2023, Vol. 40扩展功能
文章信息
- 周雯怡, 张鑫, 于文, 华尔单, 易军艳.
- ZHOU Wen-yi, ZHANG Xin, YU Wen, HUA Er-dan, YI Jun-yan
- 沥青混合料动态模量多因素耦合的预估模型分析
- Multi-factor Coupling Prediction Model Analysis on Asphalt Mixture Dynamic Modulus
- 公路交通科技, 2023, 40(10): 1-9
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2023, 40(10): 1-9
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2023.10.001
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文章历史
- 收稿日期: 2021-09-22
2. 国家开发银行辽宁省分行, 辽宁 沈阳 110014;
3. 黑龙江省公路事业发展中心, 黑龙江 哈尔滨 150000;
4. 广州地铁设计研究院股份有限公司, 广东 广州 510010
2. Liaoning Branch of China Development Bank, Shenyang Liaoning 110014, China;
3. Heilongjiang Provincial Highway Development Center, Harbin Heilongjiang 150000, China;
4. Guangzhou Metro Design and Research Institute Co., Ltd., Guangzhou Guangdong 510010, China
沥青混合料是一种兼具黏弹特性的道路建筑材料，其性能评估一直是道路工程领域研究的热点问题[1-3]。美国力学-经验路面设计指南(MEPDG)中率先将动态模量作为沥青混合料材料性能的重要参数[4]，用来表征沥青混合料在动载作用下的应力-应变关系，即复合模量E*，可以较为真实地反映沥青路面在不同行车条件下的工作状态。在数学上，E*被定义为在给定的温度和频率下，正弦应力与其正弦应变的比值。E*的绝对值为动态模量，即峰值应力与峰值应变的振幅之比；相位角定义为在单位应力循环周期内应变滞后于应力的时间，是揭示材料黏弹性的指标。
研究人员常通过大量的室内动态模量试验数据评价沥青混合料的路用性能，但基于试验周期、成本的考虑，以及试验成果可重复性差等不足，室内试验的局限性十分突出。美国等发达国家采用数理统计的方法，基于一系列室内外试验构建了沥青混合料动态模量经验回归方程，其中Witczak半经验模型[5]和Hirsch模型[6]已经将一些沥青混合料特性与动态模量联系起来，然而缺失相位角的相关表述。此时，以力学理论为基础的数值模拟为沥青混合料动态模量性能预估提供了新的思路。基于沥青混合料非均质、非连续特性，离散元方法(DEM)广泛应用于沥青混合料动态模量试验的研究中[7-8]。目前常用软件为Particle Flow Code 2D/3D离散元软件，简称PFC 2D/3D。
DEM模型生成的首要步骤为创建几何模型，在此基础上分配不同的接触模型赋予虚拟沥青混合料试件合理的力学响应，即建立微观力学模型。最初离散元法以均一粒径的颗粒生成沥青混合料模型，随后建模方法逐渐细化。PFC软件中提供Clump理论与Cluster理论构建任意形状颗粒。其中采用Clump理论建模时，可以忽略重叠量的影响，随机组合成不规则粗集料，且计算时可以不考虑接触、黏结等作用[9]；而Cluster理论所构建的不规则粗集料内部单元之间具有一定的接触关系，是具有材料物理特性的颗粒[10]。基于以上两种理论，均可重构沥青混合料微观结构，进而构建响应力学模型，进行动态模量虚拟试验。田莉[11]使用随机生成技术将小球状的基本单元组合进而构成粗集料，以均一粒径的球形颗粒模拟沥青砂浆，最终实现了沥青混合料的二维与三维数字重构，进行了动态模量虚拟试验及校准。You等[12-13]基于X-ray CT扫描技术生成二维与三维沥青混合料离散元模型，预测沥青混合料的动态模量，该方法可以精准提供集料形态, 分布以及空隙特征等信息。值得注意的是，基于胶浆理论，沥青混合料由粗集料、沥青砂浆和空隙构成，其细观参数对微观力学模型的合理性至关重要。Chang等[14]经对比发现，Burgers模型可以很好地描述沥青的凝胶状态。牛冬瑜等[15]以颗粒堆积理论与粒子干涉理论为基础，研究了不同粗集料接触参数的沥青混合料细观损伤尺度效应。侯曙光等[16]探究了单轴压缩试验过程中应力-应变、接触力分布、颗粒位移、接触压力和接触拉力的变化情况。Feng等[17]基于DEM方法研究了沥青混合料的黏弹特性，包括模型球密度对沥青混合物模型内部应力分布的影响及其动态特性。目前关于沥青混合料离散元接触模型的研究已逐渐完善，但总体仍缺少混合料细观参数与宏观试验参数的关联性分析。
我国新版沥青路面设计规范中，动态模量取代原有抗压回弹模量作为沥青混合料的材料性能参数，但现有预估模型对改性沥青混合料适应性普遍不强。故本研究旨在新版沥青路面设计规范的基础上，结合常用沥青混合料结构材料特征，提出适用于改性沥青混合料的动态模量预估模型。相关研究表明，在特定的温度和频率条件下，三维模型的动态模量和相位角比二维模型表现出更好的预测效果[18]。为此，本研究将基于DEM动态模量三维虚拟试验，开展动态模量及其相关影响因素分析，通过回归分析构建多因素耦合的沥青混合料动态模量预估模型，提升预估模型适应性。
1 三维虚拟试件重构本研究结合Fish语言, MATLAB程序在PFC 3D软件中构建沥青混合料虚拟动态模量试件。以AC-20级配上限沥青混合料为例，基于随机多面体生成算法构建沥青混合料虚拟试件步骤如图 1所示。
