拉吊索是缆索桥梁的主要承重构件之一，对缆索桥梁力的传递和承力均起着十分重要的作用。拉吊索一般由高强钢丝组成，易受到腐蚀环境作用而锈蚀^[1-2]。特别对于短索，不仅受环境侵蚀，且往往处于疲劳、剪切等复杂受力状态，极易发生疲劳腐蚀，严重时甚至会突然断裂，重庆彩虹大桥即因短吊索腐蚀断裂造成桥面系垮塌^[3]。因此，实时准确地掌握拉索受力状态对于缆索支承桥梁的安全运行具有非常重要的意义^[4]。

拉吊索的索力一般采用振动频率法测试，即通过测试拉索模态频率，并利用索力与频率的关系表达式计算索力^[5-6]。索力不仅与边界条件有关，而且与拉索抗弯刚度相关^[7]。在实际工程中，当抗弯刚度的影响较小时，为了方便计算可忽略其影响^[8-9]，但对于短索，抗弯刚度对索力的影响较大，忽略其影响会产生较大的误差。抗弯刚度对索力影响的研究一直以来受到工程师的重视^[10]，在拉索抗弯刚度对索力的影响方面，已有大量研究成果。Mehrabi和Tabatabai^[11]建立了索振动的有限差分公式，不仅考虑弯曲刚度，同时考虑了垂度，以及边界条件、可变截面、阻尼器等对索力的影响，建立拉索的振动频率计算表达式。文献[12]通过引入压杆屈曲函数来构造刚性拉索的振型函数，由RITZ法推导出索力与二阶固有频率的关系式，该公式与经典弦理论公式形式相同，考虑了抗弯刚度，计算精度更高。陈召^[13]等研究了固结边界条件下短粗索的索力计算方法，利用梁理论模型及牛顿迭代法建立第三阶、第四阶自由振动频率下的近似公式，并利用有限元法分析拉索频率，与近似公式进行对比分析，结果表明，近似公式的相对误差在1%内。索力的计算方法问题研究成果较多，但对于拉吊索，刚度的取值问题一直以来未得到深入研究。针对拉索刚度的取值问题，吴俊华^[14]通过建立不同直径拉索的有限元模型，考虑拉索钢丝之间的接触受力，分析了拉索抗弯刚度对索力的影响。结果表明平行钢丝拉索刚度的值，介于钢丝完全独立时与钢丝完全黏结为一体时的刚度之间，是钢丝完全黏结为一体时刚度的50%~70%。Shinke等^[15]引入3个无量纲参数，对拉索在固结边界条件下的索力计算公式进行简化，利用试验与理论方法结合给出了不同类型拉索刚度取值。但受试验条件影响，试验所采用的拉索与现代拉索在制作工艺上可能存在差异，因此其适用性受到一定的影响。Zui等^[16]对Shinke的计算公式进行了完善，考虑拉索刚度与垂度，提出了固结条件下索力的经验计算公式，并通过计算值与试验值进行比较，获得了较为准确的结果。

在实际工程中，为了方便工程人员测试与计算索力，提高工作效率，当拉索刚度对索力的影响较小时，往往可忽略刚度的影响，即仅在短索索力测试时考虑刚度的影响。但目前现有研究成果大多集中在索力的计算方法方面，对短索的取值问题研究很少，给拉索的测试计算带来一定不便。本研究从索力计算理论公式出发，针对现行缆索桥梁规范中的拉索，给出了短索的判断标准及取值范围。

文献[17]采用试验方法对经典弦理论索力计算公式进行修正，获得了较准确的结果。拉索两端铰接时索力计算公式如式(1)所示。

(1)

式中，m为索体的单位质量；l为索体的修正长度；f_n为索体的第n阶频率；n为索体振动频率的阶数；EI为拉索刚度。

拉索两端固结时索力计算公式如式(2)所示。

(2)

