0 引言

目前，全球各国所研制的高超音速导弹对地打击速度可达Ma5~Ma15，拥有侵彻能力强、毁伤效果大的特点，部分导弹的侵彻深度高达数百米，对地下防护工程可产生重大威胁^[1]。为了满足当下军事需求，地下防护工程已逐步向大跨度和高强度方向发展，而大跨度地下防护工程的抗爆性能也成为当下研究的热点方向^[2]。

为了系统地研究爆炸荷载作用下地下硐室的力学响应和破坏形态，国内外众多学者开展了大量的试验研究，其中物理模型试验作为一种有效的研究方法一直深受学者的喜爱。目前，有关抗爆模型试验的研究主要可分为2类：未加固硐室的抗爆性能研究和锚固硐室的抗爆性能研究。

在未加固硐室的抗爆性能研究领域，Rajmeny等^[3]通过分析爆炸荷载作用下模型硐室的破坏形态，建立了高应力区硐室围岩破坏的评判准则；Singh^[4]通过研究地下煤矿硐室的爆炸振动响应及破坏形态发现，围岩振动幅值是导致硐室围岩破坏的首要因素；陈安敏等^[5]通过开展抗爆模型试验对设计荷载与超载条件下硐室的受力特点和变形特征进行了分析研究；中国生等^[6]通过开展几何比尺为1∶15的循环爆破模型试验，对影响围岩振动效应和损伤演化的参数进行了分析；王光勇等^[7]采用物理模型试验与数值仿真相结合的方法研究了不同方位爆炸荷载作用下地下硐室的抗爆性能，并对比分析了2种结果下硐室的动态裂纹分布；袁伟泽^[8]通过开展物理模型试验探究了不同爆炸荷载作用下大跨度地下硐库的抗爆性能，其中包括硐库围岩和衬砌的动力响应规律及破坏形态。在锚固硐室的抗爆性能研究领域，胡刚等^[9]利用LS-DYNA研究了爆炸荷载作用下不同强度初次衬砌支护隧道的应力、位移变化规律；顾金才等^[10]通过开展物理模型试验对比分析了多种围岩交叉锚固方式下硐室的抗爆性能，研究结果对地下工程结构加固具有重要的借鉴价值；沈俊等^[11]通过开展物理模型试验探究了不同类型预应力锚索加固硐室在爆炸荷载作用下的抗爆性能，并对比分析了不同加固方式下硐室的破坏形态；杨自友等^[12]运用模型试验、数值仿真和理论推导相结合的方法探究了多种锚杆加固方式下地下硐室的加固效果和变形破坏特征；徐干成等^[13]采用交叉锚固的方法对地下硐库围岩进行加固，并对其抗爆性能进行了试验和数值对比分析；王光勇等^[14]通过物理模型试验和数值仿真相结合的方法对比分析了多种锚杆加固硐室的抗爆性能，研究发现锚固硐室主要有4种典型的破坏模式。

综上可见，现有研究工作主要集中在锚固与未锚固的小跨度硐室，针对大跨度地下硐室的抗爆性能研究还较少。在以往学者研究经验的基础上，本研究采用室内模型试验和数值模拟相结合的方法分析了浅埋大跨度地下硐室围岩及衬砌结构的抗爆性能。该研究结果可为地下防护工程抗爆提供一定的借鉴意义。

1 试验方案 1.1 试验概况

试验原型防护层为Ⅲ级围岩，硐室为直墙拱顶形，埋深30 m，围岩的质量密度为2 300~2 600 kg/m³，抗压强度为50 MPa，抗拉强度为1.5~2.5 MPa，黏聚力为0.7~1.5 MPa，弹性模量为15~30 GPa。衬砌结构层采用C40钢筋混凝土，厚度为2 m。现场爆炸采用的是TNT炸药，当量分别为300 kg和600 kg，硐室断面尺寸为40 m×12 m。

1.2 相似原理

由于爆炸力相比重力大得多，因此试验中可忽略重力场的影响。根据Froude相似理论，应力相似常数K_σ，容重相似常数K_ρ和几何相似常数K_L之间需要满足以下关系：

(1)

