T形截面梁(以下简称“T梁”)在竖向对称荷载作用下梁内存在弯矩和剪力，在T梁受压区翼缘同时作用有轴向压应力和横向剪力流。由于翼缘上的剪力流在沿横向流动过程中是逐渐变化(增大或减小)的，因此翼缘的剪应力沿梁宽方向上的分布是不均匀的。根据微元体沿梁纵方向的受力平衡状态，剪应力(剪应变)的不均匀将导致翼缘上的正应力(正应变)沿梁宽也呈不均匀分布，这种效应可形象地理解为剪应力流至翼缘不同位置的滞后现象，即剪力滞效应^[1-2]。

窄翼缘T梁的剪力滞效应不明显，其受力和变形接近于基于平截面假定的初等梁理论，而宽翼缘T梁的剪力滞效应较为明显。为了定量描述剪力滞的影响程度，一般采用剪力滞系数λ作为衡量指标。λ为翼缘上某点实际正应力与按初等梁理论计算的正应力之比^[2]。工程中，一般通过引入翼缘有效宽度B_e的概念，将适用于窄梁的初等梁理论沿用于宽翼缘T梁的分析。B_e的确定原则是：使翼缘按B_e折减后根据初等梁理论计算的平均应力与考虑剪力滞效应的实际截面翼缘应力峰值相等^[3]。λ和B_e的大小与T梁的边界形式、截面形状、荷载形式、荷载的纵横向位置等相关。

预应力混凝土T梁桥工程中，在结构设计、应力计算和预应力束布置时，都要充分考虑到剪力滞效应，以适当增加关键截面的压应力储备^[3]，若忽略剪力滞的影响，可能会导致应力过分集中而造成混凝土开裂，进而影响桥梁结构的安全性^[2]。

对于钢筋混凝土T梁或箱梁在正常使用极限状态(弹性状态)下剪力滞效应的研究已相当成熟^{[2, 4]}，各国规范中对B_e也均有明确的规定^[5-7]。但对于预应力混凝土T梁或箱梁在承载能力极限状态下剪力滞的相关研究目前还不甚完备。已有研究可分为2类：第1类是针对截面上预应力或轴压力对剪力滞效应影响的研究；第2类是针对材料非线性对剪力滞效应影响的研究。

对于第1类研究，程翔云等^[8]应用最小势能原理，推导了仅在轴向荷载及压弯荷载下考虑剪力滞效应的基本微分方程。发现在压弯荷载下简支箱梁跨中截面为正剪力滞，且剪力滞系数随轴压比的增大先减小后增大。罗旗帜^[9]提出了压弯作用下箱梁考虑剪力滞效应的有限元法。王忠等^[10]采用壳单元模型对预应力连续箱梁进行剪力滞分析，发现预应力降低了跨中截面翼缘肋板位置的应力峰值，平抑了剪力滞效应的影响。方淑君等^[11]通过斜拉桥典型节段模型试验，发现梁截面在轴向力作用下呈现出负剪力滞效应。白浩等^[12]采用有限元模型分析了预应力对曲线连续箱梁剪力滞的影响，发现预应力平抑了部分区域的剪力滞现象，也在部分区域加剧了该效应。张玉平等^[13]通过有限元模型分析了预应力对斜拉桥箱梁剪力滞效应的影响，指出纵向预应力的合理布置可在一定程度上削弱剪力滞效应引起的应力不均匀程度。刘扬等^[14]、蔺鹏臻等^[15]基于变分原理，采用预应力等效荷载法得到了箱梁在预应力作用下的剪力滞解析解，发现简支梁跨中截面为正剪力滞。任翔等^[16]基于实体模型的研究表明，箱梁在悬臂施工过程中预应力能够有效降低主梁的剪力滞效应。在规范方面，我国桥梁规范^[5]参考德国DIN规范，规定在计算预应力梁预应力引起的混凝土应力时，由轴力产生的应力按翼缘全宽计算，而由偏心弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。