式(1)和式(2)右端第1项表示索体单位质量和边界条件对索力的贡献，表示为H₁；第2项为刚度对索力的贡献，表示为H₂，总的索力为H如式(3)所示。

(3)

根据式(3)，刚度对索力的贡献可表示为H₂/H，称为刚度影响系数。其次，文献[2]给出了拉索特征参数ξ，其表达式为：

(4)

从式(4)可以看出，拉索特征参数ξ与索力、刚度及索长相关，如以ξ作为判断短索的参数，可适用于所有直径规格的拉索。在实际工程中，采用索长作为判断指标对于工程人员来说较为方便，但会导致不同直径规格的拉索具有不同的判断标准。为方便工程应用，以下以现行缆索桥梁规范中的拉索为对象分析刚度对索力的影响，并给出短索的取值范围。

现行规范《斜拉桥用热挤聚乙烯高强钢丝拉索》^[18]给出了钢丝直径为ϕ5 mm与ϕ7 mm两种规格平行钢丝拉索，成品拉索结构如图 1所示。根据直径不同，拉索钢丝数量在55~475根范围，索体横截面如图 2所示。规范《大跨度斜拉桥平行钢丝拉索》^[19]主要给出了钢丝为ϕ7 mm规格平行钢丝拉索，与规范^[18]给出的拉索结构几乎相同，因此本研究以规范^[18]中规格为ϕ5 mm与ϕ7 mm的两种拉索为对象，利用式(1)~(3)分析拉索抗弯刚度EI对索力的影响。分析过程中，不考虑材料影响，钢丝材料强度取1 860 MPa，考虑设计索力，并考虑两端铰接和两端固结两种边界条件的影响。

图 1 成品拉索结构示意图 Fig. 1 Schematic diagram of finished cable structure

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图 2 拉索截面示意图 Fig. 2 Schematic diagram of cross-section of cable

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根据式(1)与式(2)，对于现行规范中拉索，在索长不变时，当拉索直径规格变化，则拉索刚度变化，刚度对设计索力的贡献随之变化，即式(3)中刚度影响系数H₂/H也会变化。根据式(4)，拉索特征参数ξ也反映刚度的变化，因此刚度影响系数与索长、直径、拉索特征参数均相关。以下将以索长、长细比及拉索特征参数为变量分析刚度影响系数的变化规律。

图 3与图 4分别给出了两端铰接和固结时，规格为ϕ5 mm钢丝的拉索，刚度影响系数H₂/H的值与索长的曲线图。从图中可以看出，H₂/H随索长的增加而减小。两端铰接时，直径为ϕ55 mm的拉索，索长为5 m时，H₂/H的值小于5%。直径为ϕ151 mm的拉索，索长为8 m时，H₂/H的值为5%。两端固结时，直径为ϕ55 mm的拉索，索长为8 m时，H₂/H的值小于5%。直径为ϕ151 mm的拉索，索长为13 m时，H₂/H的值为5%。

图 3 ϕ5 mm拉索H2/H与索长的关系(ϕ55-ϕ151) Fig. 3 Relationships between H2/H and length of ϕ5 mm cable (ϕ55-ϕ151)

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图 4 铰接时ϕ7 mm拉索H2/H与索长的关系 Fig. 4 Relationships between H2/H and length of ϕ7 mm cable for hinged condition

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图 5给出了两端铰接和固结时规格为ϕ7 mm钢丝，直径为ϕ55-ϕ199和ϕ211-ϕ475时，H₂/H的值与索长的曲线图。从图中可看出，两端铰接时，直径为ϕ55，索长大于6.5 m时，H₂/H的值小于5%；直径为ϕ475，索长大于20 m时，H₂/H的值小于5%。两端固结时，直径为ϕ55，索长大于11 m时，H₂/H的值小于5%；对应直径为ϕ475拉索，索长超过20 m，H₂/H的值小于5%。可见，在所分析索长范围，边界条件对索力的影响较大。

