0 引言

农村物流是一个区域物流的概念，是指在农村地区(包括县、乡、村)以农村生产资料物流、农村日用消费品物流、农产品集散物流和乡镇工业物流等为主要物流对象，依靠各种物流手段和设施，服务于农村居民生活和生产的物流活动的总称^[1]。推进农村物流健康发展是实现农业现代化的重要支撑。然而，经过对农村物流的实地调研，发现农村物流发展仍然存在3个突出问题：(1)农村地区物流设施不完善，物流基础设施建设滞后，尤其是乡村网点建设，由于位置限制和能力限制，难以满足日益增长的货运需求；(2)物流信息不透明和配送成本高等问题制约了农村物流的发展，存在配送途中走“回头路”和运力分配不善等问题；(3)农村物流节点体系建设还不够完善，节点布局不合理，管理混乱，没有很好地利用县-乡-村体系，多次经过乡配送节点转运，需求村-村直接运输等问题。目前物流企业仍然处在粗放的生长期。为解决搭建农村物流网络节点体系，延伸农村物流到“最后一公里”等问题，需要合理优化县乡布局和乡村农村物流网络节点体系。

针对以上问题，国内外学者进行了一系列研究，包括农村物流节点重要度和轴辐式物流枢纽选址等研究。O’Kelly^[2]提出了轴辐式网络的概念，即轴辐式网络(Hub-and-spoke Network)是在直通网络(Direct Network)的基础上提出来的，虽然和直通网络在整体结构上相同，也是由节点和连接线构成，但轴辐式网络的节点和连接线有着不同的功能性划分，在轴辐式网络结构中数量较少的枢纽节点承担着大量的流量中转功能，其他的非枢纽节点通过枢纽节点进行货物和人员等的传输。轴辐式网络通过枢纽节点的聚集效应在时间和空间上实现了规模经济，提高了货物和人员等的传递效率，降低了成本，具体的轴辐式网络示意图如图 1所示。

Moore^[3]首次提出了解决层次结构选址问题的具体对策和方案，并且在满足不同节点需求的基础之上能够提供多元化的服务；Sahin等^[4]对与分层设施选址问题(HFLP)相关的文献进行了整理，指出了未来整体的研究发展方向；Teixeira^[5]针对多种不同的可用性目标的嵌套和容量网络HFLP建模进行了深入探讨；同时，Campbell等^[6]提出了有关枢纽选址相关的研究模型；Vladimir^[7]在针对此问题进行分析的同时，明确了在进行设计的同时必须要结合相关的距离因素等多方面因素进行综合考虑；Taniguchi^[8]对物流枢纽整体的结构布局进行了分析，认为在进行布局的同时应当考虑整体的交通状况；Dawson等^[9]使用混合P-hub中值和P-hub中心模型为美国确定科学的导弹系统选址，在保证各项距离最小化的同时，尽可能地保持整体的安全和稳定；金凤君等^[10]是国内最早研究轴辐式网络相关概念的学者，并将其应用到国内航空运输网络分层次枢纽布局研究中；王雁凤等^[11]则构建了基于双层规划的大规模零担物流轴辐式模型，建立了在OD流需求量不确定情况下的零担物流网络混合整数规划模型并求解；李慧芳等^[12]构建了考虑碳排放的混合轴辐式多式联运网络枢纽扩增选址模型，解决现有多式联运网络枢纽饱和度高、枢纽到城市直达运输成本高且效率低等问题；万幸玉^[13]则通过构建多层级轴辐式区域快递网络对区域快递网络进行枢纽节点选址研究，并设计改进的遗传算法对区域快递网络节点选址问题进行求解；刘四辈等^[14]研究了带时间窗的公路快速货运轴辐式网络，并建立了带有直达线路的公路快速货运混合轴辐式模型网络模型并进行求解；丁金学等^[15]建立了最大化覆盖模型，选出全国42个交通枢纽进行了明确的等级区分；叶道均^[16]提出了基于交通和空间双重属性的综合性枢纽体系布局方法。

