公平和效率是公共交通发展的重要目标。与效率相比，公平在交通系统规划设计时通常会遭到忽视。在快速城镇化背景下，城市交通规划目标逐步从保障交通方式的机动性转向保障公共服务和设施的可获得性。如何消除由公共交通资源配置不均与空间可达性差距过大所造成的交通不公平问题，成为城市交通地理和运营管理共同面临的难题^[1]。研究者们已经尝试将交通公平的理念纳入公交线网优化设计^[2]和相关交通政策制定^[3-4]的实践之中。然而，作为空间规划的产物，建成环境会对居民的出行产生长久的“锁定效应”^[5]，以可达性为导向的土地利用规划逐渐被证明是能够有效降低城市扩张导致的汽车依赖和交通排放的有效手段之一^[6]。因此，与健全公共交通保障体系, 推进交通基本公共服务均等化等促进交通公平的宏观政策相比，在“多规合一”和空间治理的背景下，发挥建成环境对交通公平的调节作用更具实践意义。

尽管交通公平评估理论已初步形成以基尼系数和多指标加权为代表的方法体系^[7]，并与可达性、社会排斥等热点问题^[8]相交织，但仍在理论研究层面存在以下研究不足：一是基于基尼系数的交通公平评价方法，获得的是整个研究区域的全局指数，无法反映每个具体研究单元的交通公平情况。同时，难以与其他计量模型相衔接，通过其他方法研究何种因素会辨识影响交通公平性的关键因素。二是基于指标加权的评估方法存在多维指标构成复杂、易同质化和数据获取难度大等缺陷，难以在实践中直接应用。此外，在交通公平影响因素辨识中，定性分析和需预先假定模型结构的回归方法，难以定量揭示各种因素影响交通公平有效范围。因此，本研究以城市常规公交为例，尝试从空间视角建立交通分析区尺度的交通公平性测度模型，运用可解释机器学习理论的梯度提升树模型拟合建成环境与交通公平性之间的非线性关系，以期为通过城市规划设计手段干预建成环境以促进交通公平的策略提供理论参考。

参考Kelobonye等^[9]和Martens等^[10]的成果，本研究将常规公交的空间公平性定义为：居住在不同空间单元的居民，通过常规公交参与某一社会活动的可达性差距应尽可能较小。在此基础上，本研究提出以交通分析区(Traffic Analysis Zone，以下简称“TAZ”)作为基本分析单元的空间排斥指数模型(Spatial Excluding Index，下简称“SEI模型”)，用以评估每个TAZ的公交空间公平性。SEI模型的建模流程如下。

(1) 计算研究单元的公交可达性。将从任意TAZ通过常规公交到达给定目的地的最小时间阻抗视为该TAZ的公交可达性，参考基于空间阻隔的综合可达性计算方法^[11]，每个TAZ的公交可达性计算过程如式(1)~(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中，A_ij^TAZ为从交通分析区i到达第j类活动目的地(如工作、休闲等)的公交可达性；A_k^stop为站点k的可达性；T_ik^walk，T_k^wait和T_kj^transit分别为从交通分析区i到达站点k的最小步行时间，在站点k的随机等待时间和从站点k到达第j类目的地的最小公交出行时间；α为时间效果系数(本研究假定站点k的可达性与从交通分析区i到达站点k的时间成本成反比，参考重力模型取常数2)。其中，T_ik^walk和T_kj^transit可通过ArcGIS平台的Network Analysis工具构建步行网络和公交网络，并求解最短路径(d_min^network)计算。T_k^wait由于缺少定量化方法，采用站点所属线路的发车间隔代替。v^walk和v^transit为出行者的平均步行速度(取4.5 km/h)和公交的平均运营速度(取17 km/h)^[12]；m为每个TAZ内的交通站点数；n为活动目的地总数。

(2) 基于可达性差距计算研究单元的空间排斥指数。参考社会相对剥夺感的计算方法^[13]，假定当交通分析区p参与某一社会活动的公交可达性A_p小于其他TAZ的可达性A^other时，交通分析区p将在公交维度受到空间排斥，排斥程度可通过TAZ之间的可达性差距(GAP_p^PT)进行衡量(式4)。

(4)

每个TAZ在公交维度上空间排斥指数SEI_p^PT定义为该TAZ受到的平均空间排斥与整个研究区域的可达性均值λ(A)的比值，即：

(5)

(6)

式中，N为研究区域的TAZ总数；M为研究区域内受到空间排斥的TAZ数目。SEI的结果与TAZ之间的可达性差距和整个区域的平均可达性水平相关。与经典的基尼系数、帕尔玛指数等方法相比，SEI模型具有两点优势：一是可以定量评估每个TAZ的空间公平情况，辨识交通可达性的优、劣势区域。二是可以为研究者使用计量模型定量探究影响交通公平的关键因素时提供响应变量。

