0 引言

钢桁梁在我国桥梁工程中的应用可以追溯到1894年詹天佑主持建成的滦河大桥，在随后的120余年中，新材料、新工艺、新技术等的应用极大提高了钢桁梁的建造水平，典型的表现是钢桁梁节点形式的发展和演变。早期的钢桁梁节点形式为拼接节点，腹杆和弦杆的连接方式由铆接连接逐渐发展为栓焊连接形式。自1995年孙口黄河大桥开始，整体节点被广泛应用于钢桁梁中，同时随着焊接工艺的发展，整体节点由栓焊连接方式逐渐发展为全焊连接，如武汉杨泗港长江大桥、沪通长江大桥、孟加拉帕德玛大桥等^[1-2]。

钢桁梁在节点部位存在多根杆件交汇和焊缝交叉，考虑到该处几何不连续、焊接残余应力和焊接初始缺陷，钢桁梁节点部位易产生高应力区，即应力集中区，由此发生疲劳损伤和破坏^[3-4]。目前，针对栓焊整体节点的疲劳性能开展了大量研究，由于栓焊整体节点疲劳构造细节繁多，学者们多依托具体的工程开展足尺或缩尺模型试验。刘高等^[5]、卫星等^[6-7]、王会利等^[8]、王天亮等^[9]、高宗余等^[10]、张清华等^[11]、徐召等^[12]分别依托坝陵河大桥、朝天门大桥、郑州黄河公铁两用大桥、大连星海湾大桥、芜湖长江大桥、重庆菜园坝长江大桥、长清黄河大桥等工程，完成了栓焊整体节点模型疲劳试验。研究涉及的疲劳构造细节包括箱形构件棱角焊缝、箱形构件棱角焊缝与水平板对接焊缝交叉、箱形构件棱角焊缝与腹板对接焊缝交叉、横隔板与箱形构件翼缘或腹板焊接、工字形或“H”形钢对接位置带有过焊孔的间断焊缝、整体节点腹板圆弧过渡段、平联节点板与弦杆顶底板相连焊缝、平联节点板与弦杆腹板相连焊缝、箱形构件纵向加劲肋焊缝、横梁翼缘板与弦杆腹板连接焊缝等。相比栓焊整体节点，全焊整体节点焊接构造细节更多，其疲劳性能更值得关注。卫星等^[13]对全焊整体节点中的腹杆半圆过焊孔处的疲劳性能进行试验和有限元研究，拟合得到该疲劳构造细节的S-N曲线。邓晓光等^[14]对杨泗港长江大桥采用的KT型全焊整体节点进行疲劳模型试验研究，根据英国BS5400规范和线性累积损伤准则确定疲劳试验加载荷载，验证了杨泗港长江大桥采用的全焊整体节点满足抗疲劳设计要求。

目前，我国规范均采用名义应力法进行整体节点疲劳性能评估，相比该方法，热点应力法将构件及接头整体几何不连续导致的几何应力集中考虑在应力分析之中，避免了名义应力法中需要将待测评焊接接头与规范中各标准结构细节进行比较来选取疲劳强度S-N曲线。理论上完全可以采用一条通用的热点应力S-N曲线来表征各种不同接头焊缝类别的疲劳强度，大幅简化了上述繁杂的疲劳构造细节，适用于全焊节点构造，并已在全焊相贯节点中得到应用^[15-20]。因此，可借鉴全焊相贯节点疲劳研究的成果将热点应力法推广到全焊整体节点中，进而将10余个繁杂的疲劳构造细节曲线统一为一条疲劳构造细节曲线，相应地需要给出适用于全焊整体节点的应力集中系数计算方法。

为此，本研究以工程中常用的三角形和带竖杆三角形主桁布置形式为研究对象，选取其中典型的K型和KT型全焊整体节点，考虑弦杆与腹杆平衡轴力荷载、弦杆轴力荷载、弦杆弯矩荷载和腹杆平衡轴力荷载4种基本荷载工况，计入节点几何无量纲参数，即斜腹杆与弦杆夹角、弦杆高度与圆弧板半径比、弦杆与腹杆厚度比的影响，通过多元非线性回归分析，提出K型和KT型全焊整体节点应力集中系数参数计算公式，并基于实桥，利用提出的热点应力法进行疲劳评估，以期为设计人员采用热点应力法评估钢桁梁全焊整体节点的疲劳性能提供理论依据。