本次模型试验在中国矿业大学大型三维模型试验台上进行，该试验台能加载的最大模型尺寸为长×厚×宽=1.2 m×0.3 m×1.2 m。根据试验精度要求和试验台尺寸，确定各相似常数取值分别为：K_L=0.010，K_ρ=0.800，则K_σ=0.008。

1.3 模型材料选择

(1) 模型围岩材料

根据选取的相似常数K_L，K_ρ，K_σ，可获得模型围岩材料要求的物理力学参数，见表 1。试验选用P.O.32.5低标号水泥砂浆作为围岩的模拟材料，通过材料配比试验确定质量配比为砂∶水泥∶水=19∶1.1∶2.0。

(2) 模型衬砌材料

原型衬砌结构层采用2 m厚的C40钢筋混凝土，根据C40混凝土的物理力学参数和相似常数，可确定模型衬砌材料要求的物理力学参数，见表 2。模型衬砌结构层的厚度通过几何相似常数计算可得为0.020 m(见图 1)。原型衬砌结构采用石膏配铝丝网来模拟，通过配比试验确定质量配比为石膏∶水=1∶1时可满足模型衬砌材料所需参数的要求。其中配筋的模拟按照变形相似(K_ε=1)来考虑，通过计算可得：铝丝网的环向布置为1.0 mm@30 mm，轴向布置为1.0 mm@35 mm。

1.4 试验炸药及爆点位置选择

模型试验选择普通导爆索作为爆源，采用导爆管瞬发雷管起爆，该导爆索的外直径为7 mm，药量为14 g/m(换算成TNT的药量需要乘以1.2)。试验采用集中装药的方式，装药密度为ρ=1 000 kg/m³。

模型试验的炸药埋深以某种钻地导弹作为参考，该弹体长度为5.84 m，初步估算它在Ⅲ级岩体中的侵彻深度为8 m，进而可获得该弹体前端部至岩体表面的总深度为10.92 m(侵彻深度+1/2弹体长度)，为方便计算取11 m。根据模型的几何相似常数K_L可计算得到相应的炸药埋深，见表 3。

1.5 测试内容与测点布置

本次试验对爆炸应力场和硐室运动变形参数进行测量，压力测点P1~P7布置在模型轴向中截面上，应变测点ε1~ε4布置在硐室轴向中截面上，位移测点U1，U2，加速度测点a1~a3布置在硐室硐壁上，具体布置如图 2所示。

2 试验结果与分析 2.1 测点应力结果与分析

在每次爆炸试验过程中，模型内均测得了7条应力曲线，模型M1硐室围岩测点P1~P3的压应力时程曲线如图 3所示。2种工况下每个测点的压应力峰值见表 4。

从图 3中可发现，所有曲线在形态上是相似的，都是由应力波的上升段和下降段组成，且曲线在局部发生震荡，这主要是因为应力波传播到硐室后会发生反射拉伸，而拉伸波与后续波阵面相互叠加，在强度上拉压部分抵消，从而造成了曲线震荡和拉应力的出现。由表 4可知，随着爆炸药量的增加，测点P1~P7的压应力峰值均增大；随着距爆心垂直距离的增加，测点P1~P3的压应力峰值逐渐下降，其中模型M1，M2中P1测点的压应力峰值分别是P3测点的3.93倍和4.30倍，说明爆炸应力波传播过程中发生了衰减。为探究应力波具体的衰减规律，根据《常规武器防护设计原理》中给出的应力波衰减公式，拟合出垂直方向上各测点应力值与比例距离的关系曲线^[15]，如图 4所示，应力波沿垂直方向拟合曲线比沿水平方向拟合曲线更陡峭，说明球面应力波沿垂直方向衰减的更快，由拟合关系式进一步可知，2次爆炸应力波沿垂直、水平方向的衰减系数分别是1.079，0.211，1.052，0.117，前者约是后者的5.1倍，8.8倍。

2.2 测点加速度结果与分析

加速度是反映地下硐室动力响应的重要参数，每次爆炸试验中均测得了3条加速度曲线。其中模型M1的a1, a3测点的加速度时程曲线如图 5所示，M1, M2各测点的加速度峰值汇总见表 5。

