0 引言

水泥混凝土路面是我国重要的路面结构形式，具有结构承载力高、造价低、使用寿命长、施工便利等优点，但一旦出现结构性损坏例如破碎板、裂缝、角隅断裂等，使用性能和服役年限会显著下降，维修难度和成本大幅提高^[1]。水泥板板底脱空是路面出现结构性破坏的重要内因，水泥板底在脱空状态下近似于悬臂板结构，会导致路面板的荷载应力急剧增加，脱空状态下产生结构性损坏的几率会显著提高^[2-3]。接缝是水泥路面最薄弱的位置，在服役期间接缝处的嵌缝料会逐渐剥落，经过雨水渗入后会形成有压水对基层材料进行冲刷，进一步加快水泥板板底脱空的产生和发展^[4]。因此，水泥路面脱空状况和接缝传荷能力是水泥路面结构性健康状况评价的重要方面^[5-6]。

目前，国内工程中主要是利用路面弯沉对水泥路面的板底脱空和接缝传荷能力进行评价。然而弯沉是个综合参数，对其产生影响的因素众多，难以对板底脱空和接缝传荷能力进行可靠的评价。关于各种因素对弯沉影响的相关研究很多，但大多研究只定性分析因素的影响，并没有量化影响程度，即因素对弯沉是否产生显著影响^[7-11]。确定显著性影响因子对于分析弯沉类评价指标的可靠性具有重要的意义。现有弯沉类指标评价板底脱空或接缝传荷能力时，脱空和接缝传荷作用会对相互的弯沉类评价指标产生影响，即脱空对接缝传荷能力评价和接缝传荷作用对脱空评价会产生影响，但影响是否显著并不清楚^{[7, 11]}。若影响显著，弯沉类评价指标会存在可靠性不足问题，需要修正弯沉评价指标或选择影响不显著的指标进行评价。

因此，本研究采用考虑脱空与接缝传荷的有限元模型，利用基于正交设计的方差分析和贡献度分析，首次定量分析脱空和接缝传荷共存时弯沉类评价指标的显著性影响因子，筛选出更适合的脱空和接缝传荷能力指标用于工程检测与评价。

1 考虑板底脱空和接缝的有限元模型

前人已经利用有限元方法对水泥路面进行的数值模拟分析中，水泥路面的脱空和接缝传荷作用是比较常见的研究对象^[12]。针对水泥板底脱空和水泥板间接缝传荷作用单独存在以及脱空和接缝传荷作用共存下对路面力学响应(应力、应变、弯沉等)的影响有着很多研究成果，但是两者共存下相互间的影响研究较少^[13-15]。因此，本研究从脱空和接缝传荷作用共存下的相互影响这一角度出发，构建板底脱空和接缝作用互相影响的水泥板有限元模型进行相关分析。

1.1 理论假设

利用通用有限元软件Abaqus对水泥混凝土路面进行力学仿真计算，将水泥路面结构三维空间模型视为弹性地基板，并作以下理想假设^[7]：(1)水泥板是具有泊松比和弹性模量的等厚度弹性体；(2)在水泥板上作用荷载的最小直径大于板厚时，可以近似忽略竖向剪应变和压缩应变的影响^[16]；(3)弹性地基在接触面对水泥板只有竖向反力作用，而地基和板间没有摩擦阻力^[16]；(4)在荷载的作用下，板和地基的接触依然和加载前一致，保持完全连续状态^[17]。以上假设为水泥路面结构模拟为弹性地基板的经典假设，参考目前主流的假设条件进行理论假设。

1.2 模型设置

为了节省模型的计算时间，对模型进行简化处理，仅建立面层和基层的实体模型，基层以下采用Elastic Foundation直接设置地基反应模量进行模拟，路面结构以及材料参数如表 1所示。

考虑水泥路面板底脱空和接缝传荷影响的有限元模型将荷载作用的最不利位置放在板角处。荷载采用直径为15 cm的圆盘模拟落锤式弯沉仪(FWD)的实际加载，荷载盘圆心距离两板的缝边为35 cm，模型中的荷载采用均布荷载加载。