对于第2类研究，杨允表等^[17]采用级数分析法计算了钢筋混凝土箱梁开裂后的剪力滞效应，采用开裂后受拉区混凝土全部退出工作、受压区混凝土及纵向钢筋仍处于弹性状态的假定。曹国辉等^[18]基于变分原理，通过在应变能中加入预应力筋的形变势能推导了预应力简支箱梁均布荷载下的剪力滞系数，但同样将裂后混凝土视为线弹性体，只是忽略受拉区混凝土的抗拉作用。陈玉骥等^[19]基于势能变分原理推导了薄壁曲线箱梁的刚度矩阵，采用截面内力塑性系数修正刚度的变刚度初应力法进行求解，发现随着荷载的增加，剪力滞系数逐渐趋于1，翼缘应力分布趋于均匀。梁巧真等^[20]通过箱梁试验分析了各截面在混凝土开裂前、带裂缝工作阶段及钢筋屈服后的剪力滞系数，发现进入非线性后剪力滞效应增强，受压区肋板处剪力滞系数增大约10%。林丽霞等^[21]基于钢筋混凝土箱梁模型全过程试验开展剪力滞研究，在裂前阶段观测到了明显的剪力滞效应，但裂后阶段的应力结果较为离散。郑威等^[22]开展的钢筋混凝土简支T梁试验表明，近支座区域呈负剪力滞，且随着荷载增大，负剪力滞效应逐渐增强。在规范方面，中国规范^[5]和美国规范^[6]规定翼缘有效宽度同时可用于2种极限状态，英国规范^[7]则规定承载能力极限状态计算采用截面全宽。

综上可见，第1类研究的多数结论是纵向预应力钢束一般对于平抑应力不均、减小剪力滞效应有好处，但目前还缺乏深入研究^[3]。第2类研究中各学者并未形成统一的结论，且存在相悖的结果^[19-20]，说明考虑材料非线性的剪力滞研究仍处于起步阶段^[23]。鉴于现有研究的不足，笔者采用有限元软件Abaqus/Standard对预应力混凝土T梁开展非线性实体有限元建模及加载至破坏的全过程受力分析，同时考虑预应力和材料非线性的影响，对不同荷载作用形式、不同翼缘宽度的T梁全过程剪力滞效应进行深入分析。

选取2种预应力混凝土简支T梁作为模型梁进行非线性有限元分析。模型梁全长为34.96 m，计算跨径为34.00 m，梁高为2.0 m，高跨比为1/17，马蹄高度在五分点处逐渐加高，同时腹板逐渐加宽与马蹄同宽，主梁立面布置如图 1所示。模型梁的翼缘宽度B取2.5 m和2.7 m，2种模型梁除B不同外，其他几何参数均一致，模型梁截面尺寸如图 2所示。主梁的混凝土等级为C50，混凝土棱柱体抗压强度f_ck=32.4 MPa。

图 1 半立面(单位：mm) Fig. 1 Half elevation(unit: mm)

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图 2 典型横截面(单位：mm) Fig. 2 Typical cross-section(unit: mm)

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模型梁普通钢筋均采用HRB335钢筋，翼缘内布置18ϕ10+16ϕ10(B=2.5 m)或20ϕ10+18ϕ10(B=2.7 m)双层纵向钢筋，马蹄内布置4ϕ12+2ϕ12双层纵向钢筋，翼缘内设置ϕ12闭合式箍筋，腹板内设置ϕ10双肢箍，马蹄内设置ϕ10闭合式箍筋，箍筋间距为150 mm。腹板两侧设置ϕ8纵向钢筋，间距为150 mm。模型梁(B=2.5 m)典型截面配筋如图 3(a)所示。预应力钢束采用ϕ^s15.2 mm钢绞线，每束6根钢绞线，设计配置6束6ϕ^s15.2 mm钢绞线，单根张拉控制应力为1 209 MPa，设计总预应力6 049 kN。典型截面配束如图 3(b)所示。

