0 引言

金属薄壁结构因具有吸能量高、质量轻和易于加工等优点而被广泛应用于汽车制造领域，如车身前端的防撞梁、吸能盒、前纵梁、上边梁、副车架横梁、前舱盖、翼子板等吸能部件常采用薄壁结构^[1]。当汽车碰撞发生时，车身吸能结构需充分吸收碰撞产生的能量，减少车内乘员受到的冲击，以降低事故伤亡率。由于大部分的车身结构均是金属薄壁结构，因此，研究薄壁结构的吸能特性对提升汽车的耐撞性能具有重要意义。

多胞薄壁结构是指在单胞结构的基础上，通过增加肋板以改变截面拓扑构型，以达到增强结构耐撞性能的目的。近年来，国内外学者对多胞薄壁结构的耐撞性能进行了大量的理论和试验研究。Abdullahi等^[2]提出一种以泰森多边形为截面形状的新型多胞管，其在轴向载荷工况下的峰值压溃力和比吸能表现均优于相同壁厚的传统方形多胞管；Chen等^[3]将方形和圆形组合成4种截面形状的五胞管进行准静态轴向压缩试验，结果得出圆形内接方形的结构具有较小的折叠波长，且压溃力-位移曲线显示该结构具有最高的比吸能；刘亚军等^[4]以内嵌多边形和外接圆管的方式设计2类新型多胞薄壁结构，进行准静态和落锤冲击试验，利用高速相机记录结构的变形模式, 结果显示内嵌多边形结构的各项吸能指标均明显优于外接圆管的结构；白中浩等^[5]受甲虫鞘翅微观结构的启发，提出一种可应用于吸能盒设计的仿生微圆多胞结构，进行准静态轴向压溃试验，并从理论角度推导仿生微圆结构在轴向载荷下的平均压溃力公式；Fang等^[6]提出一种新型的功能梯度多胞管结构，研究其在动态载荷冲击工况下的吸能特性，同时运用基于径向基神经网络的近似模型，选用第二代非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对多胞管进行多目标优化设计；靳明珠等^[7]提出一种在多边形薄壁管的角部增加胞元的结构，通过数值模拟给出多胞管在准静态轴向荷载作用下的吸能特性，研究结果表明四边形-菱形多胞管的耐撞性能最佳；Wang等^[8]运用简化超折叠单元理论推导高速列车五胞吸能结构的平均压溃力理论模型，并基于优化拉丁超立方试验设计法，采用响应面模型寻找了结构的最优解，相比于原始结构，吸能量表现得到提升。

基于前人的研究，本研究从简易图形组合的角度出发，在常见的单胞管上增加正交肋板以得到四胞管结构，并在四胞管的基础上，分别内接方形、圆形、菱形、六边形和八边形，得到五胞管结构。建立准静态轴向压溃仿真模型对各多胞管的吸能特性进行研究，选取比吸能、峰值压溃力、平均压溃力和压溃力效率等作为评价指标，同时基于简化超级折叠元素(SSFE)理论建立平均压溃力理论模型。最终对性能表现较佳的五胞管进行多目标优化，为五胞管的结构设计提供了参考。

1 多胞薄壁结构 1.1 耐撞性能评价指标

吸能结构的耐撞性能评价指标主要有吸能量(Energy Absorption，EA)，比吸能(Specific Energy Absorption，SEA), 峰值压溃力(Peak Crushing Force，PCF), 平均压溃力(Mean Crushing Force，MCF)，以及压溃力效率(Crushing Force Efficiency，CFE)等^[9]。

由压溃力-位移曲线积分可得吸能量的表达式为：

(1)

式中，d为压溃位移，一般取结构长度的70%~80%；F(x)为结构的压溃力随压溃位移变化的大小，吸能量越大，结构的吸能效果越好。

比吸能表示单位质量结构吸收的能量大小，其表达式为：

(2)

式中M为结构的质量。

平均压溃力的表达式为：

(3)

对于薄壁吸能结构来说，压溃力效率越接近100%越好，其表达式为：

(4)

峰值压溃力指的是压溃力-位移曲线上的初始峰值，若汽车车身上应用的薄壁结构产生较大的峰值压溃力，将在一定程度上影响碰撞发生后乘员受到的损伤程度，因为较大的峰值压溃力会导致乘员产生较高的减速度，从而对生命安全造成威胁^[10]。

