0 引言

构建数据驱动型智能交通系统是促进交通运输业转型、建立智慧型城市的重要任务。随着磁感应线圈传感器、电子卡口等基础设施的建设与完善，大量交通数据得到收集与挖掘，政策决策者与学术研究者通过数据分析得到交通出行变化的内在规律，同时海量的交通流数据为交通模型的构建与优化提供了信息基础^[1]，准确、高效的交通流量预测逐渐成为完善交通系统控制、缓解交通拥堵的关键技术。

交通流量预测的基本目标是根据历史观测数据估计交通网络的未来交通状况，可根据时间间隔长短分为3类：短时预测(时间间隔为5~30 min)、中期预测(时间间隔为30 min~数小时)、长期预测(范围为1天~数天)，其中短时交通流量预测是实时交通控制和动态交通管理的基本任务，因此几十年间短时交通流预测一直是交通流理论中的热门话题，众多学者为提高预测的准确性提供了多种方法及途径。研究短时交通流量预测的方法模型大致可分为4类：线性回归模型(如卡尔曼滤波模型)^[2]；非线性回归模型(如支持向量机回归模型)^[3]、K-近邻模型^[4]；机器学习模型(如LSTM神经网络模型、TCN时空卷积网络模型)^[5]；混合模型(如K-近邻和神经网络模型、自回归分位数移动平均模型和神经网络模型)^[6-7]。特别地，随着交通数据量的不断增加，用于交通预测的数据驱动的机器学习方法受到了更加广泛的关注。

然而，机器学习模型通常会对数据直接进行静止假设，同时无法体现高度非线性的时间依赖性，因此选择合理的数据预处理方式及对深度学习模型进行优化成为交通流量预测的重点问题。就数据预处理而言，由于交通流量数据具有非线性和非静止的基本特征，使用数据分解的方式有助于提取交通流量的基本特性。例如，Somk等^[8]利用小波变换和人工神经网络的组合进行短期交通流量预测，增强了预测效果。赵顗等^[9]将交通小区的生成交通量进行小波分解，结合BP神经网络模型进行了短时交通流量预测。吴玲玲等^[10]使用经验模态分解算法分解交通流量数据，将分解后的数据与神经网络模型结合进行流量预测后，进行归一化处理。曾阳艳等^[11]使用经验模态分解算法在数据降噪后进行预测，其预测精度明显优于未降噪处理的单一模型。作为一种深度学习模型，长短期记忆模型(LSTM)和门控循环单元模型(GRU)在交通流量预测领域具有显著的优势。Tian等^[12]将LSTM用于交通流量预测，并通过试验验证了LSTM优于其他大多数非参数模型。Fu等^[13]首次将GRU应用于交通流量预测，试验证明LSTM与GRU显著优于ARIMA模型，而GRU的性能略优于LSTM神经网络。Wang等^[14]利用卡车GPS轨迹数据预测卡车交通状况，发现LSTM和GRU在预测方面都具有良好的性能，特别是在峰值时期，GRU的平均预测精度高于LSTM。王志建等^[15]以浮动车数据为研究对象，将经过降噪分解后的数据进行GRU模型预测，其预测结果优于LSTM神经网络模型。在以往的研究中，神经网络模型的参数往往根据经验直接指定，然而适当的算法参数对预测结果的准确性有很大影响。由于黑箱理论，研究人员无法直接确定最合适的网络结构，如Xu等^[7]使用试错法对隐藏层神经元数量进行确认，这类方法费时费力、效率低下，因此一些启发式算法被开发应用于神经网络模型的优化和计算模型的最优参数值，如灰狼优化算法^[16]、白头鹰搜索优化算法^[17]、鲸鱼优化算法^[18]、麻雀搜索优化算法^[19]等，其中麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)具有寻优能力强、收敛速度快、能较好避免局部最优等优点，在深度学习领域受到了越来越多的关注。

交通流数据具有可重复和周期性的特征，为深入了解交通流数据、提高短期交通流预测的准确性提供了可能性。鉴于原交通流量序列具有一定的不稳定性和波动性，本研究使用CEEMDAN对原始交通流数据进行分解降噪，以有效提高预测精度。同时通过样本熵计算各模态分量的复杂度并将复杂度相似的模态分量进行重组，以简化后续预测步骤和提高预测效率。GRU模型本身具有良好的预测效果，但它受参数影响较大，容易导致局部最优，因此开发一种结合Lévy飞行策略优化的麻雀搜索算法对GRU模型进行超参数寻优(LSSA-GRU)。LSSA-GRU可有效保证在各模态分量预测时分别采用规定范围内最合适的参数值，最后集成各重组分量的预测值获得最终的交通流量预测结果。

