由于将吊索设置在加劲梁中部，单索面悬索桥造型独特、结构简洁、景观效果良好、行车视野开阔^[1]。由于仅有一根主缆，单主缆悬索桥减少了锚碇数量，可以在一定程度上降低工程造价，同时其独特的景观特点能有效提高景观效应。因此，该类桥型在城市桥梁中具有广泛的应用前景。目前，国内外建成的单主缆悬索桥仅洪都大桥^[2-4]、双拥大桥^[5-6]、渠江景观大桥^[7-8]及日本此花大桥^[9-10]等，相关研究亦较少。

图 1为单主缆悬索桥和传统双主缆悬索桥加劲梁扭转受力对比示意图，梁端支承可模拟成竖向支承，吊索简化成具有一定刚度的弹性支承，因此加劲梁可简化为由支座和弹性支撑共同约束的弹性连续梁。当车道偏载、风载作用时，加劲梁将发生扭转变形，传统双主缆悬索桥的吊索力会提供抵抗扭转变形的扭转力矩，从而提高扭转刚度，降低扭转变形^[11-12]。而单主缆悬索桥的吊索力作用线通过加劲梁形心，吊索力无法提供抵抗扭转变形的约束力矩^[13-16]。

图 1 加劲梁扭转受力对比 Fig. 1 Comparison of torsional forces of stiffening girder

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为研究单主缆悬索桥结构扭转性能，依托已建成的广西英华大桥为背景工程。从静、动力扭转刚度两方面出发，考虑加劲梁扭转刚度、有无外伸跨、中跨空间吊索、边跨空间吊索、中跨跨径等多个关键设计参数，建立一系列有限元模型，研究其对单主缆悬索桥结构扭转刚度影响程度，相关结果可为同类桥型优化扭转刚度措施提供一定参考。

广西英华大桥为单跨单主缆悬索桥，跨径布置为(45+410+45) m，如图 2所示，外伸跨长度为45 m，桥宽为35 m，矢跨比为1∶9。全桥采用单根主缆，主缆位于加劲梁中部，主跨靠近桥塔两侧分别设有4对空间吊索。大桥加劲梁选用扁平钢箱梁形式，横向宽度为37.7 m，加劲梁横断面如图 3所示。矢跨比为1∶9，中跨近塔处各采用4对空间吊索，其余位置采用竖直吊索，吊索采用1 670 MPa的高强钢丝。大桥加劲梁梁端(即边跨端部)和塔柱位置处分别设置了2个竖向拉压支座，支座横向间距为20.5 m，约束箱梁竖向位移和扭转。该桥设置6条设计速度为60 km/h的机动车道，荷载等级为城A级^[17]。

图 2 大桥立面布置(单位：m) Fig. 2 Elevation layout of bridge (unit: m)

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图 3 加劲梁标准断面(单位：cm) Fig. 3 Standard section of stiffening beam (unit: cm)

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以广西英华大桥无空间吊索和外伸跨的模型为研究基准模型，具体参数见表 1。分别通过加劲梁扭转刚度、有无外伸跨、中跨空间吊索、边跨空间吊索、中跨跨径等关键设计参数建立一系列模型进行单主缆悬索桥结构扭转刚度影响研究。

基于单一参数变量法，相对应的模型说明如下所示：

(1) 在无空间吊索，无外伸跨模型基础上，分别建立不同加劲梁扭转刚度的模型，研究加劲梁扭转刚度对结构扭转刚度的影响；

(2) 在无空间吊索模型基础上，分别建立边跨长度为0，15，20，30，35，45，65，80 m的有限元模型，研究边跨长度对结构扭转刚度的影响；

(3) 在无外伸跨模型基础上，分别建立在中跨设置半跨空间吊索对数为0，2，3，4，5，6，8对的有限元模型，研究中跨空间吊索及桥塔处约束体系对结构扭转刚度的影响；

