2023, Vol. 40扩展功能
文章信息
- 陈鹏, 郭佳, 张俊豪, 贺君, 陈洪伟.
- CHEN Peng, GUO Jia, ZHANG Jun-hao, HE Jun, CHEN Hong-wei
- 整体式T梁桥温度荷载效应可靠性概率评价
- Evaluation on Reliability Probability of Temperature Loading Effect of Integral T-girder Bridge
- 公路交通科技, 2023, 40(6): 140-147
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2023, 40(6): 140-147
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2023.06.018
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文章历史
- 收稿日期: 2022-10-27
, 2. 长沙理工大学, 湖南 长沙 410114;
3. 创辉达设计股份有限公司, 湖南 长沙 410029
2. Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410114, China;
3. Transfigure Design Co., Ltd., Changsha Hunan 410029, China
整体式桥梁将上部结构(主梁)与下部结构(桥台)通过刚性或半刚性节点连接形成整体，具有减少支座及伸缩装置、改善行车舒适性、降低车辆冲击对桥面损伤、提高结构刚度与整体性等优点，成为中小跨径桥梁的主要应用桥型之一[1-2]。近30年来整体式桥在美国和欧洲得到重视和推广[3]。美国众多州规定，在新桥建设或旧桥改造中，整体式桥梁应作为首选[4]。英国公路规范建议对于全长不超过60 m，斜交角度不超过30°的桥梁，宜采用整体式桥梁[5]。整体式桥梁在中国、瑞典、德国、加拿大等国也得到了广泛的应用[6-7]，据不完全统计，近年来我国兴建了近百座整体式和半整体式桥梁。
整体式桥梁由于上、下部结构连接类似框架结构，同简支梁相比，设计相对复杂，同时受到桥台填土以及桩基础的约束，上部结构的混凝土收缩、徐变，温度变形，局部温度梯度以及土压力变化均产生二次效应[8]。Rodriguez，Hoffman，Deng, Dicleli等[9-12]通过实桥监测、理论分析以及数值模拟研究整体式桥梁短期、长期结构行为，结果表明温度引起的上部结构变形将导致桥台变形，以及上、下部结构内力、应力变化。由于整体式桥梁上、下部结构连成一体，上部结构变形将引起下部结构与周围的基础相互作用。黄福云等[13-15]针对整体式桥台-H形钢桩(或RC桩)-土体系，开展了一系列的试验研究，探讨了环境温度作用下桥台-桩-土三者的相互作用机理，观测到桩基在往复加载位移作用下出现累积变形等现象。因此，整体式桥梁温度荷载效应不仅需要考虑上部结构的变形与应力，而且还需要考虑其同下部结构、基础的相互作用。Rodriguez等[9]通过一年现场实测研究整体式箱梁桥的温度效应。Hoffman等[10]与Deng等[11]采用现场监测、数值模拟的方法研究温度荷载作用下曲线及斜交整体式桥梁的力学行为，研究表明曲率与斜交角度对主梁应力影响明显。Dicleli等[12], Civjan等[16], Zhu等[17]将实测与理论结合研究环境温度作用下，整体式桥梁下部结构(桥台、桩基础以及中间桥墩)的位移与应力，结果表明温度荷载作用必须考虑上、下部结构相互影响。赵云鹏[18], 王先前[19]，朱伟庆等[20]通过有限元分析与现场实测研究了温度荷载作用下整体式桥梁的桥台后土压力变化和分布规律、以及桥梁结构的应力、位移等静力性能和基频、反应谱等动力性能。
整体式桥梁结构力学行为与荷载效应存在大量的不确定性[21-22]：材料特性，温度荷载，以及桥台填土压力等。同时，取消伸缩装置采用整体式桥台导致结构分析必须考虑上、下部结构以及结构与基础相互作用。本研究建立考虑桩-土、桥台-土相互作用，材料非线性的数值计算模型，分析整体式桥梁环境温度以及主梁温度梯度荷载作用下结构响应(内力、应力)的概率分布与参数；基于荷载与抗力概率模型，运用蒙特卡洛模拟与Rackwitz-Fiessler方法[23]确定整体式桥梁承载能力极限状态与正常使用极限状态下的可靠度指标β，进行可靠性评价。
1 数值分析模型 1.1 桥梁概况以某单跨预应力混凝土整体式桥梁为研究对象(图 1)，跨径35 m，桥宽13.8 m。上部结构采用预制T梁(4片)和现浇混凝土桥面板(厚度0.2 m)，预制T梁为PCI标准截面(BT-63)，梁高1.83 m，上、下翼缘宽度分别为1.07 m与0.66 m，分别布置4束与34束直径15 mm、极限抗拉强度为1 860 MPa的预应力钢绞线(图 1(b))。主梁端部与跨中分别布置厚度为0.3 m与0.2 m的横隔板，以提高上部结构的横向刚度。桥台与桥面同宽，长度7.6 m，厚度4.4 m；桥台下布置间距1.25 m的单排H型钢桩(10根)，桩长11.2 m。桥台填土、桩周土、砂的材料特性见图(1(b))。图中，r为重度；pi为摩擦角；C为黏聚力；kh为抗推刚度。预制T梁采用抗压强度55 MPa的混凝土，弹性模量Ec为35.5 GPa；横隔板采用抗压强度28 MPa的混凝土，Ec为25.1 GPa; 桥台采用抗压强度21 MPa的混凝土，Ec为21.8 GPa; H型钢桩(HP310×110)采用屈服强度345 MPa的钢材，弹性模量200 GPa。
