随着我国“中部崛起”和“西部大开发”等战略部署的执行，西部山区高等级公路正在快速发展，受到地形、地貌等因素的影响，产生了大量的高路堤。根据《公路路基设计规范》(JTG D30—2015)^[1]，填土高度大于20 m，斜坡陡于1∶2.5的路堤即属于高路堤范畴，往往采用碎石或压实土进行填注，在施工过程中，起重车倾倒、推土机平铺、强夯振动等作业都容易引起碎石滚落、掉渣等风险。加之西南山区气候潮湿，年均降雨量普遍在1 200 mm以上，特别是在雨季汛期，受雨水冲刷，落石也时有发生。因此，当高路堤边坡坡脚有施工活动或者重要设施时，针对落石轨迹、弹跳高度、能量等进行分析以评估落石风险，并进一步指导临时防护的设置显得尤为重要^[2]。

关于落石数值仿真分析，国内外学者开展了一系列研究。Ansari^[3]通过仿真模拟指出落石反弹高度和平均动能与落石质量密切相关，质量越大，平均动能越高，但是反弹高度越小；Thoeni^[4]利用离散元方法，研究了自重作用下高度、填土厚度等对冲击力的影响；Zhu^[5]研究了垫层颗粒粒径对落石恢复系数的影响，发现恢复系数随垫层粒径的减小而减小，粒径小的垫层具有更好的吸能效果；章广成等^[6]利用有限元方法对湖北恩施区域落石运动进行数值模拟分析；杨功勤^[7]利用有限差分方法模拟了落石冲击悬臂棚洞的过程；柳春^[8]采用离散元方法研究了颗粒粒径、形状等因素对垫层受冲击后的动力响应影响；王玉锁^[9]利用颗粒流单元法研究自重作用下落石对结构的冲击力，分析了落石高度、重力及回填土厚度对冲击力的影响规律。总体来看，落石分析手段目前逐渐由连续类数值方法向非连续类数值方法转变。

对于高陡路基而言，其本身及周边地形起伏较大，传统调绘手段不仅难度大而且风险高，因此在数值模拟中往往采用简化近似的二维剖面进行落石分析。但随着小型无人机的普及与运用，快速、有效且安全的调绘与识别手段也越来越丰富，不仅能获取高分辨率的影像资料，而且通过倾斜摄影技术能够建立全方位的数字地表三维模型^[10-15]，这都为更加真实地还原三维实景以进行落石分析奠定了基础。鉴于此，本研究针对湖南省西部山区官新高速公路朱家坳高路堤，开展无人机倾斜摄影，通过倾斜摄影技术重构了高分辨率的路堤数字实景模型，分别开展了三维和二维环境下的落石数值仿真分析，获取了自重作用下碎石的主要滚落轨迹、滚落距离、跳动高度、滚落速度、冲击能量等，评估了各个剖面的落石风险，最终针对高风险剖面提出了临时支挡的设计建议。

湖南省官庄至新化高速公路(官新高速)拟建的朱家坳大桥位于桃源县西安镇磨子坪村境内，路线左右分离，左线中心桩号为ZK8+544，右线中心桩号为K8+565，官庄侧桥头连接深挖路堑段，新化侧桥头紧邻望狮台隧道进口端。根据《湖南省官新高速公路建设开发有限公司关于官新第二合同段高速朱家坳大桥变更设计的函》，由于地方道路使用、弃渣处理、环境保护等方面原因，将该处变更为路基(见图 1)。相对于一般路基，该处路基面临工程难点有：

图 1 桥改高路堤 Fig. 1 High embankment revised from bridge

图选项

(1) 填方高度最大约为80 m，坡比从下至上分别为1∶2.0，1∶2.0，1∶2.0，1∶2.0，1∶1.75，1∶1.5，1∶1.75，1∶1.5，属于典型的高路堤甚至超高路堤，加之地处中亚热带季风性湿润气候区，年均降雨量接近1 500 mm，工后沉降和稳定性控制难度较大。

(2) 填料为隧道洞渣，平均粒径约为0.1 m，最大粒径可达0.25 m，岩性为灰岩，密度约为2.5 t/m³，工程性质不确定程度大，抗风化性、水稳定性难以准确掌握，侧方存在一临时弃渣场，坡表采用工程机械进行过一定的修坡和压实。由于工期问题，上部填注路基时，下部的防护结构同时施工，存在一定的落石风险，需要设置临时防护栏。

综合对比续航时间、分辨率、信号控制等因素，选择DJI Phantom系列无人机作为使用机型。以该高陡边坡自下而上填注完成第4级为例，操作飞行平台搭载倾斜摄影相机从5个方向对研究区域进行数据采集。如图 2所示，S为投影中心点，在地面投影坐标系中坐标为(X_s，Y_s，Z_s)；A是坐标(X，Y，Z)在地表测量坐标系中的空间点；a为影像上的构像，其在像空间坐标系中的坐标为(x，y，-f)；a，A，S这3点在同一直线上。

