反射裂缝是机场复合道面的一种常见病害，它破坏复合道面的整体性，削弱结构承载能力，允许水分下渗进而可能引发其他病害，严重缩短复合道面的使用寿命。造成反射裂缝的外因主要有：温度的季节性和日周期变化引起水泥混凝土(PCC)层的接缝产生水平位移，使接缝处沥青加铺层受往复拉应力作用而开裂，即张开型裂缝；飞机驶过接缝时引起接缝两侧PCC板产生竖向相对运动，使沥青加铺层受到强烈的剪切和弯拉作用而开裂^[1-4]，即剪切型裂缝。张开型反射裂缝通常采用设置应力吸收层、土工织物或其他加筋材料等措施预防^[5-7]；剪切型反射裂缝通过控制接缝处的竖向相对运动预防^[8-9]。因此，公路工程加铺沥青层时对旧PCC路面的弯沉和弯沉差有明确的规定。例如，美国沥青协会规定加铺沥青层时PCC层接缝处的弯沉差不得大于0.05 mm，平均弯沉不得大于0.36 mm；我国公路水泥路面设计规范要求加铺时PCC层接缝处的弯沉差不得大于0.06 mm，平均弯沉不得大于0.45 mm。然而，PCC层接缝的弯沉变形对复合道面反射裂缝有何影响以及设计中如何选择弯沉和弯沉差控制标准暂无依据，公路行业中规定的弯沉/弯沉差控制标准是否适用于机场复合道面仍待验证。

PCC板接缝的弯沉变形由板底支撑和接缝传荷能力共同决定^[10-11]。我国民用机场刚性道面脱空现象普遍，是板底支撑不足的主要原因之一。周富杰等^[12]发现板底脱空显著增加接缝处的弯沉，会促进反射裂缝的产生和发展；李淑明等^[13]的研究表明处治旧PCC板的脱空可以有效降低沥青加铺层层底拉应力和剪应力；谭悦等^[14]发现板底严重脱空时机场刚性道面的应力可增大80%以上。然而，既有研究尚未解释板底脱空如何影响加铺层的反射裂缝。此外，接缝传荷能力的优劣也会影响接缝的弯沉变形。Chen等^[15]开展为期10 a的现场试验发现修复PCC路面的接缝传荷能力可减小2/3路面弯沉，并且大幅减小沥青加铺层的反射裂缝。单景松等^[9]分析了接缝传荷能力的强弱对弯沉的影响，认为应严格控制弯沉差以防止或延缓产生反射裂缝。上述研究围绕公路工程开展，有重要的参考和借鉴意义，但针对复合道面的研究较少。

有限元法已广泛应用于反射裂缝的力学分析，常采用沥青加铺层的应力/应变、断裂强度因子、J积分等指标^[16-18]。然而，这些指标只能反映加铺层的受力特征，并不完全等于开裂。基于损伤力学理论的内聚力模型(Cohesive Zone Model，CZM)已成功用于模拟反射裂缝的开裂行为^[19-20]。它通过内聚力单元(Cohesive Element)刚度的衰减模拟界面损伤，是分析损伤开裂的有效技术手段。Baek等^[21]使用CZM分析荷载型反射裂缝的开裂模式以及层间系统的防反效果，提出断裂面积率(Representative Fractured Area，RFA)的指标，并成功应用于分析沥青砂隔离层的防反效果^[22]。

针对既有研究存在的不足，建立了复合道面三维有限元模型，以内聚力单元模拟沥青层开裂，以断裂面积率表征沥青层的损伤分布，考虑了板底脱空、接缝传荷、层间黏结以及沥青层厚度等多种因素，详细分析了接缝弯沉变形对复合道面反射裂缝的影响。

为分析PCC板接缝弯沉变形对沥青加铺层的影响，基于ABAQUS有限元软件建立了如图 1所示的复合道面有限元模型。该有限元模型平面尺寸为9 m×14 m，由土基、基层、PCC层和沥青加铺层组成，其中PCC层包含2块5 m×5 m的板块；各结构层的厚度及力学指标取值如表 1所示。为消除动力分析时应力波反射对计算结果的干扰，在模型的土基底面、土基和基层的四周设置了2 m厚的无限单元。模型的有限单元类型为C3D8R，无限单元类型为CIN3D8。模型的土基和基层设置了无限单元，无需设置边界约束；土基和基层、基层和PCC层的层间设为完全连续接触，PCC层与沥青加铺层的层间设为摩擦接触，并以摩尔-库伦摩擦模型模拟。本研究的分析只施加移动的飞机荷载，不施加温度荷载；选用了国内最常用的民用客机A320机型。通过查阅FAAFIELD V1.42的机型数据库可知，A320机型主起落架机轮轮印长420 mm、轮印宽300 mm、轮距927 mm、胎压1.38 MPa。分析时，飞机机轮从右侧板块中心开始，驶过接缝后，到达左侧板块中心后停止。

