0 引言

桁架结构中各根杆件以轴向受力为主，材料强度能够得到充分利用，在减轻结构自重前提下，可提高结构整体刚度。桁架结构在我国桥梁工程中具有悠久的历史，其最早应用可以追溯到1894年詹天佑主持建设的滦河大桥，在随后的120余年中，其广泛应用于梁桥、拱桥、缆索承重桥梁加劲梁、格构式桥墩和桥塔中，同时，在应用过程中，节点是桁架结构设计的薄弱环节，尤其是节点疲劳性能，一直是设计师和学者们关注的重点^[1-6]。

随着钢结构加工工艺和施工技术的进步，桁架结构中，节点形式由最初的拼接节点，发展到了整体节点和相贯节点，弦杆和腹杆连接方式由最初的铆接，发展到了栓接和焊接，杆件截面形式也由最初的缀板和缀条连接截面，发展到了焊接H型截面和钢管截面，进而在钢管内填充混凝土，形成了钢管混凝土截面。此外，学者们在此基础上，通过杆件截面选型、设置圆弧过渡段、弦杆内外设置加劲肋和横隔板等措施，以进一步提高节点疲劳性能^[7-9]。但与此同时，中国桥梁建设不断向深山峡谷和过江通道等方面发展，并呈现出大跨、重载、车流量大和服役环境恶劣等态势，对钢桁桥节点疲劳性能提出了更高的要求^[10]。

目前，钢桁桥节点疲劳设计方法和分析理论仍滞后于工程发展需求，主要体现为，我国《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64—2015)、《铁路桥梁钢结构设计规范》(TB 10091—2017)、《公路钢管混凝土拱桥设计规范》(JTG/T D65-06—2015)和《钢管混凝土拱桥技术规程》(GB 50923—2013)等规范对于钢桁桥节点疲劳设计均采用名义应力S-N曲线法，该方法以节点名义应力幅为疲劳效应，忽略节点构造引起焊趾处应力集中现象，致使针对每一种构造细节，均需通过大量试验给出其疲劳强度S-N曲线，设计人员仅能采用规范中既定构造细节，任何节点构造的优化，均使得设计人员无规范可依，对此，武汉杨泗港长江大桥^[11]、贵州坝陵河大桥^[12-13]、重庆朝天门大桥^[14]、沪通长江大桥^[15]、上海闵浦二桥^[16]、芜湖长江大桥^[17-18]、重庆菜园坝长江大桥^[19-20]、东莞东江大桥^[21]等设计过程中均需要通过大比例节点模型疲劳试验，来验证节点疲劳设计的可靠性。相比名义应力S-N曲线法，热点应力S-N曲线法以节点热点应力幅为疲劳效应，并定义热点应力与名义应力比值为应力集中系数，以此反映节点几何构造变化引起的焊趾应力集中现象，该方法中热点应力S-N曲线仅需要考虑焊缝尺寸和焊接缺陷，理论上可采用一条统一S-N曲线来表征不同构造细节，由此，设计过程中，对于不同节点构造优化，设计人员仅需通过既有应力集中系数公式或采用数值方法计算其不同的疲劳效应，实现了桥梁设计中任何节点构造优化均有规范可依。

为此，本研究梳理我国钢桁桥节点构造演变过程，选取当前钢桁桥常用的3类节点，包含栓焊整体节点、全焊整体节点和全焊相贯节点，总结笔者团队及相关学者多年理论、试验和数值成果，给出各类节点热点应力S-N曲线，并提出相应的节点应力集中系数计算方法，以期形成系统的钢桁桥节点疲劳评估热点应力法，完善钢桁桥节点设计规范体系。

1 钢桁桥节点构造演变

在120余年我国钢桁桥发展历程中，其节点可分为拼接节点、整体节点和相贯节点这3类，根据连接方式，又可分为铆接连接、栓焊连接和全焊连接。

1937年建成的钱塘江大桥是我国自行设计、建造的第1座双层公铁两用桥，其采用的是铆接拼接节点，如图 1(a)所示。随后，该类节点被广泛应用于桥梁工程中，如武汉长江大桥、南京长江大桥等。受当时的焊接技术水平限制，节点板、杆件、隔板等都是散件，全部由铆钉铆合，杆件为多角钢和多层钢板叠合而成的复杂结构，易于产生疲劳缺陷，同时，考虑到大多数铆接钢桁桥已服役超过50 a，且当时钢材制造水平、力学性能和耐腐蚀性能远低于现在桥梁用钢，因此，该类节点的疲劳问题不容忽视^[22-26]，典型的疲劳垮塌案例为美国Ⅰ-35W桥^[27]。