1.2 准静态轴向压缩有限元仿真模型

从某SUV车型提取典型的吸能盒作为多胞薄壁结构研究的对象，该吸能盒截面形状为方形，长为200 mm，宽和高为80 mm。为探究薄壁结构的耐撞性能，在有限元软件ANSA中建立准静态轴向压缩仿真模型，如图 1所示。

该模型由刚性块、多胞薄壁结构和刚性平面组成。对多胞薄壁结构采用Belytschko-Tsay薄壳单元建模，单元厚度方向上采用5个积分节点，面内采用1个积分点，网格尺寸为2 mm×2 mm。为避免模型之间发生穿透现象，刚性平面和多胞薄壁结构采用自动单面接触(AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)，刚性块与多胞薄壁结构间采用自动面面接触(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)。静摩擦和动摩擦系数设置为0.2，以防止刚性块在压缩多胞薄壁结构时滑开。刚性块与刚性平面均采用LS-DYNA软件中的MAT20 MAT_RIGID刚性材料，材料属性为默认值。多胞薄壁结构采用MAT24 MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY分段线性弹塑性材料，所用材料为Al6063-T6A，密度为2.7×10³ kg/m³，弹性模量为69 GPa，泊松比为0.33，屈服应力为226 MPa，极限应力为264 MPa，应力-应变曲线如图 2所示。因铝合金对应变率不敏感，因此可以忽略应变率对材料参数的影响。

准静态轴向压缩的速度通常在0.01~1 m/s之间，速度越慢，仿真时间越长。综合考虑计算成本，赋予刚性块速度1 m/s，使其做匀速运动，设置仿真时间为0.16 s，即多胞薄壁结构的压溃位移达到80%时，仿真结束。提交有限元求解软件LS-DYNA进行计算，输出能量变化曲线如图 3所示，仿真过程中，动能几乎为零，内能和总能量随仿真时间的增加而不断增加，滑移能和沙漏能占总能量的比例远小于5%，能量变化合理，且曲线变化光滑，没有发生突变，因此该模型符合一定的精度要求^[11]。

准静态轴向压溃过程可归纳为3个阶段：弹性阶段，压溃力随着压溃位移的增加而线性增加；稳定阶段，压溃力保持在相对较为稳定的水平；密实化阶段，压溃力随位移的增加而急剧变大，该阶段的结构变形不再明显。压溃力-位移曲线如图 4所示。

2 多胞结构截面形状设计

在外廓形状为方形、圆形、六边形和八边形单胞结构的基础上，通过添加正交肋板得到四胞结构，并基于四胞结构提出内接不同形状的五胞结构，如图 5所示。五胞结构中内接形状分别为正方形、圆形、菱形、六边形和八边形，其中外廓形状的外接圆半径为40 mm，内接形状的外接圆半径为20 mm，以此定义每种结构的几何尺寸，结构整体壁厚设置为2.5 mm。

对上述28种薄壁结构分别进行准静态轴向压缩仿真。采用HyperGraph软件处理统计各胞结构的吸能量和峰值压溃力，并计算比吸能、平均压溃力和压溃力效率，如表 1所示。

在4种单胞结构中，Square型结构的比吸能值最低，仅为20.49 kJ/kg。Circle，Hexagon和Octagon型结构的比吸能分别为28.68，27.47和29.91 kJ/kg，其中Circle型结构具有最高的压溃力效率49.88%。四胞结构中，S4，C4，H4和O4型结构的比吸能值均位于35 kJ/kg左右，分别为34.03, 36.50，35.28和36.75 kJ/kg，这表明对于单胞结构，增加胞数可以显著提升其耐撞性能。其中C4型结构具有最高的压溃力效率52.45%，O4型结构为52.32%，二者相差不大。

在五胞结构中，各型结构的比吸能和压溃力效率相对于四胞结构均有较明显的提升。其中S5H，C5O，H5C，O5O型结构在各组中的耐撞性能表现最佳，其SEA值分别为42.19，46.86，46.67和48.92 kJ/kg，压溃力效率分别为59.50%，67.72%，67.17%和70.21%。表 2中展示了S5H，C5O，H5C，O5O型结构在仿真时刻为0.05，0.1和0.16 s的变形模式时序图。可以看出随着压溃时间的推移，各多胞管的变形褶皱越来越多，这意味着吸能量的不断增加。

3 平均压溃力理论预测

平均压溃力是评价多胞薄壁结构耐撞性能的重要指标，通过有限元数值模拟的方法可以得到其仿真结果的大小。本研究从理论预测的角度出发，针对S5H，C5O，H5C，O5O型结构推导多胞结构的平均压溃力理论公式。