(4) 基于中跨半跨4对空间吊索，外伸跨长45 m的有限元模型，分别建立一侧边跨设置0，1，2，3，4对空间吊索的模型，研究边跨空间吊索对结构扭转刚度的影响；

(5) 基于中跨半跨4对空间吊索，外伸跨长45 m的模型，分别建立中跨跨径为200，300，400，500 m的有限元模型，研究中跨跨径对结构扭转刚度的影响。

该桥设计为双向6车道，按照《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)^[18]单向3车道偏心布载，恒载考虑自重和二期恒载，活载考虑汽车荷载和人行道荷载，并按照1.1倍恒载+1.4倍活载组合计算最不利内力情况。依托工程背景，建立全桥初始模型。为更好地分析外伸跨、空间吊索对单主缆悬索桥扭转刚度影响，初始模型简化为无空间吊索和外伸跨的单主缆悬索桥模型。

为研究不同加劲梁刚度对单主缆悬索桥结构静力扭转刚度的影响，改变加劲梁扭转惯性矩，建立多种不同扭转惯性矩的有限元模型。具有不同扭转惯性矩的单主缆悬索桥在活载作用下跨中处加劲梁扭转角位移如图 4所示。

图 4 加劲梁抗扭惯性矩与跨中扭转角位移的关系 Fig. 4 Relationship between torsional inertia and mid-span torsional angular displacement of stiffening beam

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由图 4可知，随着加劲梁抗扭惯性矩比从0.5变化至1.8的过程中，跨中处加劲梁扭转角位移呈非线性急剧下降，降幅达到79%，扭转刚度则大幅提高，因而提高加劲梁抗扭刚度最直接的方式就是提高其抗扭刚度。而加劲梁抗扭刚度由自身截面的几何特性确定，需优化截面宽度、高度、腹板位置以及数量等参数来提高其抗扭刚度。

通过仅改变外伸跨长度，加劲梁质量及其他几何参数保持不变，建立多种不同外伸跨长度的有限元模型来研究不同外伸跨长度对单主缆悬索桥体系静力扭转刚度的影响，得到不同外伸跨长度的单主缆悬索桥在活载作用下跨中处加劲梁扭转角位移，如图 5所示。

图 5 外伸跨长度与加劲梁跨中扭转角位移的关系 Fig. 5 Relationship between extended span length and mid-torsional angular displacement of stiffening beam

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由图 5可知，随着外伸跨长度的增加，跨中处加劲梁扭转角位移有一定程度降低，扭转刚度有较好地提高，在外伸跨长度在0~45 m过程中，跨中扭转角位移由22.6×10^-3 rad下降至21.7×10^-3 rad，降幅为6%。由此可见，外伸跨的设置对单主缆悬索桥的扭转刚度有小幅度的提升作用。

对比不设置外伸跨，设置一定长度外伸跨，桥塔处支座负反力明显降低，如图 6所示。当设置外伸跨长度为35 m时，桥塔处支座全部处于受压状态，表明通过设置外伸跨，可以明显降低单主缆悬索桥受到偏载作用时空载侧桥塔处支座负反力，保证偏载作用下桥塔处支座全部处于受压状态。

图 6 外伸跨长度与空载侧桥塔处支座受力的关系 Fig. 6 Relationship between extended span length and bearing force at pylon unloaded side

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空间斜吊索不仅能设置在中跨，对于边跨近塔处同样可设置一定数量空间斜吊索。根据不同边中跨空间吊索数量对单主缆悬索桥结构静力扭转刚度影响研究，基于外伸跨45 m模型，仅改变边跨或中跨空间吊索对数，其中斜吊索力根据成桥状态直吊索索力进行换算，则具有不同边中跨空间吊索数量的单主缆悬索桥在活载作用下跨中处加劲梁扭转角位移如图 7所示。

图 7 中跨空间吊索与加劲梁跨中扭转角位移的关系 Fig. 7 Relationship between number of pairs of mid-span spatial cable and mid-torsional angular displacement of stiffening beam

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由图 7可知，随着中跨空间吊索对数的增加，跨中处加劲梁扭转角位移有一定程度降低，扭转刚度有较好地提高。在半跨空间吊索对数从0对变化至8对的过程中，跨中扭转角位移由21.8×10^-3 rad降低至19.7×10^-3 rad，降幅为11%。由此可见，中跨布置空间吊索对数对单主缆悬索桥的扭转刚度有一定提升作用，但数量不宜过多，否则提升效果有所降低，其适宜数量为4~6对。而对于边跨吊索在一侧边跨空间吊索对数由0对变化至4对的过程中，跨中扭转角变化很小，扭转刚度未得到提高。