梯度提升树(GBDT)模型作为可解释机器学习算法的代表，具有非线性、非参数和不必预先假设模型关系等优势，逐渐被用于研究建成环境和交通行为之间的关系^[14-15]。对于含有R个样本的数据集{(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_r, y_r), …, (x_R, y_R)}，x_r和y_r分别为第r个样本的解释变量(建成环境)和响应变量(SEI指数)，GBDT模型可通过加法模型和向前分步算法，沿损失函数L的负梯度方向，生成含有S棵决策树的函数F_S(x)逼近响应变量y(式7)。

(7)

式中，T(x; θ)为拟合残差的单棵回归树，参数β_S通过最小化损失函数L进行估计。对于回归问题，损失函数通常取均方误差的形式(式8)。为了避免GBDT模型出现过拟合情形，Friedman^[16]提出通过设置学习率参数来限定模型的学习速率(式9)。

(8)

(9)

在GBDT模型中，通常根据相对重要度(式10)和偏依赖图反映解释变量对响应变量的影响程度及二者之间的关系。式中，Ixq2为第q个解释变量xq对响应变量y的影响程度，所有解释变量的相对重要度之和为1。Ts为第s(s=1, 2, …, S)棵回归树；dv为解释变量xq在第s棵回归树中作为第v(v=1, 2, …，V)个分支节点的平方误差提升量。在GBDT模型中，学习率，回归树的复杂度和数量3个超参数会影响结果的精度和效度。学习率在建成环境相关的研究中通常取0.001，最优回归树的深度和数目可根据模型的均方根误差变化情况进行确定[15]。

(10)

选取昆明市主城区5区(五华区、西山区、官渡区、盘龙区和呈贡区)作为实证区域，融合道路网络、公交网络和城市POI数据，进行建成环境与公交空间公平性之间的复杂关系建模。上述数据的预处理(融合、清洗)和空间分析工作主要依托Arc GIS完成。为了获取GBDT的建模单元，首先使用“平均重心”工具对昆明市主城区的5 354个居住点POI进行聚类生成949个居住中心，并以之为基本点生成Voronoi图作为TAZ。与传统的交通小区相比，Voronoi图作为一种自动化的研究单元生成方法，不需要预先获取研究区域详细的土地使用、社会经济和路网结构等信息，并且可以根据具体的研究场景自动生成合适大小的研究单元^[17]。目前，Voronoi图已在出行需求建模的相关研究中得到应用^[17-18]。其次，选取了2 595个工作地的POI作为公交出行的目的地，按式(1)~(6)测定每个TAZ的SEI指数作为GBDT模型的响应变量。

建成环境变量根据“3Ds”指标体系(密度、距离和多样性)进行获取。其中，居住、道路和公交站点的密度指标由“核密度”方法估计，行政中心邻近度和地铁邻近度由Network Analysis工具测算，多样性则通过每个TAZ中6类主要POI(住宅、商业、教育、休闲等)的混合度(熵指数)反映。行政中心邻近度主要测算了从每个TAZ中心到达5个行政区政府所在地的最短路径距离。上述变量的定义和描述性统计结果如表 1所示。居住密度、公交站点密度、行政中心邻近度以及土地利用混合度等变量的均值与方差表明，表征建成环境的密度、距离和多样性指标在不同TAZ之间呈现较大差异。

为了保证模型的稳定性，采用5折交叉验证方法确定GBDT模型的参数。根据Guelman^[19]和Chung^[20]的研究结果，当学习率为0.001时，通常能够获得预测精度更高、树数目更为合理(至少为1 000棵树)的训练模型。因此，研究首先将GBDT模型的学习率设为0.001，最大迭代次数设为10 000次，树的复杂度固定在1~49之间，用均方根误差作为GBDT模型的效度评价指标，记录最优迭代次数和均方根误差随树复杂度的变化情况。由图 1可知，当树的复杂度超过30时，GBDT模型的均方根误差稳定趋于0.067，最优迭代次数为2 345次，伪R²为0.605。

图 1 最优迭代次数和均方根误差随树复杂度的变化 Fig. 1 Optimal number of iterations and RMSE varying with complexity of tree

图选项

建成环境变量影响公交空间公平性的相对重要性如表 2所示。整体上，距离指标(44.012%)对公交空间公平性的影响与密度指标(43.89%)相近，但大于多样性指标(12.079%)。行政中心邻近度(31.567%)对公交空间公平性的影响最大，其次为居住密度(18.917%)和公交站点密度(13.846%)。地铁邻近度(12.445%)和土地利用混合度(12.079%)的效果较为相近，道路密度的影响最小(11.127%)。上述结果表明，居住的地理区位(到达县区行政中心的距离)、人口密度以及公交站点选址是空间层面影响交通公平性的关键建成环境要素。在规划设计过程中，可以通过优化这些因子来控制不同TAZ之间的可达性差距。这一结果也从侧面印证了多中心的城市空间结构、公交导向(TOD)的城市开发模式在一定程度上更有利于从空间上保障交通公平。

