0 引言

动力电池包作为纯电动车的能量源泉，其安全可靠性和续航里程一直以来都备受各界关注。由于动力电池具有能量密度低的缺点，并且动力电池包内部空间有限，若想提升续航里程，就需要对动力电池包结构进行轻量化设计。研究表明，动力电池包大约占整车质量的20%~30%^[1]。每当纯电动车分别减重100，500，1 000，1 500, 2 000 kg时，其续航里程分别增加0.55%，2.83%，5.83%，9.01%，12.38%，百公里能耗量分别下降0.55%，2.75%，5.51%，8.26%，11.02%^[2]。

现如今，世界各国已有大量的学者对动力电池包轻量化进行了深度研究。孙昱晗^[3]使用Optistruct和Workbench对动力电池包箱体进行优化设计，减重了8.34 kg，比率高达25.7%。王品健^[4]使用OptiStruct对动力电池包进行优化设计，减重了6.3%，同时还具有良好的静动态性能。奥地利学者Hartmann M等^[5]使用Optistruct对动力电池包箱体进行优化设计，使其一阶模态频率高于整车的激励频率，通过减小壁厚使箱体减重了20%。新加坡学者Sunarto K等^[6]将5052-0系列铝合金材料应用于动力电池包箱体，并通过优化得到最佳质量为6.51 kg。

本研究以某型纯电动车的动力电池包为研究对象，综合考虑其静动态工况，结合对模组端板的拓扑优化以及构建近似模型的多目标尺寸优化，完成对动力电池包的轻量化设计。

1 建立动力电池包有限元模型

为了能够节省有限元建模时间，需要对几何模型进行简化处理，删除一些对仿真分析结果影响不大的或质量较小的电子元器件，如线束、继电器和传感器等，后续做配重处理^[7]。简化几何模型如图 1所示。

根据动力电池包有限元建模标准^[8]，在HyperMesh前处理软件中建立的有限元模型如图 2所示，配重后的重量为603.2 kg。各主要结构件的材料和力学性能如表 1所示。

为了保证动力电池包有限元模型在各个工况下的仿真精度，需对其进行试验验证。在此选用Z向正弦扫频试验来验证有限元模型的精度，扫频试验是用来找出动力电池包所有零部件的共振频率^[9]。

通过模态分析得到动力电池包在Z向发生共振是在第32阶模态，模态频率为79.72 Hz，扫频试验得到的Z向共振频率是77.38 Hz，误差为2.94%，说明有限元模型具有较高的精度，可以用来进行仿真分析。由于实际条件问题，以下分析工况皆以仿真形式计算。

2 动力电池包静动态特性分析 2.1 静态特性分析 2.1.1 静强度工况结果

通过查阅相关文献[10]，本节选取了颠簸路面、颠簸路面急转弯、颠簸路面急刹车3种典型工况作为动力电池包的静强度分析工况，各工况的加载情况如表 2所示。通过Optistruct求解得到的各工况下的结构最大应力值和最大位移量以及目标值如表 3所示。

2.1.2 静刚度工况结果

动力电池包的静刚度分析即为弯扭刚度分析。通过Optistruct求解得到加载点的位移量和刚度以及目标值如表 4所示。

2.2 动态特性分析

本小节的动态特性分析即约束模态分析。通过Optistruct求解得到动力电池包前六阶模态频率和振动位置如表 5所示。

据相关研究表明，当纯电动车的行驶速度低于100 km/h时，激励频率通常在21 Hz左右^[11]。由上表可知，动力电池包的一阶模态频率远大于21 Hz，满足安全性要求。

3 动力电池包结构优化设计

本节将在保证动力电池包静动态特性的同时，基于Optistruct对模组端板进行拓扑优化设计，并基于Isight建立三阶响应面近似模型，利用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对经过灵敏度分析后的6个零部件进行尺寸优化设计，以期达到轻量化的目的。

3.1 模组端板的拓扑优化

由动力电池包静态分析工况可知，内部模组端板的应力值和位移量较小，且结构形式单一，可以对其进行拓扑优化来减重。对零部件进行单工况的拓扑优化具有单一化的缺点，不一定满足其他工况, 所以需要考虑多工况下的综合拓扑优化设计才更符合实际^[12]。

以模组端板在3种典型静强度工况下的最大应力值和最大位移量为约束，重量最小为目标函数对模组端板进行拓扑优化，优化数学模型如式(1)所示：

(1)

式中，σ_{k, max}和l_{k, max}分别为第k个工况下模组端板的最大应力值和最大位移量；σ_s为模组端板的屈服极限；M (ρ_i)为模组端板的质量；ρ_i为第i个单元的密度；v_i为第i个单元的体积；n为单元数。

原模组端板如图 3(a)所示，经过30次迭代后，依据单元密度图设计的模组端板如图 3(b)所示。优化后的模组端板较之前减重了11.56 kg，减重比为31.88%。

3.2 基于Isight的尺寸优化

本小节将基于Isight对强刚度要求较低或者厚度较大的部件进行尺寸优化设计，具体流程如图 4所示。

3.2.1 灵敏度分析

动力电池包中零部件众多，对所有零部件都进行尺寸优化并不一定会得到最优的结果，有可能减重效果明显的同时，反而会严重影响性能。所以需要先进行灵敏度分析，避免优化的盲目性^[13]。本小节选取了除底部水冷板以外共计29个零部件的厚度进行灵敏度分析，从而筛选出合适的设计变量。响应结果分别记为S_M，S_MD，S_B，S_T，其中：S_M为各零部件质量对设计变量的灵敏度；S_MD为动力电池包一阶模态频率对设计变量的灵敏度；S_B为动力电池包弯曲刚度对设计变量的灵敏度；S_T为动力电池包扭转刚度对设计变量的灵敏度。由于数据众多，此处只节选部分零部件的灵敏度分析结果，如表 6所示。