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| 图 1 整体式桥梁(单位: m) Fig. 1 Integral bridge (unit: m) |
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1.2 数值计算模型
整体式桥梁数值计算模型涉及桥梁几何尺寸、边界条件，实测材料特性、温度荷载模式等。综合考虑计算精度、效率与储存容量，采用二维平面模型(图 2)。以往研究表明，二维模型模拟整体式桥梁结构行为具有足够的精度[24-25]。
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| 图 2 数值计算模型 Fig. 2 Numerical model |
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由于对称性，计算模型仅考虑半结构进行分析，其中预应力混凝土T梁(含桥面板)采用单梁模型(Beam189)，桥台、桩与背墙采用梁单元Beam4。梁单元大致按1 m/单元进行划分，局部关心区域进行加密。偏安全考虑，横隔板与桥面铺装仅考虑其自重(按集中或均布荷载施加)，未考虑其刚度的影响。结构对称位置约束纵向位移与转角。假定H-型钢桩顶部与桥台刚性连接，桩基础模拟为等效的非线性弹簧(Combin39)。同样，桥台与背墙连接非线性行为依据弯矩-曲率特性通过非线性弹簧(Combin39)模拟。
整体式桥梁关键力学行为包括：(1)土-结构相互作用。(2) 主梁-桥台节点非线性行为。其中土-结构相互作用包括：桥台与填土的相互作用以及桩-土的相互作用。基于经典的Rankine主动、被动土压力理论，采用Winkler弹簧模拟桥台与填土的相互作用(荷载位移曲线p-y)；桩-土相互作用通过美国石油协会[26]推荐的非线性荷载位移曲线(p-y)模拟；主梁-桥台节点依据弯矩-转角(M-θ)特性[27]进行模拟，如图 3所示。
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| 图 3 荷载-位移与弯矩-转角曲线 Fig. 3 Curves of load vs. displacement and curve of moment vs. rotation angle |
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数值模型施加的荷载包括：
(1) 桥台背填土压力：假定桥台背填土压力沿高度方向线性呈三角形分布，单位重量为18.7 kN/m3。
(2) 环境温度变化：通常环境温度采用实测数据，为简化分析以及考虑后续方便建立温度概率模型，假定温度1年之内按照正弦函数变化，见式(1)。
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(1) |
式中，Tm为平均温度；A为温度变化幅值；ω为频率；t为分析时间；ϕ为相位差(0.75弧度)，括号中为桥址处相关拟合数据。
(3) 沿主梁高度温度梯度：依据AASHTO LFRD[28]规定的温度梯度模式进行线性等效，基于等效线性温度分布与AASHTO规定非线性分布产生的主梁轴力Nt与弯矩Mt(式(2), (3))相等的原则，如图 4所示。
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(2) |
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(3) |
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| 图 4 温度梯度模式 Fig. 4 Temperature gradient mode |
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式中，E为弹性模量；α为热膨胀系数；T(y), b(y) 为梁高y位置对应的温度与宽度。
(4) 预应力效应：根据施加预应力大小，通过降温法施加于主梁。
1.3 数值模拟结果通过数值模型计算得到2012年7月~2013年7月间温度荷载作用下，整体式桥梁的内力(主梁跨中截面的弯矩与轴力)、变形(梁端桥台顶部的水平位移)，与研究对象桥相应实测结果进行比较，如图 5所示。数值模型能够较准确的模拟由于主梁温度变化导致的桥台伸缩变形。实测与模拟的桥台变形均体现出明显的累积趋势，如桥台底部位移下限实测值由-6.2 mm增加到4.5 mm，计算值由-2.5 mm增加到3.3 mm；实测与计算的最大压缩变形分别为13.3 mm与9.2 mm，发生在冬季，桥台顶部。
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| 图 5 桥梁位移、内力实测与模拟结果比较 Fig. 5 Comparison of measured and simulated displacements and internal forces of bridge |