图 3 钢筋和预应力钢束截面布置(单位：mm) Fig. 3 Layouts of reinforcement and prestressing tendons at cross-section(unit: mm)

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模型梁有限元模型中同时考虑了混凝土、钢筋和预应力钢束的材料非线性。Abaqus/Standard提供了多种混凝土本构模型，包括脆性开裂模型、损伤塑性模型和弥散裂缝模型等^[24]，损伤塑性模型假定混凝土破坏形式是拉裂或压碎，并通过定义混凝土进入塑性后受拉、受压损伤因子来模拟由损伤引起的刚度退化。本模型中混凝土采用损伤塑性模型，根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[25]确定C50混凝土的单轴拉、压应力-应变曲线，模型中为了减少迭代次数，分别取极限拉、压应变0.001和0.01对规范中的本构曲线进行了插值简化。普通钢筋采用理想弹塑性材料，屈服强度为335 MPa。预应力钢束采用线性强化弹塑性模型，屈服强度为1 674 MPa，极限强度为1 860 MPa，对应塑性应变为0.095 4。

模型梁边界条件为简支约束，即约束左支点的竖向、横向、纵向和右支点的竖向、横向的平动自由度。普通钢筋和预应力钢束的线单元均通过嵌入方式与周围混凝土实体单元自动耦合自由度，属于组合式模型。

模型梁荷载作用包括恒载(自重+预应力)和外加荷载(集中荷载和均布荷载)，分2个阶段加载。第1阶段同步施加自重和预应力，预应力采用对钢束单元降温的方式施加，根据张拉控制应力计算降温517 ℃。第2阶段连续、成比例施加外荷载直至破坏，其中，集中荷载采用位移加载，为避免集中荷载对上翼缘局部受力的影响，采用对整个腹板区域施加强制位移的方式，如图 4(a)所示。均布荷载采用沿梁长施加均布面荷载，作用力方向沿重力方向不变，为避免翼缘发生过早的横向受弯破坏，均布力只在腹板和承托范围内加载，如图 4(b)所示。

图 4 荷载示意图 Fig. 4 Schematic diagrams of loads

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有限元模型中，混凝土采用8节点减缩积分实体单元(C3D8R)，普通钢筋和预应力钢束均采用2节点三维桁架单元(T3D2)。实体单元形状采用计算代价较小、计算精度较高的六面体单元，单元网格划分特征尺寸为250~300 mm，整个模型均采用分析精度相对较高的结构优化网格，共计9 592个实体单元，35 056个桁架单元，如图 5所示。

图 5 有限元模型梁(B=2.5 m) Fig. 5 Finite element model beam (B=2.5 m)

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模型梁跨中截面弯矩M-跨中截面挠度δ变化曲线如图 6所示。其中，M为仅外荷载产生的效应，δ为恒载和外荷载共同产生的效应(后面的其他效应值均为恒载和外荷载的合效应)。荷载较小时，结构处于线弹性阶段，M-δ曲线呈线性；M达到约7.5×10³ kN·m时，受拉区混凝土开裂，结构刚度逐渐下降，M-δ曲线出现明显非线性。在集中荷载下，M达到最大值(约12.3×10³ kN·m)后，M-δ曲线进入下降段，结构急剧变形，发生塑性破坏；在均布荷载下，由于加载方式是力加载，M-δ曲线进入平台段(δ达到200 mm)后，M仍略有增加，但δ增长极快，可认为结构已达到破坏状态。在集中或均布荷载下，B为2.5 m和2.7 m模型梁的M-δ曲线基本重合，表明远离梁肋的翼缘对结构的裂后抗弯刚度和抗弯承载力的影响均较小。

图 6 跨中截面弯矩-挠度曲线 Fig. 6 Curves of bending moment vs. deflection at mid-span section