由图 5分析可知，加速度时程曲线经一个陡峭的上升段到达峰值后迅速回落，并产生反向加速度，之后在零点上下震荡，最终趋于稳定，这种短时间的震动使硐室处于不稳定状态，若加速度过大，硐室将发生破坏。由表 5可知，在相同的爆炸强度下，拱顶加速度均远大于底板加速度，M1和M2的a1测点加速度峰值分别是a2测点的12.4倍，9.1倍，这说明硐室顶板的破坏作用明显强于底板。此外，拱顶中心的加速度大于两侧的加速度，2台模型a1测点的加速度分别是a3测点的1.78倍，1.6倍，这是因为球面波自爆心向外传播，首先与拱顶中心接触，因此应力波对拱顶中心的影响强于两侧。随着爆炸强度的增加，拱顶加速度显著增大，M2与M1相比，a1，a3测点峰值分别增加了60.2%，78.1%，底板加速度因受到应力波传播距离和硐室绕射的影响，峰值变化规律不明显。

2.3 测点位移结果与分析

每次爆炸试验均测得了2条位移时程曲线，模型M1硐壁衬砌测点U1，U2的位移时程曲线如图 6所示。

硐壁衬砌测点的位移大小表示硐室在爆炸应力波作用下向下产生相对变形的程度，测点位移越大则越不利于硐室的稳定。由图 6可知，在相同的爆炸药量下，随着距爆心水平距离的增大，测点的位移峰值变小；随着爆炸药量的增加，测点U1，U2的位移峰值均增大，增幅分别为65.52%和55.00%。

2.4 测点应变结果与分析

2种工况的硐壁环向应变峰值分布如图 7所示，由图可知，模型M2各测点的应变峰值均大于M1。M2和M1硐壁测点的最大应变峰值分别为900 με和1 683 με，后者为前者的1.87倍，这2处最大应变峰值测点都位于拱脚，说明拱脚是硐室中较容易产生变形的部位。由表 1可计算得到Ⅲ级围岩的弹性压应变极限值为50/30 000≈1.667×10^-3，根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[16]，C40混凝土的弹性压应变极限值可取为1.640×10^-3，由此可判断模型M1-2硐室的拱脚部位在爆炸荷载作用下已进入塑性破坏阶段。

2.5 硐室破坏形态分析

模型M1，M2爆炸后围岩和硐室的破坏形态见图 8，从图中可以发现，炮孔上方破坏较严重，出现了明显的“层裂”现象，这是由于爆炸产生的压应力波向上传递至地表自由面后发生发射，形成拉伸波，使炮孔上方区域产生受拉屈服，出现裂纹甚至破碎。同样，压应力波向下传播至硐室表面后也会产生反射拉伸，硐室拱顶因此产生裂纹。此外，2种反射拉伸波会在硐室上方相遇并发生叠加，使附近围岩产生大量的“八”字形裂纹。

通过对比2模型硐室的破坏形态可以发现，模型M1由于爆炸强度较小，硐室内未出现裂纹，硐室处于稳定状态；而模型M2围岩中水平裂纹、“八”字形裂纹的数量、宽度和深度较M1明显增加，硐室的拱脚部位也出现了纵向裂缝，这与图 7(b)的试验结果相一致。该处裂缝主要受拉剪破坏形成，一方面应力波经过反射与绕射仍对该区域造成拉伸破坏；另一方面爆心下方是硐室临空面，缺乏支撑力，而硐室2侧有边墙支撑，拱部与边墙位移不一致使拱脚部位受剪切破坏。当动荷载足够大时，该处裂缝会向炮孔下方裂缝区沿伸，一旦贯通，极有可能发生硐室坍塌，因此，在实际工程中应针对该处加强支护。

3 硐室动力响应数值模拟 3.1 计算模型设计

数值模拟研究采用FLAC 3D有限差分软件开展，计算模型的大小与爆炸试验中模型的大小相一致，x方向(水平方向)为1.2 m；y方向(厚度方向)为0.3 m；z方向(垂直方向)为1.2 m。模型的炮孔采用直径为20 mm的球腔进行模拟，在炮孔和硐室附近采用小尺寸单元进行加密。

