无机结合料稳定类基层是我国目前使用最广的基层结构，也是近年来应用广泛的倒装式^[1-2]、LSPM组合式基层沥青路面等结构的主要疲劳层^[3]，其性能的优劣与结构长期服役的能力密切关联。然而，由于水泥类材料的特性，无机结合料稳定类基层在养护及服役期间容易由于水泥水化、水分蒸发或温度下降产生附加收缩应力而至开裂。其中，以养生期间内由于水分蒸发而产生的干燥收缩对附加应力的影响最大^[4]。无机结合料稳定类材料本身是一种抗拉强度较低的脆性材料，收缩应力的存在使得基层在服役期间往往都存在若干的横向裂缝。对于传统的无机结合料稳定类基层沥青路面，横向裂缝极易向上延伸至路表，形成典型的反射裂缝病害；而对于倒装结构以及LSPM组合基层沥青路面结构，基层的开裂势必引起裂缝周围应力的重分布，造成不同区域性能衰减速率的差异，从而引发其他病害。因此，了解影响基层内部的收缩应力及其分布的主要因素，对于耐久型路面结构设计有着重要意义。

当前有关无机结合料稳定类基层抗收缩开裂的研究主要集中在材料优化层面^[5]，通过改变混合料的级配^[6]、配合比^[7]、成型方式^[8]，或者添加纤维^[9-10]、橡胶等外掺剂^[11-12]，使得混合料的失水率或者收缩量降低，延展性提高，从而达到抗开裂的目的。这类研究往往只关注材料的收缩性能或其延缓裂缝发展的能力，但是裂缝的形成与结构约束产生的附加应力直接关联，后者还受材料的强度、刚度，结构形式等因素影响。从这个角度而言，收缩量小的材料未必具有更强的抗开裂能力。另一方面，有关路面收缩应力计算的研究相对较少，主要涉及水泥混凝土路面结构^[13]、沥青面层以及水泥稳定碎石基层温度收缩应力的计算及开裂的判断^[14-20]。相关研究所建立的理论模型多在假设的收缩位移或应力分布下，根据一维的力学平衡进行推导，得出收缩应力的计算方法。因此，这类方法也较难评估诸如不同特点的物理场、结构几何尺寸等因素对收缩应力的影响。

考虑到无机结合料稳定类基层内部的干燥收缩行为对于路面结构承载力及长期服役性能的影响，本研究将通过有限元软件对基层干燥收缩行为进行模拟，探究无机结合料稳定类基层内部收缩应力的分布特点，分析诸如基层的模量、干缩系数、尺寸等对于收缩应力大小、分布的影响及其影响程度排序，为抗裂型无机结合料稳定类材料或基层的设计提供参考依据。

考虑到横向的收缩裂缝是不可避免的，有关收缩应力计算的研究多是以具有一定长度的已开裂基层模型为基础，进行应力分析。类似的，在Abaqus有限元软件中，建立由路基和无机结合料稳定类基层构成的有限元模型，如图 1所示。其中，路基与基层之间的接触属性设为摩擦接触，摩擦系数设为0.3。为了明确不同因素对于收缩应力的影响，将实际路面的基层、底基层多层结构统一简化为单层基层结构；基层的长度、厚度、模量、收缩系数以及失水率在借鉴过去研究以及相关工程经验的基础上，充分考虑了基层可能的开裂状态、材料性质的波动范围进行取值，以研究收缩应力对不同参数的敏感性及保证计算结果的适用范围^[21-22]。具体参数的取值范围如表 1所示。

图 1 有限元模型 Fig. 1 Finite element model

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此后，在Abaqus的LOAD模块中定义Predefined field，通过在初始分析步和计算分析步设置不同的预设场，用以表征水分蒸发后湿度场的变化。为了探究不同的湿度场分布形式对于收缩应力在基层内部分布的影响，在Abaqus中定义Analytical Field，采用线性变化模型描述基层顶部和底部失水率的差异。再将所假设的场函数引入计算步的预设场中，完成梯度湿度变化场的定义。其中，为了分析不同湿度场形式对无机结合料稳定类基层最大收缩应力值的影响，规定不同湿度场在基层底部的失水率保持一致。在边界条件的设定中，由于基层是处于假设开裂的状态，故两端的自由边不引入特定的约束；鉴于实际路基在服役期间内的状态，在路基端部两侧引入侧向约束，以控制其在干燥收缩下的位移。