将基于外伸跨长为45 m，无空间吊索和中跨4对空间吊索的模型，改变中跨跨径，分别设置中跨跨径为200，250，300，350，400，450，500 m的多种有限元模型。具有不同中跨跨径的单主缆悬索桥在活载作用下跨中处加劲梁扭转角位移如图 8所示。

图 8 中跨跨径与加劲梁跨中扭转角位移的关系 Fig. 8 Relationship between mid-span and mid-torsional angular displacement of stiffening beam

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由图 8可知，不论有无空间吊索，加劲梁跨中扭转角位移均随着中跨跨径增大呈非线性增大。当中跨跨径大于400 m时，跨中扭转角位移增幅显著，结构扭转刚度急剧减小，因而单主缆悬索桥的跨径不宜设置过大。另外相比无空间吊索，中跨跨径为400 m且设置4对空间吊索时，加劲梁跨中扭转角位移最大降幅约为7%，对结构扭转刚度影响不大，与3.3节结论相对应。

通过仅改变加劲梁扭转惯性矩与基准扭转惯性矩之比，来分析加劲梁刚度对单主缆悬索桥结构动力扭转刚度的影响，不同抗扭转惯性矩的单主缆悬索桥计算得到的动力基频值如图 9所示。

图 9 加劲梁抗扭惯性矩与竖弯、扭转基频关系 Fig. 9 Relationship among torsional inertia of stiffening beam, fundamental frequency of vertical bending and torsion

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由图 9可知，单主缆悬索桥的扭转动力刚度对加劲梁抗扭惯性矩较为敏感，竖弯动力刚度不受加劲梁抗扭惯性矩影响。在加劲梁抗扭惯性矩比由0.5变化至1.8的过程中，反对称扭转基频由0.95 Hz增加至1.37 Hz，增幅为42.1%，对称扭转基频由0.51 Hz增加至0.85 Hz，增幅为66.7%，相比之下，对称扭转基频对加劲梁抗扭惯性矩更加敏感。综上所述，加劲梁扭转惯性矩对单主缆悬索桥的动力扭转刚度影响较大，是单主缆悬索桥动力抗扭刚度的重要来源之一。

为研究不同外伸跨长度对单主缆悬索桥结构动力扭转刚度的影响，仅改变外伸跨长度，其长度分别取0，15，20，30，35，45，65，80 m，其他材料特性与几何特性均保持不变，得到不同外伸跨长度的单主缆悬索桥动力基频值，如图 10所示。

图 10 外伸跨长度与竖弯动力基频及扭转动力基频的关系 Fig. 10 Relationship among overhanging span length, vertical bending dynamic fundamental frequency, and fundamental frequency of torsional dynamics

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由图 10可知，反对称竖弯基频值随外伸跨长度增加先增大，当外伸跨长度达到45 m后达到最大值，随着长度继续增大，基频值基本不变，而对正对称竖弯基频影响则很小。扭转基频值随外伸跨长度增加而增大，当外伸跨长度达到20 m时提升效果明显，但随着外伸跨长度继续增大，扭转基频值基本不变。与无外伸跨长度工况相比，当外伸跨长度为45 m时，对称扭转基频值由0.63 Hz增加至0.70 Hz，增幅为10%，反对称竖弯基频值由1.22 Hz增加至1.35 Hz，增幅为10.6%。因此，外伸跨长度对结构扭转动力刚度有一定提升效果，但外伸跨长度不宜设置过长，设置过长提升效果不明显。

为进一步研究不同边中跨空间吊索数量对单主缆悬索桥结构动力扭转刚度的影响，仅改变中跨或边跨空间吊索对数, 得到不同中跨空间吊索数量的单主缆悬索桥动力基频值如图 11所示。

图 11 中跨空间及边跨空间吊索与竖弯、扭转基频的关系 Fig. 11 Relationship among mid-span spatial cable, edge span space, vertical bending and torsional fundamental frequency

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由图 11(a)可知，单主缆悬索桥的正对称扭转基频和反对称扭转基频对空间吊索对数最为敏感，而对其他如正(反)对称竖弯基频影响均很小，可忽略。与不设置空间吊索扭转基频值相比，当设置在单主缆悬索桥中跨近桥塔区域对称设置8对空间吊索时，对称扭转基频值由0.63 Hz增加至0.71 Hz，增幅为11%。因此，在中跨近塔侧设置空间吊索，可一定程度上可提高扭转动力刚度。由图 11(b)可知，随着边跨空间吊索对数的增加，单主缆悬索桥的扭转基频几乎没有变化，扭转动力刚度几乎不变。综上所述，边跨布置空间吊索对数对单主缆悬索桥的扭转刚度几乎没有提升作用。

