0 引言

重型货车因其载重大，在长大下坡坡顶具有较大势能，下坡过程中势能不断转化为动能，司机将不断点刹以减速，这部分能量会转化为热能导致制动毂温度升高，最终制动失效。在长大下坡发生的交通事故有56.2%是制动失效导致，事故车辆中大中型车辆占了74%^[1]。针对长大纵坡的设计指标进行研究，提出安全、经济、舒适的坡长与坡度组合十分必要。

众多国内外学者针对此进行了研究。贺少英^[2]基于运行速度，提出了运行速度预测模型，并对长大下坡的线形质量进行了分析；徐婷等^[3]通过理论分析不同比功率重型车辆在爬坡与下坡时的受力状况以及车速规律，建立了车速与平衡坡长的相关关系，确定了上下坡临界坡长；黄江^[4]以驾驶员的心率为主要参考指标，通过分析驾驶员心率、行驶速度以及长大下坡线形指标之间的关系，建立了回归模型，得出结论：当坡度一定时，驾驶员的紧张程度与坡长值成正相关性; Coleman、杨宏志、张驰等^[5-7]通过坡长与制动毂温度来评价长大下坡的安全，建立了货车制动毂温度预测模型，对下坡货车进行速度预警，结果得出合理的缓坡可以缓解制动毂的温度升高，并提出了安全坡长、一般安全坡长、极限安全坡长。以上研究在不同方面对长大纵坡指标进行了安全评价及设计建议，但都是在运用确定性的思想进行探究，对于所设计的纵坡坡长的具体安全程度未知，如果将可靠度理论引入道路设计中，用概率分布来动态描述纵坡坡长，能更直观地反映设计结果的合理程度。

在运用可靠度理论方面，国外学者较早进行运用，Navin^[8-9]首次将可靠度理论运用到路线设计当中，利用设计参数的期望均值与方差，进行可靠度估计，得到相应指标的可接受概率；Ibrahim等^[10]运用可靠度理论对平曲线停车视距进行研究，提高了碰撞预测模型拟合程度；Himes等^[11]利用可靠度理论提出了平曲线的概率设计方法，并指出这种设计将成为最经济的替代方案；张肖磊、张航等^[12-13]采用可靠指标对超高以及停车视距进行设计，建立了可靠度计算模型，得到对应指标可靠度推荐值；在长大纵坡设计方面，陈富坚等^[14]首次较为清楚地将可靠性理论引入到长大下坡的设计当中，研究得到了不同平均纵坡所对应的最大安全坡长，目标可靠度达到0.999 8。以上研究将可靠度理论运用到了路线设计的各个方面，证明了可靠度理论在道路工程中的可行性，其中陈富坚对长大下坡进行了可靠度设计，但其仅针对制动完全失效提出了最大安全坡长，没有对制动未完全失效时采取的坡长提出建议，对于经济性的考虑欠佳。

针对以上问题，本研究在杨宏志与陈富坚的基础上，以常在长大下坡中发生交通事故的货车作为研究对象，分别讨论其制动不发生失效、制动效能衰减但并不明显以及制动完全失效，分别提出安全坡长、一般安全坡长以及极限最大坡长，得到对应的可靠度，最后运用工程实例验证运用可靠度理论对坡长进行设计的合理性。

1 货车下坡过程制动安全分析 1.1 代表车型选取

我国交通事故频发，长大下坡路段事故原因中，有56.2%是制动失效，事故车辆中有74%为大中型车辆且绝大多数处于超载状态，大中型车辆在长大下坡行驶时会面临巨大的风险安全问题^[1]。经调查国内各载重货车生产企业的销量情况，前三甲分别是一汽、东风、重汽，综合比较，拟选定一汽解放J7牵引车CA4250P77K25T作为主导车型^[15]。

1.2 货车下坡过程能量守恒分析

在下坡过程中，货车逐渐加速，直到车速达到期望车速，司机会频繁点刹以尽可能控制车速，从而导致制动毂升温，最终制动失效。根据能量守恒定律，设货车在下坡时势能减少值为ΔE，在下坡过程中司机不断点刹以克服动能的增加，ΔE主要转化为热能，包括车胎与路面摩擦生热E₁，制动器吸收热量E₂，车身与空气摩擦热量E₃，其中制动器所吸收的热量包含主制动器与辅助制动器两部分，辅助制动包含发动机制动、排气制动、缓行器制动3部分^[14]。当坡度越陡、坡长越长，ΔE将越大，制动器所吸收的热量E₂越大，则货车制动毂的温度升高越多。货车在下坡过程中能量转化方式如图 1所示。