从图 2中可以看出，在假设湿度场的变化下，基层内部的收缩应力在靠近自由端的部分较小，随着往基层中部延伸，收缩应力迅速增大，并很快达到峰值。值得注意的是，最大的收缩应力出现在基层的中部位置；然而，除去两个自由端区域，基层内部其他区域的应力水平与峰值收缩应力相差并不大。也就是说，在水分蒸发引起的收缩作用下，基层内部有相当大一部分区域处于高收缩应力状态。这意味着当收缩应力峰值达到临界开裂状态时，收缩裂缝不一定只发生在基层的中部，当材料或施工具有不均匀性时，在这部分高应力区内均有开裂的可能。

图 2 收缩应力分布 Fig. 2 Distribution of shrinkage stresses

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图 2中的曲线还显示了基于过去的研究理论所计算的收缩应力分布情况。可以看出，相较于有限元计算结果，假设的收缩应力在从自由端往中部的应力增长速率较慢。因此，该类假设下的计算方法最多只能保证计算的最大收缩应力是准确的，但在后续的开裂预测、基层内部损伤等方面工作，所得到结果的有效性及安全性较低。

此外，本研究所建立的模型主要针对于无机结合料稳定类基层在养生期间的收缩行为，即主要模拟基层在早期收缩下引起的损伤累积规律。而由干燥、温度下降引起的收缩同样发生在整个路面结构的服役期内，此时，在早期收缩作用下承受高应力的区域在路面服役期内同样具有较高的开裂概率。

图 3展示了不同湿度变化场下收缩应力在基层厚度方向的变化，其中，基层底部的失水率保持不变。当湿度变化在厚度范围内是均匀的，由于基层底部的变形被路基约束，此时收缩应力在基层深度范围内的分布也具有差异。在该种边界条件作用下，基层层底的收缩被抑制，故产生拉伸应力；而基层顶面在变形协调作用下，产生相应的压缩应力。当基层顶部的失水率小于底部，类似于均匀湿度场，收缩应力也主要产生在下部区域，但是由于结构内部的变形协调，此时底部的收缩应力水平会较均匀场时更大。而当基层顶部的失水率高于底部时，此时的拉伸应力主要分布在顶部。考虑到基层底部的湿度变化较不好控制，而基层顶面若率先开裂的话容易更早地引发反射裂缝等面层病害，因此在基层养护期间，控制无机结合料稳定类基层内部的湿度变化相一致对于减小干燥收缩应力是有益的。

图 3 不同湿度场下的收缩应力分布 Fig. 3 Distribution of shrinkage stresses in different humidity fields

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在现有抗裂型无机结合料稳定类材料的研究中，考虑到收缩主要由于失水作用引起，而收缩应力的大小与收缩程度和模量相关，因此，大部分的抗裂手段都是降低材料的干缩程度或模量，减少失水率，以求更小的收缩应力。而从前述的分析可以看出，收缩应力在基层内部的分布是较为复杂的，其中有部分应力是由于结构内部的变形协调引起的，因此，厘清不同因素对于收缩应力值的影响对抗裂设计有着重要的意义。表 2所示是在控制单因素变化下最大收缩应力值与变化因素的函数关系，需要指出，表中所列的拟合公式只代表收缩应力随着其他因素改变的变化趋势，并不能直接用于计算收缩应力值的大小。

可以发现，在其他因素不变的情况下，无机结合料稳定类基层的收缩系数、失水率及模量的变化对收缩应力的峰值有着最为显著的影响，相对应公式的拟合度也最高。经典的附加应力计算与材料的收缩应变和模量有关，而收缩应变取决于外界物理场的变化幅度以及材料本身的收缩/膨胀系数。因此，随着材料模量、收缩系数以及物理场变化幅度的增大，附加应力也会随之增大，这也印证了目前抗裂型无机结合料稳定类材料所采用的技术路线的合理性。

