冬季低温路表结冰会大幅恶化高速公路行车条件，其造成的公路阻断约占27.41%，引发重大交通事故占比约5%。国内外研究表明^[1-3]，基于路表温度与路面状态的路面结冰预警是大范围高速公路网安全保障的实用技术。由于路面温度传感器建设维护成本高，同时，相较于土路基路面，桥梁路面由于桥面悬空和金属含量高，更容易结冰且难以融化^[4]。因此，如何及时、准确地预估高速公路冬季桥梁段路表温度，为道路凝冰预警及自动化处置系统提供决策支持，已成为高速公路安全运营管理亟待解决的问题。

国内外沥青路面温度研究主要集中于路面温度场和与最高/低路表温度预估^[5]，目前路表温度预估主要有理论分析法、统计分析法和机器学习法。理论分析法基于气象学和热学原理，根据路表辐射能量平衡建立路表温度预估模型。Barber^[6]首先使用半无限体半表面介质温度周期变化时的热传导方程解来预估路面最高温度。严作人^[7]根据传热学原理推导出路面温度场的预估模型。贾璐等^[8]根据热传导基本理论，建立了沥青路面温度场数值预估模型, 并使用有限差分方法对其求解。以美国、加拿大为代表的北美国家有关气象机构主要采用地表能量平衡法预估路表温度^[9-10]。理论分析法建立的数学模型结构复杂，参数众多且难以量化采集；加之公路交通环境是复杂开放系统，具有较强的随机性和不确定性，难以构建统一的路表温度模型范式。统计分析法通过分析路表温度与其他气象因素的定量关系，实现路表温度预估。孙立军等^[11]通过对路面温度实测数据和气象部门提供的标准气象资料进行回归分析，建立了沥青路面温度场预估模型。庄传仪等^[12]以永久性沥青路面试验路为研究对象，建立了基于晴天和雨天时路表温度的预估模型。徐慧宁等^[13]基于自行研发的道路模型试验台，开展了季节性冰冻地区冬季沥青路面温度场分布规律的研究。统计模型方法简单，构建的本地化模型具有较高预估精度，但随着气象站采集的气象因素不断增加，统计模型在多维特征分析建模中的局限性将进一步放大。近年来，随着交通气象监测不断完善，机器学习开始应用于路表温度预估，邱欣等^[14]利用关联规则挖掘算法分析了气象因素与路表温度之间的关联性，构建了基于梯度提升树的路表温度预估模型。Yang等^[15]利用气象数据、探测车辆采集的环境温度数据建立了路表温度预估模型。机器学习具有较好的非线性逼近能力，适合处理高维复杂的交通气象数据，以其预估精度和多维特征处理能力的优势成为近年来交通领域研究的热点^[16-18]。桥梁沥青路面与土基沥青路面不同的材料、结构和环境特征导致桥梁路面与土基路面的路表温度具有不同的变化规律^[19]，由于路面反照率、比热容和材料密度等差异，桥梁段路表温度物理模型标定过程复杂，实际应用难度较大；统计分析法大多以日最高、最低路表温度为目标，无法保证预报的时效性；鲜有研究利用机器学习针对桥梁段路表温度展开分析，且气象因素考虑不全面，缺乏对机器学习模型移植性的验证。

综上，针对桥梁沥青路面路表温度预估研究的不足，本研究尝试从数据驱动的角度出发，提出一种基于机器学习的桥梁沥青路面路表温度实时预估方法，针对高速公路不同结构形式、不同环境特征的桥梁段开展了路表温度和气象数据采集，利用路表温度和气象数据，构建了基于随机森林的路表温度离线训练、实时预估两阶段模型，并探讨了模型的可迁移性，以期为道路交通气象精细化服务提供参考借鉴。

麻(柳湾)-昭(通)高速公路位于滇东北乌蒙山区，沿山脊布线，海拔610~3 198 m，沿线属亚热带季风气候，冬季日均最低气温在-5 ℃上下波动，冻雨、大雾等气象灾害频发，加之道路条件复杂，特长连续纵坡和桥隧等结构较多，时有路面结冰发生。根据交警发布的路况信息，麻昭高速冬季常因陡坡、桥面、迎风路段结冰，被定性为交通管制路段，冬季高速公路桥梁段气象精细化预警预报及灾害防治的需求重大。

