0 引言

相较于传统直杆桩，支盘桩的侧向刚度大、竖向承载力高且沉降控制严格，可提高地基承载力和稳定性^[1]。高笑娟等^[2]利用数值计算模型对比研究了支盘桩与常规直杆桩水平承载力，发现在相同荷载作用下挤扩支盘桩的桩顶水平位移值更小；陈飞等^[3]指出相同桩径下的挤扩支盘桩比普通直杆桩单桩承载力可提高89%，节省工程造价28%；杨建平等^[4]通过现场原位单桩静载试验发现，极限状态时支盘承载性能可得到充分发挥，极限状态下支盘承载占比可达70%以上。支盘桩由于优势明显，已成为研究热点并逐步投入工程应用中^[5-6]。

现有研究主要针对支盘桩的工程表现，而涉及支盘桩极限承载力的统一计算方法少有报道。现阶段，支盘桩的极限承载力设计方法主要借鉴直杆桩的设计经验。不少学者发现目前规范法计算的支盘桩极限承载力设计值偏于保守^[7-11]。例如刘广宇等^[1]通过现场试验发现支盘桩的盘体承载力设计值偏于保守，支盘承载力发挥不足。承载力设计取值误差较大的原因主要集中在支、盘阻力的计算上。支盘阻力的确定方法是土体极限承载力乘以支盘的水平投影面积，而现有土体极限承载力的确定方法没有考虑盘周土体的破坏模式和应力条件，未能充分考虑盘周土体黏聚力和剪切抗力对盘体承载力的提升作用，导致土体极限承载力取值偏小。张敏霞等^[12]利用PIV技术观测了竖向荷载作用下支盘桩桩周土体位移场变化规律，提出支盘增大了桩周土体变形位移场，从而提高了桩基承载能力，但未开展盘周土体剪切破坏与极限承载力的量化关系研究。目前支盘桩极限承载力计算过于依赖经验，缺乏理论依据，限制了支盘桩在工程中的推广应用。可以考虑支盘周围土体剪切位移、土体参数和桩体几何尺寸的支盘桩极限承载力计算方法还未有出现。本研究依托广东中江高速改扩建项目，对深厚软基中不同支、盘组合的支盘桩进行破坏性现场试验，重点分析支盘桩的承载特性，并推导和验证了支、盘极限承载力计算法，为相关支盘桩地基设计提供参考依据。

1 工程概况 1.1 场地条件

本研究的原位试验依托于中江高速改扩建项目，试验场地的地层参数如表 1所示。根据钻孔资料显示，地层分布情况为层厚3.7 m的素填土，层厚4.3 m的淤泥层，层厚20 m的淤泥质粉砂，层厚22 m的粉质黏土。

1.2 试桩方案

为达到破坏性试验目的，试桩最大预估加载量为3倍的承载力设计值，分15级进行加载直至破坏，单级荷载约等于预估最大加载量的1/15(初级荷载约为2/15)，各试桩试验参数见表 2。试桩参考规范《公路工程基桩检测技术规程》(JTG/T 3512—2020)^[13]，采用慢速荷载维持法，测试A，B，C共3根桩，加载过程中通过荷载-位移系统实现自动加载和数据采集，静载平台如图 1所示。

1.3 仪器安装埋设

试桩内力采用光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating, FBG)应变传感器进行监测。将FBG传感器封装在桩内纵向主筋中，每个监测断面按对称布设4枚传感器，取4枚传感器监测数据的算术平均值作为该断面内力代表值。监测断面设置在不同性质土层交界面以及“支”或“盘”的上、下毗邻部位，传感器具体布设位置如图 2所示，图中黑色方块符号为传感器位置。

