0 引言

贵州和云南的山区地质条件比较复杂，为满足设计要求，上述地区的嵌岩桩直径和长度都会增大，导致嵌岩桩的承载机理变得复杂。由于开展山区嵌岩桩承载力监测试验比较困难，且与嵌岩桩相关的设计规范未能考虑桩-岩接触性能，只是采用岩石饱和单轴抗压强度计算桩侧摩阻力，这与嵌岩桩的桩侧摩阻力的发挥机理严重不符，因此有必要开展山区嵌岩桩承载力的研究。

嵌岩桩可将荷载传递到更深、更坚固的岩层中。在较小沉降下，桩侧摩阻力即可充分发挥^[1]。了解桩侧摩阻力的发展机理是评价荷载作用下嵌岩桩承载力的关键。关于嵌岩桩承载力的问题，国内外学者进行了大量的相关研究。

在室内试验方面，周德泉等^[2]研究了嵌岩桩穿过不同高度溶洞时，桩身轴力的传递规律和桩侧摩阻力的变化规律，发现了桩顶的沉降与溶洞高度成正比，嵌岩桩的承载力与溶洞的高度成反比；赵明华等^[3]利用桩-岩接触面的直剪模型试验研究了不同工况下桩-岩接触行为，认为忽略桩-岩接触面剪胀角的非线性变化，会过高地估计桩侧摩阻力，导致嵌岩桩偏于不安全；在嵌岩桩轴力发展机理方面，赵明华等^[4]建立了基于荷载传递理论的桩侧摩阻力的计算模型，用于研究岩溶区嵌岩桩的承载力问题，发现嵌岩段的桩侧摩阻力是嵌岩桩承载力的重要组成部分，在实际工程中应加以考虑；Zhang等^[5]利用荷载传递理论计算了嵌岩桩轴力的分布规律，并通过剪胀效应和滑移线场理论确定了混凝土-岩石剪切破坏面的形状和桩-岩接触面的临界剪切位移；Hou等^[6]研究了桩-岩接触面的剪切行为，认为在法向刚度不变的条件下，接触面粗糙度和岩石强度明显地影响桩侧摩阻力的发挥，进而会导致嵌岩桩的轴力发生变化；在现场监测方面，王广兵等^[7]发现随着荷载的增大，桩侧摩阻力逐渐发挥，设计时不应将嵌岩桩按照端承桩进行设计；Wang等^[8]通过现场监测发现，桩侧摩阻力与桩端阻力不是同时发挥，嵌岩桩的单桩承载力应考虑上部土层与嵌岩段2部分的桩侧摩阻力；在数值模拟方面，Gutiérrez-Ch等^[9]利用离散元法建立了三维桩-岩接触模型，分析了接触面不同粗糙度对桩侧摩阻力的影响规律，提出了估计嵌岩桩桩侧摩阻力的经验参数，该经验参数考虑了嵌岩段接触面粗糙程度和岩石的单轴抗压强度；Xing等^[10]建立嵌岩桩的有限元模型，其中岩石模型采用应变-软化模型，桩-岩接触模型采用库伦摩擦模型，发现嵌岩桩的承载力随嵌岩深度、桩径和桩间距的增大而增大。

上述研究成果表明：桩侧摩阻力和桩端阻力是嵌岩桩承载力的重要组成部分，而桩侧摩阻力的计算方法将对嵌岩桩的设计和工程规模会产生重大影响。为此，基于剪胀机理和清池特大桥嵌岩桩承载力的监测试验，开展山区嵌岩桩承载力的研究，更好地提升山区嵌岩桩的设计水平，为今后的类似工程提供理论依据。

1 工程概况与现场监测 1.1 工程概况

清池特大桥位于黔北高原北部，左线桥梁全长821.5 m，右线桥梁全长861.5 m。主桥采用预应力混凝土悬臂浇注连续刚构，桥墩采用空心薄壁墩，基础采用桩基础。地勘报告显示桥位区覆盖层主要为碎石土，下伏基岩主要为灰岩。地层力学参数如表 1所示。

嵌岩桩为人工挖孔灌注桩，采用混凝土护壁，嵌岩深度为36.36~40.61 m。嵌岩桩按端承桩设计，桩端持力层为中风化灰岩，桩底清渣良好。嵌岩桩属性如表 2所示。

1.2 现场监测 1.2.1 钢筋应力计

为监测不同等级施工荷载作用下嵌岩桩的截面轴力、桩侧摩阻力以及桩端阻力，在受力钢筋的不同深度处焊接钢筋应力计。根据采集到的钢筋应力，计算嵌岩桩不同深度处的轴力，进而求得桩侧摩阻力及其分布。本研究现场监测采用的是JMZX-416AT智能弦式钢筋应力计，适用于钢筋混凝土结构中受力钢筋的自动化监测和长期监测。JMZX-416AT智能弦式钢筋应力计性能指标如表 3所示。

试验选取4根嵌岩桩进行承载力监测，如图 1所示。钢筋计的焊接位置如图 2所示。

1.2.2 应力采集系统

监测采用32通道的综合采集模块JMZX-32A，如图 3所示。钢筋应力计连接采集系统如图 4所示。

1.2.3 施加荷载

混凝土的重度为25 kN/m³，根据每一级施工阶段浇注的混凝土体积求出该级施工阶段的荷载，作为试验荷载。各级施工荷载如表 4所示。随着施工不断地推进，作用在桩顶的施工荷载不断地增大。