考虑到水泥混凝土板之间的相互作用，设置4块水泥板相连接，水泥路面各结构层的平面和竖向尺寸根据上述的路面结构设置。根据文献研究结论^[18]，水泥板厚25 cm，网格尺寸取13 cm左右，模型采用六面体单元C3D8R，基层以下采用的是Elastic Foundation设置，限制基层的侧面法向位移，而面层板四边不作约束，采用库伦摩擦模型来模拟面层与基层之间的接触，如图 1所示。

1.3 脱空模拟

脱空形态在实际路面中是1个不规则的三维形状，为了简化计算，在进行模拟时，可以分为平面和竖向形态分别进行考虑。脱空平面形态可由脱空形状和脱空平面尺寸共同表征。由于脱空受到基层材料类型、水泥板间接缝构造和基层抗冲刷能力的影响，平面形态具有一定的随意性，可模拟为圆弧形^[19]、三角形或矩形^{[7, 20-21]}。

脱空深度和脱空折减程度(脱空区域模量的折减，即脱空区域与未脱空区域的弹性模量比值)可表征水泥板竖向形态的变化^[7]。水泥板底的脱空分为2个阶段：在脱空早期，主要是基层细集料在冲刷的作用下流失，基层模量逐渐衰减，而面层与基层之间并没有完全脱离，此时可用脱空折减程度和脱空深度共同表征脱空的竖向形态。在脱空严重的后期，水泥板面层和基层由于之间出现空洞而完全分离，此时基层顶面的反应模量为0，此时仅用脱空深度就可表征脱空的竖向形态。本研究水泥板底脱空模拟从脱空早期到脱空后期各个阶段的状态，利用ABAQUS建模采用将基层的脱空区域单独分离出来，通过改变脱空区域的平面形状、平面尺寸、弹性模量和深度赋予新的材料属性，来模拟水泥板底不同的脱空程度，如图 2所示。

1.4 接缝模拟

水泥板接缝间的传荷作用采用弹簧单元法，模拟复杂程度低，可靠度高，可以保证接缝处力学行为模拟较为准确。模拟设置主要包括接缝刚度的计算及其分配，采用理论法进行接缝刚度计算，接缝刚度调整复杂度低^[22]。

接缝刚度的计算包括水泥混凝土对传力杆支承刚度和传力杆自身剪切弹簧刚度组合而成的剪切刚度，单位长度的刚度可以通过下式获得^[8]：

(1)

式中，β为水泥混凝土-传力杆相对刚度；d为传力杆直径；E_d为传力杆的弹性模量；I_d为传力杆截面的惯性矩；ω为接缝宽度。

(2)

式中K_d为水泥混凝土对传力杆的支承模量。

(3)

式中C为传力杆自身剪切刚度。

(4)

式中，D为传力杆组合刚度；DCI为混凝土对传力杆的支承刚度。

(5)

式中，q为单位长度接缝刚度；s为接缝传力杆间距。

参考《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)^[23]假定所需参数，接缝刚度计算结果如表 2所示。

利用结点“贡献面积”的原则将接缝总刚度分配到各个结点的弹簧单元上，图 3中水泥板侧面有2个特征面：A₁和A₂，结点按照贡献面积共有7种弹簧刚度：E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆和E₇。

单元长度接缝刚度q=857.6 MN/m²，有限元模型的板宽为4.5 m，也就是接缝长度λ，则接缝的总刚度为q×λ=3 859.2 MN/m。水泥板的厚度为0.25 m，水泥板侧面的总面积为1.125 m²。单位面积分配的接缝刚度为3 430.4 MN/m/m²，接缝总刚度的分配情况如表 3所示。

1.5 模型验证

为了保证有限元模拟的计算准确性，需要进行模型校验，与现场FWD实测结果进行比较。现场测试中的水泥路面结构与材料参数、FWD的荷载大小、加载范围、加载位置等与本研究中模型设置的参数一致。通过比较发现，FEM与FWD实测结果相对误差最大只有5.6%(见表 4)，能够满足计算的精度要求。

2 试验方案设计 2.1 脱空与接缝传荷能力评价

脱空的弯沉评价方法中较为常见的为弯沉指数法^[24](见式(6))和弯沉差法^[25](见式(7))。弯沉指数法适用于板中无脱空的情况，当板中底部出现脱空时，判定会失效。美国沥青混凝土加铺层设计手册(MS-17)中的弯沉差法适用于相邻板一侧发生脱空的情况，不能考虑接缝传荷能力对板角弯沉值的影响。