随着焊接工艺的进步，以成昆铁路迎水河大桥为标志，我国钢桁梁桥开始采用栓接和焊接技术。桁架杆件放弃铆接成形方式，开始采用焊接成形方式，同时，节点连接紧固件也放弃铆钉，开始采用高强螺栓，形成栓焊拼接节点，如图 1(b)所示。相比铆接拼接节点，栓焊拼接节点有其优越性，采用焊接杆件比铆接杆件节省工序且减少钢材，杆件与节点板采用高强螺栓连接，避免了专业化较高的铆钉作业，不需要复杂机具，提高了施工效率。成昆铁路迎水河大桥对比表明，较铆接节点，栓焊节点节省钢材约25%，提升工效近40%。但值得注意的是，铆接拼接节点和栓焊拼接节点中都需要开孔，对钢板截面有一定削弱，降低了节点的疲劳寿命，同时，铆接和栓接部位隐蔽性强，易发生腐蚀开裂^[28]，且存在延迟断裂问题。

20世纪60年代开始，栓焊整体节点在国外桥梁中出现并快速发展，如图 1(c)所示，我国1995年建成的孙口黄河大桥，实现了栓焊整体节点的首次应用^[29]。相比栓焊拼接节点，栓焊整体节点进一步减少了拼装工作量，节省高强螺栓30%以上，避免了节点处螺栓的集中，改善了节点受力。但栓焊整体节点的节点板与弦杆焊接，节点处存在大量焊缝，存在疲劳破坏的风险^[30]。

近年来，随着焊接工艺的成熟，大节段钢桁架可在工厂预制完成，“全焊代替栓焊”的设计理念越发成熟，由此，全焊整体节点逐渐出现在钢桁桥中，如图 1(d)所示。全焊整体节点各部位均通过焊接方式连接，取消了铆钉和螺栓，大幅减少了桥位现场工作量，推进了桥梁装配化施工进程。该类节点同栓焊整体节点一样，节点处存在大量焊缝，其疲劳性能是学者们关注的重点^[31-32]。

相贯节点均采用全焊连接，弦杆和腹杆截面通常分为圆形钢管和矩形钢管截面形式，并在管内填充混凝土，形成钢管混凝土截面，如图 1(e)所示。该类节点最早应用于房建结构和海洋平台中，自1990年四川旺苍东河大桥建成后，全焊相贯节点在钢桁拱桥中得到了广泛应用，如广东南海三山西大桥和丫髻沙大桥等。随后，全焊相贯节点又拓展到钢桁梁桥中，如广东南海紫洞大桥和干海子大桥等。全焊相贯节点进一步简化了节点构造，提高了桥梁装配化程度。但是工程应用过程中，同样存在节点疲劳开裂的案例^[33]。

2 钢桁桥节点疲劳评估流程

根据评估疲劳裂纹扩展的阶段不同，钢桁桥节点疲劳评估方法主要分为两大类：(1)基于应力幅-寿命关系(S-N曲线)的评估方法。(2)基于断裂力学的评估方法。前者预测的是节点裂纹萌生寿命，通常用于设计阶段节点疲劳性能评估，后者则用于裂纹萌生后剩余疲劳寿命的评估，通常用于指导节点疲劳开裂后的加固。目前，国内外主要规范均采用无限疲劳和安全疲劳设计理论，即不允许节点使用阶段产生疲劳裂纹，因此，S-N曲线法成为首选，断裂力学法在规范中主要体现在对材料冲击韧性的规定，并未给出相应的评估流程。

根据荷载效应的不同，S-N曲线法又可分为名义应力法、热点应力法和切口应力法，其中切口应力法计算得到的荷载效应中考虑了焊缝的几何尺寸，考虑到设计阶段难以准确预设桥梁建成后节点焊缝的几何尺寸，因此，切口应力法尚未在规范中得到广泛应用。图 2所示为基于S-N曲线法的钢桁桥节点疲劳评估流程，涉及名义应力法和热点应力法，主要可分为疲劳荷载作用、效应和抗力这3个阶段。