图 2 UAV航测共线方程原理 Fig. 2 Collinearity equation principle of UAV aerial survey

图选项

依据摄影测量学中的共线方程原理(见式1)，以物点、像点和投影中心点3个点的位置关系建立数字模型，详细的无人机航拍建模原理可参照文献[16-17]。

(1)

航线是制作高质量影像图的关键，必须为正射影像图的制作提供足够的重叠率。测量过程中航向重叠度设定为80%，旁向重叠度设定为65%，航线距起飞点高度为100 m。一般情况下，在较为空旷的地区可设定航线，让无人机自动按照航线飞行并进行影像获取，但现场处于山谷之中，让无人机完全低空自动飞行有一定风险，因此采用了自动飞行与手动飞行相结合的形式，同时保障飞行安全和影像要求，并在部分点位进行了手动飞行补拍。最终建立的4级高路堤边坡数字模型如图 3所示。

图 3 利用UAV航拍建立的数字化模型 Fig. 3 Digital model established with UAV aerial photography

图选项

本研究利用颗粒流离散元分析软件进行落石三维分析。首先，将UAV倾斜摄影生成的三维数字地表模型通过数据转换为.OBJ格式，然后导入软件作为承载颗粒滚动的坡面。离散元计算的颗粒模型采用球模型，球体颗粒模型直径根据现场调查确定，直径期望值取0.1 m，标准差为0.05 m，颗粒质量由软件自动计算，共生成5 000 kg碎石，碎石从路堤顶面沿整个坡面均匀滚落，考虑到从载重车辆上倾倒而下，初始竖直速度取2 m/s，标准差均为0.5 m/s，初始水平速度取1 m/s，标准差为0.25 m/s。材料计算参数参照了工地实验室试验结果以及文献[18]，如表 1所示。采用Hertz-Mindlin黏结接触模型进行模拟，认为岩石块体结构累积的应力达到极限值时，黏结破坏，之后的颗粒运动服从Hertz-Mindlin无滑动模型^[19]。模拟计算总时长为50 s。

图 4为高路堤落石的分析结果，根据其运动轨迹显示：整个过程中，碎石加速运动并与坡面发生碰撞，跳起后短暂脱离坡面，再持续下落。由图 4(a)和(b)可以看出，在计算时间10 s时，碎石主要在坡顶附近，坡面分布较为均匀，而到了50 s时，大量的碎石堆积到了凹槽和平台上，少量颗粒继续沿着坡面向下运动。而从图 4(c)和(d)可以看出，10 s以后，碎石才滚落至坡脚，当到达50 s时，坡脚已经有大量碎石堆积，且许多碎石还在高速运动之中。

图 4 高路堤坡面落石分析结果(单位: m/s) Fig. 4 Analysis result of rockfalls on high embankment slope(unit: m/s)

图选项

如图 5所示，将离散元计算域划分为5个区域，饼图显示50 s时落石停留在各个区域的数量比例。可以看出，56.8%的碎石都停留在了第4级边坡，可见滚落的距离不大，其次为第3级(15.5%)，约有10%的碎石滚落至坡脚便道位置。

图 5 到达50 s时碎石在各个空间域的分布 Fig. 5 Distribution of rubbles in each spatial domain at 50 s

图选项

图 6显示了到达坡脚便道的落石累积数量，可以看出落石到达坡脚最早时间约为12 s，随后坡脚落石数量基本随时间而线性增长。图 7显示了各个空间域的落石最大速度，总体来看，符合势能转化为动能的规律，越向下，碎石的最大速度越高，对于坡脚而言，最大速度已经达到17 m/s以上，冲击作用将非常显著，对坡脚的车辆、人员及其他设备将造成威胁。对于第4级而言，最大速度约为7 m/s，在第4级下部平台设置临时支挡，及时将下落碎石挡住，是较为经济可靠的做法。

图 6 到达坡脚便道的落石累积数量 Fig. 6 Cumulative number of rockfalls reaching at slope toe

图选项

图 7 各个空间域的落石最大速度 Fig. 7 Maximum velocities of rockfall in each spatial domain

图选项

采用落石分析软件对碎石滚落情况进行了二维模拟分析，落石在自然重力的作用下势能转换为动能，与坡面接触发生反弹，接触坡面由于阻尼作用可产生消能作用，致使落石的动能衰减最终停留。将所建立的三维实景数字模型导入GIS处理软件中，对如图 8所示的5个代表性剖面进行提取。

图 8 计算剖面提取(单位: m) Fig. 8 Extraction from computational profiles(unit: m)

图选项

将.dxf格式的剖面文件导入落石分析软件中，对实际剖面细小的坑洼处进行了平滑处理。开展落石分析之前，需要根据剖面材质的类型赋予材质参数，以模拟落石在斜坡上的运动路径、弹跳高度、能量分布等。文献[18]给出的建议值见表 2。