1 全焊整体节点有限元建模 1.1 单元类型和网格尺寸

在采用有限元法进行计算时，既有研究指出单元类型、积分点个数和网格尺寸对焊接构造细节应力集中系数计算结果影响明显^[21-23]，因此，有必要开展有限元参数敏感性分析以确定最优的单元类型和网格尺寸。本研究以Bhargava^[24]给出的3个纵向焊接附连接构造细节应力集中系数试验结果S_T为基础，对有限元中合理的网格尺寸、单元类型及单元积分点个数进行研究。纵向焊接附连接构造细节如图 1所示，L为纵向板长度，L′为焊接板纵向长度，几何尺寸和应力集中系数试验结果如表 1所示。随着焊接附连接件长度的增加，其构造细节类别涵盖AASHTO规范中的C，D，E三级，故采用该试验进行有限元单元类型和网格尺寸敏感性分析，具有较好的代表性。

分别选取ABAQUS有限元软件提供的7种单元类型，分别为4节点减缩积分壳单元(S4R)、4节点完全积分壳单元(S4)、8节点减缩积分壳单元(S8R)、8节点减缩积分实体单元(C3D8R)、8节点完全积分实体单元(C3D8)、20节点减缩积分实体单元(C3D20R)和20节点完全积分实体单元(C3D20)。单元尺寸以板厚t为参考系进行定义，分别为0.2，0.5，0.8 t。共建立21个模型，并将计算结果与试验结果进行对比。

Bhargava^[24]采用线性外推法得到热点应力，故本研究也提取焊趾附近两积分点应力值，通过线性外推得到热点应力结果，进而求得应力集中系数。有限元计算结果S_C与试验结果S_T的对比见表 2，可知采用S4R单元有限元计算值与试验值误差达到8%~15%，采用S4单元的误差高达12%~51%，可知应力集中系数计算值随着网格尺寸的改变具有较大差异。采用C3D20R单元误差仅为1%~6%，采用C3D20单元误差为5%~10%，同时应力集中系数计算值均不受网格尺寸的影响。因此，本研究选择C3D20R单元类型模拟全焊整体节点。

为提高计算效率，网格划分采用局部加密。对于节点相贯几何不连续区域采用0.2t的细网格，远离几何不连续区域的网格采用1t的粗网格，并沿着板厚方向至少划分两层网格。对于网格划分方式，整体节点板部位采用“扫掠”划分方式，其余部位的板件均采用“结构”划分方式。

1.2 材料特性

K型和KT型全焊整体节点中钢材和焊缝均采用Q345qD钢材，模型中钢材材性与试验试件保持一致，弹性模量E_s为2.06×10⁵ MPa，泊松比v_s为0.3。

1.3 荷载和边界条件

钢桁桥K型和KT型节点主要承受轴力和弯矩耦合作用。对于K型节点，可分解为弦杆与腹杆平衡轴力荷载、弦杆轴力荷载和弦杆弯矩荷载3种基本荷载工况。对于荷载工况1，为保证弦杆只受轴力，模型中在弦杆两端设置铰支撑。对于荷载工况2和3，模型中均在弦杆一端设置固定支座，另一侧施加轴力或弯矩以实现模型与受力简图的等效。

相比K型节点，全焊整体KT型节点多了一根竖腹杆。当荷载不直接作用于竖腹杆上方时，竖腹杆为零杆，KT型和K型节点受力模式一致。当荷载直接作用于竖腹杆上方时，荷载由斜腹杆和竖腹杆共同承担荷载，即在K型节点受力模式的基础上要考虑KT型节点腹杆平衡轴力荷载工况。对于荷载工况4，采用弦杆底板上施加固定竖向位移，3个腹杆根据力的平衡关系施加轴向力，以达到腹杆均受轴力的模拟。

此外，考虑到节点的对称性，有限元模型中只模拟对称面一侧的结构，在对称面处施加对称边界条件，从而达到节约计算成本和提高计算效率的目的。

2 全焊整体节点试验和有限元模型验证 2.1 全焊整体节点静力试验

为验证上述有限元模型，本研究采用邓晓光等^[14]和史晶^[25]针对钢桁梁桥全焊整体节点的应力实测数据进行验证。该试验对象为全焊整体KT型节点，节点几何尺寸如图 2所示。其中两根斜腹杆均为93 mm × 142 mm × 6 mm的矩形钢管截面，竖腹杆为为142 mm × 83 mm × 6 mm的工字形截面，弦杆为142 mm × 291.6 mm × 6 mm的矩形钢管截面。同时，弦杆内部设置4道尺寸为33.3 mm × 6 mm的纵向通长加劲肋，弦杆横向设置间隔为375 mm的横隔板。

