0 引言

由于深埋隧道在克服地形障碍、缩短空间距离、保护自然环境及改善陆路交通运行质量等方面的显著优势，国内外出现了一系列长大深埋隧道工程。这些隧道开挖过程中大都面临高地应力、高地温及高孔隙水压的“三高”复杂施工环境，围岩极易出现大变形并发生侵限现象，严重影响隧道的安全快速施工。

长期以来，众多学者对深埋隧道变形进行了深入研究。曾开华、张常光、张小波等^[1-3]考虑中间主应力及岩体剪胀性的影响，建立了隧道围岩弹塑性封闭解析解；李宗利等^[4]基于M-C屈服准则推导了考虑渗流场影响的深埋圆形隧洞的弹塑性解；张治国等^[5]依托牛和岭隧道深埋段工程，基于M-C准则推导了渗流力作用下围岩和衬砌结构相互作用的弹塑性解析解；王更峰^[6]分析了围岩变形以及围岩-支护相互作用力时间规律，开展了几种碳质板岩隧道围岩变形控制优化研究；王卫军等^[7]研究了支护阻力对深部高应力巷道围岩变形与塑性区的影响，提出了支护结构应满足围岩大变形的协调支护原则；房倩等^[8]讨论了围岩变形量、围岩变形稳定时间与围岩级别、隧道开挖面积等因素之间的关系；孙振宇等^[9]系统研究了不良地质条件下大断面隧道围岩的变形速率和变形持续时间，给出了变形加速度阈值的确定方法；张梅等^[10]依托毛羽山隧道工程，对预留空间法应力释放进行了构思与试验分析，揭示了软岩隧道在高地应力下采取预留空间法的变形规律和应力释放能力；王鹏^[11]通过现场实测与数值模拟认为下台阶开挖引起的变形可以达到隧洞围岩总变形量的50% 左右；王小军^[12]以新疆某输水隧洞为工程背景，采用经验公式法及数值模拟法综合确定了长距离深埋隧洞的预留变形量；孙闯等^[13]基于Hoek-Brown强度准则的应变软化模型，采用FLAC3D软件确定了弱节理小净距隧道的合理净距及围岩的稳定性；许崇帮^[14]采用了理论分析及数值计算相结合的方法对双侧壁导坑法和CRD法的施工扰动程度进行了量化分析；周元辅等^[15]采用数值模拟法对高水压隧道双层初期支护的应用效果进行了分析；王治才等^[16]依据现场监测数据对软岩大变形隧道支护结构响应规律进行了研究，进而选择合适的支护方案以达到支护体系的最优协同度。

综上所述，上述关于隧道围岩变形及开挖预留量等方面的研究成果对深埋隧道安全快速施工具有重要指导意义，但对于孔隙水压力与施工扰动共同影响下深埋隧道的合理开挖预留量仍有待进一步研究。基于此，本研究以陕西安岚线某深埋公路隧道为依托，考虑孔隙水压力与施工扰动对围岩变形的影响，建立了深埋隧洞开挖后围岩应力及其位移的解析解，并提出了一种考虑孔隙水压力与施工扰动的深埋隧洞开挖预留量确定方法。

1 孔隙水压力作用下隧洞围岩变形力学分析

地下隧洞开挖前，围岩处于三向受压状态。隧道开挖后，围岩由三向应力状态转变为二向应力状态，围岩受力发生下述两个变化：(1)隧洞周边径向应力下降为0；(2)围岩出现应力集中。依据集中应力的具体大小，周边围岩将发生一定程度的弹塑性变形。本研究考虑孔隙水压力对隧洞围岩变形的影响，建立孔隙水压力作用下深埋隧道围岩力学分析模型如图 1所示。其中，q₀为围岩压力；P_w为孔隙水压力；R₀为硐室开挖半径；R_p为围岩塑性区与弹性区交界处的半径；R_e为隧洞围岩计算区域半径。

1.1 围岩弹性区应力应变分析

设围岩塑性区与弹性区交界处岩体的径向应力为σ_Rp。将深埋隧道围岩弹性区视为一厚壁圆筒，由Kirsch公式可表示出在围岩压力q₀和弹性区内部应力σ_Rp作用下的弹性区应力σ_r^e及σ_θ^e如式(1)所示：

(1)

式中，σ_r^e和σ_θ^e分别为弹性区围岩的径向总应力和环向总应力。

考虑孔隙水压力的影响，由式(1)可得^[5]

(2)

式中δ为有效孔隙水压力系数。

1.2 围岩塑性区应力应变分析

如图 1所示，隧洞围岩计算区域半径为R_e，在孔隙水压力P_w分布微分方程如式(3)所示：

(3)

式中P_w(r)为半径为r处的孔隙水压力。

在r=r₀，r=R_e处，分别有

(4)

