0 引言

随着经济发展和人们生活质量的提升，高品质的生鲜品越来越得到市场的认可和人们的青睐。为了规模化生产和提高产品质量，合作社统一播种、生产、管理，并直供商超的运作模式蔚然成风。该模式不仅可减少流通环节、降低损耗，而且有助于保障产品的新鲜度。商超对生鲜品采取保鲜措施，以减少果蔬的腐烂变质。然而，商超即便采取保鲜措施，只能保障生鲜品的新鲜度，不能提高生鲜品的新鲜度，新鲜度不可逆。加之天气、促销活动有无等因素都会影响商超的销售，商超往往具有损失规避行为。目前，大部分供应链的优化研究假设供应链决策者风险为中性，但是He等^[1]认为对于生鲜品供应链，决策者表现的多是风险厌恶，且Schweitzer等^[2]认为在不确定的市场需求下，规避风险的供应商往往产量较少。因此，研究商超损失厌恶下的生鲜品供应链保鲜努力优化决策与协调对生鲜品的生产供应与销售具有现实意义。

Yu等^[3]将需求视为价格和新鲜度的函数，将服务水平视为新鲜度的函数，研究了生鲜农产品供应链的定价和服务水平决策问题。Cai等^[4]将需求视为价格和新鲜度的函数，对比分析了生鲜农产品生产商和经销商在分散和集中2种决策模型下的最优订单数量、保鲜力度和售价决策。Yan等^[5]、王淑云等^[6-7]考虑商品新鲜度与量变损耗，研究了三级冷链库存优化模型中供应链的协调优化问题。覃燕红等^[8]、丁洁等^[9]分别以“批发价格+转移支付”组合契约和“成本共担-固定补偿”混合契约实现了生鲜农产品供应链的协调优化。但是，以上文献涉及的均是零售商风险中性。Agrawal等^[10]认为风险规避的零售商会提高零售价格并减少订货量。潘晓飞等^[11]在对损失规避型生鲜品商超的优化研究中发现，商超会减少订货量、提高销售价格、降低保鲜努力水平，其结果是降低期望效用。Feng等^[12]、Li等^[13]、Adhikari等^[14]的研究表明，生产企业/合作社给予零售商/商超回购补贴，有助于提高零售商/商超的订货量及利润，最终实现合作双赢。现有研究对风险规避的处理通常采用均值-方差法^[15-17]、效用函数法^{[10-11, 18]}、VaR法和CVaR法^[19-21]。Wen等^[17]运用均值-方差理论对决策者的风险规避进行建模，研究了共享经济平台服务质量水平和价格的优化决策。张鹏等^[18]基于报童模型，运用效用最大法研究了损失规避零售商的最优订货和定价决策。

基于张鹏等^[18]的研究，引入损失规避系数，对商超主导、合作社跟随的供应链保鲜努力、定价和合作社供应量的优化决策进行研究。本研究将需求视为价格、保鲜努力和随机因素的加法函数，视合作社具有风险中性，商超具有损失规避性，构建生鲜品供应链保鲜努力、定价、供货量的优化决策模型。与以往文献不同的是，考虑了对有限期内未售出产品给予回购补贴，但生鲜品的处理由商超完成，不退回合作社，除补贴外，产品残值为0 < v < s(s为回购补贴，v为产品残值)。

1 问题描述和研究假设 1.1 问题描述

在生鲜品的消售中，越来越多的合作社放弃自产自销，选择与商超合作，以强化供应链的核心能力。合作社向商超直接提供生鲜品，并保障商超销售产品的新鲜度。商超对生鲜品采取保鲜措施，既防止产品变质损耗又促进消费，且具有损失规避行为。本研究旨在对一个包含风险中性的供应商(合作社)和损失规避的零售商(商超)的供应链生鲜品保鲜努力、定价和供货量进行优化研究。

1.2 研究假设

假设1：借鉴郑宇婷等^[22]的研究成果，将需求x视为零售价格p、商超保鲜努力水平e及随机因素ε的函数，即x=d(p, e)+ε=a-bp+re+ε。其中，随机因素服从均匀分布，均匀分布端点为A。f(ε)为随机因素的概率密度函数；F(ε)为随机因素的累积分布函数。

假设2：合作社提供的生鲜品数量即为商超的订货量q。

假设3：信息对称，合作社为风险中性，商超存在风险规避行为，风险规避系数为λ，λ>0。

假设4：合作社对剩余产品进行回购，回购补贴为s，产品残值为v，批发价格为w，且w>s+v>0，不考虑缺货成本。

2 模型构建 2.1 不考虑损失规避的商超期望收益模型

销售过程中，合作社的供货量q为：

(1)

式中，a为基础市场需求；b为消费者价格敏感系数；r为消费者保鲜努力敏感系数；z为未售出数量。

商超期望销售量为：

(2)

期望剩余库存量为：

(3)

商超期望收益函数为：

(4)