图 1 复合道面有限元模型 Fig. 1 Finite element model of composite pavement

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内聚力单元为0厚度单元，被用于模拟沥青加铺层的开裂过程。内聚力单元损伤准则采用牵引-分离准则(Traction-separation Law)，并以退化因子D(Degradation Factor)表示损伤，按式(1)计算；损伤起始准则为最大名义应力，损伤演化类型为能量，并遵循线性损伤准则。如图 2所示，K为内聚力单元初始刚度，当分离距离d<d₀时，D=0，内聚力单元没有损伤；当d=d₀时，内聚力单元开始出现损伤，牵引力达到最大值F₀；d₀<d<d_cr为损伤演化阶段，内聚力单元的刚度线性衰退，0<D<1，内聚力单元开始出现微裂缝。d≥d_cr为裂缝分离阶段，此时D=1，牵引力为0，内聚力单元已开裂。内聚力单元的拉伸强度和断裂能分别取0.58 MPa和298 J^[21]。

图 2 牵引-分离破坏准则与退化因子的关系 Fig. 2 Relationship between traction-separation failure criteria and degradation factor

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(1)

ABAQUS输出的是每一个内聚力单元的刚度退化量(Scalar Stiffness Degradation)，它与退化因子D数值相等。在分析复合道面结构力学响应时，最关心的是结构层某处的最大力学响应量，但对于反射裂缝等开裂问题，除了最大力学响应量外，还需关注裂缝长度、开裂严重程度等整体损伤的分析，但被大多数研究忽略。因此，本研究采用断裂面积率(RFA)来表征沥青加铺层的整体损伤^[21-22]。RFA用百分比描述加铺层的开裂程度，该百分比为截面上每内聚力单元的截面积及其退化因子D的加权平均数，用RFA表示，按式(2)计算。

(2)

式中，RFA=0为没有刚度退化，RFA=100%为刚度完全退化，即单元开裂；A_ij为第i行、第j列的内聚力单元的截面积；D_ij为第i行、第j列的内聚力单元的退化因子；A为截面的总面积；m，n分别为截面上内聚力单元的行数和列数。

复合道面PCC层板底脱空的模拟方法有调整基层模量和基层顶面标高、解除基层与PCC层的法向接触等。调整基层模量旨在减小下承层支撑力以模拟PCC层板底支撑劣化，但由于道面在竖向仍是连续结构，PCC板的受力特性与实际情况差异较大；调整基层顶面标高是直接基于基层脱空的几何特征建模，与实际情况最接近，但脱空高度等参数无法获取、仿真分析时收敛困难；解除基层与PCC层的法向接触介于上述两种方法之间，且不易出现收敛问题，被本研究选用^[23]。PCC层板底脱空复杂多样，为简化分析过程、聚焦研究目标，分析中重点考虑板边脱空对沥青加铺层反射裂缝的影响。如图 3所示，当脱空只出现在接缝一侧时，称为单侧脱空，记为L₁；当脱空出现在横缝两侧时，称为双侧脱空，记为L₂。

图 3 PCC板底脱空的形式 Fig. 3 Types of void beneath PCC slab

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PCC层接缝传荷采用Spring2弹簧单元模拟，依据周正峰等^[24-25]提出的方法通过试算确定弹簧刚度。有限元模型中，在PCC板横缝设置了上、中、下3排弹簧单元，弹簧单元水平间隔为25 cm，共60个单元。经过30多次试算后，获得对应于不同接缝传荷能力的弹簧刚度，供后续分析选择，如图 4所示。

图 4 弹簧刚度与接缝传荷能力 Fig. 4 Spring stiffness and load transfer capacity

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通过正交试验分析PCC板的板底脱空范围、接缝传荷系数(LTE)、PCC层与沥青加铺层的层间摩擦系数以及沥青加铺层厚度等4个因子对反射裂缝影响的显著性。因子的水平如表 2所示，选用L₁₆(45)的正交表。脱空范围以70 mm的倍数等间距取值，保证脱空范围与模型网格尺寸及轮印尺寸匹配协调；接缝传荷系数LTE的取值分别对应于《民用机场道面评价管理技术规范》(MH/T5024—2009)中的好、中、次和差这4个等级。PCC层与沥青加铺层的层间黏结以摩尔库伦摩擦模型的摩擦系数表征，鉴于层间摩擦系数与结构响应为非线性关系，不同层间摩擦系数的结构响应的变化率随着摩擦系数的增加而减缓^[26]，故表 2中层间摩擦系数为非等间距取值。