在对于设计变量的选择时，需要选择S_M值大，S_MD，S_B，S_T值小的设计变量，因为这些设计变量在变化后可以保证动力电池包性能变化较小时，质量最小化，从而达到轻量化的目的。为了更加直观的比较，引入了相对灵敏度的概念^[14]。选取S_M/S_MD，S_M/S_B，S_M/S_T大的零部件即可。计算得到的部分零部件的相对灵敏度如表 7所示。

对初始29个零部件的厚度进行相对灵敏度分析后，选取绝对值较大的零部件，最终确定了上盖、边框梁各部件和下护板等6个零部件的厚度作为设计变量。6个零部件的结构形状如图 5所示。

3.2.2 最优拉丁超立方试验设计

最优拉丁超立方采样在拉丁超立方采样的基础上，改进了均匀性，使抽取到的所有试验点尽可能均匀地分布在设计空间，建立了设计变量与响应之间更为精确的关系^[15-16]。

将经过灵敏度分析得到的6个零部件厚度(X₁~X₆)作为试验因子，6个零部件总质量(Y₁)、动力电池包一阶模态频率(Y₂)、弯曲刚度(Y₃)、扭转刚度(Y₄)作为试验响应。结合三阶响应面近似模型对于试验样本的数量要求，基于最优拉丁超立方采样获取40个试验样本点并计算响应结果，部分试验样本点和响应结果如表 8所示。

3.2.3 建立三阶响应面近似模型

响应面近似模型能够通过较少的试验在局部范围内比较精确地逼近函数关系，并用简单的代数表达式展现出来，极大缩减了时间成本^[17]，据此选用响应面法建立近似模型，采用三阶多项式拟合函数，其数学表达如式(2)~ (3)所示：

(2)

(3)

式中，Z (x)为预测值；λ₀为常数项；x_i为设计变量；α_i为1次项系数；β_i为2次项系数；γ_i为3次项系数；θ_ij为交叉项系数；b为设计变量的个数；l为建立三阶多项式所需最少样本点的个数。

6个零部件总质量(Z₁)、动力电池包一阶模态频率(Z₂)、弯曲刚度(Z₃)、扭转刚度(Z₄)的拟合函数关系式分别如式(4)~ (7)所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

拟合得到三阶响应面近似模型后，需进行拟合精度的检验，误差分析选用交叉验证的方法，在40个样本点中，随机选用30个样本点作为误差分析样本，构建各响应预测值与实际值的误差散点图如图 6所示。可决系数R²和均方差MSE反映了近似模型预测值与实际值的拟合程度^[18]，其数学表达分别如式(8)~ (9)所示：

(8)

(9)

式中，n为样本点个数；Z_i为预测值；Y_i为实际值；Y_i为实际值的平均值。R²越接近1，MSE越接近于0，则表明近似模型的精度越高，一般要求R²≥0.9，MSE≤0.2。各响应面模型的R²和MSE如表 9所示。R²均大于0.9，MSE均小于0.2，即各响应面模型的精度较高，能够替代有限元模型进行后续的优化分析。

3.2.4 基于NSGA-Ⅱ算法的多目标优化

以上述6个零部件厚度为设计变量，弯扭刚度为约束，6个零部件总质量最小和动力电池包一阶模态频率最大为目标函数，权重比为0.6∶0.4，基于NSGA-Ⅱ算法进行多目标尺寸优化，优化数学模型如式(10)所示：

(10)

式中，X (X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆)为6个零部件厚度尺寸；K_B为弯曲刚度；K_T为扭转刚度；M (X)为6个零部件总质量；MD为动力电池包一阶模态频率。

经过241次迭代后，在第199次得到帕累托最优解集，设计变量经过圆整后的取值和对应零部件质量变化如表 10所示。

6个零部件经过尺寸优化后，减重了3.66 kg，减重比为9.03%，动力电池包一阶模态频率提高了1.74 Hz。结合模组端板的拓扑优化，动力电池包总减重了15.22 kg, 总减重比19.82%达到了预期的目的。

4 优化前后同工况对比分析

对优化后的动力电池包进行上述相同的静动态特性分析，优化前后的结果对比如表 11~13所示。

据以上3个表格可知，由于尺寸优化改变了零部件厚度，使得动力电池包在静强度各工况下的最大应力值和最大位移量较优化前有所下降，弯扭刚度也减少了，但都保持在安全范围内，一阶模态频率同样远远大于整车的激励频率，达到了在保证静动态特性要求的同时并减重的目的。

5 结论

(1) 以静强度工况的3种典型工况的最大应力值和最大位移量为约束，基于Optistruct对动力电池包内部模组端板进行拓扑优化，减重了11.56 kg，减重比为31.88%。

(2) 基于最优拉丁超立方试验设计方法建立了经过灵敏度分析后的6个零部件总质量、动力电池包一阶模态频率和弯扭刚度对各零部件厚度尺寸的三阶响应面近似模型，利用NSGA-Ⅱ算法加速多目标优化数学模型的求解，得到了一组最优的设计变量组合(X₁=1.02，X₂=3.27，X₃=4.33，X₄=2.04，X₅=3.81，X₆=0.97)，减重了3.66 kg，减重比为9.03%，一阶模态频提高了1.74 Hz。结合内部模组端板的拓扑优化，动力电池包总共减重了15.22 kg，总减重比为19.82%。

(3) 对优化前后的动力电池包进行同工况下的对比分析，各项指标虽有小幅度变动，但都保持在要求范围内，优化方案具有可行性。