0 引言

与普通钢相比，高性能钢(High Performance Steel, HPS)具有高强度、良好的韧性和较低的厚度效应等优点，目前被广泛地应用到桥梁结构、高层建筑结构中^[1]。然而，随着时间推移，钢材在使用过程中会发生锈蚀，导致材料的退化甚至失效，因此研究高性能钢结构锈蚀后的力学性能非常重要。

锈蚀一般分为均匀锈蚀和点蚀。均匀锈蚀定义了一个较为理想的锈蚀状态，认为锈蚀过程中构件的截面尺寸均匀减小，其极限强度评估相对简单。点蚀是钢构件表面局部区域沿着深度方向锈蚀，形成大小不一的孔洞，易导致事故，相较于均匀锈蚀形态更为常见，对结构危害性更大，其极限强度的评估亦相对复杂。数值分析法可根据实际构件锈蚀检测数据确定某一时刻点蚀坑的各项参数^[2]，例如蚀坑数、蚀坑位置、相应的点蚀深度与深度分布等，据此建立有限元模型或模拟试验条件，得出其相应载荷类型下的极限强度，研究锈蚀机理及构件锈蚀后的力学性能。

目前已有学者对点蚀机理及点蚀生长开展模型研究，Paik等^[3]统计了散货船不同位置处的点蚀深度，拟合得到了蚀坑深度与暴露时间的关系模型；Melchers^[4-5]根据海水环境下低碳钢锈蚀情况，提出了点蚀孔生长的5阶段模型；王燕舞等^[6-7]将低合金钢最大点蚀深度时变模型表示为Weibull函数形式，依据实测数据建立了径深比时变模型；王友德等^[8-9]统计了一般大气环境下和近海大气环境下锈坑深度和锈坑参数的分布规律，通过建立锈深随机场模型和锈坑随机分布模型实现了锈蚀钢材的表面形貌重构；张威^[10]对锈蚀钢筋蚀孔深度数据统计得出蚀孔深度符合对数正态分布；而Wallace等^[11]和任克亮等^[12]分析得出蚀孔深度符合威布尔分布。由于点蚀坑形成机理的复杂性以及分布的离散性，目前还没有统一的钢结构点蚀损伤数学模型。

在点蚀对结构影响的有限元分析方面，Nakai^[13]为模拟锈蚀坑对钢板压缩屈曲行为的影响建立了壳单元模型并进行了分析，但其模拟蚀坑参照试验模型，假定并无根据；徐强等^[14]采用有限元软件将锈蚀板分为2层，计算得到了锈蚀层等效弹性模量和泊松比，然后基于超参数壳单元有限元理论推导了点蚀壳单元，但仅适用于壳结构的线弹性分析；叶继红等^[15]建立了考虑点蚀影响的有限元构件模型，假设蚀坑深度相同且均匀分布在构件表面，通过轴向均布力作用下的构件变形提出了以锈蚀率为变量的等效弹性模量实用计算方法；孙洁等^[16]利用壁厚损伤与锈蚀面积的正态分布关系，通过随机抽样确定点坑的分布位置，建立了不均匀壁厚锈蚀损伤圆管数值分析模型，探讨了厚度不均匀减薄锈蚀模型的特性以及与均匀锈蚀的差异。从上述文献中可以看出，随机点蚀损伤对钢结构力学性能的影响研究需要加强。

因此，本研究在以往Q550E钢材及其构件锈蚀行为研究的基础上^[17-21]，通过3D扫描仪统计12个不同锈蚀率下Q550E钢试件真实锈蚀数据，建立有限元模型，分析随机点蚀对钢构件力学性能退化的影响。