1 基本原理 1.1 CEEMDAN算法

Torres等^[20]在集成经验模式分解(EEMD)算法基础上提供了一种新的降噪分解方式：带自适应噪声的完全集合经验模态分解(CEEMDAN)算法。该算法不仅使各本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量中的残留噪声更小，而且有效减少了筛选迭代次数，降低了计算成本。该分解算法在风速预测、轴承故障诊断等研究中得到了广泛应用，其主要步骤如下。

(1) 给定高斯白噪声及添加噪声的次数i (i=1, 2, 3, …, I)，生成原始序列(或目标序列)x (n)，并通过EMD的分解计算得第1个IMF分量：

(1)

同时计算第1个残余信号：

(2)

(2) 生成r₁ (n)+ε₁E₁ [ωⁱ (n)]，其中ε₁为噪声标准偏差；ωⁱ为符合标准正态分布的高斯白噪声；E_j (·)为由EMD分解得到的第j个分量。因此第2个IMF分量表示为：

(3)

计算第2个残余信号：

(4)

(3) 重复步骤(2)，进行第k (k=2, 3, …, K, 表示模数)个残余信号的计算。

(4) 执行步骤(2)至(3)，直到得到的残余信号无法再分解，则最终的残差满足：

(5)

因此原始序列(目标序列)表示为：

(6)

1.2 样本熵

Richman等^[21]在生理学时间序列分析研究中提出了样本熵(SE)的概念，很好地解决了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)受数据长度影响较大的问题，表现出更好的一致性。样本熵计算过程简单^[22]，本研究利用非线性复杂度度量样本熵对交通流量时间序列样本各IMF分量进行熵值计算，并通过分类和样本重构降低子序列的复杂度，进而提高后续预测效率。

1.3 麻雀优化算法

Xue等^[19]从麻雀的群体智慧、觅食和反捕食行为中得到启发，提出了一种新的群体智能优化算法(SSA)，其在搜索精度、收敛速度、避免局部最优等方面都有较好的表现。研究将麻雀群分为2类：发现者和蹭食者，发现者负责警惕可能的捕食者及找到食物丰富的区域，蹭食者跟随能提供最好食物的发现者去寻找食物，同时不断地监视发现者，争夺其食物以增加自己的捕食率。每只麻雀都可成为发现者，但发现者和蹭食者在整个种群中的比例不变。算法中麻雀的位置表示为X= {x_{1, 1}, x_{1, 2}, …, x_{2, 1}, …, x_{n, d}}，n为麻雀的数量；d为待优化变量的维数。因此所有麻雀的适应度值的向量表示为F_x= [f(x₁), f(x₂), …, f(x_n)]^T，f(x_i)= [f(x_n1), f(x_n2), …, f(x_nd)]，F_x每行的值为个体的适应度值。在麻雀优化算法中，由于发现者负责搜寻食物并指导整个种群的运动，因此发现者可在广泛的范围内寻找食物。

发现者的位置更新为：

(7)

式中，t为当前的迭代次数；j=1, 2, …, d；X_{i, j}^t为第i只麻雀在第j维度的位置信息；iter_max为最高迭代系数；α为属于(0，1]的随机数；警示值R₂∈ [0, 1]；安全值ST∈ [0.5, 1]；Q为1个服从正态分布的随机数；L为元素全部为1的d维矩阵。

蹭食者位置更新为：

(8)

式中, X_P^t+1为发现者所占据的最佳位置; X_worst^t为当前最差的位置，A为1×d的矩阵，矩阵中的元素被随机赋予1或-1，同时A⁺A^T (AA^T)^-1，当i＞n/2，第i个蹭食者适应度值较差，因为饥饿需要飞往其他地方觅食。

同时假设种群中有10%~20%的麻雀负责监测危险，其位置表示为：

(9)

式中, X_best^t为表示当前的全局最优位置; β为步长控制参数; K为范围为[0, 1]的随机数，用于表示麻雀移动的方向，即步长控制系数; f_i为此时麻雀的适度应值; f_g和f_w分别为当前的全局最佳和全局最差适应度值; ε为趋近于0的常数。

1.4 Lévy飞行策略

受自然界中动物觅食行为的启发，很多动物在不确定的环境中寻找食物时会采用“Lévy飞行”的搜索策略，包括短距离内试探性的蹦蹦跳跳及偶尔的长距离搜寻^[23]。许多学者受其启发在算法中引入Lévy飞行策略使其性能进一步提升。Lévy飞行策略中，连续跳跃路径与时间t服从Lévy分布，通过对其简化及傅里叶变换后可得到其幂次形式的概率密度函数Levy~u=t^-λ，在简单的程序语言中可将公式简化描述为^[24]，s为Lévy飞行路径L (λ)；参数β取值范围为(0, 2)，一般取1.5；参数u和v为正态分布随机数，符合如下的正态分布：