弦杆一侧施加固定约束，一侧施加67.5 kN的拉力，竖腹杆施加34 kN的拉力，左侧斜腹杆施加40 kN的压力，右侧斜腹杆施加60 kN的拉力，共20布置个测点，17~20号测点位于横隔板构造细节上，详细数据可参考文献[25]。

2.2 有限元模型验证

图 3为应力有限元计算值σ_C和试验实测值σ_T的对比。由图 3可知，σ_C和σ_T的变化趋势和数值大小基本吻合，σ_C和σ_T的比值均值为1，均方差为0.086，变异系数为0.086，两者最大差值仅为12.4%，说明本研究有限元计算值与试验实测值吻合良好。

3 K型和KT型全焊整体节点应力集中系数参数分析 3.1 K型和KT型全焊整体节点参数设计

全焊整体节点的应力集中程度与节点几何无量纲参数密切相关，本研究对斜腹杆与弦杆夹角θ、弦杆高度与圆弧板半径比h₀/R、腹杆与弦杆厚度比τ=t₁/t₀进行分析。节点几何无量纲参数选用钢桁梁桥中常用的范围为40°≤θ≤60°，2≤h₀/R≤3，0.25≤τ≤1.0，参数取值分别为：θ取为40°，50°，60°，h₀/R取为2，2.5，3，τ取为0.25，0.5，0.75，1。K型节点考虑3种基本荷载工况，KT型节点考虑4种基本荷载工况，共计建立252个有限元模型。

此外，对K型和KT型全焊整体节点做如下假设：

(1) 腹杆中心线相交于一点，不考虑节点偏心带来的影响；

(2) 两根斜腹杆与弦杆的夹角相等；

(3) 不计入弦杆高宽比带来的影响，即假定弦杆高宽比为1；

(4) 竖腹杆受力时，不考虑弦杆对受力平衡的贡献；

(5) 节点板过渡半径与杆件间夹角有较大关系，假设R₁/R=θ₁/θ。

拟定节点几何参数，弦杆为矩形钢管截面，尺寸为b₀×h₀×t₀=1 200 mm×1 200 mm×40 mm，斜腹杆为矩形钢管截面，尺寸为b₁×h₁=1 200 mm×700 mm，竖腹杆为工字形截面，尺寸为b₂×h₂=1 200 mm×500 mm，腹杆板厚(t₁=t₂)为10~40 mm，节点板过渡半径R为400~600 mm，R₁为200~750 mm。

3.2 K型和KT型全焊整体节点应力集中系数提取

应力集中系数S是焊趾处热点应力与杆件名义应力的比值。当全焊整体节点施加单位名义应力时，应力集中系数与焊趾处热点应力的大小相等。因此，为简化计算步骤，模型中所有杆件均施加名义应力为1 MPa的荷载，此时采用线性外推法提取的焊趾处热点应力值即为应力集中系数^{[18, 21]}。

针对应力集中部位的选取，与需要关注的构造细节密切相关。对于全焊整体节点，主要关注各杆件之间与圆弧过渡板连接细节、横隔板构造细节、横联与弦杆竖板和底板焊接连接细节等。同时，疲劳问题由拉应力引起，故热点应力提取点设置于各构造细节受拉部位。KT型全焊整体节点热点应力位置A~G如图 4所示，共计7个位置。由于K型全焊整体节点无竖腹杆，除不设置D点，其余热点位置与K型全焊整体节点一致。

工程分析上往往关注结构物最危险的部位，如若能保证最危险部位安全，则意味着整个结构安全。针对本研究研究内容，最危险部位即为应力集中系数最大点。将A~G点应力集中系数进行比较，选取应力集中系数最大值S_max进行研究。