进一步地，本研究在表 2中对比了普通线性最小二乘模型(OLS)和GBDT模型的结果。拟合优度方面，GBDT模型的R²(0.605)是OLS模型R²(0.273)的2.22倍，表明GBDT模型具有更好地拟合优度和解释力。由回归系数可知，OLS模型中仅有行政中心邻近度和地铁邻近度两个变量分别在0.01和0.05水平下显著，且整体的回归系数(效应值)偏低。在变量相对重要度上，OLS模型会夸大行政中心邻近度(62.762%)，地铁邻近度(19.713%)的作用，而低估公交站点密度(7.244%)和土地利用混合度(0.258%)等指标对交通公平的影响。

由建成环境变量的偏依赖图(图 2)可知，建成环境要素与常规公交的空间公平性之间具有复杂的非线性关系，建成环境对公交空间公平性的影响呈现阈值效应。(1)密度指标与公交的SEI指数负向相关，即随着密度指标增加，TAZ在公交维度受到的空间排斥会随之降低。然而，当密度指标超过一定的阈值时，密度要素改善空间公平的边际效应不再呈现显著变化。居住密度、道路密度及公交站点密度3个指标的有效阈值依次为150(个/km²)，6(km/km²)和10(个/km²)。合适的居住密度、道路密度和公交站点密度有利于缩减不同TAZ之间的可达性差距，但这些指标过高反而会导致资源局部集聚，不利于从空间层面保障全局的公平性。

图 2 建成环境影响常规公交空间公平性的阈值效应 Fig. 2 Threshold effect of built environment on spatial fairness of conventional transit

图选项

(2) 在距离指标中，行政中心邻近度与公交的SEI指数正向相关。对于到达各区政府所在地的最短路径距离在5~10 km的TAZ而言，这些区域之间的公交可达性相差不大。但当TAZ的行政中心邻近度介于10~25 km之间时，对应的公交SEI指数呈现阶梯式上升趋势。当行政中心邻近度超过25 km后，TAZ的公交SEI指数不再变化。由此可见，多中心的城市空间结构设计比单中心城市更能够促进常规公交的空间公平性。地铁邻近度对公交SEI指数的影响，在阈值等于3 km处呈现翻转特征。当TAZ的地铁邻近度小于3 km时，地铁与公交呈现互补作用。靠近地铁站点的TAZ受到的公交空间排斥更小。然而，当TAZ的地铁邻近度超过3 km后，这一效用发生翻转，TAZ在公交维度的空间排斥随之增加。因此，建立公交与地铁相协调的城市交通网络，合理衔接公交与地铁的站点位置，对于从规划层面促进交通公平具有潜在效用。

(3) 与密度和距离指标相比，多样性指标对公交空间公平性的影响更为复杂，土地利用混合度对公交空间公平性的影响呈现明显的剂量效应。当土地利用混合度小于0.4时，该要素对交通公平性几乎未产生影响。随着土地利用混合度增加，该指标开始对交通公平产生正向促进作用。但当超过阈值0.7之后，土地混合度反而会在空间维度增加交通排斥。这一结果表明，作为交通需求产生的源头，合理多元化的土地利用也能在空间上改善交通公平。

本研究以常规公交为例，基于常规公交网络和城市POI数据，建立了TAZ尺度下，测度公交空间公平性的SEI指数模型和检验建成环境要素对常规公交空间公平性影响的GBDT模型。研究表明，SEI模型可以反映具体空间单元的交通公平情况，能够在研究区域上辨识交通可达性的劣势范围。非线性的GBDT模型比经典的线性OLS模型具有更高拟合优度和解释力。建成环境因子与SEI指数之间具有复杂的非线性关系，在影响空间公平性过程中呈现出阈值效应。从变量重要性来看，距离指标(44.012%)和密度指标(43.89%)对公交空间公平性的影响大于多样性指标(12.079%)。行政中心邻近度(31.567%)，居住密度(18.917%)和公交站点密度(13.846%)是建成环境层面影响交通公平性的关键要素。通过规划干预等手段控制建成环境要素处于合理的阈值范围，有助于从空间层面保障交通公平。

作为交通公平影响机理的初期探索，受限于数据的可获取性，本研究在空间公平性评估和影响因素辨识上还存在一定局限。后续研究可融合公交刷卡数据重构基于公交的完整出行过程，使得公交可达性的评估更为准确客观。在交通公平的影响机理揭示上，除了考量空间规划层面建成环境因子外，可在GBDT模型中纳入涉及公交运营服务、出行者社会经济属性等其他要素，识别更多与交通公平相关的关键因子，并反馈至交通规划、设计和运营管理的实践过程，进而从多个维度保障交通公平。此外，尽管本研究在公交空间排斥指数的计算中仅以工作目的地为例，然而本研究提出的模型同样适用于休闲、教育、购物等其他出行下的公交空间排斥指数分析。在后续的研究中，也应关注不同活动目的下建成环境对常规公交空间公平性的影响差异以及研究区域的整体公平性和空间单元的个体公平性对比^[21]。