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| 图 1 虚拟试件建模流程图 Fig. 1 Flowchart of virtual specimen construction |
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1.1 粗集料数量
粗集料颗粒数可根据沥青混合料级配中各档集料所占整体试件比例进行换算。不规则几何体粗集料取其平均半径作为体积参数，混合料其他物理参数如表 1所示。
| 沥青密度/(g·cm-3) | 油石比/% | 空隙率/% | 集料密度/(g·cm-3) |
| 1.03 | 5.8 | 4.1 | 2.8 |
根据《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40—2004)中所规定的粗集料通过率可计算各档集料所占试件体积分数，计算结果见图 2(a)。结合表 1与图 2所示相关物理参数与各档集料体积分数，可最终得到虚拟试件中各粒径不规则几何体的投放数量见图 2(b)。
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| 图 2 AC-20级配上限沥青混合料各档集料 Fig. 2 Each grade aggregate of AC-20 asphalt mixture with upper limit gradation |
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1.2 骨架结构的生成
为构建粗集料颗粒，本研究基于MATLAB程序使用三角剖分及随机分布函数方式描绘粗集料几何粒子的形状分布，以获得具有棱角性的粗集料颗粒。
首先借助随机分布函数获得一系列随机多面体的坐标，继而使用三角剖分工具绘制随机多面体。循环以上步骤可获得各个不同粒径的几何颗粒(图 3)，当数量足够充分时即可形成级配。
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| 图 3 不同粒径随机多面体示意图 Fig. 3 Schematic diagram of random polyhedra with different particle sizes |
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使用PFC3D软件，在设置的计算空间内构建高度15 cm，直径10 cm的圆柱体虚拟试件。以Fish语言Geometry import命令导入不同粒径随机多面体相关文件，Clump template create命令填充得到粗集料clump块，如图 4所示。
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| 图 4 不同粒径粗集料clump块示意图 Fig. 4 Schematic diagram of coarse aggregate clump blocks with different particle sizes |
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接下来，使用Clump distribute命令按照各档集料投放数量(图 2)在试件空间内生成粗集料clump块，最终形成AC-20级配上限沥青混合料骨架结构(图 5)。将获得的虚拟试件级配与规范级配要求对比(图 6)可以发现两者相差不大，粗集料投放数量符合级配要求。
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| 图 5 AC-20级配上限沥青混合料骨架结构 Fig. 5 Skeleton structure of AC-20 grade upper limit asphalt mixture |
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| 图 6 粗集料级配校核 Fig. 6 Gradation check of coarse aggregate |
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1.3 沥青砂浆的填充
沥青砂浆的主要成分是沥青, 细集料与矿粉。考虑到离散元模拟计算效率等实际情况，本研究假定沥青砂浆单元为均匀的各向同性材料，故而以排列规则且粒径相同的球形颗粒描述沥青砂浆。以粗集料与沥青砂浆实验室测量体积之比为目标，不断调整球形颗粒半径使虚拟试件沥青砂浆体积符合实际要求，最终确定AC-20级配上限沥青混合料沥青砂浆单元半径为1 mm。在骨架结构中填充沥青砂浆单元，形成的离散元3D模型如图 7所示。
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| 图 7 沥青砂浆填充的离散元模型 Fig. 7 Discrete element model of asphalt mortar filling |
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1.4 空隙特征的补充
本研究默认沥青混合料空隙的尺寸与位置符合随机分布，虚拟试件空隙率与实验室测量值一致即认为空隙模型有效。使用编写的Fish程序随机删除一定数量的沥青砂浆颗粒以达空隙率要求，并记录相关的位置信息，空隙模型如图 8所示。
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| 图 8 三维空隙模型 Fig. 8 Three-dimensional void model |