研究选取昭阳特大桥、牛家沟大桥和洒渔河大桥桥梁段作为观测路段，3个观测点分布间距适中，能够保证其受到相同的气候系统控制，同时由于高原立体气候和地理位置影响，使得各观测点局部气象因素与环境要素存在显著差异。其中，昭阳特大桥属城市高架桥，车流量较大，四周以建筑为主，存在一定的“热岛效应”；牛家沟大桥属跨谷特大桥，桥面距谷底达217 m，四周以植被为主；洒渔河大桥属跨河特大桥，四周以水体、植被为主。桥梁段基本情况如表 1所示。

研究使用芬兰某公司研制的自动气象站对桥梁段冬季气象数据(大气温度、湿度、风速、风向、气压度、能见度)和路面数据(路表温度、水膜厚度、冰层厚度、雪层厚度)进行采集，采集时间为2019年12月至2021年2月冬季，采集频率为1 min/次，该自动气象站可实时将数据上传至网络服务器。

数据采集过程易受外部因素干扰，为保证数据质量，提高路表温度预估模型的精度，对原始数据进行预处理，剔除噪声数据，删除缺失数据。本研究采用拉伊达准则式(1)判断采集参数中的粗大误差，若该数值平均值之差的绝对值大于其标准差的3倍，则利用式(2)计算值替换该数值，即该数值两侧数值的平均值。经过上述处理后，数据中仍存在由于传感器不稳定造成的随机误差，还需对连续数据进行订正，将连续数据中出现跳跃的数值利用式(2)计算值替换。

(1)

(2)

式中，X_i为某个特征的观测值；X-为X特征观测值序列的均值；σ_X为X特征观测值序列的标准差；X′_i为噪声数据经过处理后的数值。

路表温度实时预估的过程可划分为离线训练阶段和实时预估阶段两个阶段：第1阶段利用历史气象因素与路表温度数据建立路表温度预估模型，寻找模型的最优参数，验证模型性能，完成模型的离线训练。第2阶段利用训练好的随机森林模型，对路表温度进行实时预估。所提出的路表温度预估模型框架如图 1所示。

图 1 路表温度实时预估两阶段模型框架 Fig. 1 A 2-stage model framework for real-time estimating road surface temperature

图选项

通过分析路表温度与气象因素间的关系，可为路表温度预估提供基础。采用皮尔森系数表征气象因素与路表温度的关系，计算如式(3)所示：

(3)

式中，Y_i为另一个特征的观测值；Y-为Y特征观测值序列的均值；r的取值范围在[-1, 1]之间，r>0为两个变量是正相关，反之为负相关，r的绝对值越接近1表明相关性越强。

昭阳特大桥、牛家沟大桥和洒渔河大桥气象因素与路表温度的相关系数如表 2所示。结果表明：(1)不同类型桥梁的气象因素与路表温度间的相关系数虽有近似规律，但部分气象因素的相关系数取值仍有较大差异。(2)3类大桥的路表温度均与大气温度显著正相关，相关系数分别为0.770，0.865，0.874，与能见度、风速、湿滑系数正相关。(3)3类大桥的路表温度均与湿度显著负相关，相关系数分别为-0.656，-0.724，-0.736，与气压、水膜厚度、冰层厚度呈负相关。(4)昭阳特大桥、牛家沟大桥路表温度与风速的相关程度较高，牛家沟大桥、洒渔河大桥路表温度与风向呈负相关，昭阳特大桥呈正相关。(5)昭阳特大桥路表温度与冰层厚度的相关程度高于其他两座大桥，连续T粱结构的桥梁结冰受路表温度影响大。