式中，k为商超保鲜投入成本系数；c为合作社生产成本。

2.2 考虑损失规避的商超期望效用模型

损失规避模型反映商超在不同风险状态下决策选择的心理模型。商超收益模型为：

(5)

式中，π_r为商超的收益；D为市场的实际需求量；q为实际订货量。令p[d(p, e)+ε]-w[d(p, e)+z]+(s+v)(z-ε)=0，，若D∈[0, D₁]，则商超的收益为负，若D∈[D₁, d(p, e)+z]，则商超的收益为正。

商超的期望效用模型EU(π_r)为：

(6)

式中k为商超保鲜投入成本系数。

将代入式(6)得：

(7)

式中。

2.3 考虑损失规避的分散决策下供应链期望效用模型

在分散决策下，合作社和商超分别构建利润模型进行优化决策，旨在实现各自效用的最大化。合作社期望效用函数EU(π_s)为：

(8)

式中c为合作社生产成本。

商超期望效用函数EU(π_r)为：

(9)

对合作社的效用函数(8)求z的偏导数：一阶导数为∂EU(π_s)/∂z=w-c-sF(z)，二阶导数为∂²EU(π_s)/∂z²=-sf(z) < 0，所以存在最优解。

令一阶导数等于0，得：，将其代入式(9)，得商超的效用函数：

(10)

对(10)求e, p的一阶、二阶偏导数，可得：

(11)

(12)

(13)

(14)

由于二阶偏导都小于0，所以存在最优解。令一阶偏导等于0，得联立方程组：

(15)

运用MATLAB软件即可对方程组进行优化求解。

2.4 考虑损失规避的一体化决策供应链期望利润模型

为实现供应链效用的最大化进行一体化决策，构建供应链期望效用模型EU(π_t)为：

(16)

对EU(π_t)求z, p, e的一阶、二阶偏导数，得：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由于EU(π_t)对z, p, e的二阶偏导数都小于0，EU(π_t)是z, p, e的凹函数，令z, p, e的一阶偏导等于0，得联立方程组：

(23)

通过MATLAB可对方程组(1)进行求解。

3 算例及敏感性分析 3.1 算例及优化结果

对某地苹果合作社的生产和销售长期跟踪，拟合得到市场需求价格系数为3.3，保鲜努力敏感因子为0.9，保鲜努力水平成本系数为6，商超的损失规避系数区间在[1, 1.15]，需求随机因子服从[-4, 4]的均匀分布。某地苹果市场的潜在需求为60单位，批发价格为6，合作社生产成本为3.6，回购补贴为3，相关参数如表 1所示。

通过MATLAB编程，将以上参数代入集中决策和分散决策模型中，得出优化的商超订货量、销售价格、保鲜努力水平和期望效应，如表 2所示。

表 2表明，考虑商超损失规避时，集中决策与分散决策的保鲜努力水平降低，供应链期望效用下降。集中决策下，保鲜努力水平、商超价格、库存量均随着损失规避系数的增加而降低，供应链的整体效用也降低。分散决策下，随着损失规避系数的增大，保鲜努力水平降低，零售价格上升，使合作社、商超和供应链的效用均降低。集中决策的总效用大于分散决策。

3.2 灵敏度分析 3.2.1 商超损失规避系数对决策变量和效用的影响

损失规避系数为[1, 1.15]，对损失规避系数间隔0.01取值进行计算。结果表明，商超损失规避系数的变化对商超保鲜努力水平、商超价格和效用存在较大影响，但对库存量的影响较小，如图 1所示。

损失规避系数为[1, 1.15]，对损失规避系数间隔0.01取值进行计算。通过运算结果发现，商超损失规避系数的变化对商超保鲜努力水平、商超价格和效用存在较大影响，但是对库存量的影响较小。如图 1所示。

图 1表明，随着商超损失规避系数的上升，2种决策模式保鲜努力水平均下降，集中决策商超保鲜努力水平始终高于分散决策，商超零售价格均随之上升，集中决策时商超价格高于分散决策。集中决策下商超库存随之上升，分散决策的库存固定不变。对于生鲜农产品供应链，集中决策时商超更关心保鲜努力水平，商超通过提升新鲜度的方式提高价格，继而增加单位产品的收益实现损失规避，增加库存以更好地应对不确定的市场变化。分散决策商超需要单独面对市场风险，决策结果与集中决策相反。

商超损失规避系数上升对合作社期望效用、商超期望效用和系统期望效用产生的影响见图 2。图 2表明，随着商超损失规避系数的上升，分散决策和集中决策的成员效用、系统总效用均呈下降趋势。在集中决策下，合作社效用和系统总效用均高于分散决策，而商超效用则低于分散决策。

