0 引言

钢-混凝土组合梁具有自重小、跨越能力强、施工快捷等优点，在桥梁工程中得到了广泛使用^[1-2]。钢-混组合梁中一般采用剪力钉保障混凝土板与钢梁协同受力，但此时剪力钉承受比较大的水平剪力，混凝土板的纵向受剪破坏时有发生，严重影响了组合梁的正常使用甚至结构安全性能。

为了探究钢混组合梁的纵向抗剪破坏机理，Davies^[3]通过小尺寸梁式试验发现，当混凝土板横向钢筋配筋率低于某个阈值时，混凝土板会出现纵向剪切裂缝，导致抗弯承载能力显著下降，Johnson^[4]给出了单位长度纵向剪切面上的抗剪承载力计算公式。Ghazzi等^[5]基于纵向剪切破坏模型与摩尔圆，对混凝土微元进行了受力状态而分析，推导出了混凝土板纵向剪切裂缝发展角度；Johnson等和Oehlers等^[6-7]通过推出试验与有限元分析，研究了混凝土板劈裂破坏模型，认为单个剪力栓钉对混凝土板的作用相当于局部压力，该局部压力会导致混凝土板产生横向拉力，横向拉力作用范围为1.75倍的混凝土板宽度；聂建国等^[8]对单排栓钉钢-混凝土组合梁进行了研究，发现横向钢筋配筋率对组合梁的纵向抗剪最终能破坏形式有明显的影响，根据横向配筋率的不同，有纵向劈裂破坏、弯剪破坏，以及弯压破坏。欧洲规范4建议采用钢筋混凝土拉-压杆模型计算混凝土板纵向抗剪承载力。但是，目前组合梁纵向抗剪的研究成果主要针对普通混凝土板的开裂和失效，并不适用于钢-超高性能混凝土(Ultra-high performance-concrete，UHPC)组合梁的纵向抗剪能力设计。

造成上述不适应性的核心问题在于，UHPC抗压强度达到150~200 MPa，抗拉强度也达到7~10 MPa，抗折强度可达30~60 MPa，同时具有一定的抗拉韧性^[9-13]。UHPC板的优异力学性能，大大延缓了纵向裂缝的发展，根据普通混凝土建立的拉压杆模型参数对于UHPC并不适用。随着钢-UHPC组合梁的快速推广，有必要研究其纵向抗剪破坏机理，建立合适的纵向抗剪计算模型。

本研究设计并制作了2个钢-UHPC组合梁试件模型，通过四点弯曲试验，得到了UHPC板在纵向剪力下的裂缝发展，展开了纵向抗剪性能试验研究，探究了UHPC板裂缝分布规律和界面滑移发展。根据试验结果，在Abaqus中建立了该组合梁的数值模型，与试验对比证明了其良好的精度。综合试验与分析结果，本研究建立了修正的钢-UHPC组合梁纵向抗剪计算模型，提出了UHPC板中的斜向压杆角度取值范围，为其纵向抗剪设计提供了技术支撑。

1 试验设计 1.1 试验模型

本研究设计了2个组合梁模型试件，分别命名为P1和P2，试件的设计参数完全相同，主要用于规避UHPC材料和施工工艺带来的离散性。试件的具体设计参数如图 1所示。在组合梁中，UHPC板厚110 mm，配置双层双向的HRB400钢筋。纵筋直径10 mm，间距100 mm，横筋直径8 mm，间距为160 mm，保护层厚度15 mm。钢梁材料为Q345b，闭口单箱截面，钢梁截面高200 mm，下翼缘宽300 mm，上翼缘宽200 mm，腹板厚20 mm。加载点处及支座位置设置竖向加劲肋，肋板厚度为16 mm。钢梁与混凝土的连接采用直径22 mm，长100 mm的栓钉，双排布置，横向间距80 mm。按剪力钉与钢梁等强度设计原理，计算得到跨中段栓钉纵向间距100 mm，剪跨段纵向间距65 mm。本研究采用的UHPC材料配合比及其力学性能如表 1所示，HRB400钢筋和Q345b钢材的力学性能如表 2所示。