由图 2可以看出，热点应力法与名义应力法的区别体现在疲劳荷载效应和抗力两个阶段。在疲劳荷载效应阶段，一方面可通过杆系有限元模型计算得到的名义应力乘以给定的应力集中系数得到热点应力；另一方面，也可直接通过多尺度或三维实体有限元模型计算得到热点应力^[34-35]。在疲劳荷载抗力阶段，区别于名义应力法中各个构造细节的名义应力S-N曲线，热点应力法中可根据统一的热点应力S-N曲线预测不同类型节点的疲劳寿命。对此，选取栓焊整体节点、全焊整体节点和全焊相贯节点这3类常用典型节点形式，给出其热点应力S-N曲线和应力集中系数计算方法，以形成钢桁桥节点疲劳评估热点应力法。

3 钢桁桥节点热点应力S-N曲线 3.1 栓焊和全焊整体节点

栓焊和全焊整体节点除栓接疲劳构造细节外，具有较多相似的焊接疲劳构造细节见图 3，如箱形杆件腹板与顶底板之间的棱角焊缝(疲劳构造细节1)、箱形杆件与横隔板连接(疲劳构造细节2)、腹杆对接位置带有过焊孔的间断焊缝(疲劳构造细节3)、整体节点腹板圆弧过渡段(疲劳构造细节4)、平联节点板与弦杆顶底板相连(疲劳构造细节5)、平联节点板与弦杆腹板相连(疲劳构造细节6)和横梁翼缘板与弦杆腹板连接(疲劳构造细节7)。针对涉及到的焊接疲劳构造细节，统计国内外相关疲劳试验数据共计1 332个，列于表 1中。

采用最小二乘法对表 1中收集的整体节点各类疲劳构造细节试验数据进行回归分析，分析中参照国内外S-N曲线形式，当10³ < N < 5×10⁶时，取m为3，当5×10⁶ < N < 10⁸时，取m为5，并进行强制回归，以此可得到各类疲劳构造细节的均值热点应力S-N曲线，同时，应取保证率为95%的曲线下限为设计热点应力S-N曲线，即通过将均值S-N曲线向下偏离2倍的标准差得到。

表 1中，文献[36]，[42]，[46]，[47]中给出的是基于名义应力幅的试验结果，对此，需要通过三维实体有限元模型对试件进行分析，以此得到各试件的热点应力幅，再进行回归分析，详细的建模方法在文献[49]中展示。文献[37]和文献[45]已经通过回归分析给出了疲劳构造细节2, 5和6的设计热点应力S-N曲线，本研究对疲劳构造细节1，3，4和7进行统计分析，得到相应的设计热点应力S-N曲线，见表 1和图 4。其中，表 1中对于疲劳构造细节3，共统计到60个试验数据，但文献[43-44]中的29个试件进行的是该疲劳构造细节的受弯试验，使得焊趾处不仅受轴力作用，还存在一定剪力作用，大大影响了结构的疲劳强度，因此不在统计分析之列。

总结整体节点各类疲劳构造细节对应的设计热点应力S-N曲线，列于图 5中。由图 5可知，7类疲劳构造细节的热点应力S-N曲线基本相当，疲劳构造细节1~7的疲劳细节类别Δσ_{h, C}分别为96.8，103.4，100.7，90.3，103.6，93.1，90.7 MPa，处于90~105 MPa范围内，因此，栓焊和全焊整体节点疲劳设计时可以按最不利疲劳构造细节考虑，采用疲劳细节类别为90 MPa的一条热点应力S-N曲线作为其疲劳抗力曲线，虽然对于部分构造细节其疲劳评估结果偏于保守，但是可以极大地缩减整体节点疲劳构造细节种类，方便工程设计人员使用。

整体节点设计热点应力S-N曲线表达如式(1)~(2)所示：

当10³<N<5×10⁶时，

(1)

当5×10⁶ < N < 10⁸时，

(2)

式中，Δσ_h为热点应力幅；N为循环次数。

3.2 全焊相贯节点

图 6及表 2中统计了国内外各类全焊相贯节点疲劳试验数据，包含圆形钢管节点、圆形钢管混凝土节点、矩形钢管节点和矩形钢管混凝土节点，共计177个试验数据。

对表 2中的统计数据进行回归分析，得到各类全焊相贯节点设计热点应力S-N曲线，如图 7所示。其中，对于矩形钢管节点和矩形钢管混凝土节点，分别统计到103个和33个疲劳试验数据，但文献[60]中的59个矩形钢管节点，以及文献[63]于疲劳构造细节3，共统计到60个试验数据，但文献[43-44]中的29个试件进行的是该疲劳构造细节的受弯试验，使得焊趾处不仅受轴力作用，还存在一定剪力作用，大大影响了结构的疲劳强度，因此不在统计分析之列。