2 试验结果 2.1 破坏特征曲线

本次试验共对3根支盘桩A，B，C进行静载试验，均加载至破坏，试桩荷载-沉降曲线如图 3所示，3根试桩荷载-沉降曲线均符合典型的桩体刺入破坏模式，各试桩的整个加载过程可分为3个阶段，即线性沉降、加速沉降和刺入破坏。桩A桩长较短，极限荷载最小，为1 496 kN。桩B和桩C桩长一致，而桩B为一分支一盘，桩C为双盘桩，极限承载力分别为2 364 kN和2 893 kN。由于A，B，C试桩在最大加载等级下均已破坏，荷载作用下桩体界面发生了较大的塑性变形导致桩体沉降超标，卸荷变形回弹率都小于17%，安全系数分别为2.8，3.0，3.0。考虑到安全性和经济性两方面因素，安全系数一般可取1.5~2，因此目前规范法得到的支盘桩的设计安全系数较大，承载力偏于保守，需要进一步改进。

2.2 支盘桩荷载传递特点

图 4是桩A的桩身各部分承载力随加载的变化曲线。支盘桩承载力由4部分提供，分别为桩端、直杆段、分支和盘，分别提供8.1%，13.7%，26.6%和51.7%的承载力。荷载承载比由大至小依次为盘、分支、直杆段和桩端。加载初期，4部分承担荷载同步上升，然而各部分之间的增长规律却相差较大。桩端部分承载力增速最小且后续保持缓慢增加，分支和盘体承载力对上部荷载呈线性增加趋势，直杆段部分承载力加速增加。加载中期，即800~1 200 kN区间，直杆段承载力保持稳定，而分支和盘体的承载力加速上升。加载末期，直杆段承载力突然下降，这是由于桩体刺入破坏，桩-土之间由静摩擦变为动摩擦，摩擦力为直杆段提供的承载力下降。

图 5是桩B的桩身各部分承载力随加载的变化曲线。整体而言，桩B的各承载部分的承载力随荷载变化规律与桩A相似。然而，由于桩B桩长达25 m，直杆段提供的侧摩阻力比桩A大，桩B荷载承载比由大至小依次为盘、直杆段、分支、桩端，对应占比为46.7%，29.4%，21.2%，2.7%。综上可知，由分支和支盘组成的支盘桩，其盘体承担荷载最大，是最主要的承载部件，等直径的六分支承载能力约为盘体的50%，桩端承载力占比很小。同时，短桩相对于长桩直杆段占比小，分支和支盘承载占比更大。

由于桩C未安装内力传感器，本研究基于数值模型分析极限状态下桩C的内力。首先，利用ABAQUS软件对桩B的荷载-沉降曲线和桩身内力进行数值模拟。模型宽度选50倍桩径，为30 m，高度大于2倍桩长，为70 m。模型两侧边限制水平位移，模型底边限制水平和竖向变形。桩身采用线弹性模型，考虑实际采用的混凝土标号为C30，弹性模量取30 GPa，土体采用弹塑性模型，服从摩尔库伦破坏准则，土体参数见表 1。静载试验总体加载时间较短，因此假定土体处于不排水状态，摩擦角设为0，考虑不排水条件土体泊松比取值为0.48。以往研究表明，在灌注桩桩土界面的桩土接触模型采用绑定约束是合理的^[14]。荷载采用位移法加载，桩顶位移单级加载量与静载试验桩保持一致直至破坏。桩B的数值模型荷载-沉降曲线以及极限荷载下内力分布曲线与实测值对比结果如图 6和图 7所示。可以明显看出实测值和模拟值吻合度较好，所建数值模型具有一定的科学性和合理性。

利用所建立的模型对桩C进行数值模拟计算，荷载-沉降曲线数值计算结果与实测值对比如图 8所示，可见有限元模型的拟合效果较好，极限条件下桩顶荷载相差仅为2.0%。利用数值模拟数据得到的桩C各部分承载力随加载的变化曲线如图 9所示。整体而言，承载力变化趋势和特点与桩A和B类似，但是上、下盘均承载了较大的上部荷载，盘相较于分支明显具有较高承载力。直杆段承载力在临近破坏时才停止增长，可能与有限元模拟未考虑剪切退化有关。另外，由图 9可知，下盘相对上盘承载力略高，这是由于盘体埋深大，土体侧向应力也大，对盘体的握裹力也大。同时，这也间接表明对于“一支一盘”的支盘桩(如桩A和B)，支盘放在下部更为经济可靠。综合3根试桩结果可知，支盘各部分承载力发挥与桩长、分支、支盘设置以及支盘埋深密切相关。