综上所述，国内外对轴辐式网络布局、多层级客运枢纽布局等研究成果较为丰富，但少有针对农村物流节点布局进行建模研究，多用于研究区域性物流枢纽选址问题。鉴于此，本研究在考虑农村物流特性的基础上，根据农村物流现阶段结构以及发展方法构建了轴辐式农村物流节点选址模型，研究了多层级农村物流节点选择问题。

1 模型构建 1.1 问题描述

物流所在地设立了县-乡-村3级物流体系，县级物流节点是1级配送中心，乡级物流节点是2级配送中心，在乡设下级村内设置物流节点(即3级配送节点)，主要的物流发生地点在2级配送中心以及村内物流节点，村民选择最近的物流节点进行物流活动，不同级别的配送中心以及物流节点之间按照轴辐式网络连接，如果有需要也可跨级连接，比如在1级配送节点附近的物流节点可直接连接1级配送中心，如图 2所示。

1.2 模型假设

(1) 物流节点必须跟2级分拨中心连接；(2)2级分拨中心必须跟1级分拨中心连接；(3)需求点可以跟物流节点连接，也可跟2级分拨中心连接；(4)需求不可以拆分，也就是说，1个需求点的流量不能分给多个物流节点，1个配送点的流量不能分给多个2级分拨中心；(5)站点的容量限制已知；(6)1级配送中心仅有1个，且位置固定；(7)物流节点的覆盖面积已知；(8)需求点的物流需求由物流节点和2级分拨中心满足。

1.3 模型构建

基于以上问题描述构建数学模型，首先定义模型中的变量与参数，如表 1所示。

式(1)表示目标函数，其中每一项分别为2级点固定成本、配送点固定成本、到中心点流量费用、到配送点流量费用、到2级点流量费用的最终结果。设置2个点m与n，目标函数与约束条件如下：

(1)

式中，R为物流节点建设成本；w_mn为1时，表示需求点m连接物流节点n；β为2级分拨中心建设成本是物流节点的倍数；x_mn为1时，表示需求点m连接2级分拨中心n；j_mⁱ为以i为端点的从2级分拨中心m到1级分拨中心的流量；S_m为m点到1级分拨中心的距离；q为运送成本；f_mnⁱ为以i为端点的从需求点m到物流节点n的流量；D_mn为m点与n点之间距离；α为参数，表示物流节点至2级分拨中心，2级分拨中心至1级分拨中心的运价成本低于需求点运送至物流节点；α∈ [0, 1]；g_mnⁱ为以i为端点的从需求点m到2级分拨中心n的流量；h_mnⁱ为以i为端点的从物流节点m到2级分拨中心n的流量。

(2)

式(2)表示m点的需求必须被满足，要么连接物流节点，要么直接连接2级分拨中心。

(3)

(4)

式(3)~ (4)表示需求点连接物流节点或者2级分拨中心，且流量等于需求量，即需求不能拆分，式中c_i表示点i的需求量。

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)~(8)表示需求点不超出各级节点的服务范围。式中，M为1个足够大的常数；y_mn为1时，表示物流节点m连接2级分拨中心n；L₂和L₃分别为2级分拨中心的辐射范围和物流节点的辐射范围。

2 基于萤火虫改进的麻雀搜索算法

选址分配属于组合优化问题，已经被证明为NP-Hard问题，即多项式复杂程度的非确定性问题^[17]，是一种0-1整数规划，一般求解方式为精确求解及采用启发式算法求解，由于本研究涉及需求点数过多，精确求解耗时严重，故采用启发式算法求解。麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)是一种新的优化算法，是由计算机科学家们基于麻雀行为特点和启发式搜索策略开发出来的，该算法的灵感来源于麻雀的飞行行为，其核心思想是通过模拟麻雀搜索食物的过程，实现全局最优解的搜索^[18]。SSA算法具有简单、易于实现、收敛速度快等优点，已在多个领域中得到了广泛应用，如机器学习、图像处理、控制优化等。同时，由于该算法的启发式策略和多样性搜索能力，也使其在解决复杂优化问题上具有很大潜力。

