0 引言

桥梁拉索作为一种柔性结构体系，在风、雨、车辆荷载作用下易发生较为明显的动力响应，目前公认的拉索疲劳主要是由腐蚀和微动引起，且腐蚀和微动之间有着密不可分的关系^[1-2]。因此，斜拉索的微动疲劳成为大跨斜拉桥耐久性的一个重要因素。

国内外学者对拉索的微动疲劳进行了一系列研究。张德坤等^[3-4]以6×19+IWS钢丝绳为研究对象，通过自制的钢丝微动磨损试验机进行了试验，分析了接触应力和微动时间对钢丝试样磨损深度的影响。Wang等^[5-6]在此基础上建立钢丝绳有限元模型，运用精确的边界条件和子模型技术对受拉三层直股进行了细致分析，运用线弹性力学理论和幂函数拟合法建立了循环应力参数、接触荷载和微动振幅与钢丝微动疲劳间的定量关系。Périer和Dieng等^[7-8]认为造成斜拉索的损伤主要原因是钢丝的微动磨损和腐蚀，通过试验研究了氯化钠腐蚀情况下钢丝绳的弯曲磨耗，试验证明钢丝间的润滑可以提高拉索对微动磨损的抵抗能力，而腐蚀环境并没有对磨耗产生很大的影响，当拉索出现部分滑移时，微动磨损表面和断口表面可以观察到腐蚀产物的存在。Guo等^[9]通过微动疲劳试验研究了缆索钢丝间的摩擦性能、微动疲劳特性和断裂失效机理，结果表明微动疲劳失效是由混合滑移区产生的后缘表面微裂纹演化而来，较大的微动振幅会导致较大的切向力和摩擦系数并降低寿命。刘沐宇等^[10]利用有限元模型求解钢绞线钢丝间的接触力，构造了钢绞线斜拉索的抗力退化函数，分析了考虑腐蚀和微动疲劳的钢绞线斜拉索时变可靠度。高文博等^[11]通过微动疲劳分析建立钢绞线斜拉索截面衰减模型，对大件运输车辆作用下的拉索安全性进行了分析。

上述研究成果为斜拉索的微动疲劳分析奠定了基础，但在已有的研究中都针对钢丝绳或钢绞线斜拉索，对于平行钢丝索都假定其服役期间没有磨耗发生。然而，从实桥拆卸的旧钢丝形貌外观显示，平行钢丝索的钢丝依然存在着磨损现象^[12]，而且磨痕处伴随着锈蚀的发生，因此有必要分析这种机械损伤对斜拉索耐久性造成的影响。

1 平行钢丝间的接触力计算

平行钢丝索一般是将镀锌钢丝紧密排列，经过2°~4°左旋轻度扭绞后并右旋缠包高强聚酯纤维带，并在钢丝外热挤HDPE护套。根据制索工艺，钢丝间的挤压力主要来自于两个方面: 一是因扭绞角的存在，拉力作用下平行钢丝层间会产生挤压力；二是拉索成型时HDPE会因温差产生紧箍效应。以下分别对上述两种原因造成的挤压力进行计算。

1.1 扭绞角造成的挤压力

虽然在拉力作用下平行钢丝间会产生挤压力，但扭绞角较小，同层相邻钢丝间的挤压力将远小于内外层之间的挤压力，因此忽略同层间的挤压力。设钢丝间产生的正压力以线荷载的形式传递，并认为每层钢丝以螺旋线的方式缠绕在圆柱体表面，如图 1所示。

设切向拉力T_s与xoy面的水平夹角为φ，将螺距L_s用φ表示，则有：

(1)

式中，r₁为第1层(最外层)钢丝的缠绕半径，故在第1层钢丝拉力T_s1作用下由扭绞角产生的层间正压力为^[13]：

(2)

而第2层以内的钢丝在计算时需将外层钢丝产生的正压力传递至该层，故第i层钢丝由扭绞角产生的层间正压力为：

(3)