路表温度实时预估实质上是根据能见度、大气温度、湿度、风速等气象要素与路表温度间的关系进行合理预测，但各气象要素间存在较强的相关性，涉及线性回归的模型易受多重共线性的影响，导致回归参数不稳定，即增加或删除一个特征，回归系数会发生很大变化。因此，多重共线性是路表温度预估中需要注意的问题，而树模型不需要对自变量之间的线性关系做出要求，在路表温度实时预估中具有先天的优势。随机森林(random forest, RF)是一种以决策树为学习器的集成机器学习算法^[20]，结合了Bootstrap重采样和随机属性选择的优点，克服了单一模型容易过拟合的缺陷。

基于随机森林的桥梁路表温度实时预估模型构建步骤如下：

Step1：在给定n个样本(即n条数据)、m维特征(即能见度、大气温度、湿度、风速和路表温度等10维特征)的训练集 (其中，x_i为自变量，即非路表温度的其他9项气象要素，y_i为因变量，即路表温度的观测值)中有放回地随机抽取k条数据，并重复上述操作s次，得到s个子训练集。

Step2：基于划分好的子训练集建立相应的决策树并进行训练，得到s棵不同的决策树，组成随机森林。

Step3：采用投票策略集成各决策树预测结果，最终的预测结果即为所有决策树路表温度预估结果的均值。

本研究利用Python中的sklearn机器学习工具包构建预估模型，通过随机分配将样本数据的70%划分为训练集，30%划分为测试集。RF算法易受到超参数的影响，需调节超参数从而使模型具有最优性能。本研究通过网格搜索法寻找随机森林模型的最优参数，根据RF算法特性，从以下几个步骤进行参数优化：(1)选择criterion参数(决策树划分标准)。一般情况下，criterion参数设置为gini，可利用cv函数在每一次迭代中使用交叉验证，然后返回理想的criterion参数。(2)确定criterion参数后，对影响RF算法性能较大的特定参数(决策树数量、树的最大深度和分割内部节点所需的最小样本数)调优，利用网格搜索法寻找最优参数，网格搜索的主要参数设置如表 3所示。(3)确定最优参数，保存最优预估模型。

经过上述参数调优过程，获得RF算法针对本研究数据集的最佳参数，如表 3所示。

为评估模型性能，本研究引入不同的统计评价标准，如平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)，定义如式(4)~(6)所示：

(4)

(5)

(6)

式中，N为样本数，y_i为路表温度的观测值，ŷ_i为路表温度的预估值，y为路表温度观测值的平均值。MAE，MSE和RMSE的值越小，模型预估性能越好。

基于随机森林模型的路表温度预估结果如表 4所示。测试集上昭阳特大桥、牛家沟大桥和洒渔河大桥路表温度预估的平均绝对误差分别为0.637，0.282，0.516 ℃，均方根误差分别为1.416，0.300，0.730 ℃。结果表明：(1)基于随机森林模型方法路表温度预估模型的精度高，能满足不同结构形式的桥梁路表温度预估，具有较好的泛化能力；(2)预估模型在桥梁段的预测性能易受到环境特征影响，牛家沟大桥四周环境特征较为简单，对模型产生干扰的要素少，导致其模型性能明显优于昭阳特大桥和洒渔河大桥；昭阳特大桥位于昭通城区，四周环境特征较为复杂，大量的车流对传感器产生了干扰，导致观测值产生波动，降低了模型预估性能；洒渔河大桥四周环境复杂程度介于上述二者之间，由于下方存在水体常伴随阵风，晴天还存在水汽蒸发等气象要素变化复杂，使得模型预估性能也受到一定程度的影响。

为验证路表温度预估模型的预测效果，对路表温度观测值和预估值进行了对比分析，如图 2所示。结果表明：散点基本上均匀集中地分布在45°等值线的两侧，观测值和预测值间具有较高的一致性，全温度段呈“中间大两头小”分布，模型在1 ℃以下易结冰温度段和高温段的表现较好。在1 ℃以下的易结冰温度段中，昭阳特大桥、牛家沟大桥和洒渔河大桥路表温度预估值误差在1 ℃以内的分别占95%，98%和98%；在5~35 ℃温度段间散点离散程度较大，这可能是由于在此温度段太阳辐射量、总云量等气象要素容易对路表温度产生影响，从而导致预估值误差产生了波动。总的来说，模型在易结冰温度段均有较好表现，在冬季低温路表温度预测中具有较好的工程应用前景。