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2 力学接触模型
为保证虚拟沥青混合料试件具有真实的细观力学特性，需要对模型做进一步处理：赋予模型内部各材料适宜的材料参数，同时建立各组成单元间的本构关系进而实现各组成单元间接触行为的有效模拟。
2.1 接触模型的选择基于胶浆理论，将混合料各单元间接触模型列于表 2中。
| 接触类型 | 接触模型 |
| 粗集料-粗集料 | 线性 |
| 粗集料-沥青砂浆 | burgers |
| 沥青砂浆-沥青砂浆 | burgers |
| 粗集料-加载板 | 线性 |
| 沥青砂浆-加载板 | 线性 |
| 粗集料内部 | — |
2.2 细观参数与宏观试验参数关系的建立
一般来说，黏结体系与无黏结体系可分别通过建立两个离散单元间连接及接触行为和两接触球体单元间弹性梁的力学行为间的关系获得变换关系。
2.2.1 线性接触刚度模型线性接触刚度模型细观参数的确定可大致分为以下几个步骤：
(1) 按经验值选取接触模量；
(2) 以经验值设置泊松比v或刚度比Kn/Ks；
(3) 基于泊松比或者刚度比计算颗粒接触刚度，假设线性接触的两个颗粒法向, 切向刚度一致，结合几何参数，可得线性接触模型的法向刚度, 切向刚度与颗粒接触刚度计算公式如下。
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(1) |
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(2) |
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(3) |
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(4) |
式中，Kn，Ks为线性接触模型的接触法向刚度与切向刚度；knA, knB, ksA, ksB为颗粒A与颗粒B的法向刚度与切向刚度；v为泊松比；L为颗粒A与颗粒B半径之和；Ec为接触模量；A为线性接触刚度模型横截面积。
(4) 按经验选取摩擦系数μ。
由以上分析可知，线性接触刚度模型微观参数包括法向刚度, 切向刚度及摩擦系数。本研究基于弹性力学以杨氏模量代替接触模量，根据式(1)~(4)计算获得线性接触刚度模型微观参数，具体见图 9。
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| 图 9 线性接触刚度模型微观参数 Fig. 9 Microscopic parameters of linear contact stiffness model |
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2.2.2 Burgers接触模型
Burgers模型由Maxwell模型和Kelvin模型串联而成，具有4个参数。如图 10所示，两个相互接触的单元间法线方向、切线方向各有一个Burgers模型，故而Burgers接触模型总计8个参数。
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| 图 10 Burgers接触模型示意图 Fig. 10 Schematic diagram of Burgers contact model |
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基于黏弹力学，建立Burgers接触模型8个微观参数与宏观参数E1，η1，E2，η2间的关系如下：
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(5) |
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(6) |
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(7) |
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(8) |
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(9) |
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(10) |
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(11) |
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(12) |
式中，Kkn，Kmn为Kelvin部分、Maxwell部分弹簧法向刚度；ckn，cmn为Kelvin部分、Maxwell部分黏壶法向黏度；Kks，KmsKelvin部分、Maxwell部分弹簧切向刚度；cks，cms为Kelvin部分、Maxwell部分黏壶切向黏度。
其中，E1，η1，E2，η2通过以下方式获得：
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(13) |
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(14) |
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(15) |
|
(16) |
AC-20级配上限沥青混合料粗集料clump密度与沥青砂浆单元密度分别取2 700 kg/m3与1 668.60 kg/m3，局部阻尼参照一般值取0.7。其他参数选取列于表 3中。
| 参数 | 取值 | |
| 线性接触刚度模型 | kn/GPa | 55.5 |