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由于上部结构温度变化，产生温度变形，且变形受到下部结构的约束，因此主梁跨中弯矩亦发生变化。主梁负弯矩冬季减小，夏季增加。并且，主梁负弯矩经过1年，绝对值明显增大，最大负弯矩实测值与计算值分别增加3.3和2.8倍。该变化趋势由桥台的累积位移导致。
数值模型计算得到的桥台变形、主梁弯矩与轴力同实测结果相应的平均值进行比较，误差分别为-7%，3%，8%，表明数值模型能够在工程精度范围内有效地模拟整体式桥梁力学行为。
2 概率计算模型为了进行整体式桥梁温度荷载及其效应的可靠性评价，建立荷载与抗力的概率分布模型，采用验证的数值模型进行蒙特卡洛模拟(MCS)，得到整体式桥梁的结构响应概率模型，为极限状态可靠性评估提供基础，整个流程如图 6所示。
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| 图 6 概率分析流程 Fig. 6 Probability analysis process |
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2.1 抗力变量概率模型
桥梁结构抗力由于组成构件几何形状与材料特性的随机性，存在不确定性。本研究主要考虑材料的不确定因素，包括混凝土弹性模量；台背填土刚度；桩周围土的侧向抗推刚度。
依据NCHRP18-07[29]大量的试验结果，混凝土(f′c=55 MPa)弹性模量服从标准正态分布，其均值与标准差分别为39.2 GPa和7.8 GPa。
由于台背填土为黏性材料，侧向土压力由土的自重γs及其摩擦角φf确定。基于文献[30]研究结果，γs及φf的均值分别为5.7 kPa和34°，变异系数(COV)分别为3% 和10%，均服从标准正态分布。
基于文献[30-31]研究，桩基础砂、黏土密度的均值为19 kN/m3, 上，下限值分别为22与16 kN/m3，砂的摩擦角均值，上，下限值分别为35°, 42°, 28°；黏土的非排水剪切强度均值，上，下限值分别为121, 193, 48 kN/m2；土层弹性模量的均值，上，下限值分别为271，353，190 MN/m3。通过每层砂、土材料特性，得到桩基础土刚度的最大、最小值与均值；依据桥梁施工现场不同土特性调查结果，桩土刚度的变异系数取26%。
2.2 荷载变量概率模型本研究仅考虑上部结构有效温度与梯度温度荷载概率模型，恒载与活载概率模型参考相关文献[21]。
整体式桥梁上部结构有效温度导致主梁伸缩变形。尽管太阳辐射、降雨、风速等环境因素影响桥梁的温度，气温条件为最主要的因素。以国家气候数据中心实测数据为基础，得到桥址处年平均气温μT，气温标准差σT分别为9.4与6.5 ℃。基于式(1)，得到温度输入概率模型：
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(4) |
混凝土热膨胀系数α随混凝土材料不同配合比、骨料比例、水灰比、相对湿度、混凝土龄期等变化，基于文献[29]的试验数据，α均值和标准差分别为8.77×10-6/℃, 2.36×10 -6/℃。
温度梯度模型取线性等效模式，假定温度梯度变化范围取4倍标准差σTG，温度梯度均值μTG依据式(2)，(3)取等效温度。温度梯度概率分布模型见图 4。
2.3 蒙特卡洛模拟采用蒙特卡洛模拟(MCS)方法得到结构响应的概率分布。桥梁截面几何尺寸不变，同研究对象桥。基于2.1节与2.2节的抗力与荷载概率模型，采用拉丁立方抽样，将得到的荷载与抗力作为输入变量，代入验证的数值模型中进行计算，得到相应的结构响应，假定每次模拟相互独立，通过足够多次的模拟即可得到结构响应的概率分布。
通过MCS得到整体式桥梁结构主梁跨中以及梁-台连接处截面轴力，弯矩，主梁顶、底面的应力等结果；采用Matlab软件拟合MCS计算的桥梁响应概率分布及参数。图 7为主梁截面正、负弯矩的统计数据与拟合的概率分布，正弯矩服从均值标准正态分布，而负弯矩服从Weibull分布。图 8为主梁拉应力、压应力的统计数据与拟合概率分布，拉、压应力均服从标准正态分布。MCS得到的结构响应统计数据与拟合概率分布，为可靠度计算与评价提供基础。
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| 图 7 主梁最大正、负弯矩的统计数据与拟合的概率分布 Fig. 7 Statistical data and fitting probability distributions of maximum positive and negative bending moments of main girder |
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| 图 8 主梁拉、压应力的统计数据与拟合的概率分布 Fig. 8 Statistical data and fitting probability distributions of tensile and compressive stresses of main girder |
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3 可靠度分析