1 锈蚀Q550E钢点蚀参数 1.1 试件锈蚀试验

按照《金属材料室温拉伸试验方法》(GB/T 228—2002)^[22]标准设计制作了12个屈服强度为550 MPa，尺寸为220 mm×30 mm×8 mm(长×宽×高)，过渡半径为25 mm的550E钢试件，具体尺寸如图 1所示。本研究为了模拟氯盐环境下以点蚀为主的钢结构锈蚀，采用了电化学加速锈蚀的方法，通过质量损失率来控制锈蚀时间。12个钢试件在中心位置用铜线串联连接，放置在含有5%氯化钠溶液的塑料槽中，为防止夹持端的锈蚀，采用环氧树脂和防水胶带将其包裹。试件作为阳极，不锈钢板作为阴极，在1 000 mA电流作用下发生氧化还原反应。设计4个目标质量锈蚀率为5%，10%，15%，20%，每个锈蚀率试件数为3个，现场试验和各典型试件如图 2所示，试件实际锈蚀情况如表 1所示，由于溶液浓度的差异和材料本身加工精度的影响，试件实际质量锈蚀率与试件目标质量锈蚀率存在一定程度偏差，其中质量损失率定义为：

(1)

式中，ρ为腐蚀钢材试件的质量锈蚀率; m₀为构件腐蚀前的质量；m为构件锈蚀后的质量。

试件锈蚀完成后，通过FARO 3D激光扫描仪扫描试件获取点云数据。将数据导入Geomagic Studio软件生成锈蚀试件的曲面模型，并采用Geomagic Qualify软件将待测试的曲面模型与原始点云模型进行对齐，对模型还原率进行检验。最后对处理好的模型进行几何尺寸测量，如图 1所示。

1.2 蚀坑深度分布概率模型

蚀坑的位置和大小都具有随机性，其中蚀坑深度被认为是描述点蚀演化的主要指标^[23]，因此本研究选择点蚀深度特征进行研究。利用Geomagic Studio软件点坐标命令标记3D扫描模型中的蚀坑，导出蚀坑深度数据并保存，收集过程如图 3所示。

获得蚀坑深度数据后，对数据进行拟合，以点蚀深度为横坐标，密度为纵坐标，绘制拟合分布的概率密度函数，部分试件拟合生成的函数图像如图 4所示。由图可知，锈蚀率5%左右时，蚀坑深度较小且主要分布在0~0.8 mm，但锈蚀深度均值频率较高，说明这个阶段有大量的浅坑，其深度相差不大。随着锈蚀率的增加，蚀坑深度分布范围逐渐变大，锈蚀率20%左右时，锈坑分布范围达到了0.5~3 mm，但同时蚀坑深度均值处频率变小，说明部分蚀坑深度增长较快，蚀坑深度离散性变大。拟合试件的点蚀深度分布后，测试每个试件的相应数据集，对每一数据组进行假设检验。对每组数据进行测试后，得出锈蚀Q550E高性能钢试件表面点蚀深度分布符合对数正态分布，其概率密度函数为：

(2)

其数学期望E(X)和方差D(X)分别为：

(3)

(4)

由式(3)~(4)可知，对数正态分布的期望和方差是其参数(μ和σ)的递增函数，该分布类型与坑深数据拟合情况较好。

为进一步对锈蚀特征进行统计分析并建立随机模型，对每个锈蚀试样蚀坑的平均锈蚀深度Δt_ave和锈蚀深度标准差Δt_st进行计算，建立两者与质量损失率的关系。如图 5所示，平均锈蚀深度与锈蚀率呈幂函数关系，平均深度随锈蚀率增大而增大，但斜率逐渐降低，说明锈蚀后期非均匀比例逐渐减小，均匀锈蚀比例逐渐增加。锈蚀深度标准差与锈蚀平均深度呈线性关系，标准差值随着平均深度增加而呈增大趋势，说明随着锈蚀率增加，锈蚀钢材表面形貌越来越复杂，锈蚀深度更加离散，这与实际试样锈蚀相貌也较为吻合。

在实际腐蚀环境中，钢材的锈蚀除了点蚀还会发生均匀锈蚀。本研究采用以下公式计算试件点蚀率和均匀锈蚀率^[24]，以便后续分析对试件力学性能的影响。

(5)