3 盘极限承载力计算理论模型 3.1 盘体破坏模型

支盘桩承力盘类似于扩展深基础，参考Meyerhof深基础端承力理论^[15]，假定盘周土沿着对数螺线滑动面发生整体剪切破坏，如图 10所示。盘周土体破坏面的初始极径AC，即r₀为：

(1)

式中，b为盘环宽；(45°+φ/2)为初始极径与水平线的夹角。破坏面AD的长度计算为：

(2)

式中θ为初始极径r₀与任意一条极径的夹角。相关研究^[16-18]表明，在分析支盘桩的承载力时，可以忽略盘上方一定范围内的桩身阻力。为简单起见，假设接触表面EF完全光滑，根据Meyerhof理论，θ的最大值(即∠CAD)等于180°。因此破坏面以D点为分界点可分解为2个部分，即对数螺线剪切趋于ACDA与双直线剪切区域ADEF。区域ACF不发生剪切破坏可假定为刚体。在双直线剪切区域根据破坏面的几何关系可得：

(3)

(4)

盘周地基极限承载力可由式(5)~(7)计算：

(5)

(6)

(7)

式中，q′_u为滑动破坏面的抗剪强度和盘埋深处的侧向应力提供的承载力分量；p₀为作用在EF面上的正应力；N_c为与黏聚力c相关的地基承载力系数；N_q为与p₀相关的地基承载力系数；q″_u为破坏面内土体自重提供的地基承载力；N_γ为与盘环宽度b相关的地基承载力系数。

如图 10所示，首先对双直线剪切区域ADEF求静力学平衡。田伟^[18]研究表明竖向加载下支盘桩发生沉降，盘顶与土体发生分离，由于不考虑土的抗拉强度，因此AF面上不受力。AD面上的合力可分解为正应力p₁和剪应力s₁(c+p₁tan φ)。ED面上的合力可以分解为与ED面平行的黏聚力c和与ED面法线成φ角的土压力p₂。对区域ADEF在ED方向上做静力平衡，可得：

(8)

(9)

式中h为盘埋深。

在对数螺线剪切区域，AC面上的力可分解为切向力s_p(土的抗剪强度)和法向力p_p。与Meyerhof理论一致，在对数螺线破坏面CD上，径向力p₃指向极心A点，切向力为土的黏聚力c。基于极限平衡分析，对A点求力矩平衡，可得：

(10)

因此AC面上的正应力p_p可计算为：

(11)

根据摩尔库伦强度准则，可得：

(12)

对刚体区域FAC做竖向静力学平衡，由滑动破坏面的抗剪强度和盘埋深处的侧向应力提供的承载力q′_u可计算为：

(13)

式中N_c，N_q可由式(14)~(15)计算为：

(14)

(15)

对于由破坏面内土体自重提供的地基承载力分量q″_u，本研究采用了与Meyerhof类似的方法。N_γ的经验计算如下：

(16)

因此，

(17)

(18)

盘极限承载力可由式(19)计算得到：

(19)

3.2 分支承载力计算方法

分支相较于盘减少了端承面积，当前对于分支的破坏形式及极限承载力计算相关的研究极少。首先，出于安全考虑，《公路桥涵挤扩支盘桩工程技术规范》(DB33T 750—2009)^[19]建议按照对应深度盘承载力乘以支、盘投影面积比值来简化计算分支极限承载力。另外，相较于盘体，分支由于特殊的几何构造更容易产生应力集中导致土体加速破化破坏，而且本试验也发现仅考虑分支与等直径盘的投影面积比，等效计算分支限承载力结果与实际值偏大。基于以上事实，必须引入变截面系数对分支限承载力等效计算值进行修正。本研究将分支极限承载力的计算公式修正如下:

(20)