总结各类全焊相贯节点设计热点应力S-N曲线，列于图 8中。由图 8可知，4类全焊相贯节点的热点应力S-N曲线基本相当，圆形钢管节点、圆形钢管混凝土节点、矩形钢管节点和矩形钢管混凝土节点的疲劳细节类别Δσ_{h, C}分别为89.0，92.2，85.4 MPa和90.8 MPa，处于85~95 MPa范围内，因此，为方便工程设计人员采用，可选用疲劳细节类别为85 MPa的一条热点应力S-N曲线作为全焊相贯节点的疲劳抗力曲线。

CIDECT规范^[14]指出，全焊相贯节点热点应力S-N曲线与钢管壁厚密切相关，表 2中拟合得到的是基准壁厚T_R=16 mm时各类全焊相贯节点的热点应力S-N曲线，因此，应根据钢管壁厚T，对热点应力S-N曲线进行修正。考虑钢管壁厚修正后的全焊相贯节点设计热点应力S-N曲线表达如式(3)~(4)所示：

当10³ < N < 5×10⁶时，

(3)

当5×10⁶ < N < 10⁸时，

(4)

4 钢桁桥节点应力集中系数 4.1 栓焊和全焊整体节点

钢桁桥中的主桁常采用三角形布置形式，当节间长度较大时，常在节点处设置竖杆，形成带竖杆的三角形布置形式，由此，K型和KT型节点为典型的节点形式。

由3.1节得出了栓焊和全焊整体节点统一的热点应力S-N曲线，此时，表 1中各疲劳构造细节疲劳性能的不同则通过各细节位置疲劳荷载效应的大小来体现，即各细节位置的应力集中系数。在实桥中，连接横梁的空间节点受力复杂，包含面内轴力、面内弯矩、面外轴力和面外弯矩，其复合荷载作用下各疲劳构造细节的应力集中系数难以量化。考虑到节点疲劳问题为高周疲劳问题，材料处于线弹性状态，计算应力时可以采用叠加理论，同时，节点疲劳问题主要由面内荷载引起，因此，K型节点所受复杂荷载可表示为图 9所示3种基本荷载工况的组合，KT型节点所受复杂荷载则可表示为图 10所示4种基本荷载工况的组合。

图 11所示为K型和KT型整体节点热点位置。其中，A点为弦杆与斜腹杆圆弧过渡弦杆侧热点位置，B点为弦杆与斜腹杆圆弧过渡腹杆侧热点位置，C点为斜腹杆与竖腹杆圆弧过渡斜腹杆侧热点位置，D点为斜腹杆与竖腹杆圆弧过渡竖腹杆侧热点位置，E点为弦杆底板和横梁底板连接构造细节热点位置，F为弦杆腹板与横梁连接构造细节热点位置，G为焊接横隔板与弦杆底板连接构造细节热点位置。笔者团队在文献[49]中采用ABAQUS有限元软件，分别进行了K型节点3种基本荷载工况和KT型节点4种基本荷载工况下应力集中系数参数分析，得到了整体节点几何参数弦杆与腹杆间夹角θ、腹杆与弦杆厚度比τ、弦杆高度与圆弧过渡半径比h/r对各热点位置应力集中系数的影响规律，其中，各几何参数依据其在桁架桥工程中的常用范围选取：40°≤θ≤60°，0.25≤τ≤1.0，2≤h/r≤3。

由参数分析可知，整体节点各热点位置应力集中系数最大值s_max与几何参数h/r和τ近似呈线性关系，与θ呈非线性关系，进而采用多重非线性回归分析，确定K型和KT型整体节点s_max拟合通用如式(5)所示：

(5)