此外，从表 2中还可以看出，随着基层长度的增加，收缩应力值也随之增加，但是增加的速率在逐渐变缓。这是因为基层长度越大，抑制收缩作用的约束就越强，使得附加应力越大。而当长度不断增加后，约束作用将会不断接近一个理论的完全约束状态，但却不能完全达到，因此应力增加的幅度就相对变缓。同时，有限元计算的结果也说明，收缩应力值也与基层的厚度呈正相关的关系，而这与内部的变形协调相关。在基层的微单元中，水平方向的收缩应力在基层内部要保持两个平衡：(1)水平方向上与层底的约束应力积分总值保持受力平衡；(2)在单元体内保持力矩平衡。前者主要与约束反力相关，也再次证明基层长度越长或其他导致材料收缩程度增加的因素，都会使得收缩应力值的增加。而力矩的平衡除了与约束应力大小相关以外，还与基层的几何形状关联。在2.1节中的分析已经指出，由于基层顶部与底部的约束状态不同，内部的应力在一定程度上将会受到变形协调的作用影响。对于厚度越厚的结构，同样的翘曲角度在末端带来的变形量会越大，所造成的附加应力也越大。进一步的，将基层的几何形状组成长厚比这一参数，也可以用较高拟合度的公式来表征其与收缩应力的关系。

当然，从图 2中可以得知，收缩应力的变化主要集中在两个自由端附近，而绝大部分区域的应力分布在水平方向是比较均匀的，因此几何形状对于收缩应力值变化的影响程度相较于收缩系数、失水率、基层模量等因素较小。表 2中多用幂函数或线性函数的表达式来表示不同因素与收缩应力值的关系，拟合公式的指数项在一定程度上就可以表征不同因素对收缩应力的敏感性区别。可以得出，影响收缩应力值的因素按照影响程度由大至小分别为收缩系数、失水率、基层模量与长厚比。

考虑到高收缩应力区的存在将影响横向裂缝的开裂位置以及裂缝间距，为了进一步明确不同因素对于高应力区范围的影响，这里引入“应力变化段”的定义，其范围从基层的端部至收缩应力达到峰值应力95%的区域。类似上述对应力峰值的分析方法，不同因素对于应力变化段长度的影响如表 3所示。

一方面，所谓的应力变化段可以理解为收缩应力的增长段。在层底接触性质保持不变的前提下，应力峰值越大，相应所需的变化段长度也越长。不过，从图 2可以看出，收缩应力的变化具有显著非线性的特点，不同因素也会对变化速率造成一定的影响，这也导致收缩应力增加的因素未必会造成该区域的增加。由此，可以解释诸如基层长度、模量等因素会引起收缩段长度的变化。

然而，从另一个角度而言，应力变化段代表的是基层内部收缩应力较小的区域，这部分范围越大，表示所设计的结构高应力区越小，相应的横向裂缝开裂间距的下限就会提高，即减少裂缝的条数。因此，以基层的几何尺寸与模量两个因素为例，模量对于收缩应力峰值的影响十分显著，越高的模量也带来越大的开裂风险，导致应力变化段长度的增长明显缓于模量的增长，使得随着收缩应力峰值的增加，高应力区范围的比例逐渐扩大；而几何尺寸对于收缩应力的影响相对较小，应力变化段增长也相对更为明显。因此，在收缩应力的分析中，敏感性最高的收缩系数和失水率两大因素对于应力变化段的影响却不显著这一现象，同样可以从这个角度进行理解。

结合收缩应力影响因素的分析，可以认为，在实际设计中，控制无机结合料稳定类材料的收缩系数和失水率，对于降低材料附加应力的效果最为明显；降低模量同样也能带来收缩应力的下降，但这往往牺牲了材料的强度以及疲劳性能；此外，合理的基层厚度也对收缩应力值及横向裂缝间距有一定的影响。

无机结合料稳定类基层作为目前我国应用最广的基层结构，计算其干燥收缩应力对于结构损伤及病害演化的评估具有重要意义。本研究通过有限元的方法，模拟无机结合料稳定类基层在不同因素作用下收缩应力大小及其分布的特点，得到的主要结论如下：

(1) 收缩应力在靠近基层自由端的部分迅速增大，并很快达到接近最大收缩应力值的水平，基层内部的大部分区域都承受着较高的收缩应力。

(2) 在不同因素中，对收缩应力影响程度由大至小依次为收缩系数、失水率、基层模量与长厚比；影响应力变化段分布长度的因素按照影响程度的排序顺序正好与收缩应力的相反。

(3) 考虑到材料的模量与其强度和抗疲劳性能关联紧密，结合本研究的计算结果，推荐在抗裂型无机结合料稳定类材料设计中，宜优先通过降低材料的收缩系数和失水率来降低基层的收缩应力。