将式(4)代入式(3)可得孔隙水压力沿隧洞半径方向的分布规律如式(5)所示：

(5)

令R_e=βr₀，则由式(5)可得

(6)

将孔隙水压力视为体积力，其大小如式(7)所示：

(7)

因此，孔隙水压力作用下的隧洞围岩微单元的力学平衡方程如式(8)所示：

(8)

隧洞围岩塑性区应力也应满足摩尔库伦屈服条件, 如式(9)所示：

(9)

式中c为围岩的内黏聚力。

应力边界条件为σ_r^p|_r=r0=0，联立式(8)~(9)，解得

(10)

(11)

1.3 孔隙水压力下围岩弹塑性边界处应力计算

由岩体力学理论^[17]可知，在隧洞边界处有

(12)

在式(10)~(11)中令r=R_p，并将其代入式(12)中，则有

(13)

将式(13)代入式(10)~(11)，可得弹塑性边界上应力如式(14)~(15)所示：

(14)

(15)

2 深埋隧洞开挖后围岩扰动效应分析

工程实践表明，隧洞开挖对围岩产生不同程度的扰动。此时，围岩的强度参数与工程扰动程度D及岩体地质强度指标GSI密切相关，其有效内黏聚力和有效内摩擦角分别如式(16)~(17)所示：^[18]

(16)

(17)

式中，D为工程扰动程度，[0, 1]；GSI为地质强度指标，如表 1所示。

3 孔隙水作用下隧洞围岩位移分析

隧洞开挖后，围岩应力发生重分布。洞壁围岩在集中应力和孔隙水压力的共同作用下将发生弹塑性变形，并产生一定的径向位移。

3.1 孔隙水作用下围岩弹性位移分析

根据弹性力学理论，在围岩弹性区内，岩体弹性位移如式(18)所示：^[5]

(18)

式中，Δσ_θ=σ_θ^e-σ_θ0；Δσ_r=σ_r^e-σ_r0。

σ_θ0和σ_r0分别为初始状态围岩径向有效应力和环向有效应力，其计算如式(19)所示：

(19)

3.2 孔隙水作用下围岩塑性位移分析

由于塑性区内的应力-应变为非线性关系，现引入塑性模数来表示塑性区的应变，并假设塑性区内体积应变为0，即可求得围岩塑性位移。根据弹塑性力学理论，在三维状态下岩体平均应力及平均应变如式(20)所示：

(20)

式中，σ为平均应力；ε为平均应变。

利用广义胡克定理，得

(21)

式中，E为岩石静态弹性模量；μ为岩石静态泊松比。

(22)

又

(23)

同理可得

(24)

设弹性区中，塑性模数ψ=1，塑性区中的平均模量为E₀，泊松比μ₀，剪切模量为G₀，体积不变(ε=0)。由于λ=1，且为轴对称问题，故可将其转化为平面应变问题，即：ε_z=0，σ_z=σ；又根据平均应力的表达式可得。将塑性模数ψ代入塑性区应力-应变关系式(24)中，则平面应变下的应变和应力关系如式(25)所示：

(25)

在塑性状态下，单元体受力后的位移与应变仍然保持弹性状态下的关系，即

(26)

对式(25)求导

(27)

导入边界条件：r=R_p, ψ=1，联立式(25)~(27)解得塑性模数如式(28)所示：

(28)

由式(14)~(15)可得

(29)

将式(29)代入式(28)，可求得隧道围岩塑性区塑性模数如式(30)所示：

(30)

由径向位移的几何方程和塑性应力—应变关系式(25)可得孔隙水压力作用下考虑施工扰动效应的隧洞围岩径向塑性位移如式(31)所示：

(31)

3.3 隧洞围岩塑性位移分析

由式(29)知，隧洞围岩径向塑性位移与塑性区内的变形常数E₀和μ₀、初始应力p₀、塑性区半径R_p以及任意一点的距离r等因素以及强度参数c_E，φ_E均有关，则围岩塑性区半径如式(32)所示：

(32)

将式(16)~(17)，(30)代入式(29)即可得到孔隙水压力与施工扰动共同影响的围岩径向塑性位移u_p如式(33)所示：

(33)

4 施工扰动与孔隙水作用下围岩变形规律研究

设某深埋隧洞等效开挖半径r₀=5.35 m，单轴抗压强度σ_c=35 MPa，杨氏模量E=6 GPa，泊松比μ=0.25，原岩应力q₀=30 MPa，第3主应力σ₃=14 MPa，开挖扰动参数D=0.5，m_i=1，围岩质量指标GSI=30，有效孔隙水压力系数δ=0.5，孔隙水压力P_w=10 MPa，孔隙水压力计算范围β=15，弹性区计算范围为5倍隧洞开挖半径。