(10)

其对应的正态分布标准差σ_u和σ_v满足：

(11)

基于Lévy飞行映射改进后的算法在计算出适应度值并更新麻雀位置后，通过计算惯性权重因子factor=1-iter/iter_max，利用轮盘机制选择麻雀。若factor小于0或1的随机数，则对选择麻雀个体进行Lévy飞行变异，每次迭代寻优1次，更新全局的适应度使得搜索范围更广。因此，引进Lévy飞行策略后麻雀位置更新为：

(12)

1.5 GRU

王博文等^[25]在LSTM的基础上提出了门控循环单元模型(GRU)模型。LSTM架构包括输入、遗忘和输出3个门，而GRU只有2个门层: 重置门和更新门。更新门用于检查前一个单元的内存以保持活动，重置门用于将下一个单元的输入序列与前一个单元的内存相结合。GRU与LSTM相比少了1个门，因此拥有更少的计算参数、更快的训练速度。

GRU的一般计算公式为：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中, r_t, z_t, x_t分别为在t时刻的重置门、更新门、输入量; W_z, W_r, W_h为其各自的权重参数，h_t, tanh分别为当前状态信息及候选隐藏状态; b_z, b_r, b_h为偏差值。

2 CEEMDAN-SE-LSSA-GRU短时交通流量模型

本研究通过CEEMDAN算法对原始交通流数据进行降噪分解和分量重组，并利用改进后的麻雀算法对GRU重要的超参数进行优化，建立一种全新的短时交通流量预测模型。

CEEMDAN-SE-LSSA-GRU的构建步骤如下。

(1) 运用CEEMDAN将时间序列xⁱ (n)分解为n个IMF分量和1个残余分量R。

(2) 使用样本熵SE计算交通流模态分量序列的复杂度。

(3) 将复杂度相近的模态分量进行重组以减少运算量，实现提高后续预测效率。

(4) 初始化LSSA参数：种群数量pop=5，最大迭代次数iter_max=50，寻优维度dim设定为1，初始化寻优参数的边界函数lb和ub。

(5) 构建GRU神经网络，对神经元个数的寻优范围设定为[1, 256]，对学习率寻优范围设定为[0.001, 0.05]。

(6) 计算麻雀个体适应度函数值。根据适应度值对位置进行排序，对麻雀发现者和蹭食者进行位置更新，同时更新危险粒子并进行边界检测，重新计算适应度值及排序，通过随机轮盘选择麻雀个体进行Lévy变异，更新全局最优值并判断是否满足终止条件。本研究规定若得到的最优位置(参数)超过范围指定的上下限，则参数取上下限的值；若未超过则是未超过的值。若已找到最优解或达到参数边界则迭代停止，否则继续迭代寻优。

(7) 通过LSSA获得GRU范围内最优参数，利用优化后的GRU神经网络模型对各重组分量N_k分别预测，所有分量预测值集成获得短时交通流量最终预测值。

3 实例验证

无论是国内还是国外的高速公路，交通流量变化都呈现出相似的峰值时段特征及节假日效应。随着基础设施的不断改善，国内外高速公路的交通流量波动变化具有一定的相似性，因此本研究选用易获取的加州交通局性能测量系统(PeMS)开源数据进行流量预测研究。由于PeMS数据集的规模和广度可支持大规模的交通流量预测研究和应用，可以利用这些数据进行模型训练、验证和评估，从而得出具有广泛适用性的预测模型。本研究采用的交通流量数据由传感器获得。将短时交通流量的典型时间粒度5 min作为采集间隔周期，采集范围为每日0 : 00—23 : 55，采用2020年6月除周末外的20 d内共5 760组数据作为短时交通流量预测的基本数据集，前19 d共5 472组数据用于模型的训练，后288组数据作为测试集。

将CEEMDAN分解算法中的信噪比设定为0.2，噪声权重设定为200，EMD内部最大包络次数设定为1 000，原始交通流时间序列被分解为13组IMF分量和1组残余分量。

如果为每组IMF分量建立1个预测模型，不仅会增加预测时间，还会在最终的叠加过程中积累误差，降低预测精度。因此利用SE来量化每个IMF分量的不规则程度，并将具有相似SE值的序列重组来提高预测的速度和精度。计算各模态分量序列的样本熵值，设置相关参数重构维数m=2，阈值取r = 0.5，得到各IMF熵值, 如表 1所示。熵值的大小代表了序列的复杂度，样本熵值越大，模态分量序列就越复杂。

为提高后续预测效率，将复杂程度接近的模态分量进行重组，其中IMF₂和IMF₄重组为分量N₃，IMF₆和IMF₇重组为分量N₅，IMF₈和IMF₉重组为分量N₆，IMF₁₀和IMF₁₁重组为分量N₇，IMF₁₂和IMF₁₃重组为分量N₈。重组后的模态分量如图 2所示。