2.1 基本麻雀搜索算法

SSA算法首先随机生成一群初始解，并将麻雀分为发现者和加入者2种。然后，模拟麻雀搜索食物的过程，通过更新位置和速度来优化当前的解。具体来说，SSA算法通过模拟麻雀的觅食、争抢、反捕食等行为，调整搜索方向和速度，并利用距离和适应度函数来更新每个解的位置。具体的算法描述如下：

发现者在SSA算法中被定义为种群寻找食物并给加入者提供觅食方向的麻雀，因此其觅食范围定义较加入者更大。在算法迭代过程中，会不断更新发现者的位置，其描述如下：

(9)

式中，t为迭代次数；R(R∈[0, 1])和ST(ST∈ [0.5, 1])分别为发现者此时的预警值和安全值，当R < ST时，意味着周边环境安全，发现者充分执行搜索食物的操作；此时X_i,j^t为第j维中第i个麻雀的位置信息；T_max为一个常数，代表迭代次数的最大值；α∈(0, 1)为1个随机数；当R≥ST时，意味着周边环境危险，发现者对加入者发出警报，此时所有麻雀都需要更新位置，去其他安全的位置觅食；Q为服从正态分布的随机数；L为所有元素为1的一个1×n阶的矩阵。

加入者成功加入后，位置更新描述如下:

(10)

式中，n为麻雀总数量；当时，表示第i个加入者没有获得食物，需要去其他处觅食以获得能量；X_worst^t表示当前最差的位置；其他情况下，麻雀则停留直接觅食，此时X_P^t+1为目前发现者所占据的最优位置；A是由每个元素赋值为-1或1所构成的一个1×d的矩阵，并且A⁺=A^T(AA^T)^-1。

当觅食过程中意识到危险时，麻雀种群会做出反捕食行为，描述如下:

(11)

式中，f_i为当前麻雀的适应度值；f_g和f_w分别为当前全局最佳和最差的适应度值；f_i>f_g为麻雀容易受到捕食者的攻击且位置处于种群边缘；此时X_best^t为全局最优位置；β为符合正态分布的随机数(均值为0，方差为1)，用作控制麻雀步长；f_i=f_g为麻雀处于种群的中间，在遇到危险的时候需要靠近其他的麻雀以对抗风险；K∈[-1, 1]为一个随机数，用作控制麻雀步长；ε为最小的常数。

2.2 改进的萤火虫麻雀搜索算法

在本研究中，加入萤火虫算法对SSA算法进行调整以避免麻雀搜索算法经常陷入局部最优过早收敛的缺点，主要是在麻雀搜索后，利用萤火虫对麻雀进行扰动，将所有麻雀与最优麻雀利用萤火虫扰动方式进行位置更新，提高其搜索性，扰动后的麻雀与扰动前的麻雀进行对比，如果更优则更新麻雀位置，具体做法是对麻雀附加荧光亮度，做法如下：

(1) 萤火虫的相对荧光亮度为：

(12)

式中，I₀为萤火虫的最大萤光亮度，与目标函数值相关，目标函数值越优自身亮度越高；γ为光强吸收系数, 荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱；r_{i, j}为萤火虫i与j之间的空间距离。

(2) 萤火虫的吸引度为：

(13)

式中，δ₀为最大吸引度；γ为光强吸收系数, 荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱；r_{i, j}²为萤火虫i与j之间的空间距离。

(3) 麻雀i被吸引向萤火虫j移动的位置更新公式如下所示：

(14)

式中，x_i和x_j为麻雀i和萤火虫j所处的空间向量；α为属于[0, 1]的步长因子；rand为[0, 1]上服从均匀分布的随机数。

2.3 算法流程

改进后的算法流程为：Step1初始化种群，迭代次数，初始化捕食者和加入者比例；Step2计算适应度值，并排序；Step3麻雀更新捕食者位置；Step4麻雀更新加入者位置；Step5麻雀更新警戒者位置；Step6计算适应度值并更新麻雀位置；Step7利用萤火虫扰动更新麻雀位置；Step8计算适应度值并更新麻雀位置；Step9是否满足停止条件，满足则退出，输出结果，否则，重新执行Step2~8。