1.3 制动毂温升模型建立

目前制动毂温升建模方法主要可分为理论分析法、实测回归法和软件仿真法^[7]。本研究参考美国联邦高速公路管理局(FHWA)所研发的公路坡度严重度分级评估系统(GSRS)中提出的制动器温度预测模型，采用理论分析进行建模。

根据国际道路协会提出的一个长大下坡路段货车制动毂温升模型^[14]，即：

(1)

式中，k₁=1.23+0.025 6v；k₂=0.1+0.002 08v；T₀为制动毂初始温度；T_a为环境温度；P_B为制动毂吸收功率；v为平均速度；t为时间。

国际道路协会的模型为考虑汽车辅助制动条件下所提出的，从前述货车下坡过程中能量转换分析(见图 1)可知，若考虑辅助制动，汽车下坡时势能有一部分会转化为辅助制动能量吸收，则主制动器所吸收的热量会减少，那么主制动器温度就会偏低，偏于安全。基于最不利原则进行研究，本研究不考虑辅助制动情况进行模拟。故将式(1)进行修正，并转换为国际标准单位，得到修正后的制动毂温升模型式(2)，并以此作为本研究纵坡指标可靠度设计的温升模型如式(2)所示：

(2)

式中，k₁=1.23+0.015 91v；k₂=0.1+0.001 29v；P_B=P_G-P_F=；P_G为重力功率；P_F为空气阻力以及地面摩擦阻力的功率；l为坡长；i_P为平均坡度；M为货车总质量。

1.4 制动毂临界温度分析

为了综合考虑安全、经济、施工方面等的问题，本研究提出安全坡长、一般安全坡长与极限安全坡长这3种坡长供设计时进行综合考量。

货车在长大下坡行驶时，司机会不断点刹而导致制动毂温度升高，随着温度的升高，货车制动效能将逐渐降低。将安全考虑在首位，若要使货车在下坡时制动完全不失效，研究表明^[6]，将制动毂温度控制在200 ℃以内，可保证货车制动的绝对安全。此时临界温度T₁=200 ℃对应坡长，为安全坡长。

综合安全与经济考量，设计一般安全坡长，制动毂温度超过200 ℃，车辆制动性能会开始出现下降^[6]，当制动毂温度超过220 ℃，制动性能会出现明显损失，所以将制动毂温度控制在200~220 ℃内，既保证了车辆下坡的行驶安全，又考虑了设计中的经济因素。此时临界温度T₂=220 ℃对应坡长，为一般安全坡长。

对于特殊地形，不得已对纵坡进行极限设计，260 ℃是制动器制动完全失效的临界温度^[6]，所以在对纵坡进行设计时要尽量避免使得货车的制动毂温度超过260 ℃，故将260 ℃作为纵坡设计时制动毂的温度上限。此时临界温度T₃=260 ℃对应的坡长，为极限安全坡长。

2 纵坡坡长可靠性设计分析 2.1 纵坡坡长可靠度功能函数

由《公路工程结构可靠性设计统一标准》(JTG 2120—2020)^[16](后称《可靠性标准》)对于可靠度的定义：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。将可靠度引入长大下坡设计中，即设计纵坡在预计的设计年限内，车辆在其上行驶时，能够保持期望速度下坡且制动不失效的概率，这个概率即为此纵坡的可靠度。当纵坡恰好处于“可靠”与“不可靠”的分界状态，即为该状态下的“极限平衡状态”，利用该状态进行可靠概率的求解。

那么，设T为货车制动毂温度，可以得到纵坡可靠度的求解如式(3)~(4)所示：

(3)

(4)

式中，P为纵坡可靠度；P_f为纵坡失效概率；Z为纵坡功能函数；T_i为临界温度。

(5)

式中，F_Z(z)为功能函数的分布函数；f(v, M)为v，M的联合密度函数；Ω为积分区域的面积。

(6)

通过式(5)与式(6)求解得到纵坡功能函数Z的概率密度函数f(z)，即式(7)，以此计算得到可靠度P式(7)所示：

(7)

利用Matlab进行编程计算进行可靠度求解。

2.2 可靠度功能函数参数分析

蒙特卡洛法的计算原理是通过建立概率统计模型，此模型一般简单且便于实现，使得计算结果与随机变量的概率分布或其他数字特征(如均值、方差)相对应，所构造的模型在主要特征参量方面与实际问题是相一致的。