1.2 试验加载及测试系统

试验采用经典的四点弯曲加载，加载系统示意图如图 2所示。支座距离3 400 mm，跨中加载点的距离为800 mm，采用100 t千斤顶进行加载。试验为力控制，荷载分级为40 kN。每级加载完成后，稳载3~5 min，观察试件状态并记录数据。

试验测量了组合梁挠度、钢-混界面滑移以及UHPC板顶面的横向应变。组合梁的挠度测点布置在试件四分点及跨中处，每个测点横向对称布置2个位移计。界面滑移测点共5个，从跨中到支座位置均匀布置，间距400 mm。UHPC板顶面布置应变片，监测纵向剪切裂缝的出现和分布，混凝土板应变测点布置如图 3所示。

2 试验结果 2.1 裂缝发展及破坏模式

随着荷载的增加，混凝土板首先在底部出现横向弯曲裂缝，底部弯曲裂缝出现后，再加4~6级荷载将在混凝土顶板出现纵向剪切裂缝，如图 4所示。弯曲裂缝与纵向剪切裂缝出现的先后顺序与混凝土板横向配筋率有关^[14]。

荷载逐步增加，混凝土板底部横向弯曲裂缝及纵向剪切裂缝均发展缓慢，这是由于除了纵向钢筋外，UHPC中的钢纤维对混凝土板弯曲与剪切裂缝具有约束作用，即UHPC开裂后能提供稳定的拉应力，混凝土板底部横向弯曲裂缝的出现导致混凝土板局部横向弯曲刚度的降低，从而在横向弯矩作用下，会加速混凝土板纵向剪切裂缝的发展。纵向剪切裂缝与试件纵轴线有一定夹角，以试件纵轴线为对称轴，两侧裂缝呈八字形延伸发展，裂缝间的混凝土即为混凝土斜压杆。由于横向钢筋和钢纤维的共同约束，混凝土板纵向剪切裂缝宽度发展缓慢，加载过程裂缝宽度发展规律如图 5所示，对比张琪等^[14]对布置纵向双排栓钉的钢-混凝土组合梁纵向抗剪的研究，得到UHPC板发生纵向剪切破坏时，其开裂损伤模式与相同栓钉布置方式的普通混凝土板相似。

2.2 荷载-挠度关系

两个试件的跨中荷载-挠度关系如图 6所示，试件初始屈服荷载约为700 kN，屈服前荷载-挠度曲线陡直，为线性，表明试件在初始屈服前近似满足初等梁理论，试件弹性段刚度较大。试件初始屈服前混凝土板开裂对试件刚度的影响较小，与普通钢筋混凝土梁裂缝引起较大刚度退化不同，由于UHPC中存在钢纤维，裂缝间仍有钢纤维桥接，随着荷载的增加，钢纤维能提供稳定的拉应力，钢纤维对截面的抗拉贡献一直存在，直至钢纤维被拔出，因此试件刚度退化缓慢。

2.3 荷载-滑移关系

两个试件的荷载-滑移关系如图 7所示，纯弯段理论上不存在剪力，但试验结果显示存在较小的滑移量，剪跨段滑移量较大，且滑移分布均匀。

荷载-滑移曲线为双折线，曲线转折点为钢梁下翼缘屈服点，钢梁屈服前，钢混交界面的相对滑移主要来自于剪力栓钉的弹性剪切变形，钢-混界面抗滑移刚度大。钢梁进入弹塑性阶段后，随着荷载的增大，屈服区上移，组合截面整体刚度降低，混凝土板底部横向弯曲裂缝发展快速，测得的滑移量中增加了混凝土板裂缝的贡献，钢-混界面抗滑移刚度降低，故荷载-滑移曲线出现了转折。