(6)

式中，ρ_n为点蚀率；ρ_u为均匀锈蚀率；h₀为试件厚度；h_i为第i个锈蚀试件的最大残余厚度。

2 锈蚀Q550E试件有限元模型 2.1 建模

在海洋和大气环境下，构件锈蚀后的蚀坑形状主要为圆柱、圆锥和椭球状，但就极限强度指标而言，蚀坑形态差异不会明显影响计算结果^[23]。本研究采用圆柱形蚀坑分析锈蚀对试件的影响。对于圆柱形蚀坑，需要确定蚀坑的深度和直径，文献[15]在计算点蚀构件等效弹性模量时对径深比取值进行了分析，点蚀构件极限强度会随着蚀孔径深比的增大而下降，而点蚀孔直径大多数情况较小，因此在分析点蚀构件力学性能采用径深比相等的基本假定是偏于安全的。

在构建有限元模型时，为了能够合理地反映蚀坑尺寸和位置的随机性，本研究引入随机模拟方法，编制Matlab程序建立5个随机参数描述蚀坑的分布、形状及深度，主要步骤有：

(1) 根据锈蚀率与锈坑深度关系和试件最大残余厚度，确定锈蚀坑的平均深度、深度方差Δt_va以及点蚀强度，定义径深比和蚀坑初始数量，生成服从对数正态分布的蚀坑深度，计算满足质量锈蚀率的蚀坑个数；

(2) 将蚀坑分配到试件锈蚀区域4个面，实际锈蚀试件厚度方向侧面蚀坑数相较于正反面蚀坑数较少，对蚀坑进行数量分配时，根据面积比值，设置侧面蚀坑个数是正反面蚀坑个数的1/3；

(3) 确定合理的蚀坑位置，在满足蚀坑相互之间不重叠的基础上，蚀坑在锈蚀段每一个位置发生的概率相等。

蚀坑参数确定后，结合ANSYS APDL语言生成锈蚀钢片的几何形貌，点蚀数值模型编程流程如图 6所示。

将建立的几何模型导入Hypermesh进行网格处理，为了便于网格划分，提高有限元计算效率，对试件不同部位采用不同的单元类型和单元尺寸。未锈蚀夹持段单元类型采用3维8节点六面体固体结构单元solid185，划分网格尺寸为4 mm。锈蚀段由于实体几何模型极不规则，因此采用3维10节点四面体固体结构单元solid92，锈蚀区域网格尺寸设置为1 mm，蚀坑处的网格根据蚀坑尺寸进行局部加密。过渡弧区域单元类型和锈蚀段相同，采用网格过渡技术，设置网格尺寸增长速率，使网格过渡相对平稳，有限元网格模型如图 7所示。

2.2 材料参数

钢材Q550E为弹塑性材料，泊松比取0.3，本构关系参考文献[21]中锈蚀影响下高性能钢应力-应变关系模型，文献[21]中本构关系为名义应力-应变的关系，在数值模型中应使用真实应力-应变模型，将名义应力应变按照下列公式转换为真实应力应变。数值模型本构关系采用多线性运动强化模型和Von Mises屈服准则，为考虑材料锈蚀影响，对钢片锈蚀区域和完好区域赋予相应的材料属性。

(7)

(8)

式中，ε为应变；f为应力。

3 有限元模型验证

为了验证模拟方法所构建的有限元模型的计算精度，对文献[21]的部分锈蚀钢片进行模拟。考虑到蚀坑的随机性，对每种锈蚀率下的钢片模拟3次。文献[21]中钢片最大残余厚度基于3D扫描模型获得，模型边界条件设置为固定试件左端x，y，z方向的位移，并仅固定其另一侧的x，z方向位移，以模拟实际拉伸情况。采用弧长法(risk分析步)进行非线性分析计算，用以力为基础的收敛误差L2范数控制收敛，收敛容差设置为0.005，自动增量迭代求解过程，当模型轴向最大位移值达到20 mm时终止求解。