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图 7为集中和均布荷载下，B=2.5 m模型梁在δ=200 mm时的变形形状和纵向塑性应变(PE11)云图。为对比明显，将图中PE11的上、下限值统一取为2 000 με和-800 με。可以看出，在跨中挠度δ相同情况下，集中荷载下梁的曲率和塑性应变集中于加载点附近，而均布荷载下梁的塑性铰长度明显较大。

图 7 模型梁(B=2.5 m)变形和塑性应变 Fig. 7 Deformations and plastic strains of model beam (B=2.5 m)

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图 8、图 9分别为模型梁跨中截面预应力钢束应力和纵向普通钢筋应力的变化曲线。由图 8可得，集中和均布荷载下的钢束应力变化曲线基本重合；M达到7.5×10³ kN·m左右时，由于结构刚度下降，钢束应力增长明显加快，达到极限破坏时，钢束应力约为1 700 MPa(对应应力增量约560 MPa)，未达到钢束的极限强度。由图 9可得，在线弹性阶段，集中和均布荷载下的纵筋应力基本同步增长；进入非线性阶段后，下缘受拉区纵筋应力变化仍基本一致，而上缘受压区纵筋应力在集中荷载下增长明显快于均布荷载，表明跨中截面梁肋在竖向上已不符合平截面假定；M临近9.5×10³ kN·m时，跨中截面下缘受拉钢筋均已屈服，继续加载，受压区纵筋在极限破坏时也均达到其屈服应力，说明模型梁在2种荷载下破坏模式均为适筋、延性破坏。

图 8 跨中截面弯矩-钢束应力曲线 Fig. 8 Curves of bending moment vs. tendon stress at mid-span section

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图 9 跨中截面弯矩-纵向钢筋应力曲线 Fig. 9 Curves of bending moment vs. longitudinal reinforcement stress at mid-span section

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首先对模型梁恒载(自重+预应力)下的剪力滞效应进行分析。恒载下，截面上的正应力包括自重和预应力产生的弯曲正应力σ^M和预应力产生的轴压正应力σ^N，实体模型结果为二者合计应力σ_s^M+N。为了分析仅有σ^M的横向不均匀性质，需在σ^M+N的基础上剥离掉σ^N的影响。由图 10可得，实体模型截面上缘平均合计正应力σ_s^M+N与按初等梁理论计算的合计正应力σ_b^M+N基本一致(σ的下标s和b分别表示由实体模型和初等梁理论得到的应力值)，二者的微小差别是由于2种模型中预应力损失沿梁长分布有较小差别，鉴于实体模型中的σ_s^M+N难以分离σ_s^M和σ_s^N组分，因此采用初等梁理论轴压正应力σ_b^N近似代替实体模型轴压正应力σ_s^N，即假定作用于形心的预压轴力在截面上是均匀分布的^{[8, 14-15]}，由此可定义剥离了轴压效应的梁肋处的恒载剪力滞系数λ^{M, w}：

图 10 模型梁(B=2.5 m)恒载下截面上缘正应力沿梁长分布 Fig. 10 Distribution of normal stresses at upper flange along model beam under dead load(B=2.5 m)

图选项

(1)

式中σ_s^{M+N, w}为实体模型截面上缘梁肋处的合计正应力。

图 11为λ^{M, w}沿梁长的分布。B为2.5 m和2.7 m模型梁在2个四分点间区域内的λ^{M, w}均在1.0附近，说明自重和预应力作用下剪力滞效应不明显，截面上缘弯曲正应力基本呈均匀分布，而在梁端近支座2 m范围内，λ^{M, w}有明显向负方向突变，这是锚固区预应力钢束锚下集中力的局部效应导致的，这与近支座区域内翼缘压应力由梁肋处向全宽度逐渐扩散相印证。

图 11 恒载下梁肋处剪力滞系数沿梁长分布 Fig. 11 Distribution of shear lag coefficients at ribs along beam under dead load