(6)

(7)

式中，α₁为弯沉指数法表征的脱空程度；ω_c为受荷板板角的最大弯沉；ω_m为受荷板板中的最大弯沉；α₂为弯沉差法表征的脱空程度；ω_l为受荷板板角的最大弯沉；ω_u为非受荷板板角的最大弯沉。

脱空的弯沉评价方法中较为常用的为式(8)所示的弯沉比值法^[24]和式(9)所示的弯沉平方差比值法^[26]。弯沉比值法适用于地基模量不大于800 MPa的情况，当基层刚度过大时，判定会失效。弯沉平方差比值法适用于接缝无传荷能力下的理论弯沉值可靠的情况，无理论无传荷弯沉值或不可靠时，判定结果不适用。

(8)

(9)

式中，LTE₁为弯沉比值法表征的接缝传荷能力；LTE₂为弯沉平方差比值法表征的接缝传荷能力；ω_u0为接缝间无传荷能力时未受荷板板角的最大弯沉；ω_l0为接缝间无传荷能力时受荷板板角的最大弯沉。

2.2 影响因子筛选

影响弯沉类评价指标的因素有很多，包括水泥路面破损状况(表面破损、脱空、层间不连续等)、水泥板接缝状况、路面材料参数(结构层材料、模量、厚度等)、路面结构组合形式等^[5-11]，由于本研究的研究对象为国省道水泥路面，路面结构形式稳定，路面结构组合形式和路面结构层厚度不作为影响因子。脱空和接缝传荷作用为研究重要内容，路面材料参数也是弯沉的敏感因素，这3类影响因子作为本研究弯沉类评价指标的影响因子进行分析。按照对脱空和接缝传荷作用的影响因子划分主要有3类：直接表征脱空程度、直接表征接缝传荷能力以及会对脱空程度和接缝传荷能力产生间接影响。

(1) 脱空影响因子：脱空形状指的是水泥板底脱空处的平面形状；脱空尺寸指的是水泥板底脱空处的平面尺寸；脱空深度指的是水泥板底脱空处的剖面厚度；脱空折减程度指的是水泥板脱空处的模量折减情况，即脱空处与未脱空处的模量比值。以上4个影响因子分别表征水泥板底脱空的平面和竖向形态。

(2) 接缝传荷能力影响因子：混凝土对传力杆支承模量反映接缝处传力杆自身传递荷载的能力；接缝宽度指水泥板横缝或者纵缝的宽度。以上2个因素表征水泥板接缝传荷能力。

(3) 共同影响因子：面层模量和基层模量是水泥路面的材料参数，会对弯沉的变化产生影响，间接影响板底脱空和接缝传荷能力弯沉类评价指标。

2.3 试验设计

根据以上分析，筛选出影响脱空和接缝传荷能力评价的8个重要因子，由正交设计表的要求以及分析要求可知，每个因子至少设置3个水平。为了控制试验组的数量，节省计算时间，因此确定水平数为3。各因子水平由前人经验以及规范确定^{[7, 25, 27]}，具体情况见表 5。根据因子水平表的设置，需要满足正交设计表的要求，因此需要采用L27(313)正交表来进行试验设计，即8个因子各自设计3个水平共27组试验。

3 基于正交设计的敏感性分析 3.1 基于脱空评价的方差分析

为了定量分析各因子对水泥板脱空的影响程度，本研究针对基于正交设计的仿真数据进行方差分析。图 4分别为脱空评价方法8个影响因子的F比(均方与自由度的比值)的柱状图，图中带阴影柱状图为显著影响因子。

根据脱空评价的方差分析的结果可以发现：

(1) 脱空深度、脱空尺寸、混凝土对传力杆支承模量、面板模量和基层模量是弯沉指数法的显著影响因子，其中影响程度为基层模量﹥面板模量﹥混凝土对传力杆支承模量﹥脱空尺寸﹥脱空深度，由于混凝土对传力杆支承模量可以直接反映水泥板间接缝传荷能力，说明接缝传荷能力的变化会使弯沉指数法的脱空判定可靠性下降。

(2) 脱空尺寸、混凝土对传力杆支承模量和基层模量是弯沉差法的显著影响因子，其中影响程度为混凝土对传力杆支承模量﹥基层模量﹥脱空尺寸，也说明接缝传荷能力的变化会导致弯沉差法的脱空判定可靠性下降。