求解完成后，提取有限元模型轴向荷载-位移曲线与试验结果进行对比，如图 8所示，模拟结果和试验结果在整体上存在一定的偏差，前者的轴向位移和极限荷载值都要小于后者，分析原因为模拟蚀坑径深比取值较大以及蚀坑位置与实际蚀坑位置有差异，随机钢片几何模型与实际钢片几何形貌有所差别导致计算结果出现偏差，但总体来看其曲线的变化模式比较接近，表 2为极限荷载试验结果与模拟结果的最大误差，由表 2可见，两者之间也较为吻合。

图 9为各钢片失效时的应力分布图，由图 9可知钢片断裂发生在蚀坑较为集中处，并且随着锈蚀率的增加，钢片断裂失效时颈缩现象逐渐不明显，破坏模式由塑性破坏过渡到脆性破坏，这与文献[21]中的试验现象保持一致。

以上分析表明，该有限元模型计算结果和所采用的本构关系模型具有较高的可靠性，可以较好地反映锈蚀高性能钢失效行为。

4 有限元参数影响分析 4.1 随机蚀坑分布模式对极限强度和变形的影响

实际构件的锈蚀观测表明，点蚀坑的深度会在一定范围内变化且蚀坑的位置具有随机性。为探讨多种蚀坑深度下，随机点蚀分布模式对试件极限强度和最大变形的影响，在钢片锈蚀率为10%情况下，保持均匀锈蚀厚度相同，同时考虑3种蚀坑深度分布：取10%锈蚀率下的蚀坑深度分布为第1种分布；在第1种蚀坑分布基础上保持Δt_va不变，Δt_ave增加20% 为第2种分布；同理保持Δt_ave不变，Δt_va增大20%为第3种分布。具体Δt_ave和Δt_va数值分别为[0.84, 0.098]，[1.00, 0.098]，[0.84, 0.12]，在每种蚀坑深度分布下，分别模拟10种不同的点蚀随机分布，研究各个模型的极限强度和最大变形的变化规律。极限强度和最大变形统计结果见图 10(a)所示。

观察图 10(a)试件极限强度统计图可知，在同一点蚀强度下，随着Δt_ave值和Δt_va的增加，点蚀损伤引起极限强度显著退化。Δt_ave增加20%，试件的平均极限荷载从83.9 kN下降到79.6 kN，强度降低约5%，而同样Δt_va增加20%，试件的平均极限荷载下降到82.3 kN，强度降低约2%，降低相对较小。

图 10(b)反映了各个蚀坑分布模式下极限强度变化范围。由该图可知，第2种蚀坑分布模式下极限强度变化范围最大，极限强度极差达到了3 kN，而另外2种蚀坑分布模式极限强度变化范围相对较小，同时计算极限强度CV值得出，Δt_ave的值越大，极限强度的变异性越大，而Δt_va值的改变不会对极限强度的变异性产生明显影响。

图 11为最大变形统计图，由图可知，在同一点蚀强度下，平均最大变形值随着Δt_ave和Δt_va的增加呈现递减的趋势，这一点与极限强度变化规律相同。不同的是，3种不同蚀坑分布模式下最大变形均出现了较大的变异性，这说明相同蚀坑值下，蚀坑的位置分布对试件最大变形影响要比对极限强度影响更为明显。

4.2 最小截面面积对试件极限强度的影响

锈蚀试件一般会在试件最薄弱处失效，除质量损失率外，最小截面面积是表征锈蚀钢试件力学性能的另一重要参数。为此，本节基于以上分析模型截取模型最小截面面积获取最大截面损失率ρ_A，对试件极限荷载与最大截面损失率的关系进行统计分析。锈蚀对极限荷载影响如图 12所示，极限荷载随着ρ_A的增加而线性减小，拟合公式具有较高的R²值，可以用于预测锈蚀试件的极限强度。