图选项

图 12为模型梁跨中截面上缘正应力的加载全过程变化曲线。初等梁理论计算结果σ_b始终保持线性增长。应力水平较低时，实体模型平均应力σ_s和σ_b基本重合，达到约12.5 MPa(0.38f_ck，f_ck为混凝土强度)后，结构进入非线性受力阶段，σ_s逐渐偏离σ_b，在集中荷载下，梁肋处应力σ_s^w大于σs，即跨中截面呈正剪力滞；均布荷载下，σ_s^w和σ_s变化曲线基本重合，说明跨中截面剪力滞效应不明显。在加载全过程中，B为2.5 m和2.7 m模型梁的σ_s^w和σ_s变化均基本一致。

图 12 跨中截面弯矩-上缘正应力曲线 Fig. 12 Curves of bending moment vs. normal stresses at upper flange at mid-span section

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根据剪力滞系数λ的定义，梁肋处剪力滞系数λ^w为σ_s^w与σ_b之比，但进入非线性受力阶段(σ_b>0.38f_ck)后，σ_b不再等于截面上缘实际的平均正应力σ_s(图 12)，因此，为了考量计入材料非线性的受压翼缘正应力的横向不均匀程度，用σ_s代替σ_b来定义加载全过程的梁肋处剪力滞系数λ^{All, w}：

(2)

集中和均布荷载下，模型梁截面沿梁长分布的λ^{All, w}的加载全过程(M-δ曲线进入平台段之前)变化如图 13所示。为方便分析，将加载全过程分为前、中、后3个阶段，受拉钢筋屈服前(M < 9.5×10³ kN·m)为加载前期，以ΔM=2×10³ kN·m为1级；受拉钢筋屈服后，结构变形迅速，改为以Δδ=20 mm为1级，100 mm < δ < 140 mm(均布荷载)或80 mm < δ < 120 mm(集中荷载)为加载中期；140 mm < δ < 200 mm(均布荷载)或120 mm < δ < 180 mm(集中荷载)为加载后期，此后M-δ曲线进入平台段，可认为结构已破坏。需要说明的是，根据对称性，图 13中λ^{All, w}为半结构的结果，并且只示出了分析较关注的跨内区段。

图 13 截面上缘平均正应力和梁肋处剪力滞系数加载全过程变化 Fig. 13 Full-range development of averaged normal stresses at upper flange of sections and shear lag coefficients at webs

图选项

在均布荷载下，B=2.5 m模型梁(图 13(a))在加载前、中期沿梁长的λ^{All, w}均接近1.0，在加载后期，λ^{All, w}在1上下略有波动，但波动幅度较小，沿梁长λ^{All, w}均在0.95~1.05范围内，即加载全过程中翼缘正应力的横向不均匀程度始终在±5%以内；B=2.7 m模型梁(图 13(b))在加载前、中期与B=2.5 m基本一致，到加载后期，λ^{All, w}波动幅度较B=2.5 m略大，沿梁长λ^{All, w}均在0.92~1.08之间，即全过程正应力不均匀程度在±8%以内。沿梁长来看，B为2.5 m和2.7 m模型梁均同时存在正、负剪力滞，且正、负剪力滞区域一般沿梁长交替出现。