式中，q_uz为分支极限承载力；α为分支与等直径盘的投影面积比，取0.61，盘取1.0；β为分支截面突变系数，范围为0~1.0，盘取1.0。理论上，β取值与分支形式及地层条件等都有关系，例如分支斜面坡度较大或者软弱地层可能造成分支周围土体的快速剪切破坏，降低β取值。本研究以桩A和B为例，通过对试验数据的反演分析，发现β为0.83时可合理反映分支形式及地层条件对变截面系数的影响。需要指出的是，变截面系数的确定还需更多系统试验、数值和理论研究。按照式(20)计算的分支和支盘极限承载力值与实测值见表 3，其中分支承载力由其上下截面轴力取差值而得。从表 3可知，分支极限承载力计算值与实测值误差在10%以内，盘的极限承载力计算误差也在10%以内，式(19)~(20)可以合理预测分支、盘承载力。

3.3 桩体极限承载力计算方法

根据支盘桩结构特性，支盘桩极限承载力由直杆段承载力、盘承荷载、支承荷载以及桩端荷载组成。常规直杆桩已经广泛应用于工程项目中，规范算法可以基本保证直杆段以及桩端承载力的计算精度。需要注意的是由于支盘特殊的扩大结构，会影响支盘一定范围内的直杆段侧阻力。田伟^[18]研究成果表明支、盘上部两倍盘径范围内的直杆段侧阻力可忽略不计。结合式(19)提出的支盘极限承载力计算方法，支盘桩极限承载力为：

(21)

式中，μ为直杆段周长；L_i为第i层土的有效厚度(若设盘，需减去盘高及两倍盘径)；q_si为第i层土的测摩阻值；η为端阻力标准值折减系数；q_p为端阻力标准值。

直杆段与桩端相关参数参考规范(DB33T 750—2009)^[19]，支盘桩极限承载力实测值与计算值见表 4。由表 4可知，通过式(21)计算的支盘桩极限承载力接近于实际测量值，且误差在13%以内。以上结果表明，本研究所提出的支盘桩极限承载力计算方法具有很好的可靠性。实际工程中，可利用本研究理论方法进行支盘桩极限承载力估算，其次可以根据实际情况取安全系数1.5~2.0进行折算，可保证工程的安全性和经济性。

3.4 结果对比与讨论

相关研究^[20-23]及规范DB33T 750—2009^[19]明确表明小盘间距下盘承载力相互影响明显，现有支盘桩极限承载力计算公式只适用于大盘间距条件。张敏霞等^[12]提出多盘支盘桩盘间距对支盘桩的承载性能和桩土破坏形式影响效应明显，并认为根据盘间距的不同支盘桩存在2种破坏形式，即大盘间距下发生桩土界面剪切破坏，小盘间距下发生圆筒剪切破坏。诸多学者以及规范DB33T 750—2009^[19]也对最小盘间距提出了参考值，如表 5所示。

桩C为双盘设计，试桩桩径为0.6 m，盘径为1.6 m，盘环宽为0.5 m，盘间距为4 m，等于2.5倍盘径，8倍盘环宽，满足上述研究提出的最小盘间距参考值。本研究提出的支盘桩极限承载力计算公式对小盘间距下支盘桩极限承载力的计算可靠性需进一步研究。

4 结论

本研究依托中江高速改扩建项目，对软基处理支盘桩承载特性及极限承载力计算方法进行了现场试验和理论研究。根据试验和理论研究结果得出以下主要结论：

(1) 现场试验显示，依据现有规范设计的3根试桩安全系数分别为2.8，3.0，3.0，可见现有设计方法得到的支盘桩设计安全系数较大，承载力偏于保守，需要进一步改进。

(2) 由分支和支盘组成的支盘桩，盘体承担荷载最大，是最主要的承载部件，为等直径的六分支承载能力的2倍，桩端承载力占比很小。同时，短桩相对于长桩直杆段占比小，分支和支盘承载占比更大。

(3) 双盘支盘桩的上、下盘均承载较大荷载，盘相较于分支明显具有较高承载力。同时，支盘各部分承载力发挥与桩长、分支、支盘设置以及支盘埋深密切相关。

(4) 依据Meyerhof深基础端承力理论，本研究提出一种分支和支盘桩极限承载力的通用计算方法，计算时可以考虑分支几何尺寸、埋深、土体参数等因素，理论和实测值比较后发现，具有较高的计算精度。其中分支/盘极限承载力的计算误差小于10%，支盘桩极限承载力计算误差小于13%，满足工程需求。