式中，c₁~c₇为常数，通过回归分析得到；θ为弦杆和腹杆夹角；τ为腹杆和弦杆的壁厚之比；ξ=h/r为弦杆高度与节点板圆弧过渡段半径之比。

拟合得到K型和KT型整体节点s_max计算公式，分别列于表 3~4中。

4.2 全焊相贯节点

国际管结构协会CIDECT规范^[64]中已经给出了圆形和矩形钢管K型节点应力集中系数计算公式，对于KT型相贯节点，仅有文献[65]给出了圆形钢管KT型节点应力集中系数计算方法。在此基础上，笔者团队在文献[66-70]中分别对圆形和矩形钢管混凝土K型节点应力集中系数进行研究，其基本荷载工况同整体节点，如图 9所示。圆形和矩形钢管混凝土K型节点热点位置如图 12所示。其中，对于圆形钢管混凝土节点，A为冠点处腹杆侧热点位置，B为鞍点处腹杆侧热点位置，C为冠点处弦杆侧热点位置，D为鞍点处弦杆侧热点位置，E为腹杆间隙处弦杆侧热点位置。对于矩形钢管混凝土节点，热点位置分别位于焊趾侧和焊跟侧，具体位置如图 12(b)所示。

采用多重非线性回归分析，分别提出了两类节点s_max计算公式。圆形钢管混凝土K型节点s_max与几何参数腹杆与弦杆宽度比β、弦杆宽度与壁厚之比γ、腹杆和弦杆的壁厚之比τ、弦杆和腹杆夹角θ密切相关，对实桥工程统计分析可知^[71]，各几何参数常用范围为：0.3≤β≤0.6，24≤γ≤90，0.25≤τ≤1.0和30°≤θ≤60°。圆形钢管混凝土K型节点s_max拟合通用公式见式(6)，分别拟合得到θ为30°，45°和60°时的参数公式，对于其余角度，采用内插方法计算s_max，该方法与文献[72]一致。

(6)

拟合得到圆形钢管混凝土K型节点s_max计算公式系数，列于表 5中。

矩形钢管混凝土K型节点s_max则与几何参数腹杆与弦杆宽度比β、弦杆宽度与壁厚之比γ、腹杆和弦杆的壁厚之比τ、弦杆和腹杆夹角θ、两腹杆间隙与弦杆壁厚之比g密切相关，各几何参数常用范围为：0.35≤β≤1.0，10≤γ≤35，0.25≤τ≤1.0和30°≤θ≤60°。矩形钢管混凝土K型节点s_max拟合通用如式(7)所示：

(7)

拟合得到矩形钢管混凝土K型节点s_max计算公式系数，列于表 6中。

5 结论

(1) 梳理我国钢桁桥节点构造演变过程，可知随着焊接工艺的成熟，节点连接方式由铆接连接发展到栓焊连接，进而发展到全焊连接，相应的节点类别由拼接节点发展到整体节点和相贯节点，节点构造趋于简单，推动了桥梁装配化施工进程，同时，节点焊接构造细节的疲劳问题不容忽视。

(2) 选取栓焊整体、全焊整体和全焊相贯节点这3类钢桁桥典型节点形式，提出热点应力S-N曲线。其中，栓焊和全焊整体节点具有相似的焊接疲劳构造细节，统计国内外疲劳试验数据共计1 332个，提出采用疲劳细节类别为90 MPa的一条热点应力S-N曲线作为其疲劳抗力曲线。统计包括圆形钢管节点、圆形钢管混凝土节点、矩形钢管节点和矩形钢管混凝土节点在内的疲劳试验数据177个，提出采用疲劳细节类别为85 MPa的一条热点应力S-N曲线作为全焊相贯节点的疲劳抗力曲线。

(3) 针对栓焊整体、全焊整体和全焊相贯节点，提出热点应力集中系数计算公式。对于栓焊和全焊整体节点，针对K型和KT型两类节点形式，分别给出其应力集中系数计算公式，应力集中程度与节点几何参数弦杆与腹杆间夹角θ、腹杆与弦杆厚度比τ、弦杆高度与圆弧过渡半径比h/r相关。对于全焊相贯节点，分别给出圆形钢管混凝土和矩形钢管混凝土K型节点应力集中系数计算公式，应力集中程度与节点几何参数腹杆与弦杆宽度比β、弦杆宽度与壁厚之比γ、腹杆和弦杆的壁厚之比τ、弦杆和腹杆夹角θ、两腹杆间隙与弦杆壁厚之比g密切相关。

(4) 热点应力法归于S-N曲线法范畴，属于宏观唯象学方法，难以将钢桁桥节点疲劳损伤与疲劳破坏的内在物理机制相联系。钢桁桥节点疲劳破坏过程本质上属于微观、介观和宏观的裂纹跨尺度扩展过程，发展跨尺度疲劳断裂分析方法已成为近年来的研究热点问题。