3.3 节点几何参数对应力集中系数的影响 3.3.1 KT型节点计算结果分析

(1) θ对S_max的影响

图 5展示了KT型全焊整体节点在4种基本荷载工况下θ对S_max的影响。结果表明：在固定τ的条件下，在荷载工况2和4的作用下，S_max随着θ的增加而增大；在荷载工况1的作用下，S_max随着θ的增加呈现先减小后增大的趋势；在荷载工况3的作用下，S_max随着θ的增加出现先增大后减小的趋势，但其总体变化幅度较小。产生上述现象的原因是在荷载工况1的作用下，随着θ的减小，斜腹杆与竖腹杆夹角增加，但同时弦杆承受的荷载也增大。斜腹杆与竖腹杆夹角的增加会降低圆弧过渡板处的应力集中程度，但是弦杆荷载的增大会使应力集中程度更加明显，因此二者的综合影响导致在荷载工况一的作用下，S_max呈现出先减小后增大的趋势。在荷载工况2和3的作用下，θ的变化只会对腹杆与弦杆、腹杆与腹杆的圆弧过渡板处的应力集中产生影响，对弦杆部位的应力影响较小，因此，图 5 (b)和(c)的变化幅度分别为0.5和0.1。在荷载工况4的作用下，随着θ的增加，斜腹杆与竖腹杆夹角减小，位于圆弧过渡板的D点传力长度也减小，进而导致应力集中程度变大。

(2) h₀/R对S_max的影响

图 6为KT型全焊整体节点在4种基本荷载工况下h₀/R对S_max的影响。由图 6可知，在θ一定的条件下，在荷载工况1和3作用下，S_max随着h₀/R的增大而增大。在荷载工况4作用下，S_max随着h₀/R的增大而增大，但其变化幅度较小。在荷载工况2作用下，S_max随着h₀/R的增大而减小，但是S_max变化幅度较小。产生这一现象的原因是，在荷载工况1和4作用下，热点应力集中最大的位置均出现于圆弧过渡板附近，当弦杆尺寸固定时圆弧半径越小，在圆弧过渡区域附近力流的转变越迅速且刚度过渡越不均匀，进而导致圆弧过渡区域热点应力集中程度增大。在荷载工况2和3作用下，h₀/R对S_max产生了影响，但是圆弧板刚度的改变对弦管应力集中程度影响很小。

(3) τ对S_max的影响

图 7为KT型全焊整体节点在4种基本荷载工况下τ对S_max的影响。当h₀/R一定时，在荷载工况1和4作用下，随着τ的增大，S_max增加。在荷载工况2作用下，S_max随着τ的增大而减小，但变化幅度很小。在荷载工况3作用下，S_max与τ的变化幅度很小。这种现象的原因是在荷载工况一下，热点应力集中程度最大点出现于B或C点。随着τ的增大，腹杆管壁相对于弦杆管壁的壁厚增大，导致B和C点区域的腹杆刚度增大，进而使得圆弧过渡部位应力集中程度增大。在荷载工况2和3下，热点应力集中程度分别出现在弦杆的E和A点。由于弦杆和腹杆相对刚度对弦杆热点应力集中程度的影响较小，因此其变化幅度不大。在荷载工况4下，热点应力集中程度最大点均出现在竖腹杆D点。随着τ的增大，腹杆管壁相对于弦杆管壁的壁厚增大，导致D点区域的腹杆刚度增大，进而使得圆弧过渡部位应力集中程度增大。

3.3.2 K型节点计算结果分析

(1) θ对S_max的影响

图 8为K型全焊整体节点在3种基本荷载工况下θ对S_max的影响。在τ一定的条件下，在荷载工况1和2作用下，S_max随着θ的增大而增大。在荷载工况3作用下，S_max随着但整体变化幅度很小。在荷载工况1作用下，随着θ的减小，斜腹杆与竖腹杆夹角变大，但同时弦杆承受的荷载也会增大。斜腹杆与竖腹杆夹角的变大会降低圆弧过渡板处的应力集中程度，但是弦杆荷载增大会使应力集中程度更凸显。因此，二者的综合影响导致在荷载工况1作用下S_max与θ的增大出现先减小后增大的趋势。在荷载工况2和3作用下，θ的改变只对腹杆与弦杆、腹杆与腹杆的圆弧过渡板的应力集中产生影响，对弦杆部位应力影响较小。因此，图 8 (b)和(c)变化幅度分别为0.1和0.05。