2.4 应力分布

如图 8所示，钢-UHPC组合梁中，横向受拉钢筋及混凝土板顶部的横向应变沿梁纵轴线非等值分布而是呈非线性分布，这是由于纵向剪力通过剪力栓钉作用在混凝土板上，对混凝土板而言是局部压应力，该局部压应力会导致混凝土板产生横向拉力，单个剪力栓钉产生的横向拉应力沿梁纵向具有一定的分布范围，横向拉应力的重叠程度与剪力栓钉的间距相关^[6-7]。纯弯段的横向钢筋及混凝土板顶部横向应变最小，这是由于纯弯段理论上不存在剪力。

3 有限元模型分析 3.1 建模方式及模型验证

在大型通用有限元软件Abaqus中建立了该钢-UHPC组合梁的有限元模型，模型中混凝土板及剪力钉均选取三维实体线性减缩积分单元(C3D8R)，钢梁选取四边形壳单元(S4)。UHPC采用混凝土塑性损伤模型，钢材采用普通的双线性模型，材料本构关系如图 9(a)和图 9(b)所示。模型中，钢-UHPC界面接触关系如图 9(c)所示。

有限元分析得到的荷载-挠度曲线与试验得到的荷载挠度曲线对比(见图 10)，从图中可以看出，该模型可以较好地模拟钢-UHPC组合梁在静力荷载下的力学性能，该数值模型具有良好的精度。

3.2 参数分析

UHPC的弹性模量远高于普通混凝土，且抗拉强度较高，斜压杆角度θ也不一样，需要通过参数分析确定。本研究认为影响混凝土斜向压杆角度的主要参数是UHPC板的剪跨段长度l与宽度b，故参数分析模型的具体参数如表 3所示。计算得到的斜压杆角度取值方法如图 11所示，根据UHPC板中的应力云图读取得到，取多个分界线的平均值。

图 12统计了24个模型的UHPC板斜向压杆角度θ，从图中可以看出斜向压杆角度随剪跨段长度增大而增大，随UHPC板宽的增大而减小。文本采用二次多项式，拟合得到θ的估算公式见式(1)，其中4.958和23.11为拟合得到的公式参数。

(1)

图 13对比了式(1)的拟合精度，相对误差均值不超过10%，拟合的相关系数达到0.999 3，表明式(1)具有良好的精度。

4 纵向抗剪承载力计算公式

基于模型试验和数值分析的结果，修正钢-UHPC组合板的纵向抗剪承载力计算公式。根据《钢-混凝土组合结构桥梁》^[15]，UHPC板的有效宽度b_e可按照式(2)计算。

(2)

式中，b₀为同一横截面最外侧抗剪连接件间的中心间距；b_ei为钢梁腹板一侧的混凝土桥面板有效宽度，取b_e/8，但不超过板的实际宽度b_i；b_i应取最外侧的抗剪连接件至两根钢梁间中线的距离，对于自由端则取为混凝土悬臂板的长度。L_e为反弯点间的近似长度，对于简支组合梁桥L_e等于其实际跨度，如图 14所示。

在组合截面弹性工作阶段作如下3个假定：(1)钢-UHPC组合截面满足平截面假定。(2)钢-UHPC界面剪力等于剪跨段弯矩最大截面的混凝土板轴力。(3)截面内所有剪力栓钉连接件的受力大小相同。组合截面弹性受力阶段，剪跨段弯矩最大截面有：

(3)

式中，N_c为混凝土板轴力；I_z为组合截面换算惯性矩；α_E为钢与混凝土的弹模比；h_ct，h_cb分别为混凝土受压区上下缘至中性轴的距离。

根据欧洲规范4^[16]，对于混凝土板的纵向抗剪切界面a-a(如图 15所示)，在混凝土板受压时：

(4)

式中，v₁为单位长度内纵向抗剪切面由荷载作用引起的剪力；n_t为一个横截面内剪力栓钉的数量；A₀为混凝土板有效面积；A_i为混凝土板挑出的悬臂板面积；s₀为剪力栓钉纵向间距；N_v为外荷载作用下单个剪力栓钉所受剪力，由假定(2)可得：

(5)

(6)

(7)