| ks/GPa | 22.2 | |
| μ | 0.5 | |
| v | 0.25 | |
| L | 0.002 | |
| Burgers接触模型 (20 ℃, 10 Hz) |
Kmn/(Pa·m) | 825 000 |
| cmn/(Pa·s·m) | 58 500 000 | |
| Kkn/(Pa·m) | 40 900 000 | |
| ckn/(Pa·s·m) | 2 240 000 000 | |
| Kms/(Pa·m) | 330 000 | |
| cms/(Pa·s·m) | 23 400 000 | |
| Kks/(Pa·m) | 16 400 000 | |
| cks/(Pa·s·m) | 897 000 000 | |
3 虚拟动态模量试验 3.1 虚拟动态模量试验方法
以上详细介绍了AC-20级配上限沥青混合料三维虚拟试样构建过程。类似地，本研究重构了AC-20级配下限沥青混合料、AC-20级配中值沥青混合料、ATB-25级配上限沥青混合料、ATB-25级配下限沥青混合料、ATB-25级配中值沥青混合料、SMA-13级配上限沥青混合料、SMA-13级配下限沥青混合料和SMA-13级配中值沥青混合料。动态模量具体试验方法见表 3。
在试件顶部与底部设置墙体作为加载途径，并采用伺服机制对虚拟试件施加半正弦波荷载，以达到真实模拟沥青混合料动态模量试验的目的。同时，在试件中心位置处增设一半径为50 mm的测量球，用于反映虚拟模型的应力应变状态以计算动态模量(如图 11和图 12所示)。
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| 图 11 应力-时步曲线 Fig. 11 Stress-step curve |
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| 图 12 应变-时步曲线 Fig. 12 Strain-step curve |
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3.2 虚拟试验验证
对以上9种沥青混合料进行动态模量试验，依据《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)关于面层沥青混合料动态模量测定的相关规定，确定试验温度20 ℃，加载频率10 Hz。将室内试验值与虚拟试验模拟值对比，结果列于图 13中。
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| 图 13 动态模量试验结果对比 Fig. 13 Comparison of dynamic modulus test results |
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可以发现，9种代表性沥青混合料动态模量室内试验与虚拟试验结果较为吻合，误差控制在3%以内。各类沥青混合料动态模量虚拟试验结果，从级配上限至级配中值再到级配下限依次呈下降的趋势，变化规律与室内试验变化规律一致。相位角室内试验与虚拟试验结果误差较大，可达30%，考虑产生的原因为虚拟试件的级配与室内试验用试件级配存在差异或两者的空隙分布不同。但从沥青混合料生产实际对于动态模量与相位角的需求方面来看，虚拟试验动态模量的结果是符合预期的，即虚拟动态模量试验具有有效性。
4 动态模量预估模型为进一步提升动态模量预估模型适应性，开展动态模量影响因素分析。从沥青混合料内部组成特征与动态模量外部试验条件考虑，重点调查沥青种类与用量、集料级配、空隙率、试验频率同动态模量的关系，将各因素归纳于表 4。
| 影响因素 | 具体参数 | ||||||||||
| 级配 | ATB-25 | SMA-13 | AC-20 | ||||||||
| 上限 | 中值 | 下限 | 上限 | 中值 | 下限 | 上限 | 中值 | 下限 | |||
| 沥青 | 90#基质沥青 | 橡胶SBS复合改性沥青 | SBS改性沥青 | ||||||||
| 油石比/% | 4.3 | 3.4 | 3.2 | 6.8 | 6.2 | 5.3 | 5.8 | 4.6 | 4.2 | ||
| 空隙率/% | 3.5 | 4.5 | 6.0 | 2.0 | 3.2 | 8.0 | 4.1 | 4.6 | 8.8 | ||
| 试验频率/Hz | 0.1，0.5，1，5，10，25 | ||||||||||
经过54次虚拟试验计算后，得到常用沥青混合料动态模量虚拟试验值，记录在图 14中。
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| 图 14 动态模量虚拟试验值 Fig. 14 Virtual test values of dynamic modulus |
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基于以上计算结果，采用显著性分析方法确定影响常用沥青混合料动态模量的显著性因素。首先将各影响因素进行量化处理，油石比(Pa)、空隙率(VV)与频率(f)可直接量化为数值; 沥青种类可量化为60 ℃动态剪切模量(G*)、针入度(PI)、表观黏度(η); 混合料级配可量化为0.075的通过率(P0.075); 4.75的累计筛余(P4.75)；松装间隙率(VCADRC)、矿料间隙率(VMA)可用来描述混合料体积。显著性检验结果如图 15所示。
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| 图 15 动态模量影响因素显著性检验结果 Fig. 15 Result of significance test of dynamic modulus |