1.2 外裹热挤护套造成的挤压力

平行钢丝索外部防护通常采用热挤HDPE护套。在温度作用下，护套发生热胀冷缩，会对钢丝束产生箍紧作用，产生正应力。设HDPE材料常温下的体积热膨胀系数为β₀，温度变化值为ΔT，材料体积变化量为ΔV, 由材料力学公式可知：

(4)

因温度变化使单位体积护套发生的应变为β₀×ΔT×h，所以单位长度的拉应力为：

(5)

式中，E为弹性模量；h为护套的厚度。根据规范规定^[14]，HDPE护套的拉伸断裂应力应大于等于25 MPa，因此护套的握裹力应不大于25 MPa，取单位长度拉索为研究对象，求解半圈索截面上因护套产生的紧箍效应。

如图 2所示，设q₀为单位长度上HDPE护套对钢丝产生的挤压力，根据y方向的平衡方程有：

(6)

由此可计算出：

(7)

式中r_c为拉索半径。当拉索第i层钢丝数为n_i时，则作用于外层每根钢丝的握裹力为：

(8)

由式(8)可知，护套对于每根钢丝的挤压力与索径无关，只与每层钢丝的数量有关。

由式(3)和式(8)可得到拉索截面第i层钢丝由扭绞角和护套紧箍效应两种原因造成的钢丝间挤压力为：

(9)

1.3 不同位置钢丝挤压力计算

由上述分析知，挤压力随钢丝层数的不同而发生变化，同层的钢丝由于接触位置不同也会产生不同的挤压力。以PES7-109拉索截面为例，由于钢丝排列具有对称性，取拉索1/4截面进行计算。由图 3和图 4可以看出，如果忽略同层钢丝间的挤压力，除圆心处钢丝外，外层和内层钢丝间的挤压力至多只有2个接触点，其合力都指向圆心位置。设外层钢丝对于内层某根钢丝的挤压力合力为P，接触力为P₁和P₂，与合力的夹角分别为α₁和α₂，其中α₁+α₂=60°。钢丝间的接触力可分为7种类型，计算结果如表 1所示，根据外层钢丝的挤压力计算出内层钢丝的接触力。

2 微动磨损计算方法 2.1 磨损深度计算模型

我国学者张德坤^[3]将钢丝绳中钢丝间的微动磨损简化成两根钢丝之间成90°的对磨形式，通过试验建立了磨损深度、磨损时间和接触荷载之间的关系，Wang^[5]进一步引入磨损体积量讨论了钢丝间成不同角度时的微动磨损，上述模型被广泛应用于钢绞线索的微动疲劳分析^[10-11]。平行钢丝束与钢绞线不同的是钢丝间的夹角，但如果从磨损体积量的角度分析，两种钢束只是钢丝间的接触面积不同：当两钢丝呈一定角度时，接触面为近似椭圆形状；当平行时，在接触区域内则近似为矩形，如图 5所示。利用相应的几何关系即可求出对应的磨损体积量，所以文献[3]中的模型平行钢丝索依然适用。

钢丝微动磨损深度的计算公式为^{[2, 4]}：

(10)

式中，h_w(t)为钢丝在服役时间t时的微动磨损深度；P为钢丝间接触力；S(t)为钢丝接触面积；A_w为钢丝间的微动振幅；f_w为钢丝间的微动频率；h₀和k为试验常数，根据文献[3]的试验拟合结果，对于冷拔碳素钢丝可分别取13.055 8和0.0491 2。

对于图 5中长度为L的钢丝单元，在线荷载q_i作用下钢丝的接触力为：

(11)

接触面积与磨损深度的关系式为：

(12)

式中，l为接触区长度；b为接触半宽；r₀为钢丝半径。为将式(11)和式(12)代入式(10)整理得：

(13)