本研究中通过控制制动毂的温度来对坡长进行限制，影响货车制动毂的温度升高因素是多方面的，包括车辆行驶速度、车辆性能、车辆总重、自然环境、交通量等多种因素，通过式(6)可以看出，功能函数的随机变量为行驶速度与车辆总重，将其他参数作为确定性变量加入可靠度求解。

2.2.1 制动毂初始温度T₀确定

在坡顶时，货车制动毂初始温度T₀与其到达坡顶时的状态有关，货车制动的次数、强度以及高速公路的纵面线形设计都会使得T₀的差异很大。靳恩勇等^[17]通过运行车速与制动器模型程序计算，估算得到设计速度与T₀之间的对应关系如表 1所示。

2.2.2 环境温度T_a确定

T_a在货车下坡过程中，会随着制动毂温度变化，同时受到自然环境温度的影响。根据试验统计数据计算得到^[17]，T_a通常处于[65, 90] ℃区间内，与实测数据相似度达90%以上。本研究在考虑货车制动时，仅采用主制动器制动的方式制动，无辅助制动，由前述能量转换方式可知T_a将比采用辅助制动时偏高，故采用T_a=90 ℃。

2.2.3 货车总重M与平均速度v确定

利用车辆分型统计系统MetroCount5600进行车型划分及速度测量，获取所选取西部山区高速公路长大下坡路段的载重货车平均车速，所选取高速公路调查路段满足本研究探究需求，包含80，100以及120 km/h这3种设计速度。为使结果更准确，所选取长大下坡路段为直线或平曲线半径较大，尽可能降低弯道对车速带来的影响^[18]。并对所得到的数据进行统计分析，利用软件SPSS 24进行K-S检验，得到车速服从正态分布，如表 2所示。并利用不停车超载检测系统对这些货车进行测重，得到货车最小总重17.07 t，最大总重57 t，平均总重33.905 t，标准差为21.72。

2.3 纵坡坡长可靠性分析

通过对前述数据调查与处理，利用Matlab编程，因为可靠度功能函数的两个随机变量均服从正态分布，选择采用蒙特卡洛法对可靠度进行求解。

在现行《公路路线设计规范》(JTG D20—2017)^[19](后称《路线规范》)中8.3.4条作出规定：“二级公路、三级公路、四级公路的越岭路线连续上坡或下坡路段，相对高差为200~500 m时，平均纵坡应不大于5.5%；相对高差大于500 m时，平均纵坡应不大于5%。连续3 km路段的平均纵坡宜不大于5.5%。”，但其并未对高速公路的平均纵坡与连续坡长作出明确规定，仅8.3.5条对于连续长、陡下坡的平均坡度及对应连续坡长进行了规定，如表 3所示。

由表 3可知，现行《路线规范》对于连续长、陡下坡提出了坡长与坡度的限制，而没有将两者与设计速度相联系起来，这在设计中会存在较大的安全隐患。例如在设计时，同样的5%的平均坡度，满足规范要求，设计速度为80 km/h与设计速度为120 km/h均选取同样的极限连续坡长4.4 km，后者安全程度会大大降低，所以需要对后者的坡长进行相应缩短而增加安全性。

现有《可靠性标准》(JTG 2120—2020)对于不同公路等级有着不同的极限状态目标可靠指标规定如表 4所示，结合《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)^[20]3.0.1条规定。对高速公路结构安全等级的要求为一级，目标可靠度需要≥95%，所以在对本研究所研究的高速公路坡长的可靠度考虑时，也采用95%可靠度概率来推荐安全坡长、一般安全坡长与极限安全坡长。

2.4 纵坡坡长建议值

在本次研究中，采取200，220与260 ℃这3个温度作为功能函数验证时的临界温度，分别对应制动毂不失效、制动发生明显失效、制动完全失效这3个临界点，计算仿真得到一定的载重货车在不同设计速度(80，100，120 km/h)下，不同平均坡度上行驶的可靠坡长值，临界温度由低到高分别对应安全坡长值、一般安全坡长值、极限安全坡长值。再结合《路线规范》(JTG D20—2017)8.3.4与8.3.5条的规定，考虑高速公路纵坡平均坡度为3%，4%与5%这3个坡度值，得到不同坡长值与可靠度概率的对应关系如图 3~5所示：

图 3~5均表现出两个明显的特征：(1)在车速与坡度一定时，不管是安全坡长、一般安全坡长还是极限安全坡长，随着其长度的增长，可靠度在逐渐降低，且坡长可靠度下降的速度呈增长趋势；(2)在车速与坡长一定时，坡度越小，对应的坡长可靠度越高，3个坡度之间的可靠度差值随着坡长的变长而越来越大。