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influencing factors由图 15可知，各项影响因素中频率、油石比、矿料间隙率、空隙率、P0.075与动态模量试验结果高度相关，动态剪切模量、P4.75与动态模量相关性显著。本研究将基于以上对动态模量影响性显著的参数，构建沥青混合料动态模量预估模型。但值得注意的是，构建预估模型的参数要相互独立，避免参数间产生交互作用。同时参数获取的难易程度也将列入考虑范围内，如动态剪切模量虽能较为全面地描述沥青的性能，但难于测量，故而本研究将选用针入度替代动态剪切模量作为预估模型参数。故提出以下参数组合方式：
(1) 频率(f )+油石比(Pa)+空隙率(VV)+0.075的通过率(P0.075)+针入度(PI)。
(2) 频率(f )+油石比(Pa)+空隙率(VV)+针入度(PI)+松装间隙率(VCADRC)。
(3) 频率(f )+松装间隙率(VCADRC)+针入度(PI)+矿料间隙率(VMA)。
接下来，使用SPSS软件对以上各参数组合方式做多元线性回归分析，构建沥青混合料动态模量预估模型，结果列于表 5中。
| 序号 | 模型 | 残差平方和 | R2 |
| Ⅰ | lg|E*|=0.025f+0.14PI-0.003P0.075-0.007Pa-0.015VV+1.036 | 0.278 4 | 0.537 |
| Ⅱ | lg|E*|=0.025f-0.011PI-0.018VV+0.086Pa-0.014VCADRC+4.235 | 0.119 5 | 0.739 |
| Ⅲ | lg|E*|=0.025f-0.009PI-0.011VMA+0.009VCADRC+4.060 | 0.108 2 | 0.715 |
将动态模量试验值与模型预估值对比(图 16)，分析各预估模型的有效性。可以看出，模型Ⅱ与模型Ⅲ中，各点较为均为地分布在等值线两侧，而模型Ⅰ则较为分散。这意味着模型Ⅰ描述动态模量的能力较弱，模型Ⅱ与模型Ⅲ对动态模量的预估更加准确。此外，模型Ⅲ拟合结果残差变异性较低，但模型Ⅱ总的判定系数R2更接近于1，且模型Ⅱ所考虑的因素更为全面，故而判定模型Ⅱ更适宜描述常用沥青混合料动态模量。
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| 图 16 动态模量试验值与模型预估值对比 Fig. 16 Comparison between laboratory test and model prediction values |
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5 结论
本研究采用不规则形状集料颗粒随机生成方法，基于PFC 3D软件建立了AC-20，ATB-25和SMA-13等常用沥青混合料三维离散元模型，同时搭建了细观参数与宏观试验参数的关系，并以细观参数赋予离散元模型各组成单元真实的力学行为。接下来，进行了20 ℃，10 Hz条件下的沥青混合料动态模量虚拟试验，并与室内试验对比验证了虚拟试验方法的可实施性。在此基础上，充分解析了影响沥青混合料动态模量显著性因素，发现加载频率、油石比、矿料间隙率、空隙率、P0.075、沥青动态剪切模量、P4.75与动态模量相关性显著。提出了动态模量预估模型多种参数组合方式，通过数学与统计方法判定最终建立了多因素耦合的常用沥青混合料动态模量预估模型，具有较高的工程实用意义。
| [1] |
AI X, CAO J, FENG D, et al. Performance Evaluation of Recycled Asphalt Mixtures with Various Percentages of RAP from the Rotary Decomposition Process[J].
Construction and Building Materials, 2022, 321: 126406.
DOI:10.1016/j.conbuildmat.2022.126406 |
| [2] |
石志勇, 李倩倩, 王旭东. 不同荷载模式下沥青混合料的动态模量依赖模型[J]. 公路交通科技, 2021, 38(2): 9-15, 47. SHI Zhi-yong, LI Qian-qian, WANG Xu-dong. Dynamic Modulus Dependence Model of Asphalt Mixture under Different Load Modes[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2021, 38(2): 9-15, 47. DOI:10.3969/j.issn.1002-0268.2021.02.002 |
| [3] |
ZHANG H, ANUPAM K, SCARPAS T, et al. Continuum-based Micromechanical Models for Asphalt Materials: Current Practices & Beyond[J].
Construction and Building Materials, 2020, 260: 119675.
DOI:10.1016/j.conbuildmat.2020.119675 |
| [4] |
YU H, SHEN S. A Micromechanical Based Three-dimensional DEM Approach to Characterize the Complex Modulus of Asphalt Mixtures[J].
Construction and Building Materials, 2013, 38: 1089-1096.