3.2 计算参数及边界条件

采用实体单元来模拟围岩和衬砌结构材料，力学模型均选用摩尔-库仑模型。根据静态力学参数由转换公式可计算得到材料相应的动态参数，如表 6所示。为了对半无限体中应力波的传播特性进行真实地模拟，模型的左右、前后边界设置水平方向约束，下边界设置3个方向约束，上边界保持自由，忽略材料自重对应力波传播的影响^[17]。

3.3 爆炸动力荷载计算

本研究根据FLAC 3D软件动态计算的特点，将爆炸载荷以等效应力的方式加载于炮孔球腔内壁的网格节点上，爆炸荷载的计算模型^[18-19]如下：

(2)

式中，P_b为爆炸脉冲峰值，在不耦合连续装药条件下，初始爆炸脉冲峰值可按下式进行计算：

(3)

式中，ρ₀为装药密度；D₀为炸药爆速；R_c，R_b分别为药卷和炮孔半径；η为爆炸产物与孔壁碰撞时压力增大系数，η=8~11。

式(2)中，f(t)为指数型时间滞后函数：

(4)

式中，n和m为与距离相关的阻尼参数，无量纲，它们的值决定着爆炸脉冲的起始位置和脉冲波形；P₀为当t=t_R时，使f(t_R)成为最大值1.0的常数，即：

(5)

式中，w为与介质纵波波速C_P和炮孔半径R_b相关的函数；t_R为爆炸脉冲峰值的时间，计算公式如下：

(6)

(7)

通过调整m和n的值，使得升压时间变为10 ms，降压时间变为90 ms^[20-21]。根据上述计算公式以及表 7中提供的爆炸计算参数，可得到单炮孔炸药爆炸时，爆炸脉冲荷载作用时程曲线，如图 9所示。

3.4 数值模拟与试验实测结果对比分析

爆压是影响模型硐室稳定性的重要因素之一，通过研究围岩单元在爆压作用下的应力变化特征，可以分析数值计算结果的可靠性。

图 10为取自相同测点P1处的数值模拟和试验实测压应力时程曲线对比图。从图中可以发现，数值模拟和试验实测压应力时程曲线在形态上是相似的，都是先快速上升到达峰值，然后迅速下降，最后在零点附近振动趋于稳定，其中数值模拟曲线的峰值要稍大于试验实测曲线的峰值。总体来看，数值模拟与试验实测曲线特征具有较好的一致性，表明数值模拟结果具有较高的置信度，该计算模型可以很好地对试验工况进行模拟。

3.5 应力波作用下硐室的应力特征

图 11为模型M1和M2各时程的最大主应力分布图，从图中分析可知，爆炸发生后炮孔处围岩被爆炸瞬间产生的强压气体压碎形成爆腔，强压力波呈球面急速向外传播，到达边界自由面后发生反射形成反射拉伸波，在t=1 ms时，2模型硐室顶部区域和底板下部区域均出现拉应力区，其中，地表及硐室表面所受拉应力最大，随着时间的推移，上下拉应力区逐步连通并向模型左右两边界扩展，在t=3 ms时，在硐室表面形成的拉伸波与地表反射拉伸波共同作用使硐室两侧形成了“八”字形受拉带，硐室与炮孔连线处极可能形成裂纹。在t=7 ms时，受应力波反射与绕射的影响，硐室周围的拉应力区连通，之后随着应力波的衰减，应力区逐渐趋于稳定。

M2与M1相比应力区形状基本相同，但M2形成的爆腔更大，模型受拉强度也更大，“层裂”现象与模型表面的裂纹也越明显，这与模型试验相一致。

3.6 应力波作用下硐室的塑性区演化

图 12为模型M1和模型M2各时程的介质单元塑性状态图，从图中分析可知，2模型硐室在爆炸应力波作用下会发生受拉和受剪2种塑性状态。爆炸发生后，炮孔处围岩在极短时间内产生塑性区，并呈球状对称分布，随着拉伸波的传播，炮孔上方区域产生受拉屈服，塑性区也逐渐扩展。当爆炸应力波传播到硐室时，衬砌结构进入受拉塑性状态；之后由于衬砌对应力波的吸收，塑性区的发展明显减弱；模型M2硐室拱顶可能出现开裂，这与图 8(b)试验的破坏形态相一致；在t= 50 ms时，两模型塑性区的发展基本趋于稳定，靠近炮孔附近的介质单元主要发生拉剪破坏，远离炮孔周边的介质单元主要发生受拉破坏；相比模型M1，模型M2的塑性区面积更大。