Wierzbieki等^[12]在研究薄壁结构的轴向压溃模式中提出了超折叠单元理论，Chen和Wierzbieki^[13]在此基础上又提出了简化超折叠单元理论。本研究将运用简化超折叠单元理论对多胞管的平均压溃力进行理论推导。简化超折叠单元理论假设有一个基础折叠单元，由三角形变形区域和三条固定绞线构成，如图 6所示。阴影区为3个三角形变形单元，固定绞线位于该折叠单元的上中下位置，旋转角度分别为θ，2θ和θ。

在轴向压溃过程中，假设折叠单元的折叠波长及壁厚保持不变，可以通过单个折叠单元的能量守恒来计算平均压溃力，进而得到整个结构的平均压溃力。依据能量守恒定理，对于完全变形的基础折叠单元加载外力所做的功全部转化为2部分，一部分是弯曲塑性变形能，另一部分是薄膜变形能，即：

(5)

式中，2H为折叠波长；P_m为平均压溃力；k为有效压溃系数，即结构密实化前的长度与原长度的比值，一般为0.7~0.8之间；E_m为折叠单元的薄膜变形能；E_b为折叠单元的弯曲塑性变形能，由3条固定铰线的能量叠加得出，即：

(6)

式中，L为基本折叠单元长度之和；M₀为折叠单元的完全塑性弯矩，计算公式为：

(7)

式中，t为结构厚度；σ_y为材料的屈服应力；σ_u为材料的极限应力；n为材料应变硬化指数。

薄膜变形能由结构中的基础角单元决定，图 7(a)中虚线圈出的部分即为S5H，C5O，H5C，O5O型结构的基本角单元形式，这些角单元形状可归纳为5种基础单元，如图 7(b)所示。

根据Zhang等^[14]、Qiu等^[15]、Zhang等^[16]的研究可推导出图 7(b)中角单元的薄膜变形能计算方法，进而得出多胞构型中特定角度的薄膜变形能。因此，针对某一多胞结构的薄膜变形能，只需将不同角单元的变形能进行叠加，即可得到结构整体的薄膜变形能，进而得出平均压溃力理论公式：

(8)

式中N为结构各角单元薄膜能叠加后的系数。

根据式(8)推导出的平均压溃力理论对S5H，C5O，H5C，O5O型多胞结构进行验证。每种多胞构型取2种几何尺寸进行有限元仿真，得到其平均压溃力，如表 3所示。

对于同种五胞管，当外接圆半径相同即面板单元长度相等时，结构越厚，平均压溃力越大，如S5H-1和S5H-2的值分别为186.74 kN和132.30 kN。从整体来看，S5H-1，C5O-1，O5O-1的平均压溃力较为接近，为180 kN左右，S5H-2，C5O-2，O5O-2的平均压溃力约132 kN左右，相比之下，H5C-1和H5C-2的平均压溃力较低。因此，六边形内接圆形的五胞管表现较差，而方形内接六边形、圆形内接八边形和八边形内接八边形的吸能特性较优。

将仿真值与理论公式计算得出的平均压溃力进行对比，可以看出S5H-2型的误差仅为-0.77%，O5O-1型的误差较大，为5.44%，总体来看，理论值与仿真值相比，误差能够控制在±6%以内，因此式(8)能够较好地预测多胞结构的平均压溃力大小。

4 多胞结构多目标优化

对S5H，C5O，H5C，O5O型多胞结构进行多目标优化，将结构壁厚和内接形状的外接圆半径作为设计变量，约束壁厚的变化范围为1.0~2.5 mm，外接圆半径的变化范围为10~25 mm。选取耐撞性评价指标比吸能和峰值压溃力作为优化目标，得出多胞结构的多目标优化设计公式如下：

(9)

采用全因子试验设计对设计空间进行抽样，对2个设计因子各取4个水平数，壁厚分别为1.0，1.5，2.0，2.5 mm，外接圆半径分别为10，15，20，25 mm。因此，需运用全因子试验设计方法对4种多胞构型分别进行16次试验，按照每个样本点的几何尺寸依次进行有限元建模，提交LS-DYNA软件进行计算，总计64次试验，并统计各样本点的质量、吸能量、比吸能和峰值压溃力。