式中，n为组合梁一侧剪跨段内布置的剪力栓钉总数，由式(2)~(5)可以得到组合梁剪跨段最大弯矩截面弯矩M与单位长度内纵向抗剪切界面剪力v₁的关系：

(8)

式中，A_f为钢梁横截面的面积；l为加载点到支座处的距离，组合梁剪跨段最大弯矩截面塑性极限弯矩下单位长度内纵向抗剪切界面剪力v₁为：

(9)

式中，h_z为组合截面全截面塑性时钢梁截面形心至混凝土板受压区形心的距离，组合梁剪跨段最大弯矩截面塑性极限弯矩。

组合截面弹塑性阶段，M与v₁的关系采用弹性极限点与塑性极限点之间的线性插值，得到M-v₁曲线如图 16所示。

根据欧洲规范4钢筋混凝土拉-压杆模型(如图 17所示)计算钢-混组合梁混凝土板的纵向抗剪承载能力，v_1Rd为单位长度纵向界面抗剪承载力，h_f为混凝土板厚；f_y为横向钢筋屈服强度；A_s为单位梁长横向钢筋的面积；θ为混凝土斜向压杆角度。钢筋混凝土拉-压杆模型破坏模式分为钢筋拉杆破坏和混凝土斜压杆破坏两种破坏模式，纵向界面抗剪承载力可取为两种破坏模式对应承载力的较小值。

若钢筋拉杆破坏，界面纵向抗剪承载力为：

(10)

式(10)的第二部分是在欧洲规范4的基础上考虑了UHPC的抗拉贡献，f_t为UHPC抗拉强度；φ为UHPC抗拉强度折减系数，UHPC受拉应力-应变关系^[17]如图 9(a)所示，φ取0.8。普通混凝土受拉开裂后即失去抗拉能力，与普通混凝土不同，UHPC具有良好的抗拉延性，受拉应变硬化，钢纤维对UHPC轴拉性能与弯拉性能均有裂后增强效果，UHPC板纵向剪切裂缝出现后，板内的横向力将由横向钢筋与UHPC抗拉能力共同承担。

若破坏模式为混凝土斜向压杆破坏，界面纵向抗剪承载力为：

(11)

式中，u为考虑混凝土板沿主拉应力方向开裂对主压应力方向抗压强度的折减系数，按式(12)计算：

(12)

考虑UHPC开裂后钢纤维对裂缝的约束效果，α取0.9，f_c为UHPC圆柱体抗压强度，UHPC的圆柱体抗压强度f_c与立方体抗压强度f_cu可由如式(13)换算^[18]：

(13)

试验钢-UHPC组合梁的理论纵向抗剪承载力计算值与有限元计算值的比较如表 4所示。由理论计算公式得到v_1Rd的值后，根据M-v₁曲线得到对应弯矩最大截面弯矩值，即可得到与之对应的外荷载P的值。由理论计算结果与有限元计算结果可知，钢筋拉杆破坏模式对应的纵向界面抗剪承载力较小，钢筋拉杆先于混凝土压杆破坏，由表 4可知，理论计算结果与有限元计算结果吻合较好，平均计算误差为2.4%，可见本研究在欧洲规范4提出的拉-压杆模型的基础上考虑了UHPC的抗拉贡献后修正的钢-UHPC组合梁UHPC翼缘板的纵向抗剪承载力计算公式具有较好的计算精度，对于钢-UHPC组合梁的设计及UHPC翼缘板纵向抗剪承载力验算具有实用价值。

5 结论

(1) 布置纵向双排栓钉的钢-UHPC组合梁，UHPC板发生纵向剪切破坏时，纵向剪切裂缝呈八字形延伸发展，其裂缝发展形式与相同栓钉布置方式的普通混凝土板相似。

(2) 钢-混凝土组合梁采用UHPC翼缘板，拉-压杆模型中压杆与拉杆的承载力均得到提高，能有效提高混凝土板纵向抗剪承载能力。

(3) 本研究考虑UHPC的抗拉强度，修正了钢-UHPC组合梁的纵向抗剪承载力计算公式，通过与数值结果对比，证明该公式具有良好的精度。