整体式桥梁设计目前仍采用常规支承体系桥梁设计的相关规定，由于整体式桥梁与常规桥梁相比具有不同的边界条件与作用荷载，对于荷载与抗力的模型按照常规桥梁选用是否合适值得研究。
整体式桥梁可靠度分析，荷载组合包括恒载(DC)、汽车活载(LL)，汽车冲击荷载(IM)以及温度荷载(T)，荷载与抗力的概率分布基于上节结果以及参考相关文献[21-22]，如表 1所示，按照AASHTO LRFD规定的承载能力极限状态(Ⅰ)与正常使用极限状态(Ⅰ，Ⅲ)建立状态函数，采用Rackwitz方法[23]计算可靠度指标β。
| 变量 | 分布类型 | λ | COV | |
| 荷载 | DL | Normal | 1.05 | 0.10 |
| LL+IM | Normal | 1.10 | 0.18 | |
| 抗力 | f′c | Normal | 1.09 | 0.090 |
| fr | Normal | 1.54 | 0.095 | |
| 温度效应 | σT | Normal | 0.39 | 2.67 |
| σC | Normal | 1.26 | 0.20 | |
| MN | Normal | 1.85 | 0.32 | |
| 注：Normal为标准正态分布；λ为偏差系数(均值/名义值)；COV为变异系数(标准差/均值)。 | ||||
为了研究温度荷载对结构可靠度(β)的影响，考虑温度荷载施加与否两种工况进行比较，假定各荷载变量相互独立，不考虑变量之间的相关性。
3.1 正常使用极限状态(Ⅰ)AASHTO正常使用极限状态(Ⅰ) 考虑桥梁运营状态的荷载组合，因此荷载组合系数均取1.0。通过限制压应力满足使用性能：当考虑恒载与预应力荷载时，压应力限值0.45f′c；当考虑恒载、预应力和活载时，压应力限值0.6f′c。如果同时考虑温度荷载产生的压应力，正常使用极限状态(Ⅰ)的状态方程如下：
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(5) |
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(6) |
正常使用极限状态(Ⅰ)下的可靠度指标计算结果如图 9所示，恒载作用下，温度应力影响可靠度指标，同不考虑温度相比β降低8%；恒载与活载共同作用下，温度应力影响可靠度指标相对较小，β仅降低4%。
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| 图 9 极限状态可靠度指标 Fig. 9 Reliability indicators in limit state |
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3.2 正常使用极限状态(Ⅲ)
AASHTO正常使用极限状态(Ⅲ)通过限制拉应力，防止开裂，拉应力限值取混凝土抗拉强度下限的0.5 
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(7) |
正常使用极限状态(Ⅲ) 下的可靠度指标计算结果如图 9所示，温度应力对可靠度指标影响较小，同不考虑温度相比β降低5 %，由于研究对象桥跨径较小，温度荷载产生的拉应力很小，但是随着跨径增大，温度影响程度将有所增加。
3.3 承载能力极限状态(Ⅰ)AASHTO承载能力极限状态(Ⅰ)，验证桥梁强度。以主梁抗弯强度为例，名义抗弯强度通过设计荷载的基本组合确定，如式(8)所示:
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(8) |
式中，ϕR为抗力系数，取1.0；如果同时考虑温度荷载产生的弯矩，承载能力极限状态(Ⅰ)的状态方程如下：
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(9) |
承载能力极限状态(Ⅰ)下的可靠度指标计算结果如图 9所示，温度荷载引起的弯矩对可靠度指标影响较大，当设计时不考虑温度荷载弯矩，桥梁可靠度为3.9，大于目标可靠度3.5，桥梁处于安全状态，而考虑温度荷载弯矩，可靠度指标为3.2，小于目标可靠度，桥梁处于不安全状态，需要维修、加固提高结构可靠度指标。
4 结论(1) 建立了考虑桩-土、桥台-土相互作用，材料非线性的数值计算模型，预测温度荷载作用整体式PCT梁桥结构的变形、内力、应力状态，通过与实测结果对比，验证了数值模型的有效性。
(2) 提出了简化的均匀温度与梯度温度概率荷载模型，进行了温度荷载作用结构响应(内力、应力)概率统计分析，得到了概率分布类型与相关参数。
(3) 基于荷载与抗力概率模型，运用蒙特卡洛模拟与Rackwitz-Fiessler方法进行可靠性分析确定了整体式桥梁在AASHTO LRFD承载能力极限状态与正常使用极限状态下的可靠度指标β，结果表明：由于整体式桥梁主梁受桥台部分约束，温度荷载影响β明显，因此可靠度分析必须考虑温度效应。研究成果可为整体式桥梁温度效应评估提供参考。
(4) 本研究仅以美国某单跨预应力混凝土T-梁整体式桥为例对其温度效应进行可靠性分析，具有一定的地域特征和规范限制要求，但该分析方法和计算流程可为我国同类桥梁温度效应概率评估提供参考。
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