3 实证分析

本研究以陕西省宝鸡市扶风县2022年的物流需求进行实证分析。目前扶风县的农村物流产业发展模式是2级节点且物流节点均依托超市建立，并且平日内的基本物流均依靠超市进行收发，故本研究在依托扶风县超市节点的基础上进行物流节点布局研究，根据poi地图显示，扶风县目前共有576家超市，剔除密集地区大量重复的点后，剩余169个需求点，并将县驻地中心设置为1级物流节点，进行实例分析。

3.1 参数设定

根据2022年扶风县农村物流数据统计，全年共配送快递38 243件，各个点的需求量已知，各参数如下：L₁=5 000，L₂=20 000，R=50 000，p₁=50，p₂=20 000，q=0.05，α=0.5，β=4。验证改进后的麻雀搜索算法后进行求解。

3.2 结果分析

为验证改进后的麻雀搜索算法的准确性，本研究先选取169个点中的30个点和100个点运用CPLEX12.2软件以及改进麻雀搜索算法^[19]对模型进行求解，α取0.5，β取4，求解效率如表 1所示。

由表 1可见，对于大规模算例，麻雀搜索算法在求解时间上有优势，且目标函数值与精确求解的最优解误差较小，证明了算法的有效性，故本研究运用改进的麻雀搜索算法进行算例求解，使用python3.8.0对问题进行求解，α取0.5，具体计算的收敛情况如图 3所示，最优迭代结果为1.38×10⁶, 即按照需求最小的布局方案成本为1.38×10⁶元。

农村物流节点布局方案结果如表 2所示。

3.3 敏感性分析

  (1)运费敏感性分析

在农村物流网络中，道路发展程度将影响物流成本，农村道路的发展程度将决定物流节点运送至2级配送中心的运送成本，发展程度越高，α的值越小，本研究计算不同的α对节点选取的影响，结果如表 3所示。

由表 3可知，α=0.6时，物流节点增加1个；α=0.7时，物流节点相较于α=0.5时增加了2个；α=0.8时，布局结果与α=0.7时相同。结果中随着α的增加而增加物流节点数量，即是如果道路发展不好，就需要更多的物流节点以节约运送成本，但运送成本总体相较于固定成本而言依然过小，所以影响不大。

  (2)固定成本敏感性分析

本研究中参考过往几年扶风县农村物流发展情况，将β定为4，但实际情况中，不同地区的固定成本不同。故本研究计算不同的β对节点选取的影响，结果如表 4所示。

由表 4可知，β=3时，2级分拨中心增加2个；β=5时，2级分拨中心降为1个，原98号节点由2级分拨中心降为物流节点；β=6时，布局结果与β=5时相同。得出结论，2级分拨中心随着β的增大而减少，但由于轴辐式结构的原因，2级分拨中心至少会存在1个用于集散，故最少为1个。

4 结论

本研究构建了基于轴辐式结构的农村物流多层级枢纽节点模型，采取改进的麻雀搜索算法进行求解，并讨论了不同参数对模型的影响。验证了算法的有效性，并得到了以下结论：

(1) 基于萤火虫的麻雀搜索算法可以有效地对本研究所构建的模型进行求解，可为农村物流布局提供决策参考。

(2) 农村物流节点布局在一定程度上受到农村道路发展的影响，农村道路发展可有效降低运费，但农村道路发展对物流节点布局的影响有限。

(3) 农村物流节点布局受到固定建设成本影响较大，但轴辐式模型存在其缺陷，当某一节点在固定成本超出合理范围的情况下，由于模型底层逻辑要求每级节点至少有一个存在，依然需要设定该层级节点，在一定程度上失去了合理性。

(4) 基于轴辐式结构的农村物流多层级枢纽节点模型可在一定程度上对目前的农村物流服务点布局提供方向以及为农村物流服务点选址提供参考。

针对上述结论，下一步研究的重点应为优化轴辐式模型的物流结构，如在某些极端情况下可接受底层物流节点的物流直接流向最高级节点。