根据可靠度分布图可以得到所需可靠度所对应的坡长值，根据可靠度概率分布，不同设计速度时，一定坡度推荐可靠度>95%的坡长值如表 5所示。

将表 5所列出的推荐长下坡坡长建议值与表 3现行路线规范所规定的坡长进行对比可以得到，坡度从3%至5%变化时，根据可靠度理论计算得到的坡长比现行规范规定的值小，速度越小坡度越缓二者的差值越大。可能的原因是规范采用确定性方法进行规定设计，如下坡设计速度为80 km/h，采用规范进行设计时就是将80 km/h视作不会变化的运行速度，而车辆下坡时的实际运行速度往往是分布在80 km/h左右，这时就体现出可靠性设计对于坡长设计的重要性。

3 工程实例

选取试验路段青海省湟源至倒淌河公路作为工程实例^[6]，利用本研究所得到的研究结果对其进行可靠性研究。该段公路有一典型长下坡路段(K68+450~K82+690，下行方向)。该路段长下坡设计坡长为14.24 km，高差493.38 m，平均纵坡3.52%，共分20个纵坡段，有7个坡段纵坡大于或等于4%。该路段交通事故数据空间分布如图 6所示，可知该路段下行方向的事故率远高于上行路段的事故率，K68+450~K82+690路段发生的交通事故占整个下行方向的75.83%，且根据事故资料显示，事故车辆中，中型货车与重型货车发生事故数量占事故总量的44%，载重车辆占总事故数量的50%。根据事故原因调查，长下坡的存在，使得超载货车频繁制动，刹车失灵，发生交通事故。

对事故车辆的制动毂温度调查显示，K68+450~K68+720，K70+040~K70+440，K76+540~K77+520等多个路段货车制动毂温度均超过了260 ℃，这是一个十分危险的状态，货车制动毂温度超过260 ℃时将产生制动失效。

采用可靠度理论对该路段进行可靠概率计算：(1)将260 ℃作为此段路段制动失效的临界温度；(2)利用式(4)制动毂温升模型，对温度进行预测；(3)建立可靠度计算模型，将车速和货车总质量作为随机变量代入可靠度模型对坡长的可靠度进行求解，得到统计路段纵坡坡长可靠概率；(4)将计算得到的坡长可靠概率与该路段实测统计得到的事故概率进行对比，如表 6所示。

由表 6可以看出，标号3，4两段路段，可靠概率>95%，是较为合理的设计，在这两段路段上发生的交通事故也较少；但标号1，2两段路段的坡长可靠概率均不足90%，第2段可靠概率仅81%，有超过一半的交通事故在此路段上发生，与数据显示载重货车在此路段制动毂温度超过260 ℃而制动失效的现象一致。

如果要保持该试验路段前两段平均坡度不变，将制动毂温度控制在260 ℃以内，K82+690~K79+520路段可靠概率>95%的极限安全坡长为2.55 km，K79+520~K75+360路段可靠概率>95%的极限安全坡长为2.62 km。若要保证车辆不因为制动失灵而出现事故，保证100%的制动效能，需要将温度控制在200 ℃以内，考虑经济等因素，也要将温度控制在220 ℃以内。

结合此工程实例，验证了可靠度理论的有效性，证明坡长可靠度越高事故概率越小。在此路段上应增生避险车道，在坡顶处增设制动检查站，为车辆制动增设一层保障，减少制动失效事故发生。

4 结论

(1) 在长大下坡路段，不合理的线形设计会导致重载货车制动毂温度过高导致制动失效，酿成交通事故。

(2) 分析了货车下坡过程能量转换方式，建立了制动毂温升模型，考虑货车制动毂不失效、失效但不明显、完全失效的临界温度，引入了可靠度理论对纵坡坡长进行可靠性设计，分析了功能函数的参数，利用蒙特卡洛法对可靠度进行编程求解。

(3) 将200，220，260 ℃作为制动毂临界温度，求解得到了80，100，120 km/h这3种设计速度下，3%，4%，5%这3种平均坡度下坡长与可靠度的概率分布图，选取95%以上可靠概率得到了相应安全坡长、一般安全坡长与极限安全坡长，弥补了规范未将长大下坡路段的坡度坡长与设计速度所结合的短板，改进了规范使用确定性思想进行设计而忽略事件随机性发生的不足。

(4) 计算了工程实例坡长可靠度，发现坡长可靠度与事故率呈负相关，验证了可靠度设计的有效性，针对工程实例提出减短坡长能提高可靠度的措施，并给出满足95%可靠度的极限安全坡长，及相应的安全措施。