2.2 微动振幅与频率

斜拉索在运营期的振动模态一般表现为1~2阶，激发1阶振动模态所需能量最小，运营期内最易发生^[10-11]。钢丝间的微动频率等同于拉索的振动频率。将拉索近似等效成两端固接的1根细梁，通过1阶模态下不同位置的曲率半径增量Δρ计算钢丝间的微动振幅A_w，如图 6所示。

设拉索长度为L_s，微动振幅A_w与拉索振幅A_s之间的关系为：

(14)

(15)

(16)

斜拉索的允许最大振幅为拉索长度的1/1 700~1/3 000^[13]，但最大振幅仅在极端天气条件下才会出现^[15]，拉索不可能在整个服役期不间断的以最大振幅振动。通过微波干涉形变测量雷达对某斜拉桥在微风环境正常运营条件下的拉索振幅进行测试，结果显示最大振幅约为索长的1/10 000左右，如图 7所示。建议计算时根据现场测试结果取值，若无实测数据可偏安全的取最大振幅。

3 计算实例

文献[12]分别在服役了20 a的平行钢丝索端部和中部钢丝取样，对磨损情况进行了调查，根据磨损情况分为3个等级，拉索截面钢丝磨损形貌和统计情况分别如图 8和图 9所示。为方便进行比较，拟定如下计算参数：钢丝索规格为PES7-109，索长为L_s=80 m，平行钢丝经左旋3°轻度扭绞而成。索力为2 500 kN，经计算拉索1阶振动频率为1.5 Hz，常规振幅取索长的1/10 000，即0.008 m。外裹HDPE护套厚度11 mm，热膨胀系数为12×10^-5 ℃，挤塑成型前后温度变化约为24 ℃，拉伸弹性模量为800 MPa。在拉索钢丝单元长度L=400 mm范围内的钢丝接触长度l=100 mm。根据本研究方法计算拉索服役20 a后的钢丝的微动磨损深度，取每根钢丝的最大磨损h_w深度进行分级显示，结果如图 10所示。

图 8的实测结果显示，磨损区域呈长条形，与本研究所假设的平行钢丝接触模型一致。根据图 9和图 10的结果，在拉索的长度方向，端部钢丝的磨损程度明显大于中部，表明端部钢丝的滑移幅度大于中部钢丝，所采用的微动振幅计算方法是合理的。从拉索截面分布来看，外层钢丝磨损程度相对较轻，接近圆心位置的钢丝磨损最为严重，计算结果与实测结果基本一致。但实测磨损严重的区域离圆心更远，这可能是因为计算方法忽略了钢丝间的摩擦力。根据材料力学原理，受弯构件中性轴位置剪应力最大，而根据钢丝间挤压力的计算过程可知，靠近圆心位置钢丝间的挤压力是最大的，因而摩擦力也最大，理论上只有钢丝间的切向力大于摩擦力钢丝才会产生滑移，所以实测磨损最严重的钢丝分布在圆心周围最先发生滑移的位置。

为分析钢丝磨损深度随时间的变化规律，取不同的计算参数进行比较。分别取不同钢丝单元长度L，钢丝接触长度l，拉索振动频率f_w和振幅A_s这4种工况进行计算，以端部磨损最严重的钢丝为分析对象，计算结果如图 11所示。

钢丝磨损深度的发展随时间的增加呈先快后慢的幂函数规律。钢丝的单元长度L取值决定接触力的大小，L取值越大钢丝间的接触力越大，磨损深度发展越快；单位时间内磨损体积量为定值的情况下，钢丝接触长度l越小则磨损深度越大。同时，由计算结果可以看出微动磨损深度增长速率随着拉索的振动频率和振幅的增大而加快，可见在风雨天气较多的气候环境下，由于拉索的振动更为剧烈，将导致钢丝磨损的速率加快。

4 钢丝镀锌层的失效分析

材料耐久性试验表明钢丝镀锌层拥有良好的防腐效果，所以研究人员常把镀锌层失效历程作为一个单独阶段分析缆索的服役寿命^[16-17]。但这样的分析结果与绝大多数拉索的腐蚀情况和换索年限不符，也就是说钢丝的镀锌层并没有达到预期的防腐效果。因此有必要对钢丝镀锌层的失效原因及年限进行分析。