本节将基于中跨半跨设置4对空间吊索、外伸跨长为45 m的模型，仅改变中跨跨径，分别建立中跨跨径为200，250，300，350，400，450，500 m的多种有限元模型。具有不同中跨跨径的单主缆悬索桥计算得到的动力基频值如图 12所示。由图可知，随着中跨跨径的增加，单主缆悬索桥的扭转基频均有一定下降。扭转动力刚度有一定减弱，当中跨跨径大于400 m后，扭转基频值明显降低，说明扭转刚度降低较多。综上所述，单主缆悬索桥的跨径不宜设置过大，当跨径大于400 m后，结构扭转动力刚度削弱幅度明显提高。

图 12 中跨跨径与扭转基频的关系 Fig. 12 Relationship between mid-span and torsion fundamental frequency

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由第3~4节内容可知，外伸跨以及中跨空间吊索均会对单主缆单索面悬索桥结构扭转刚度有一定程度影响，但前面分析均为单个参数影响分析，为更为全面分析该种结构抗扭刚度影响因素，需进一步进行中跨空间吊索对数和外伸跨长度耦合对该结构抗扭刚度影响^[19]。

基于依托工程，同样以无外伸跨、无空间吊索形态模型为研究原型，考虑以上2种参数耦合作用，建立以下模型进行桥梁结构抗扭刚度影响研究：在模型外伸跨长度为0，15，30，45 m的基础上，分别在中跨设置0，2，3，4，5，6，8对空间吊索，研究中跨空间吊索数量、外伸跨长度耦合作用时该桥的抗扭刚度影响研究。具有不同中跨空间吊索对数和外伸跨长度的单主缆悬索桥在车道偏载作用下加劲梁跨中扭转角位移如图 13(a)所示。具有不同空间吊索对数和外伸跨长度的单主缆悬索桥计算得到的动力特性值如图 13(b)~(c)所示。

图 13 外伸跨和空间吊索对结构抗扭刚度耦合影响 Fig. 13 Coupling effects of extended span and space sling on torsional stiffness of structure

图选项

由图 13可知：

(1) 中跨空间吊索与外伸跨耦合作用时，跨中处加劲梁扭转角位移有一定降低，结构扭转静力刚度有一定提高；

(2) 当设置外伸跨时，结构竖向动力基频值有一定提高，但外伸跨设置过长，提升效果不明显；

(3) 外伸跨与空间吊索耦合作用时，结构对称扭转基频值及反对称扭转基频值均有提升，但外伸跨设置过长，提升效果不明显。因此外伸跨和空间吊索耦合作用对结构扭转刚度有一定提高作用；

(4) 基于相关研究结论，英华大桥实际设计过程中，中跨近塔处设置4对空间吊索并设置45 m长的外伸跨，能一定程度提升整体结构的抗扭刚度且保证桥塔处支座处于受压状态，相关成果可为其他同类桥梁提供参考。

以广西英华大桥为背景, 对比分析了多种不同参数对单主缆悬索桥结构扭转刚度的影响，得出以下结论:

(1) 跨中处加劲梁扭转角位移随着外伸跨长度的增加而降低，扭转基频值有一定提升，结构静、动力扭转刚度均能提高，但不宜设置过长，否则对结构扭转刚度提升效果不明显。另外，设置一定长度外伸跨可保证偏载作用下桥塔处支座全部处于受压状态。

(2) 增设中跨空间吊索对数，减少了跨中处加劲梁扭转角位移，增大了结构扭转基频值，提高了结构扭转静、动力刚度，但不宜设置过多，否则提升效果有所降低，建议其适宜数量为4~6对。同时边跨空间吊索对数对结构扭转静、动力刚度无影响。

(3) 当中跨空间吊索和外伸跨耦合作用时，单主缆悬索桥的扭转静、动力刚度能较好提升。综合考虑汽车、人群荷载偏载以及结构扭转频率等多因素建议单主缆悬索桥的合理跨径为400 m左右。