(2) h₀/R对S_max的影响

图 9为K型全焊整体节点在3种基本荷载工况下h₀/R对S_max的影响。在θ一定的条件下，在荷载工况1，2，3作用下，S_max随着h₀/R的增大而增大。在荷载工况3作用下，S_max与h₀/R呈现出线性相关性，如图 9 (c)所示。这一现象的原因在于，在荷载工况1作用下，热点应力集中最大的位置出现在圆弧过渡板附近。当弦杆尺寸固定时，圆弧半径越小，力流在圆弧过渡区域附近的转变越迅速且刚度过渡越不均匀，进而导致圆弧过渡区域的热点应力集中程度增大。在荷载工况2和3作用下，虽然h₀/R对S_max产生了影响，但是圆弧板刚度的改变对弦杆应力集中程度影响很小。因此，主要影响S_max的因素是h₀/R，即弦杆尺寸和圆弧半径的比值。在荷载工况3作用下，该比值对S_max的影响更为明显。

(3) τ对S_max的影响

图 10为K型全焊整体节点在3种基本荷载工况下τ对S_max的影响。在h₀/R一定的条件下，在荷载工况1作用下，随着τ的增大，S_max增大。在荷载工况2作用下，随着τ的增大，S_max减小，但变化幅度较小。在荷载工况3作用下，S_max变化很小。这一现象的产生原因是，在荷载工况1下，热点应力集中程度最大的点出现在B或C点，随着τ的增大，腹杆管壁相对于弦杆管壁壁厚增大，导致B和C点区域腹杆刚度增加，进而使得圆弧过渡部位应力集中程度增加。在荷载工况2和3作用下，热点应力集中程度分别出现在弦杆的E和A点，弦杆和腹杆相对刚度对热点应力集中程度无法带来影响，因此S_max变化不大。对于圆弧过渡板附近的热点应力集中现象，随着τ的增大，腹杆管壁相对于弦杆管壁壁厚增大，进而使得圆弧过渡部位应力集中程度变大，这也是荷载工况1作用下S_max随着τ增大而增大的原因。在荷载工况2和3作用下，由于热点应力集中程度出现在弦杆的E和A点，弦杆和腹杆相对刚度对热点应力集中程度无法带来影响，因此S_max变化不大。

4 应力集中系数计算公式 4.1 KT型全焊整体节点应力集中系数参数计算公式

由参数分析可得，KT型全焊整体节点在荷载工况1~4热点应力最大点出现的位置不尽相同。对于复杂荷载工况下，可将复杂荷载离散为荷载工况1~4的线性组合，由于各荷载工况占比不同，A~G点均有可能是热点应力最大点出现的位置。因此，分别提出A~G点的应力集中系数参数方程，对设计人员分析KT型全焊整体节点应力集中程度和识别复杂荷载下疲劳易损部位至关重要。由分析可得，S与θ呈非线性相关，与h₀/R和τ呈线性相关，故确定S通用参数方程表达式如下：

(1)

式中，θ，h₀/R和τ为与KT型节点相关的几何参数；a~g为无量纲系数，通过多元非线性拟合确定。式(1)的适用范围分别为0.25 ≤τ≤ 1.0，40°≤θ≤ 60°，2 ≤h/r≤ 3。

(1) 荷载工况1作用下S参数方程的确定

表 3为KT型全焊整体节点在荷载工况1作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。采用表 3参数方程算出的S_P与有限元模型计算结果S_FE进行对比，对比结果如图 11 (a)所示。其中S_P/S_FE的均值μ=0.999，均方差σ=0.021，变异系数σ/μ=0.021，说明表 3参数方程计算结果可靠。

(2) 荷载工况2作用下S参数方程的确定

表 4为KT型全焊整体节点在荷载工况2作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。由于荷载工况2只是弦杆施加轴力，故腹杆不受力而仅仅是弦杆受力，即B~D点无热点应力集中现象，A点和E~F点有应力集中现象。采用表 4参数方程算出的S_P与有限元模型计算结果S_FE进行对比，对比结果如图 11 (b)所示。其中，S_P/S_FE的均值μ=0.999，均方差σ=0.008，变异系数σ/μ=0.008，说明表 4参数方程计算结果可靠。