为了研究改进后的麻雀优化算法的优化性能，将组合模型与单一神经网络模型RNN, LSTM，GRU的预测效果进行了对比分析。为保证对比的科学性，基础模型参数设置相同数值，即隐藏层神经元的层数设定为1，数据训练迭代次数epoch设定为100，batch大小为80，神经元个数为200。输入1，序列长度为50；输出1，学习率大小为0.01。损失函数为MAE，梯度下降采用Adam优化算法。使用改进后的麻雀优化算法对GRU神经元个数、学习率2个超参数寻优，优化算法的相关参数设置如表 2所示。

如表 3所示，所有重组模量通过Lévy飞行策略的麻雀算法获得了对应的GRU神经元个数及学习率值，且寻优结果都在指定范围内。

图 3展示了各重组分量的适应度变化曲线，超参数寻优结果见表 3。

将各分量预测值叠加获得短时交通流量的预测值。将本研究预测值与真实值及其他9种模型的预测值进行比较分析，发现基于CEEMDAN-SE-LSSA-GRU模型的预测值相对其他模型与真实值具有更高的拟合度及更低的预测误差。

为比较各模型的预测性能，采用3种常规评价指标定量分析预测结果：平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、均方根误差(RMSE)。评价指标的值越小，说明预测结果更接近真实值，模型更理想。

(17)

(18)

(19)

式中，n为样本个数；y_i为i时刻的真实值；为i时刻的预测值。

表 4列出了6种预测模型的性能指标评价值，其中CEEMDAN-SE-RNN相较于RNN的预测结果，RMSE降低了6.62%，MAE降低了19.20%，MAPE降低了22.41%。CEEMDAN-SE-LSTM相较于LSTM的预测结果，RMSE降低了48.05%，MAE降低了48.94%，MAPE降低了48.79%。CEEMDAN-SE-GRU相较于GRU的预测结果，RMSE降低了49.94%，MAE降低了50.05%，MAPE降低了50.06%，证明CEEMDAN-样本熵数据降噪方法对提高预测效果有较强的优势。

为研究优化算法对提高模型预测精度所产生的影响及组合模型的有效性，将CEEMDAN-SE-LSSA-GRU, GRU，LSSA-GRU，进行指标对比，并增添2组较新的短时交通流量预测模型，如表 5及图 4所示。LSSA-GRU相较于GRU的预测结果，RMSE减少了6.33%，MAE减少了13.04%，MAPE减少了15.17%，证明了加入Lévy飞行策略的麻雀优化算法有效提高了GRU的预测精度。CEEMDAN-SE-LSSA-GRU相较于GRU的预测结果，RMSE减少了54.48%，MAE减少了55.98%，MAPE减少了57.83%。基于量子群优化的PSO-ELM模型与ARMA-SVR组合模型指标也略高于CEEMDAN-SE-LSSA-GRU，通过对比验证，本研究为短时交通流量提供了一种更加准确的预测方法。

4 结论

本研究提出了一种基于CEEMDAN-SE数据分解及重组与Lévy飞行策略改进麻雀算法优化GRU参数相结合的预测方法，通过数据降噪与搜寻神经网络模型的最优参数来提高预测精度。

(1) 通过CEEMDAN将交通流时间序列分解为一系列不同频段的模态分量，有效降低了交通流序列的复杂性，同时使用SE的方法将复杂度相似的分量合并为新的序列，经过数据降噪分解的GRU预测模型的MAE降低了50.05%，MAPE降低了50.06%，RMSE降低了49.94%，预测精度和算法速度都得到了较大提升。

(2) 结合Lévy飞行策略改进的SSA算法对GRU超参数进行寻优，有效缓解了算法容易陷入局部最优的问题，并加强了GRU的优化速度和精度。相较于GRU基本预测模型，本研究使用的预测模型的MAE降低了55.98%，MAPE降低了57.83%，RMSE降低了54.48%。不同的性能指标都证明了CEEMDAN-SE-LSSA-GRU模型具有优越的预测效果。

本研究为交通流量提供了一种全新的短时预测模型。模型精度的提高有利于更好地掌握道路未来的交通状态，挖掘流量热点，促进管理部门合理分配交通资源，进一步提高道路服务水平，对完善以数据为导向的智能交通系统具有一定的研究意义。为验证本研究模型预测性能的稳定性，还需对不同检测器、不同时间段的交通流量进行深入细致探索。同时，本研究收集的数据仅为高速公路的交通流量数据，而城市道路的交通问题要严重得多，因此，还需收集城市道路的短期交通流量数据对模型进行验证与调整，以增强模型的适用性。