3.2.2 消费者价格敏感系数对决策变量和效用的影响

市场需求的价格敏感系数为[3.0, 3.6]，对消费者价格敏感系数间隔取值0.1进行计算, 结果如图 3~4所示。

图 3表明，随着价格敏感因子的上升，2种决策模式保鲜努力水平均下降，集中决策的商超保鲜努力水平始终高于分散决策，商超生鲜品定价会下降，集中决策的商超库存量下降，而分散决策的库存量不变。对于生鲜品，随着消费者对零售价格敏感系数的提升，商超的保鲜努力意愿降低，定价会随之下降，商超集中决策通过降低库存量来降低风险。

图 4表明，随着价格敏感因子的提高，集中决策和分散决策的成员效用、总效用均呈下降趋势。商超效用在分散决策情况下高于集中决策，而合作社效用则是集中决策高于分散决策，但是集中决策的总效用仍高于分散决策。

3.2.3 保鲜努力敏感系数对决策变量和效用的影响

保鲜努力敏感因子为[0.65, 1]，对保鲜敏感系数间隔取值0.05进行计算。结果表明，保鲜努力敏感系数的变化对商超保鲜努力水平和期望效用存在较大影响，但对商超价格和库存量的影响较小，如图 5所示。

图 5表明，随着保鲜努力敏感系数的提高，商超保鲜努力水平提高，集中决策高于分散决策。商超的期望效用和整体期望效用均呈现上升趋势。集中决策模式下，商超效用低于分散决策，而系统总体期望效用则高于分散决策。对于生鲜品，当消费者保鲜努力敏感系数变大时，商超加大保鲜投入，价格上升，使得供应链在2种博弈模式下的总期望效用上升，集中决策下总期望效用高于分散决策。

3.2.4 回购补贴对决策变量和效用的影响

回购补贴为[2.5, 3.5]，对回购补贴间隔取值0.1计算。结果表明，回购补贴的变化对库存有较大影响，但对保鲜努力水平和商超价格影响较小，且对决策成员和供应链总效用影响较小，如图 6~7所示。

图 6表明，随着回购补贴的提高，商超保鲜努力水平下降。在集中决策模式下，商超的保鲜努力水平高于分散决策。对于生鲜产品，当商超从合作社获得的回购补贴增加时，商超保鲜努力水平较低。随着合作社回购补贴的提高，商超价格略微上升，但上升幅度不大，分散决策的商超价格要高于集中决策，集中决策库存略微下降，而分散决策下降迅速。

图 7表明，合作社回购补贴增加，无论是集中决策还是分散决策，合作社的期望效用均下降。商超的期望效用在集中决策模式下略微下降，而在分散决策模式下则先升后降。随着合作社回购补贴的增加，集中决策模式下供应链期望效用下降，而分散决策下供应链期望效用先升后降。因此，合作社要确定合理的回购补贴水平，不能盲目增加补贴。

3.3 利润共享分析

集中决策的整体效用始终高于分散决策。为促成商超和合作社集中决策的顺利实施，需要对供应链利润进行分享，以弥补商超在保鲜努力投资上的损失。图 8中的两线分别表示商超最大一体化利润分享比率和最小一体化利润分享比率，两线之间的比率都能保证合作双赢。

图 8表明，随着商超损失规避系数和价格敏感系数的增加，商超合作博弈利润分享最低比例和最高比例的差距不断拉大。保鲜努力敏感系数和回购补贴大于3时对二者差距的影响不大。至于合作社和商超分享合作博弈的比例到底是多少，取决于二者的渠道控制力。渠道控制力越大，就能分享更高比例，否则只能分享较低比例。

4 结论

面对变化的市场环境，商超往往具有规避损失倾向，需要在保鲜努力水平、价格、库存之间进行权衡。算例及灵敏度分析验证了模型的有效性。研究结果对于生鲜品供应链运作的启发在于：(1)商超的损失规避性越高，供应链及其成员的期望效用越低。因此，商超的损失规避性越高，合作社越要加强与商超的战略合作。在合作中降低产品价格、扩大商品销售量、增强抵御外部风险的能力，实现供应链及其参与者期望效用的提高。(2)消费者对保鲜努力越敏感，商超越需在保鲜措施上下功夫。商超增加保鲜资金和技术投入，不仅可满足消费者对新鲜度的需要，还可提高商品价格，最终可提升产业链的整体效用。(3)消费者对价格越敏感，商超越要保障品质，而不是打价格战。因此，商超在进货时要选准产品且保证产品在销售过程中的新鲜度，以提升供应链及其参与者的期望效用。(4)合作社给予商超适度回购补贴着实可实现供应链期望效用的增加。但盲目增加补贴反而会损害供应链的利益。实践中，合作社在给予超商补贴增加超商采购量的同时，要积极引进新品种，不断提高产品品质，并以品质引领商超和消费者的采购和消费。(5)除回购补贴外，利润共享机制同样可有效提高供应链及其成员的期望效用。

本研究针对不确定性需求环境下二级供应链保鲜努力、定价和库存数量的优化进行了探讨，没有涉及供应链控制力方面的优化决策，今后需从损失规避的视角对具有不同控制力的供应链优化决策与协调开展相关研究。