(3) 荷载工况3作用下S参数方程的确定

表 5为KT型全焊整体节点在荷载工况3作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。由于荷载工况3只是弦杆施加轴力，故腹杆不受力而仅仅是弦杆受力，即B~D点无热点应力集中现象，A点和E~F点有应力集中现象。采用表 5参数方程算出的S_P与有限元模型计算结果S_FE进行对比，对比结果如图 11 (c)所示。其中，S_P/S_FE的均值μ=1.001，均方差σ=0.023，变异系数σ/μ=0.023，说明表 5参数方程计算结果可靠。

(4) 荷载工况4作用下S参数方程的确定

表 6为KT型全焊整体节点在荷载工况4作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。由于荷载工况4只是腹杆施加轴力而弦杆固定，故弦杆不受力而仅仅是腹杆受力，即B~D点有热点应力集中现象，A点和E~F点无应力集中现象。采用表 6参数方程算出的S_P与有限元模型计算结果S_FE进行对比，对比结果如图 11 (d)所示。其中，S_P/S_FE的均值μ=1.000，均方差σ=0.021，变异系数σ/μ=0.021，说明表 6参数方程计算结果可靠。

4.2 K型全焊整体节点S参数计算公式

K型节点具有与KT型节点受力具有相似性，故仍采用式(1)作为K型全焊整体节点S通用计算公式。

(1) 荷载工况一作用下S参数方程的确定

表 7为K型全焊整体节点在荷载工况一作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。S_P与S_FE的对比如图 12 (a)所示。其中，S_P/S_FE的均值μ=1.001，均方差σ=0.026，变异系数σ/μ=0.026，说明表 7参数方程计算结果可靠。

(2) 荷载工况2作用下S参数方程的确定

表 8为K型全焊整体节点在荷载工况2作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。由于荷载工况2只是弦杆施加轴力，故腹杆不受力而仅仅是弦杆受力，即B~D点无热点应力集中现象，A点和E~F点有应力集中现象。S_P与S_FE的对比如图 12 (b)所示。其中，S_P/S_FE的均值μ=1.002，均方差σ=0.011，变异系数σ/μ=0.011，说明表 8参数方程计算结果可靠。

(3) 荷载工况三作用下S参数方程的确定

表 9为K型全焊整体节点在荷载工况3作用下A~G点的S参数方程和各杆件S_max参数方程中无量纲系数的拟合值。由于荷载工况3只是弦杆施加轴力，故腹杆不受力而仅仅是弦杆受力，即B~D点无热点应力集中现象，A点和E~F点有应力集中现象。S_P与S_FE的对比如图 12 (c)所示。其中，S_P/S_FE的均值μ=1.003，均方差σ=0.023，变异系数σ/μ=0.023，说明表 9参数方程计算结果可靠。

5 算例分析

为给出第4节热点应力参数方程的实际应用案例，本研究以某4×50 m组合桁梁桥的矩形钢管K型整体式焊接节点为研究对象，开展了疲劳荷载加载及最危险节点识别与评估。主桁由两榀中心距为6.4 m的钢桁架组成，桁高2.858 m，桁架为夹角为59°的三角形布置形式，桁架之间采用工字形平联连接。混凝土桥面板宽为12.75 m用于单向双车道通行。对于材料的选择，平联采用Q345qD钢，其余钢板均采用Q420qD钢材，桥面板采用C50混凝土。根据全桥内力分析，下弦杆疲劳问题更显著，选择边跨和中跨跨中节点、近中支点节点(紧邻中支点一个节段处的K型节点)为重点关注节点部位进行建模分析，所有节点h₀/R均取为2，各节点几何参数如表 10所示。

采用ABAQUS有限元软件进行有限元建模，姜磊等^[22]提出通过建立三维多尺度模型分析钢桁梁桥，这样的建模方法既可以提高建模效率又可达到细部分析的目的。因此，本研究多尺度有限元模型着重关注的节点部位采用三维实体单元C3D20R模拟，桥面板及桥面铺装采用C3D8单元，除重点关注节点部位以外的桁架、平联和桥面板内的钢筋均采用B31梁单元。对于重点关注的节点部位采用局部实体有限元建模参见本研究第1节。对于接触关系的模拟，局部实体有限元单元与梁单元的接触关系采用“耦合”。由于混凝土桥面板的钢筋嵌固于混凝土桥面板内，故采用“嵌入”边界模拟。混凝土桥面板与铺装层之间、主桁上弦杆与混凝土桥面板之间均不计入滑移带来的影响，故采用“绑定”模拟。对于边界条件，主要是连续梁桥支座约束，中支点为固定约束，其余支座均为移动支座。

