0 引言

山东省作为一个农业大省，据统计，2020年山东省农产品总产值达到5 168.36亿元，其中蔬菜总产值达到1 908.42亿元，产量达到8 434.71万吨，水果总产值达到1 281.69亿元，总产量达到1 109.08万吨，两者占农产品总产值的61.72%。但生鲜农产品存在易腐性、季节性、地域性的特点，加之当前储藏和加工技术相对滞后，生鲜农产品腐败损失非常严重^[1-3]。据农业部有关专家测算，我国水果、蔬菜的产后损失率分别为15%~20%和20%~25%，远高于发达国家平均损失率。为增加农民创收问题，2021年11月国发〔2021〕25号《“十四五”推进农业农村现代化规划》中明确指出要加快农村电子商务发展、深入推进“互联网+”农产品出村进城工程，实施“数商兴农”。伴随着巨大的生鲜农产品消费需求、以及冷链物流的快速发展，生鲜农产品电商风起云涌^[4-5]。生鲜农产品直播预售，既可以为原产地产品直播宣传、激励消费者提前下单，又有助于降低保鲜成本和库存成本^[6]，进而在让利消费者的同时、增加农民收入，并利于实现产销匹配。因此，直播预售对于增收节支、减少浪费，提高土地、人力等资源使用效率和流通效益具有重要的理论与现实意义。

网络直播可以通过引流效应、互动效应、体验效应和诱导效应驱动生鲜农产品电商发展^[7-8]。而生鲜农产品质量和物流配送服务水平、口碑和平台易用性会显著影响消费者购买意愿^[9-10]。王秀燕等^[11]分析了影响我国生鲜农产品流通的因素，并针对当前生鲜农产品流通困局提出相应建议。上述研究没有涉及生鲜农产品定价的优化决策。近几年来，有关生鲜品最优保鲜努力水平/服务水平、最优定价的相关研究不断呈现^[12-15]。如潘晓飞等^[13]考虑了零售商的风险规避性，研究了生鲜农产品商超保鲜努力和定价的优化决策。李琳等^[15]考虑渠道间需求的差异性，比较研究了是否引入BOPS模式的生鲜品定价和服务策略。以上研究未涉及两阶段定价。Han等^[16]研究了第三方物流商参与的3级供应链预售折扣率、在线服务水平和物流服务价格的优化决策。

以上研究为生鲜农产品的优化建模奠定了很好的理论基础，但直播预售模式的两阶段优化定价和生产联合决策比较少见。本研究考虑直播预售时间、直播定价、常规定价、产品新鲜度和营销努力水平对消费需求的综合影响，构建两阶段生鲜农产品预售和常规销售利润模型，对预售时间、两阶段定价和生产规模进行优化决策，以期为生鲜农产品电商直播预售的运作管理提供借鉴。

1 问题描述和条件假设 1.1 问题描述

本研究对生鲜农产品电商开展“预售+常规销售”两阶段销售模式，考虑直播努力和产品新鲜度对消费者需求及产品定价和生产决策的影响，分别构建预售阶段和常规销售阶段的需求模型和利润模型，对生鲜农产品直播预售时间、两阶段定价及生产规模进行优化研究。

1.2 模型假设及符号含义

本研究考虑生鲜农产品的销售周期在[0，T]内，当0≤t≤t₁时为预售阶段，当t₁≤t≤T时为常规销售阶段。t=0时，开始直播预售，预售阶段产品处于生产过程，此时利用电商平台开展直播推广，预售期产品价格p₁维持不变，预售阶段消费者需求为D₁；t=t₁时，预售结束，产品成熟总产量为m，预售结束立即发货，满足预售阶段消费者需求；在常规销售阶段t₁≤t≤T，此时产品价格为p₂，常规销售阶段的库存水平为I₂(t)，库存成本为H₂。相关假设如下:

假设1:产品在常规销售阶段开始时农产品总量固定不变。

假设2:在直播预售期，合作社需支付主播佣金，ρ为主播单位佣金比率，即主播佣金占销售额的比率，则主播佣金总额为: R=ρp₁D₁。在常规销售阶段，不进行直播推广。

假设3:在直播预售期间，合作社还需要支付营销努力成本，包括直播前的宣传推广、产品信息及消费者偏好调研、直播方案策划等。令k为直播营销成本系数，参照于天阳等^[17]的研究，将直播营销努力成本视为C_g=kg²/2。预售期结束后不再投入推广成本，但推广效应仍对常规销售的市场需求产生影响。

假设4:预售阶段市场需求为D₁，常规销售阶段市场需求为D₂，为避免供需不匹配造成损失，假设生鲜农产品最优供给量m为(D₁+D₂)，本研究不考虑生产过程损失、仓储损失及物流损失。