在集中荷载下，B为2.5 m(图 13(c))和2.7 m模型梁(图 13(d))的λ^{All, w}各阶段的变化规律类似。在加载前期的线弹性阶段，仅跨中截面附近1 m范围内呈正剪力滞，跨中截面λ^{All, w}约为1.1；进入非线性阶段后(M >7.5×10³ kN·m)，跨中截面λ^{All, w}增大，最大值均出现于加载前期的最后1级(M=10×10³ kN·m)，对应受拉钢筋屈服荷载，跨中截面λ^{All, w}最大值分别为1.23(B=2.5 m)和1.26(B=2.7 m)，相对于线弹性阶段λ^{All, w}(1.1)的增幅分别约为12%和15%。在加载中、后期，跨中截面λ^{All, w}开始逐渐回落，B为2.5 m和B=2.7 m梁临近破坏时λ^{All, w}回落至约0.97和1.05，表明破坏时2种模型梁跨中截面应力基本呈均匀分布。沿梁长来看，跨中正剪力滞只限于加载点附近，离开跨中截面后λ^{All, w}迅速下降，距跨中截面1~3 m区域在加载中、后期始终呈负剪力滞，λ^{All, w}在0.7~0.9之间。与均布荷载类似，在加载中、后期，沿梁长λ^{All, w}在1上下波动，且随着临近破坏波动幅度渐增，这主要是由于纵筋沿梁长依次屈服造成的应力重分布导致的，沿梁长不同位置的相对刚度发生改变，因此梁应力(内力)发生了明显的重分布。

由图 13可以看出，仅对集中荷载下的跨中截面来说，的确出现了英国规范^[7]预测的极限破坏状态下翼缘正应力趋于均匀(即λ^{All, w}趋于1)的情况，但以线弹性λ^{All, w}为基准，跨中截面λ^{All, w}经历了先增大、再回落的变化，而并非始终下降。另外，不论均布或集中荷载，在加载全过程中沿梁长多数截面的翼缘正应力不均匀程度都出现过加剧，鉴于上述两点，英国规范的做法是偏于不安全的，因为纵筋屈服带来的非线性不仅使应力在截面上发生重分布，还会导致沿梁长不同截面间的内力重分布。事实上，若把加载全过程中受压翼缘正应力的不均匀均采用1个统一的剪力滞系数来包络，那么即使认为有效分布宽度适用于2种极限状态(中、美规范中的做法)，即将正常使用极限状态(弹性阶段)的剪力滞系数用于受力全过程中，仍是偏于不安全的，1个明显的例子是集中荷载下跨中截面的λ^{All, w}最大值出现于受拉钢筋屈服荷载。

(1) 本研究采用有限元软件Abaqus对预应力混凝土T梁进行了加载至破坏的全过程模拟。T梁在集中和均布荷载下，拉、压区纵向钢筋均已屈服，表明T梁达到承载能力极限状态。

(2) 恒载(自重+预应力)作用下，T梁除梁端外的跨内区域剪力滞系数接近1.0，表明恒载下剪力滞效应不明显，近梁端区域翼缘正应力的不均匀是由预压集中力的扩散效应造成的。

(3) 在线弹性受力阶段，T梁在均布荷载下剪力滞效应不明显；在集中荷载下跨中截面为正剪力滞，但只限于加载点附近区域内。

(4) T梁非线性受力阶段的剪力滞效应不同于线弹性状态。在均布荷载下，全过程剪力滞系数λ^{All, w}变化较小；在集中荷载下，跨中截面的λ^{All, w}先增大后减小，在加载全过程中λ^{All, w}最大值相对于其线弹性值的增幅为12%~15%。

(5) 在临近破坏时，由于沿梁长不同位置的纵向钢筋相继屈服，受内力重分布的影响，T梁全梁段内正、负剪力滞效应区域呈交替分布。

(6) 在受拉钢筋屈服后，T梁同时发生截面上的应力重分布和沿梁长各截面间的内力重分布，二者对受压翼缘正应力的不均匀程度均有影响。英国规范只考虑前者而认为极限破坏状态剪力滞效应消失的做法偏于不安全；而中国规范将线弹性剪力滞系数用于全过程的做法对于某些情况也是偏于不安全的，例如，集中荷载下最显著的剪力滞效应发生于受拉纵筋屈服荷载。

(7) 本研究只对预应力T形截面简支梁的加载全过程剪力滞效应进行了分析，其他截面形式、结构形式及不同配筋梁的全过程剪力滞效应还有待进一步研究。