图 8为S5H，C5O，H5C，O5O型多胞结构的比吸能与壁厚及外接圆半径的关系。当外接圆半径为20 mm，壁厚为2.5 mm时，各多胞结构的比吸能均达到最大值，分别为42.19，46.86，46.67，48.92 kJ/kg。当外接圆半径为10 mm，壁厚为1.0 mm时，各多胞结构的比吸能均为最小值，分别为22.77，26.31，26.16，28.63 kJ/kg。当外接圆半径保持不变时，比吸能随着壁厚的增加而增大。而在同一壁厚下，比吸能的值并非随着半径的增大而一直增加，从整体上看，当半径为25 mm时，大部分试验样本的比吸能大小相较于半径为20 mm时有所降低。因此，对于多胞结构的吸能效果，内接形状的尺寸并非越大越好。

根据试验设计得到的样本数据建立近似代理模型，选取常见的响应面模型(RSM)，克里格模型(KRG)，正交多项式模型(OPM)和径向基神经网络模型(RBF)^[17]，分别对S5H，C5O，H5C，O5O型结构各建立4种代理模型，对比不同代理模型的精度，如表 4所示。

代理模型的精度通常由决定系数R²和RMSE评估，其中R²＜0.2，RMSE>0.9，则可认为拟合的模型具有一定的可靠性。通过对比可知，响应面模型对于S5H型结构具有较高的精度，而径向基神经网络模型对于C5O型，H5C型和O5O型结构拟合的程度较好。

代理模型建立后，需选取优化算法对目标函数寻找最优解。第2代非支配排序遗传算法(NSGA-II)具有运算速度快和解集收敛性好的优点，目前应用较为广泛^[18]。选择该算法分别对S5H，C5O，H5C，O5O型多胞结构进行多目标优化，设置种群数为20，进化代数为50，最大迭代次数为1 000次，交叉概率为0.9，设置壁厚和外接圆半径的上下边界值，目标函数SEA和PCF的权重均为1.0。求解得到多目标NSGA-Ⅱ优化的Pareto解，如图 9所示。

当比吸能的值相同时，S5H型结构具有最高的峰值压溃力，且远大于其他3种结构，O5O型结构具有最低的峰值压溃力。整体来看，S5H型结构的耐撞性能表现相对最差，而C5O型，H5C型，O5O型结构表现较好。假如设计要求结构的峰值压溃力需控制在20 kN以下，那么S5H型结构对应的比吸能值约为33.47 kJ/kg，C5O型约为40.61 kJ/kg，H5C型约为41.15 kJ/kg，O5O型约为44.30 kJ/kg。由表 1可知Square，Circle，Hexagon，Octagon的比吸能分别为20.49，28.68，27.47，29.91 kJ/kg，可得S5H，C5O，H5C，O5O型结构相比于单胞管的比吸能分别提升了63.35%，41.59%，49.79%，48.11%，经多目标优化后的薄壁管耐撞性能得以明显提升。分别对这4组Pareto解进行有限元仿真验证，得到其比吸能-压溃位移曲线和压溃力-压溃位移曲线，如图 10所示，可以看出O5O型结构具有最高的比吸能，S5H型结构的峰值压溃力最大。

计算理论值与仿真值的误差如表 5所示，可以看出PCF与SEA的误差值均控制在±4%以内，因此通过建立近似代理模型，利用优化算法寻找目标最优解的方法能够很好地适用于多胞结构优化设计。

5 结论

(1) 在单胞管的基础上，通过对方形、圆形、菱形、六边形和八边形进行组合，设计出20种五胞管结构，建立准静态轴向压缩有限元仿真模型，提交LS-DYNA软件进行求解计算。通过比吸能、峰值压溃力和压溃力效率等评价指标分析结构的耐撞性能，研究结果显示方管内接五边形、圆管内接八边形、六边管内接圆形和八边管内接八边形的结构具有较优的吸能特性。

(2) 运用简化超折叠单元理论推导出多胞结构的平均压溃力理论公式，并针对S5H，C5O，H5C，O5O型结构进行了有限元仿真验证，结果显示理论值与仿真值误差能够控制在±6%以内，因此该理论公式能够较好地预测多胞结构的平均压溃力大小。

(3) 基于近似代理模型采用NSGA-II对S5H，C5O，H5C，O5O型结构进行了多目标优化设计，分别得出了各结构的Pareto解，并对峰值压溃力小于20 kN时的结构选择给出了指导性意见。S5H，C5O，H5C，O5O型五胞管的比吸能相比各单胞管分别提升63.35%，41.59%，49.79%，48.11%，同时得到有限元仿真结果与代理模型的误差在±4%以内，说明基于近似代理模型的多目标优化设计能够有效应用于多胞结构的耐撞性能优化。