相关符号如表 1所示。

2 模型构建 2.1 基础模型

预售阶段，产品的新鲜度为初始新鲜度。常规销售阶段，随着时间推移，生鲜农产品新鲜度不断下降，参照Shi等^[18]的研究，这里将新鲜度函数为ω_t(t)=ω₀e^-η(t-t₁)，t₁≤t≤T。鉴于直播营销努力的时滞效应，构建预售和常规销售的需求函数如式(1)所示:

(1)

在预售阶段，生鲜农产品的市场需求D₁如式(2)所示:

(2)

在常规销售阶段，生鲜农产品的市场需求D₂如式(3)所示:

(3)

预售期间无库存及库存成本，I₁(t)=0。预售期结束，生鲜农产品成熟立即发货满足预售阶段客户需求，此时农产品总产量m确定。常规销售阶段初期的库存水平I₂(t₁)满足如式(4)所示

(4)

常规销售阶段库存水平I₂(t)如式(5)所示:

(5)

为了更好地匹配供给和需求，我们假设正常销售阶段的库存等于需求，即D₂=I₂(t₁)=m-D₁，农产品m的总产量如式(6)所示:

(6)

2.2 预售阶段定价

在预售期间，发生的总成本主要涉及生产成本、营销努力成本、主播佣金，因产品在预售结束时成熟，产品在预售期结束立即发货，无库存成本。因此，生鲜农产品预售期利润π₁如式(7)所示:

(7)

由于所以预售阶段利润是价格和营销努力水平的凹函数。分别求关于p₁，g的一阶偏导，并令其等于0，得联立方程组如式(8)所示:

(8)

求解方程组(8)，得到预售阶段最优定价p₁^*，营销努力水平g^*如式(9)~(10)所示:

(9)

(10)

3.3 常规销售阶段定价

假设H₂是农产品在常规销售阶段的库存持有成本如式(11)所示:

(11)

同理，生鲜农产品在常规销售阶段的利润π₂如式(12)所示:

(12)

由于所以预售阶段利润是价格和营销努力水平的凹函数函数。求π₂关于p₂的一阶偏导，并令其等于0。

(13)

得到预售阶段最优定价p₂^*如式(14)所示:

(14)

3 算例及敏感性分析 3.1 算例及优化结果

为了获得更多的管理见解，我们以数值分析说明农产品的定价策略、生产策略和获利情况。之后，我们对生鲜农产品的关键因素进行敏感性分析。

设定α₁=25，α₂=10，β₁=54，β₂=30，d=800，λ=100，ρ=0.3，c=20，ω₀=0.99，k=500，h=0.03，η=0.005，t₁=25，T=60，θ=0.05。

通过计算，优化结果如表 2所示。

表 2的优化结果表明，生鲜农产品预售价格p₁小于常规销售价格p₂。在预售阶段由于生鲜农产品未成熟，因此，不需要库存成本，且预售阶段主要目的是通过直播推广产品，价格通常低于常规销售，旨在吸引价格敏感型消费者或追求新鲜度的消费者。

表 2还发现，预售阶段利润π₁偏低，与常规销售利润π₂相差较大。其原因在于: (1)预售时间较短，使得D₁ < D₂。(2)预售价格低于常规销售价格，即p₁ < p₂。(3)预售阶段不仅需要花费直播努力成本C_g，还要支付较大的主播佣金R。当然，常规销售利润π₂的提高，也离不开直播预售的推广作用。因此，生鲜农产品合作社可以通过直播预售模式，提前抢占市场，减少库存成本，降低生鲜农产品变质损失，获取更高利润。

3.2 灵敏度分析

为了更全面揭示直播预售模式两阶段定价与生产优化规律，对k，λ，η，t₁等关键参数进行灵敏度分析。

  (1)直播营销成本系数k的灵敏度分析

图 1发现，预售价格p₁和常规阶段价格p₂都随k的增加而增加。这是因为，在预售阶段，随着k的增加，直播营销努力成本C_g不断增加，必然导致p₁增加。在常规销售阶段虽然不再直播营销，但是预售阶段的直播营销对p₁和直播营销努力水平g产生影响，进而影响了常规销售定价p₂。

直播营销努力水平g与k正相关。这是因为，直播营销投入越高直播营销努力水平越高。由p₂公式知，p₂与g正相关，k增加必然带来p₂增加。即，随着直播营销成本系数k的增加，预售阶段和常规阶段的最优价格均随之上升。

随着直播营销成本系数k的增加，预售和常规销售需求都呈上升趋势，即，直播营销投入有利于刺激消费需求。最优价格、需求量、营销努力成本、库存成本都随k增加而增加，但销售额的增加量要高于成本增加量，带来两阶段销售利润的增加。因此，合作社采用直播预售模式时，应注重前期的直播营销投入，并制定较低价格、以推广宣传为主，旨在吸引更多消费者在后期常规销售订购更多产品，进而提高合作社利润。