现场涉及的坡面材质主要有4种：相对平整的坡面、碎石堆积体、下部含土层以及侧方植被土层，相对平整的剖面法向阻尼系数取0.37，切向阻尼系数0.87，摩擦角30°；碎石堆积体法向阻尼系数0.35，切向阻尼系数0.85，摩擦角30°；无植被土层法向阻尼系数0.29，切向阻尼系数0.81，摩擦角30°；植被土层法向阻尼系数0.29，切向阻尼系数0.79，摩擦角35°。碎石材料和初始速度参数与三维模型对应，模拟的落石数量为250个。

落石沿1^#~5^#剖面的运动轨迹如图 9所示。可以看出，1^#剖面由于坡面较崎岖，剖面材质相对坚硬，落石在坡面上多次碰撞反弹，在4，3，2级(本研究约定自上而下)坡面上具有一定的弹跳高度，这与三维分析较为吻合。而2^#~4^#剖面，材质相对松散，落石弹跳现象不明显，2^#，4^#，5^#剖面落石均滚落接近坡脚，而3^#剖面尽管陡峭，但剖面材质为植被，因此落石滚落距离较小。

图 9 落石轨迹计算结果 Fig. 9 Calculation result of rockfall trajectories

图选项

图 10(a)显示了各个剖面落石运动的水平距离，灰色方形图标代表该剖面坡脚的位置。可以看出，对于1^#和3^#剖面，绝大多数碎石堆积在20~30 m范围内，对于4^#剖面，绝大多数碎石堆积在30~70 m范围内，对于2^#剖面，落石分布的范围较广，散落在50~100 m范围内，而最危险剖面为5^#剖面，绝大多数碎石都运动至了坡脚，对坡脚的便道和人员有打击的风险。

图 10 各个剖面的落石情况统计 Fig. 10 Statistics of rockfalls in each section

图选项

如图 10(b)所示，提取5个剖面的最大弹跳高度数据，得到落石最大弹跳高度包络线。可以看出，受断面地形高低起伏不同，5个断面的弹跳高度起伏差异较大，1^#，2^#，5^#剖面的最大弹跳高度都超过了2 m，但1^#剖面的落石弹跳现象最为明显，且分布范围较广，其他剖面的落石弹跳主要集中在下落初期，超过20 m的距离之后，碎石以滑动下降为主。

图 10(c)显示了5个剖面的最大动能包络线。可以看出，5个剖面的最大动能量曲线趋势大致相同，由于剖面材质的阻尼和消能作用，动能并不是一直增大，而是先增后减，1^#，2^#，5^#剖面的最大动能达到了2 000 J以上，不同的是，2^#剖面落石的动能随着滚落快速衰减，而1^#和5^#剖面落石到达坡脚后仍然具有较大的动能，有可能威胁便道车辆、人员和设备安全。

综合以上分析，可知高填路堤落石风险来源有2种，一种是上部车辆倾倒碎石，碎石下落本身具有一定初速度，在重力作用下翻滚弹跳，产生较大冲击能量，危害程度较高；另一种是坡面碎石松动、下落，以沿坡面滑移为主。

根据上节分析，有必要增加防护措施以减小落石风险，保障下方车辆和人员的安全。根据分析结果，在1^#剖面第4级下部设置一道临时支挡，考虑到碎石弹跳现象，支挡高度设置为2 m，防止碎石下落威胁便道以及在坡面的零散工作人员。在5^#剖面的坡脚上方设置一道临时支挡，由于该处碎石以滑落为主，支挡高度为1.5 m，防止碎石滚落至坡脚便道。图 11(a)和(b)分别为设置支挡后，1^#和5^#剖面落石运动分析结果，可以看出，几乎所有的碎石都被临时支挡所阻隔，未出现碎石翻越的情况，支挡结构的设置高度和位置基本是合理的；同时，1^#和5^#剖面支挡处下落碎石最大的冲击能量约为1 700 J和300 J。基于上述计算分析结果，选择合适材料在现场设置了临时支挡，取得了良好的防护效果。

图 11 支挡设置后的落石模拟分析 Fig. 11 Simulation analysis of rockfalls after setting retaining barriers

图选项

本研究基于UAV数字重构模型，开展了高路堤落石风险评估，得到以下主要结论：

(1) 根据三维落石分析，约有10%的碎石滚落至坡脚便道位置，最大速度已经达到17 m/s以上，冲击作用非常显著。

(2) 根据二维落石分析，对于1^#剖面，落石在坡面上多次碰撞反弹，在4，3，2级坡面上具有一定的弹跳高度。

(3) 1^#，2^#，5^#剖面的最大动能达到了2 000 J以上，其中1^#和5^#剖面落石到达坡脚后仍然具有较大的动能，对坡脚的车辆、人员及其他设备将造成威胁。

(4) 综合三维和二维分析结果，建议在1^#剖面第4级下部设置一道临时支挡，在5^#剖面的坡脚上方设置一道临时支挡，并通过仿真分析进行了验证。最终根据计算分析结果设置了合适的临时支挡，取得了良好的防护效果。