正交试验计算结果如表 3所示。由表 3可知，试件16的RFA为100%，表明该工况下接缝处的沥青加铺层已100%开裂；试件4的RFA为0，说明该工况下接缝处沥青加铺层所受的损伤可忽略不计，不会产生反射裂缝。进一步采用方差分析法研究4个因子的显著性水平，结果见表 4。当显著性水平为0.90时，4个因子的F比由大到小排序为因子a>因子b>因子c>因子d，只有因子a对反射裂缝有显著影响。由于PCC层与沥青加铺层的层间摩擦系数和沥青加铺层厚度对反射裂缝无显著影响，表明通过改善PCC层与沥青加铺层的层间黏结和增加沥青加铺层的厚度对于防治反射裂缝效果一般。因为因子b的F比非常接近临界值5.39，后续仍将其纳入分析范围，但不再分析因子c和因子d。

基于显著性分析结果，在沥青加铺层厚度为10 cm、层间摩擦系数为1的条件下，进一步探究板底脱空与反射裂缝的内在联系。其中，单侧脱空L₁的取值范围为0~84 cm、间隔14 cm，双侧脱空L₂的取值范围为0~168 cm、间隔28 cm。

图 5为不同脱空范围时退化因子D在沥青加铺层横截面上的分布云图。图 5表明，当L₁=0时，损伤集中于轮迹区正下方、沥青加铺层底部，且D≤0.3，损伤较小；随着脱空范围扩大，沥青加铺层损伤的范围和严重程度均出现明显的增加。L₁=14 cm时，潜在开裂区，即D≥0.5的区域^[21]，集中在轮迹区下方，但沥青加铺层底部的损伤范围大于顶部；当L₁=42 cm和84 cm时，沥青加铺层底部潜在开裂区的分布长度分别占接缝长度的52%和68%，损伤程度越来越严重，出现反射裂缝的可能性很高。退化因子随L₂变化而变化的规律与以上结果相似。分析结果还表明由于板底脱空引起的反射裂缝属于Bottom-up型开裂，预防时应注意加强下层沥青层的抗开裂能力。

图 5 退化因子在沥青加铺层横截面的分布(LTE=40%) Fig. 5 Distribution of degradation factor in cross-section of asphalt overlay(LTE=40%)

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在接缝传荷系数分别是40%和65%时，分析单侧脱空和双侧脱空对反射裂缝的影响。如图 6(a)所示，随着单侧脱空范围增加，断裂面积率逐渐增加，沥青加铺层的反射裂缝病害越来越严重；LTE=40%时，断裂面积率线性递增、增速几乎不变；当LTE=65%时，相同脱空范围对应的断裂面积率更小、增速逐渐降低并趋于稳定，表明提高接缝传荷，有利于降低单侧脱空的不利影响。从图 6(b)中也能发现上述规律。通过对比图 6(a)~(b)发现，当两种脱空类型的脱空范围满足2×L₁=L₂时，单侧脱空引起的断裂面积率明显大于双侧脱空，说明存在单侧脱空的复合道面更容易产生反射裂缝。

图 6 脱空范围与RFA的曲线 Fig. 6 Curves of void area vs. RFA

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复合道面PCC层接缝的水平和竖向运动是导致沥青加铺层开裂的直接因素^[27-28]。因此，提取了PCC层接缝处的弯沉变形，以分析弯沉和弯沉差与反射裂缝的关系。如图 7所示，飞机轮胎移动至接缝边缘时，提取a和b点弯沉，并有弯沉差=a-b；当飞机轮胎移动至接缝正上方时，提取a和b点弯沉，并有弯沉=(a+b)/2。从图 8可知，单侧脱空的脱空范围从14 cm增至84 cm时，接缝处的弯沉稍有增加但增幅很小，但弯沉差呈现显著的提高，其增长曲线与图 6(a)中的断裂面积率的增长曲线趋势基本一致。双侧脱空的脱空范围由28 cm增至168 cm时，接缝处的弯沉和弯沉差均有明显的增长，且弯沉差增长曲线在两种接缝传荷系数下的差别更明显；单侧脱空的弯沉远小于双侧脱空，但单侧脱空的弯沉差比双侧脱空大。