为定量表述模型硐室的破坏情况，对爆炸荷载作用后硐室围岩和衬砌结构的塑性区体积进行分析。衬砌结构的塑性区随爆炸强度的增加不断增大，拱顶塑性区由中间逐渐向两侧扩展，这是因为在球形波的作用下，离爆心距离越大承受应力波强度越小，因此在同一个平面内，中心区域最先产生屈服。除拱顶外，拱脚附近塑性区也较明显，这说明拱脚部位容易产生破坏，应加强支护。由表 8可知，爆压峰值由36 MPa增加到46 MPa，围岩塑性区体积增加了18.8%，衬砌结构塑性区增加了14.8%，对于M2，爆炸荷载作用后衬砌结构塑性区体积占衬砌总体积的19.1%，此时硐室处于压稳定状态，若爆炸强度继续增加，硐室可能发生失稳破坏，丧失承载能力。

3.7 不同爆炸强度下模型动态响应规律

为深入了解不同爆炸强度对大跨度地下洞室的影响，除了对以上2种爆炸强度作用后的模型动态响应进行分析外，本次研究还利用数值分析增加了3种强度的动荷载，图 13为5种强度下模型最终的状态图。

由图可知随着爆压峰值的不断增大，炮孔周围的受压区域和塑性区不断扩大，这说明炮孔周围被爆轰压碎的岩体逐渐增多。此外，模型硐室受拉程度与塑性区体积也随爆压峰值增大而增加，爆压峰值为30 MPa时，硐室拱顶已产生受拉屈服，之后底板拉应力区不断向中心聚拢发展，硐室的破坏不断加剧，当爆压峰值为50 MPa时，爆炸发生17 ms后塑性区不再发展，硐室已严重破坏，基本丧失承载能力。

根据以上对模型硐室在爆炸作用下响应规律的分析可以对大跨度地下防护工事提出几点关于提高硐室抗爆性能的建议：

(1) 拱脚是大跨度地下洞室极易产生破坏的部位，可采用长密锚杆对硐室围岩进行支护，形成“加固拱”结构，以提高承载能力，抑制裂纹扩展，从而提高硐室拱脚的抗变形能力。

(2) 不同强度的爆炸应力波对硐室的影响效果差异较大，衬砌结构能够消耗应力波能量，减少反射拉伸波对硐室的破坏，因此采用强度较大的衬砌支护可增加硐室稳定性，提高抗爆性能。

(3) 爆炸应力波在垂直方向上传播衰减的更快，增加应力波的传播距离可减小爆炸的破坏作用，因此可以在工程允许范围内增加硐室埋深，或采取隐蔽伪装等措施使爆炸物偏离目标以减轻打击强度。

4 结论

本研究采用室内模型试验和数值模拟相结合的方法对爆炸荷载作用下浅埋大跨度地下硐室围岩及衬砌结构的动力响应规律和破坏形态进行了研究，得出以下结论：

(1) 爆炸应力波沿垂直方向的衰减系数大于水平方向，沿垂直方向衰减更快；2次爆炸硐室顶板加速度分别是底板加速度的12.4倍, 9.1倍，拱顶中心的加速度大于两侧加速度；随着爆炸药量的增加，所有测点的峰值都呈增长趋势；2台模型最大应变峰值均出现在拱脚部位。

(2) 两台模型均出现了明显的“层裂”现象，洞室上方有“八”字形裂纹；模型M2围岩中裂纹数量、宽度和深度较M1明显增加；M2拱脚部位出现了纵向裂缝。

(3) 数值模拟得到的应力时程曲线与试验结果具有较好的一致性，爆压峰值由36 MPa增加到46 MPa，围岩和衬砌塑性区分别增加了18.8%, 14.8%，此时衬砌塑性区占衬砌总体积的19.1%，爆压峰值增加到50 MPa后，硐室基本丧失承载能力。