  (2) 消费者对直播营销努力敏感系数λ的灵敏度分析

图 2发现，消费者对直播营销努力越敏感，营销努力水平越低。随着直播营销努力敏感系数λ的不断增加，预售价格p₁下降，常规价格p₂保持不变。这主要由于λ与营销努力水平g呈反相关，而g与直播营销成本系数k呈正相关所致。实践中，消费者对直播营销努力越敏感，合作社越需要减少直播营销投入。

图 2中看出，随着消费者对直播营销努力敏感系数λ增加，预售阶段市场需求D₁和常规阶段需求D₂都不断降低。这主要因为合作社为了追求利润最大化，随着λ不断增加，其营销努力水平g不断下降，从而导致D₁和D₂不断减少。由于最优价格和市场需求都随λ增加而下降，因此，最优利润也随着λ的增加而下降，如图 2所示。也就是说，合作社在采用直播预售模式时，应关注消费者对直播营销努力的敏感程度，一味地增加直播营销投入，刺激消费者需求，追求销量，未必利于实现利润最大化。

  (3)新鲜度劣化率η的影响分析

图 3发现，常规销售阶段市场需求D₂与新鲜度劣化率η负相关。新鲜度劣化率η越高，即生鲜农产品越容易变质，常规销售阶段的市场需求越低。而随着η增加，D₂不断减少，常规销售阶段库存成本H₂和最优供给量m必然随之减少，如图 3所示。

从图 3中看出，随着新鲜度劣化率η增加，常规销售价格p₂不断下降。这是因为产品越容易变质，在常规销售阶段合作社越急于将产品卖出以避免产品变质带来损失，所以定价越低。由于常规销售价格和市场需求都随η增加而不断减少，常规销售利润π₂与η负相关，如图 3所示。因此，对于易变质的生鲜农产品，生鲜农产品合作社应采取适当的保鲜努力，降低产品新鲜度劣化率，以提高产品价格，同时增加市场需求，以此提高利润。

  (4)预售时间t₁的影响分析

图 4发现，随着预售时间t₁加长，直播营销努力水平g起初下降较快，后期下降慢慢变缓，这是因为要实现利润最大化，预售时间越短，即直播时间越短，为在短时间内激发起消费者的购买欲望，合作社要投入的直播营销努力水平越高，但随着预售时间t₁不断变长直播营销努力水平g虽然在下降，但下降空间较小。

图 4发现，随着预售时间t₁加长，预售价格p₁刚开始下降明显，后期下降缓慢，这与消费者的等待时间成本有关。预售时间越短，意味着消费者付出的时间成本越小、价格越高，但随着预售时间增长，受其他成本影响预售价格下降空间越来越小。而常规销售价格p₂随预售时间加长，不断升高。这是因为生鲜农产品总销售周期T不变，预售时间t₁增加必然导致常规销售时间T-t₁减少，而选择常规阶段购买产品的消费者往往对价格敏感性较低，为了保证利润最大化，自然要提高销售价格。

图 4表明，预售阶段市场需求D₁随着t₁增加而增加，常规阶段需求D₂随着t₁增加而减少。显然预售时间t₁越长，常规销售时间T-t₁越短，同时，随着预售时间t₁增加，p₁下降，p₂上升，而生鲜农产品的价格与市场需求呈反相关，导致D₁上升、D₂下降。

图 4表明，随着t₁增加，两阶段的最优利润都呈下降趋势。因为预售时间越长，消费者的时间成本越高，消费者满意度越低，且营销努力对常规销售阶段效用越低，进而导致利润下降。因此，生鲜农产品合作社在选择直播预售模式时，预售时间不宜过长。

4 结论

本研究考虑直播预售时间、直播定价、常规定价、产品新鲜度和营销努力水平对消费需求的综合影响，构建了两阶段生鲜农产品预售和常规销售利润模型，对生鲜农产品直播预售模式两阶段定价和生产决策进行了优化研究。管理启示如下:

(1) 鉴于直播营销成本系数对营销努力水平、两阶段定价及利润有正向显著影响，生鲜农产品合作社应注重提高预售阶段的直播营销投入，以促进常规销售需求及价格的提升、进而增加利润。

(2) 由于营销努力水平、两阶段定价、市场需求及最优利润与消费者直播营销努力的敏感系数呈反向变动关系，生鲜农产品合作社应关注消费者对直播营销努力的敏感程度，合理设置营销努力水平，免于盲目追求销量引致利润受损。

(3) 由于预售时间对营销努力水平、预售价格、常规销售市场需求及利润有反向显著影响，生鲜农产品合作社的直播预售时间应尽可能逼近产品成熟，预售时间不可过长。

(4) 鉴于产品新鲜度劣化率对常规销售市场需求、价格及利润有反向显著影响，生鲜农产品合作社应及时销售，以保障产品新鲜度。

本研究仅对直播预售两阶段定价进行了研究，没有考虑保鲜努力的作用，今后需要考虑保鲜努力对需求的影响，并强化生鲜农产品动态定价研究。