对于加载过程，采用Eurocode规范的疲劳模型Ⅲ进行加载，采用Fortran语言编写Dload子程序进行有限元软件的二次开发和加载，得到各节点受拉部位热点应力历程，具体结果如表 11所示。由表 11可得，中跨跨中节点最大热点应力幅44.04 MPa发生在E点，边跨跨中节点最大热点应力幅39.15 MPa也发生在E点，近中支点节点最大热点应力幅33.47 MPa发生在C点。由于各节点构造类型相同，中跨跨中节点热点应力幅最大，故选择其作为全桥疲劳性能最薄弱的节点进行分析。

通过有限元模型提取中跨跨中节点最不利工况下的内力进行分析，如图 13给出了其内力分布及分解。由图 13可得，腹杆承受108.02 kN的弦腹杆平衡轴力荷载，弦杆承受13.1 kN·m的平衡弯矩荷载和933.91 kN的平衡轴力荷载。

在内力分解的基础上，分析各个基本荷载工况下名义应力分布，然后基于本研究第4节提出的SCF参数方程进行热点应力幅的预测，最终将各基本荷载工况的热点应力幅进行线性叠加，得到最不利荷载组合下节点最大热点应力幅，进行疲劳评估。名义应力幅的计算公式：

(2)

式中，P和M为对应基本荷载工况下的轴力和弯矩；A为杆件横截面面积；W为杆件截面惯性矩。

中跨跨中节点各基本荷载工况下对应的名义应力幅如表 12所示。依据该节点对应的几何参数τ=0.545，h₀/R=2，cos θ=0.515，可得到各个基本荷载工况下对应的S_max，最终根据提出的应力集中系数公式可求得中跨跨中节点最大热点应力幅为48.16 MPa。式(2)计算值与表 11中有限元计算值44.04 MPa相差8.6%，故式(2)计算值偏大，且采用式(2)评估节点可得到偏安全结果。

6 结论

(1) 给出了K型和KT型全焊整体节点应力集中系数计算的有限元建模方法，开展了单元类型和网格尺寸参数敏感性分析，建议选择C3D20R单元类型进行分析。提出全局采用1.0 t网格尺寸，腹杆和弦杆相贯线采用0.2 t网格局部加密的方式。有限元计算值与试验值进行对比，比值均值为1，均方差为0.086，变异系数为0.086，各点结果最大差值为12.4%，说明建立的有限元模型准确可靠。

(2) K型和KT型全焊整体节点应力集中系数最大值(S_max)均与几何无量纲参数有关。对于KT型节点，在弦杆与腹杆平衡轴力荷载作用下，S_max随着θ的增大出现先减小后增大的趋势，与h₀/R和τ均呈正相关。在弦杆轴力荷载作用下，S_max与θ呈正相关，与h₀/R和τ均呈负相关。在弦杆弯矩荷载作用下，S_max随着θ的增大出现先增大后减小的趋势，与h₀/R呈正相关，随着τ的变化幅度很小。在腹杆平衡轴力荷载作用下，S_max与θ、h₀/R和τ均呈正相关。对于K型节点，在弦杆与腹杆平衡轴力荷载作用下，S_max与θ、h₀/R和τ均呈正相关。在弦杆轴力荷载作用下，S_max与θ和h₀/R均呈正相关，与τ呈负相关。在弦杆弯矩荷载作用下，S_max随着θ的增大出现先增大后减小的趋势，与h₀/R呈正相关，随着τ的变化幅度很小。

(3) 对有限元参数分析结果进行回归分析，提出适用于公路钢桁梁桥K型和KT型全焊整体节点A~G点应力集中系数计算公式，及应力集中系数最大值计算公式，对比公式计算结果与有限元计算结果，其比值均值为1.012，均方差为0.034，变异系数为0.034，说明提出的公式具有很高的计算精度。

(4) 采用提出的应力集中系数计算公式进行实桥节点疲劳评估，计算得到中跨跨中节点最大热点应力幅为48.16 MPa，与有限元计算值44.04 MPa相差8.6%，说明提出的公式计算值偏大，但采用公式评估节点可得到偏安全结果。