DOI:10.1016/j.conbuildmat.2012.09.036 |
| [5] |
WITCZAK M W, KALOUSH K, PELLINEN T, et al. Simple Performance Test for Superpave Mix Design, NCHRP 513[R]. Texas: Transportation Research Board, 2002.
|
| [6] |
CHRISTENSEN JR D W, PELLINEN T, BONAQUIST R F. Hirsch Model for Estimating the Modulus of Asphalt Concrete[J].
Asphalt Paving Technologists, 2003, 72: 97-121.
|
| [7] |
杨小龙, 申爱琴, 郭寅川, 等. 沥青混合料动态模量预估模型研究进展[J]. 材料导报, 2018, 32(13): 2230-2240. YANG Xiao-long, SHEN Ai-qin, GUO Yin-chuan, et al. A Review of Dynamic Modulus Prediction Model of Asphalt Mixture[J]. Materials Review, 2018, 32(13): 2230-2240. |
| [8] |
CHEN J, HUANG B, SHU X, et al. DEM Simulation of Laboratory Compaction of Asphalt Mixtures Using an Open Source Code[J].
Journal of Materials in Civil Engineering, 2015, 27(3): 4014130.
DOI:10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0001069 |
| [9] |
ABBAS A, MASAD E, PAPAGIANNAKIS T, et al. Micromechanical Modeling of the Viscoelastic Behavior of Asphalt Mixtures Using the Discrete-element Method[J].
International Journal of Geomechanics, 2007, 7(2): 131-139.
DOI:10.1061/(ASCE)1532-3641(2007)7:2(131) |
| [10] |
BUTTLAR W G, YOU Z. Discrete Element Modeling of Asphalt Concrete: Microfabric Approach[J].
Transportation Research Record, 2001, 1757(1): 111-118.
DOI:10.3141/1757-13 |
| [11] |
田莉. 基于离散元方法的沥青混合料劲度模量虚拟试验研究[D]. 西安: 长安大学, 2008. TIAN Li. Virtual Experimental Study on Stiffness Modulus of Asphalt Mixture Based on Discrete Element Method [D]. Xi'an: Chang'an University, 2008. |
| [12] |
YOU Z, ADHIKARI S, EMIN Kutay M. Dynamic Modulus Simulation of the Asphalt Concrete Using the X-ray Computed Tomography Images[J].
Materials and Structures, 2009, 42(5): 617-630.
DOI:10.1617/s11527-008-9408-4 |
| [13] |
ADHIKARI S, YOU Z. 3D Discrete Element Models of the Hollow Cylindrical Asphalt Concrete Specimens Subject to the Internal Pressure[J].
International Journal of Pavement Engineering, 2010, 11(5): 429-439.
DOI:10.1080/10298436.2010.489114 |
| [14] |
CHANG K, MEEGODA J N. Micromechanical Simulation of Hot Mix Asphalt[J].
Journal of Engineering Mechanics, 1997, 123(5): 495-503.
DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:5(495) |
| [15] |
牛冬瑜, 谢希望, 牛艳辉, 等. 粗集料接触参数对沥青混合料损伤演化的影响[J]. 中国公路学报, 2020, 33(10): 201-209. NIU Dong-yu, XIE Xi-wang, NIU Yan-hui, et al. Influence of Contact Parameters of Coarse Aggregate on Damage Evolution of Asphalt Mixture[J]. China Journal of Highway and Transport, 2020, 33(10): 201-209. |
| [16] |
侯曙光, 徐恺, 张浩. 基于离散元模拟的沥青混合料单轴压缩试验细观力学分析[J]. 南京工业大学学报(自然科学版), 2015, 37(5): 73-78. HOU Shu-guang, XU Kai, ZHANG Hao. Micromechanical Analysis of Asphalt Mixture Uniaxial Compression Test Based on Discrete Element Simulation[J]. Journal of Nanjing Tech University(Natural Science Edition), 2015, 37(5): 73-78. |
| [17] |
FENG H, PETTINARI M, HOFKO B, et al. Study of the Internal Mechanical Response of an Asphalt Mixture By 3-D Discrete Element Modeling[J].
Construction and Building Materials, 2015, 77: 187-196.
DOI:10.1016/j.conbuildmat.2014.12.022 |
| [18] |
DAI Q. Two-and Three-Dimensional Micromechanical Viscoelastic Finite Element Modeling of Stone-Based Materials with X-Ray Computed Tomography Images[J].
Construction and Building Materials, 2011, 25(2): 1102-1114.
|