(3) 基层模量对弯沉指数法和弯沉差法的影响程度最显著，且远大于其他影响因子，说明基层模量是影响脱空的最主要因素，也验证了大多数水泥板底脱空的形成都是基层冲刷下模量下降的结果。

(4) 脱空尺寸是弯沉指数法和弯沉差法的显著影响因子，但影响程度最小。脱空尺寸可以表征水泥板底脱空状况，说明弯沉指数法和弯沉差法表征水泥板底脱空状况时会受到其他因素的显著影响。

3.2 基于接缝传荷能力评价的方差分析

同样，为了定量分析各因子对水泥板接缝传荷能力的影响程度，图 5分别为接缝传荷能力评价方法8影响因子的F比的柱状图，图中带阴影柱状图为显著影响因子。

针对接缝传荷能力评价的方差分析的结果可以发现：

(1) 脱空尺寸、混凝土对传力杆的支承模量、面板模量和基层模量是弯沉比值法的显著影响因子，其中影响程度为混凝土对传力杆的支承模量﹥基层模量﹥脱空尺寸﹥面板模量，由于脱空尺寸可以表征水泥板底脱空状况，说明脱空程度的变化会让弯沉比值法的接缝传荷能力评价可靠性降低。

(2) 脱空形状、脱空深度、脱空尺寸、接缝宽度、混凝土对传力杆的支承模量、面板模量和基层模量是弯沉平方差比值法的显著影响因子，其中影响程度为混凝土对传力杆的支承模量﹥脱空尺寸﹥基层模量﹥面板模量﹥接缝宽度﹥脱空深度﹥脱空形状，由于脱空尺寸、脱空深度和脱空形状可以表征水泥板底脱空状况，说明脱空程度的变化会使弯沉平方差比值法的接缝传荷能力评价可靠性下降。

(3) 混凝土对传力杆支承模量是弯沉比值法和弯沉平方差比值法的显著影响因子，且影响程度最显著，远大于其他影响因子。混凝土对传力杆支承模量可以反映水泥板间接缝传荷能力，说明弯沉比值法和弯沉平方差比值法能较好表征水泥板间接缝传荷能力。

3.3 脱空与接缝传荷评价方法的选择

本节利用贡献率分析法定量地衡量各影响因子对评价指标的影响作用大小，从而确定最佳的水泥路面脱空或接缝传荷能力评价方法。

针对脱空和接缝传荷能力评价的贡献度分析的结果，由图 6可发现：

(1) 弯沉差法中脱空尺寸因子贡献率为11.2%，弯沉指数法中脱空尺寸的贡献率为3.66%，弯沉差法相比弯沉指数法更适合对脱空状况进行表征。

(2) 弯沉比值法中混凝土对传力杆的支承模量因子的贡献率为74%，弯沉平方差比值法中脱空尺寸的贡献率为93.46%，弯沉平方差比值法相比弯沉比值法更适合对接缝传荷状况进行表征。

4 结论

(1) 脱空尺寸和混凝土对传力杆支承模量是水泥板底脱空评价指标的显著影响因子，且影响程度为混凝土对传力杆支承模量大于脱空尺寸，当用弯沉类指标评价某段水泥路的脱空时，可能会因水泥板间接缝传荷能力的不同，导致脱空的评价结果可靠性降低，且可能会影响水泥板底脱空状况的评价结果。

(2) 混凝土对传力杆支承模量和脱空尺寸是水泥板间接缝传荷能力评价指标的显著影响因子，且影响程度为混凝土对传力杆支承模量大于脱空尺寸，当用弯沉类指标评价某段水泥路的接缝传荷能力时，可能会因水泥板底脱空状况的不同，导致接缝传荷能力的评价结果可靠性降低，但不会影响水泥板间接缝传荷能力的评价结果。

(3) 本研究基于有限元模拟的正交设计结果，通过方差分析和贡献度分析，定量分析了脱空尺寸、混凝土对传力杆的支承模量等显著影响因子对脱空和接缝传荷能力弯沉类评价指标的影响，根据评价指标可靠性原则，将弯沉差法和弯沉平方差比值法更适合的脱空和接缝传荷能力指标用于工程检测与评价。