图 7 弯沉和弯沉差计算方法 Fig. 7 Calculation method of deflection and deflection difference

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图 8 弯沉/弯沉差与脱空范围的关系曲线 Fig. 8 Curves of deflection/deflection difference vs. void range

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为量化分析弯沉和弯沉差与反射裂缝的相关性，分别对弯沉与RFA和弯沉差与RFA进行皮尔逊相关性检验，结果列于表 5。由表 5可知，单侧脱空的弯沉与RFA的相关性系数大于0.81，而弯沉差与RFA的相关性系数大于0.99；双侧脱空的弯沉和弯沉差与RFA的有良好的相关性，两者的相关系数均大于0.97；此外，表 5中所有相关系数基本不受接缝传荷能力的影响。由于弯沉差与RFA的相关性很高且稳定，而弯沉与RFA的相关性会受脱空类型的影响，表明采用弯沉差表征PCC板接缝对沥青加铺层反射裂缝的影响适应性更好。

基于前文分析可知，PCC层的接缝传荷对复合道面反射裂缝有一定的影响，尤其复合道面出现单侧脱空时。为此，在沥青加铺层厚度为10 cm、层间摩擦系数为1的条件下，研究接缝传荷对反射裂缝的影响情况。分析中选取了L₁=0，L₁=84 cm和L₂=168 cm等2种脱空类型、3个脱空范围以及LTE=0，40%，65%，75%，85%等5个接缝传荷系数。

接缝传荷系数与弯沉变形的变化规律如图 9所示。当板底无脱空时，接缝传荷系数对复合道面的弯沉和弯沉差影响很小，复合道面出现反射裂缝的可能性低；当板底有单侧脱空或双侧脱空时，提高接缝传荷系数可大幅降低接缝处的弯沉差，将有助于减少或控制反射裂缝。从图 10可知，当PCC层板底无脱空时，接缝传荷系数对复合道面反射裂缝的影响很小，原因是该工况下基层仍能为PCC层提供良好的支撑作用，弱化了接缝传荷构造退化带来的不利影响，如传力杆损坏、假缝损坏等；当PCC层板底存在单侧脱空且接缝传荷系数为0时，飞机荷载一次作用就可能导致复合道面出现反射裂缝；反射裂缝的严重程度随着接缝传荷系数的提高而降低。

图 9 接缝传荷与弯沉/弯沉差曲线 Fig. 9 Curves of joint load transfer vs. deflection/deflection difference

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图 10 接缝传荷与RFA曲线 Fig. 10 Curves of joint load transfer vs. RFA

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综上所述，当复合道面存在板底脱空病害时，提高PCC层接缝传荷系数有利于防治反射裂缝，特别是对单侧脱空的工况；接缝处弯沉差较大时，通过板底注浆消除板底脱空病害、恢复和提高接缝传荷能力等措施对防治反射裂缝非常有效，这与Chen等^[15]的现场观测结果一致。

为研究复合道面PCC层接缝弯沉变形对沥青加铺层反射裂缝的影响，建立了复合道面有限元模型并用内聚力单元模拟沥青加铺层的开裂，以断裂面积率表征沥青加铺层的整体损伤，分析了板底脱空、接缝传荷、PCC层与沥青加铺层的层间黏结以及沥青加铺层厚度等因素，主要发现和结论如下：

(1) 只受到飞机荷载作用时，板底脱空范围、接缝传荷系数、PCC层与沥青加铺层的层间摩擦系数以及沥青层加铺厚度对复合道面反射裂缝的影响依次降低，脱空范围对反射裂缝有显著影响；通过改善PCC层与沥青加铺层的层间黏结和增加沥青加铺层厚度来防治荷载型反射裂缝效果有限。

(2) 存在板底脱空病害时，沥青层损伤先出现在层底，后逐步向上扩展；为防治反射裂缝，建议加强沥青层底部的抗开裂能力。

(3) PCC层板底的单侧脱空比双侧脱空更易导致反射裂缝；沥青加铺层的反射裂缝与PCC层接缝处的弯沉和弯沉差有关，相对而言，采用弯沉差表征PCC层接缝变形对沥青加铺层反射裂缝的影响时适应性更好。

(4) 当复合道面存在板底脱空病害时，通过恢复与提高接缝传荷能力对防治反射裂缝非常有效，尤其是对单侧脱空的情况。

本研究通过有限元法分析了接缝弯沉变形对复合道面反射裂缝的影响，研究成果对机场道面“白+黑”改造工程具有一定的借鉴意义，未来仍需基于更多机型、考虑更多变量来完善该研究，并进一步通过室内或现场试验验证相关结论。