4.3 尺寸效应对试件极限强度和变形的影响

实际加工试件尺寸会有所差别，而对于受点蚀损伤结构，研究表明结构的长细比和长宽比是影响结构剩余强度的重要因素^[23]。因此，为探讨尺寸效应对高性能钢试件抗拉力学性能的影响，本节研究试件平行长度范围内的长宽比和长细比这2个因素对试件极限强度和最大变形的影响。分别定义式(9)剩余强度系数R_s和式(10)最大变形系数R_d用于描述极限强度和最大变形退化的程度。

(9)

(10)

式中，σ_u和σ_uo分别为点蚀损伤试件和对照试件的极限强度；D_u和D_uo分别为点蚀损伤试件和对照试件的最大变形值。

定义3种试件厚度(t₁=4 mm，t₂=8 mm，t₃=12 mm)，针对同一厚度的试件，改变试件平行长度区域内的结构尺寸，保持宽度不变，长度发生变化，研究4种长宽比(α₁=3，α₂=4.5，α₃=6，α₄=7.5)的模型在锈蚀率为10%情况下极限强度和最大变形的变化规律，每一种模型模拟5次。各厚度下不同长宽比试件极限强度和最大变形退化程度计算结果见图 13。

图 13(a)，(c), (e)结果表明，在相同锈蚀率下，随着长宽比的增加，试件极限强度总体趋势为逐渐减小，不同厚度试件极限强度退化程度较为接近，其剩余强度系数均值都是大约从0.75下降到0.72，并且相同长宽比下不同厚度试件的剩余强度数值相差不大，说明对于尺寸相对较小的拉伸试件而言，厚度的增加对极限强度的影响并不明显。

图 13(b)，(d)，(f)反映了尺寸对锈蚀试件最大位移的影响，与强度变化规律相同，同一厚度试件的最大变形平均值随着长宽比的增加而变小。但不同的是，对于同一试件而言，最大变形系数相比于剩余强度其数据离散性更大，并且相同长宽比下，随着试件厚度的增加，最大变形系数会逐渐变大。以α=7.5的试件为例，厚度从4 mm增加到8 mm时，其系数平均值从0.61增加到0.74, 变形值增加明显，说明较薄的锈蚀试件变形能力较差，增加厚度会在一定程度上提高试件的变形能力。

5 结论

为研究随机态点蚀结构力学性能退化，对12个Q550E钢试件进行不同程度的加速锈蚀，通过3D扫描获取了试件蚀坑参数，统计了不同锈蚀率下蚀坑大小分布。结合实测数据建立点蚀有限元模型，与试验结果相对比，验证了有限元模型和Q550E锈蚀材料应力-应变本构关系模型合理性，模拟分析了不同锈蚀坑参数和试件尺寸对高性能钢试件力学性能退化的影响，得出以下主要结论：

(1) 锈蚀高性能钢的蚀坑深度分布服从对数正态分布，锈蚀率较小时趋近于正态分布，蚀坑大小分布范围和深度均值较小，随着锈蚀率的增加，两者逐渐增大，但蚀坑深度均值处频率逐渐变小，并且锈蚀率与平均深度和深度方差分别呈幂函数关系和线性关系。

(2) 相同点蚀强度下，随着试件蚀坑平均深度和方差的增大，试件极限承载力和最大变形值逐渐减小，试件极限承载力变异性随着平均深度增加而增大，而不会随着蚀坑深度方差的变化产生明显改变，并且极限荷载随着最大截面损失率的增加而呈线性递减趋势。

(3) 在蚀坑大小相同的情况下，蚀坑位置的变化会对试件的最大变形产生一定的影响。

(4) 随机点蚀损伤下，试件的强度和变形退化与与其结构参数(长宽比、长细比)有关，相同锈蚀率下，长宽比越大的试件，其锈蚀强度和变形退化越严重，并且试件厚度会对变形产生一定影响。