4.1 施工扰动对围岩变形影响分析

为研究扰动程度大小对围岩径向位移的影响，取扰动程度D由0增大至1，对围岩变形的影响计算如图 2所示。

可以看出，随着扰动程度的逐步增大，围岩径向位移也随之增大。当围岩其他计算参数不变而扰动程度由0增大至1时，围岩径向位移增加了183.5%，可见扰动程度对围岩变形有显著影响。

4.2 孔隙水作用对围岩变形影响分析

为研究孔隙水压力大小对围岩径向位移的影响，取孔隙水压力P_w由0增大至50 MPa，对围岩变形的影响计算如图 3所示。

可以看出，随着孔隙水压力的逐步增大，围岩径向位移也随之增大。当围岩其他计算参数不变而孔隙水压力由0 MPa增加到50 MPa时，围岩径向位移增加了62.7%。

5 工程实例 5.1 工程概况

陕西安岚线某深埋公路隧道采用分离式高速公路双向4车道设计，隧道左线起讫桩号为ZK85+600~ZK89+574.219，全长3 974.219 m。隧道围岩以中风化、微风化灰岩为主，隧道设计Ⅱ级围岩占34.3%，Ⅳ级围岩占59.1%，Ⅴ级围岩占6.6%，最大埋深1 112.0 m。正洞施工采用三臂凿岩台车打孔，Ⅲ级围岩采用全断面或上下台阶开挖，Ⅳ级围岩采用台阶法施工，Ⅴ级围岩采用环形开挖预留核心土法开挖。在左线隧道施工开挖过程中，隧道掘进头附近围岩与支护结构易产生大变形，严重威胁施工作业人员的安全。

5.2 隧洞围岩变形计算

根据工程相关设计参数，取该隧道等效半径r₀=5.35 m，单轴抗压强度σ_c=35 MPa，杨氏模量E=6 GPa，泊松比μ=0.25，原岩应力q₀=30 MPa，第3主应力σ₃=14 MPa，开挖扰动参数D=0.5，m_i=1，围岩质量指标GSI=30，有效孔隙水压力系数δ=0.5，孔隙水压力P_w=10 MPa，孔隙水压力计算范围β=15，弹性区计算范围为5倍隧洞开挖半径。

将上述数据代入式(16)~(17)可得围岩有效内摩擦角φ_E=3.78°有效黏聚力c_E=12.59 MPa。

由式(30)计算得塑性区半径R_p=9.67 m。

由式(31)计算得径向塑性位移u_p=99 mm。

由式(19)计算得弹性区初始状态围岩径向有效应力σ_r0=28.8 MPa，环向有效应力σ_θ0=31.2 MPa。

由式(14)计算得弹塑性边界上围岩径向应力σ_r^p=27.94 MPa。

由式(2)计算得弹性区围岩径向应力σ_r^e=34.73 MPa，环向应力σ_θ^e=35.27 MPa。

由式(18)计算得弹性位移u_e=6 mm。

由上述计算结果得到隧洞围岩表面总位移为105 mm。根据计算结果，确定安岚线某在建深埋隧道开挖预留量为105 mm。为便于施工，确定开挖预留量为110 mm，其开挖轮廓示意图如图 4所示。

5.3 围岩变形监测结果分析

为验证上述隧道开挖预留量的合理性，在安岚线某深埋公路隧道选取该深埋公路隧道ZK86+405断面作为典型断面进行分析，该断面围岩等级为Ⅲ级。围岩变形监测数据如图 5所示。由图 5可知：(1)监测期内拱顶下沉总量为90 mm，上、中、下台阶水平收敛总量分别为143, 179 mm和165 mm。(2)结合变形曲线特征，综合分析变形速率和变形总量，结果证明隧道围岩变形量未超出开挖预留量设计值，隧道围岩变形理论分析结果与隧道实际变形情况基本一致。

6 结论

(1) 隧道施工中，合理确定开挖预留量能较准确的设计隧道实际开挖轮廓，不但确保围岩充分变形而减小围岩压力，而且避免了侵限情况的发生，对于隧道设计和施工具有重要意义，因此工程实际中需要考虑一定的开挖预留量。

(2) 孔隙水及施工扰动对深埋隧道围岩物理力学参数均有一定弱化作用，进而导致隧道开挖后围岩产生一定的径向变形。其中扰动程度对围岩变形的影响比孔隙水压力更为显著，因此工程实际中需对这两个因素着重分析加以确定，以确保隧洞安全快速施工并保证工程经济性。

(3) 利用本研究建立的隧洞围岩位移计算方法计算了安岚线某在建深埋公路隧道在孔隙水及施工扰动共同影响下的围岩位移量为105 mm，为便于施工，确定开挖预留量为110 mm，满足施工要求，表明上述理论具有一定科学性和工程实用性。