图 2 路表温度观测值与预估值的对比 Fig. 2 Comparison of observed and estimated road surface temperature values

图选项

为验证模型精度，本研究采用线性回归(Line Regression, LR)、核支持向量回归机(Support Vector Regression, SVR)和BP神经网络(Back Propagation Neural Network, BPNN)进行路表温度预估。核支持向量回归机通过网格搜索法设置一定的阈值与步长，遍历所有组合寻找最佳参数。BP神经网络模型采用3层网络结构，输入层50个神经元，隐藏层包含100个神经元，优化算法采用Adam，激活函数采用Relu，以平方误差作为损失函数。

表 5~7分别为昭阳特、牛家沟和洒渔河大桥不同数据驱动模型的性能对比，通过比较RF模型与基模型分别在训练集和测试集上的表现，可以发现：RF模型总体在各项数据评价指标上优于LR模型、SVR模型、BP神经网络模型，并且在不同桥梁段均有着较好的性能，能够适应不同环境特征。

由于实时路表温度预估模型往往需要大量的历史气象数据和路表温度数据支持，而对于新建设的交通气象监测路段而言，缺乏历史的气象数据和路表温度数据，通过模型可迁移性分析，可以将已构建的桥梁段路表温度预估模型转移至周边高速公路进行应用，验证模型的推广应用能力。为此，采用已经训练好的路表温度预估模型进行两两间交互性的迁移试验，即利用某大桥模型对其他大桥的路表温度进行预估，如将牛家沟大桥和洒渔河大桥的样本输入昭阳特大桥路表温度预估进行预测，采用平均绝对误差对模型性能进行评价，如图 3所示。

图 3 模型迁移性分析 Fig. 3 Model transferability analysis

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各桥梁段交互预估结果见表 8。可以看出，3个随机森林模型均具有一定的可迁移性，以牛家沟大桥建立的随机森林路表温度预估模型而言，其能够较好地对昭阳特大桥和洒渔河大桥处的路表温度进行预估，说明其随机森林模型更具有普适性，可迁移性更优。但环境特征对模型精度的影响较大，模型对其他桥梁样本的路表温度预估性能低于建模样本。

总的来说，本研究所提出的基于随机森林模型的桥梁沥青路面路表温度预估方法，在不同桥梁段均有较为优秀的表现，具有一定的可迁移性，但因环境特征对路表温度影响较大，迁移后模型精度下降，后续研究中应考虑引入能够表征环境、桥梁结构等特征，从而提高模型的可迁移性和准确性。

(1) 为更准确、便捷地预估高速公路桥梁沥青路面路表温度，本研究提出了一种基于随机森林的桥梁路表温度实时预估模型，该模型能够处理自身相关性较强的高维气象数据，可对高维气象数据与桥梁路表温度间的关系进行有效学习，具有较好的预估效果和泛化能力。

(2) 通过对高速公路不同结构形式、环境特征的桥梁段路表温度与气象因素进行相关性分析，发现相关系数有近似规律，路表温度均与大气温度显著正相关，均与湿度显著负相关；与能见度、风速、湿滑系数正相关，与气压、冰层厚度、水膜厚度负相关；风向、冰层厚度不同桥梁段差异较大。

(3) 基于随机森林的路表温度预估模型在不同桥梁段上的平均绝对误差分别为0.637，0.282，0.516 ℃，均方根误差分别为1.416，0.300, 0.730 ℃，结果均优于线性回归、支持向量机、BP神经网络模型，在1 ℃以下的易结冰区表现优异，且具有一定的可迁移性，适用于冬季低温路表温度预估。

(4) 受限于观测数据条件，本研究建立的模型未考虑交通气象和道路环境等要素，随着交通气象数据条件完善，可进一步整合太阳辐射量、总云量等要素和反映环境特征、桥梁结构的特征，构建鲁棒性更强的路表温度预估模型。