金属材料在大气环境中腐蚀的发展遵循幂函数规律^[18]：

(17)

式中，C为t年后的累计腐蚀深度；C₁为第1年的腐蚀深度；n为长期腐蚀指数，表征腐蚀的发展趋势。根据我国热浸镀锌在各地区大气环境下腐蚀速率试验结果^[18]，拟合式(17)中的C₁和n值，如表 2所示。

根据规范规定^[14]，钢丝单位面积的锌层重量应不小于300 g/m²，取镀锌层密度ρ=7.2 g/cm³，可计算出镀锌层的平均厚度为41.67 μm。考虑到镀锌的不均匀性和方便与磨损速率相比较，取初始损伤深度C₀=h₀=13.055 8 μm，计算不同地区钢丝镀锌层的腐蚀深度随时间的变化规律，并与算例中端部和中部磨损最严重的钢丝相比较，如图 12所示。

由图 12结果可知，以各地区镀锌层腐蚀速率的试验结果计算，即使在腐蚀速率较快的海洋(青岛)和酸雨(江津)环境中，镀锌层的腐蚀失效时间也将达到11 a和13 a。在广州、琼海等湿热地区，镀锌层的失效时间可达到40 a左右。然而，如果考虑平行钢丝间的微动磨损，中部钢丝镀锌层的失效时限为9 a，端部钢丝仅为4.5 a，远小于仅考虑环境腐蚀的失效时间。镀锌层很大可能在缆索护套失效前已经磨耗殆尽，因此不宜将钢丝镀锌层的腐蚀作为缆索服役寿命中的一个单独阶段。当然，钢丝间的磨损不会一直发展下去。在实际工程中，钢丝钢基体的腐蚀速率和径向疲劳裂纹的扩展速率要大于磨损深度的发展速度^[11]，随着时间的推移，钢丝的径向腐蚀和疲劳将取代表面的微动磨损成为钢丝损伤的主因。微动磨损将使钢丝基体过早进入腐蚀或疲劳阶段，形成初始裂纹，如果不考虑平行钢丝间的微动磨损将使拉索寿命评估结果偏于不安全。

5 结论

(1) 平行钢丝间的接触力与钢丝层数、钢丝数量以及位置有关，靠近拉索圆心位置的钢丝接触力较大，而外层钢丝接触力相对较小。因此从拉索的截面分布来看，外层钢丝磨损程度较轻，靠近圆心位置的钢丝磨损较为严重。钢丝的微动振幅可根据拉索的振幅简化计算，端部钢丝的微动振幅约为中部的2倍，因此在拉索的长度方向，靠近塔或梁的端部钢丝的磨损程度要大于中部钢丝。实桥旧索钢丝的检测结果与上述理论计算的结果规律相一致。

(2) 钢丝磨损深度的发展随时间的增加呈先快后慢的幂函数规律。磨损速率随着钢丝间的接触力、振动频率和振幅的增大而加快，拉索的风雨振将对钢丝的磨损产生不利影响。在常规的振幅作用下，算例中的平行钢丝镀锌层将在4.5~9 a内磨耗殆尽，远低于因环境腐蚀造成的失效时间，很有可能早于拉索护套的失效年限。因此不宜将镀锌层的腐蚀时段作为拉索服役寿命的组成部分，否则将可能给出偏于不安全的评估结果。

(3) 本研究旨在为考虑微动疲劳的平行钢丝索耐久性分析提供一种新思路，对拉索振动模型进行了适当简化，并且只考虑了扭绞角和护套的紧箍效应两种作用力。对于采用贯穿式索鞍结构的拉索，如矮塔斜拉桥或悬索桥的主缆等，索鞍将会改变平行钢丝间的受力状态，原模型的假设将不再成立，需根据工程实际情况进行具体分析。