图 5 固结时ϕ7 mm拉索H2/H与索长的关系 Fig. 5 Relationship between H2/H and length of cable of ϕ7 mm for fixed conditions

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图 6给出了两端铰接与固结时，规格为ϕ5 mm的拉索，H₂/H与拉索长细比的曲线图。从图中可以看出，随着长细比逐步增大，H₂/H的值逐步减小。两端铰接时，当长细比增加至120左右，曲线趋于平缓，反之随着长细比逐步减小，H₂/H的值逐步增大。当长细比大于100时，H₂/H的值小于5%。当长细比小于60时，H₂/H的值急剧增大，随着长细比进一步减小，H₂/H趋于无穷大。两端固结时，当长细比大于155，H₂/H的值小于5%。

图 6 ϕ5 mm拉索H2/H与长细比的关系 Fig. 6 Relationships between H2/H and slenderness ratio of ϕ5 mm cable

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图 7给出了两端铰接与固结时，规格为ϕ7 mm的拉索，H₂/H与拉索长细比的曲线图。从图中可以看出，两端铰接时，当长细比为100左右，H₂/H的值小于5%，与铰接时规格为ϕ5 mm的拉索结果相近。两端固结时，当长细比为170左右，在H₂/H的值小于5%，与固结时规格为ϕ5 mm也较为接近。说明拉索刚度影响系数与钢丝直径无关。

图 7 ϕ7 mm拉索H2/H与长细比的关系 Fig. 7 Relationships between H2/H and slenderness ratio of ϕ7 mm cable

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图 8给出了规格为ϕ5 mm的拉索，H₂/H与拉索特征参数ξ的关系曲线。从图中可以看出，两端铰接时，当ξ为5时，H₂/H的值小于5%。固结时，对于ϕ5 mm钢丝拉索，当ξ为25时，拉索H₂/H为5%。

图 8 ϕ5 mm钢丝拉索H2/H与ξ的关系 Fig. 8 Relationships between H2/H and ξ of ϕ5 mm cable

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图 9给出了规格为ϕ7 mm拉索，H₂/H与拉索特征参数ξ的曲线图。从图中可以看出，两端铰接时，对于ϕ7 mm钢丝拉索，当ξ为15时，H₂/H的值小于5%。固结时，对于ϕ7 mm钢丝拉索，当ξ为24时，H₂/H为5%。

图 9 ϕ7 mm拉索H2/H与ξ的关系 Fig. 9 Relationships between H2/H and ξ of ϕ7 mm cable

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为了较为准确界定“短索”，对于特大桥梁拉吊索，考虑实际工程中索力误差小于5%一般认为可接受。因此假定拉索刚度对索力的影响超过5%时，其影响不可忽略，并以刚度对索力的贡献为5%界限确定短索。根据上述结果，取ϕ5 mm和ϕ7 mm两种规格拉索中索长较大值，即铰接时为6.5 m，固结时为11 m。不考虑边界条件时，可偏于保守取长度小于11 m时为短索，此时需考虑刚度影响。如根据长细比来进行判断，则长细比小于175时为短索。如根据拉索特征参数ξ值判断时，则ξ值小于23时为短索。

上述结果表明，拉索特征参数ξ值不受钢丝直径规格影响。因此，在实际工程中采用ξ来进行界定长短索更为合理，但从方便工程人员应用来说，采用索长更为方便。

本研究以现行规范给出的拉索为对象，以索长、长细比与拉索特征参数ξ值等为变量分析拉索刚度对索力的影响，给出了这些参数变化时，拉索刚度影响系数H₂/H的变化规律；根据分析结果表明，对于平行钢丝斜拉索索长小于11 m时可确定为短索，即在计算索力时需考虑刚度对索力的影响，反之，则可忽略刚度的影响。拉索特征参数ξ不受拉索直径规格的影响。