1.3 监测结果分析

图 5是各级施工荷载作用下嵌岩桩5-2的截面轴力。由图 5可知，随着施工等级增加，桩基截面轴力逐渐增大，沿桩基深度，截面轴力逐渐减小。

图 6是各级施工荷载作用下嵌岩桩5-2的桩侧摩阻力。由图 6可知，在各级施工荷载地作用下，强风化灰岩段和中风化灰岩段的桩侧摩阻力均发生明显的变化。随着施工等级增加，强风化灰岩段的桩侧摩阻力由13.41 kPa增加到44.53 kPa，中风化灰岩段的桩侧摩阻力由9.59 kPa增加到28.78 kPa。但当施工等级达到一定程度后，桩侧摩阻力的增加幅度变小，桩侧摩阻力表现出缓慢增加。同时，在施工荷载的作用下，嵌岩段的桩侧摩阻力由上到下依次发挥，且强风化灰岩段的桩侧摩阻力明显高于中风化灰岩段。这是由于嵌岩桩上部的施工荷载比较大，嵌岩桩上部的压缩变形比较大，因此嵌岩桩与围岩的剪切位移较大，所以强风化灰岩段的桩侧摩阻力的发挥程度比较明显。

图 7为各级施工荷载作用下桩端阻力承担比和嵌岩段桩侧摩阻力承担比。由图 7可知，随着施工等级不断增加，嵌岩段的桩侧摩阻力承担比不断地降低，桩端阻力承担比不断增加。这表明在施工荷载作用下，嵌岩段的桩侧摩阻力先发挥，桩端阻力后发挥。在加载初期，嵌岩桩与围岩的剪切位移变化明显，所以桩侧摩阻力的承担比非常大。当施工荷载到达一定程度后，嵌岩桩与围岩的剪切位移达到极限，桩侧摩阻力也达到极限，因此桩侧摩阻力承担比开始逐渐下降，桩端阻力承担比开始上升，表明桩端阻力开始承担桩顶的施工荷载。

桩侧摩阻力是由于嵌岩桩与围岩产生剪切位移所导致的结果。嵌岩桩第j段的相对位移δ可由下式进行计算：

(1)

式中，ε_j和ε_j+1分别为第j个监测断面和第j+1个监测断面的钢筋应变，由钢筋应力计采集得到；L_i为第i段嵌岩桩的长度；s_d为嵌岩桩的桩顶沉降，与桩身压缩有关，可采用胡敏云等^[11]给出的计算公式进行求解。

利用式(1)对采集到的数据进行整理，可得到嵌岩段的桩侧摩阻力与剪切位移的关系，如图 8所示。

由图 8可知，嵌岩桩的桩侧摩阻力随着剪切位移的增加而逐渐增加，并在达到一定的剪切位移后均趋于稳定。当施工荷载达到第18级时，强风化灰岩段的桩侧摩阻力不再随着剪切位移发生变化；当施工荷载达到第21级时，中风化灰岩段的桩侧摩阻力不再随着剪切位移发生变化。这表明当桩-岩剪切位移达到极限剪切位移时，桩侧摩阻力不再随着剪切位移的增加而增加，桩侧摩阻力趋于恒定值，该值与岩石性质、桩-岩接触状态等因素有关。另外，由图 8(a)和图 8(b)对比可知，强风化灰岩段的桩侧摩阻力发挥得较为充分。

2 桩侧摩阻力的剪胀机理

嵌岩桩与围岩的接触面是粗糙不平的，存在大量形状各异的楔形体^[12]。大量研究表明，可将形状各异的楔形体简化为规则的楔形体，从而明确嵌岩桩桩侧摩阻力的发展机理。在满足计算精度的要求下适当简化计算，如图 9所示。

荷载作用下，桩-岩接触面的楔形体发生错动，嵌岩桩沿围岩侧壁产生向下的剪切位移，桩-岩接触面的剪切位移随着荷载的增大而逐渐增大。同时，嵌岩桩产生径向的膨胀变形，导致桩-岩接触面的法向应力增大，剪应力也因此增大，这就是滑动剪胀阶段。当桩-岩接触面的剪切位移达到极限剪切位移时，桩-岩接触面的楔形体无法承受更大的剪应力，楔形体被剪断，此时剪应力达到接触面的极限剪切强度，嵌岩桩的运动状态由滑动剪胀转化为剪切滑移，桩-岩接触面的剪应力衰减至残余剪切强度，这就是剪切滑移阶段。不同阶段的桩-岩接触面剪切行为如图 10所示。

上述不同阶段的桩-岩接触面剪切行为可完整地描述嵌岩桩与围岩的共同工作状态，与《规范》采用岩石饱和单轴抗压强度计算桩侧摩阻力相比^[13]，其物理意义更加明确。

为推导桩-岩接触面桩侧摩阻力与剪切位移的表达式，将桩-岩接触面进行如下假定：(1)楔形体为规则的三角形，其剪胀角为β；(2)桩-岩接触面法向刚度为常数；(3)接触面与剪切位移平行，嵌岩桩的破坏位置在桩-岩接触面上。

2.1 滑动剪胀阶段

荷载作用下，嵌岩桩产生径向膨胀，如图 11所示。由厚壁圆筒理论可知^[14]，法向应力增量为

(2)

式中，Δσ_n为接触面法向应力增量；K为接触面法向刚度；Δr为接触面法向位移增量。接触面法向刚度的计算公式如下：

(3)

式中，E_r为岩石弹性模量；μ_r为岩石泊松比；r为嵌岩桩截面半径。由图 11中的几何关系可知：

(4)

式中，β为岩石剪胀角；s为剪切位移。因此：

(5)

2.2 剪切滑移阶段

荷载继续增大，桩-岩接触面的法向位移增量、法向应力增量以及剪应力均增大，而嵌岩桩与围岩的接触面积不断减小。当剪切力超过楔形体的抗剪强度时，楔形体被剪断^[15-16]，如图 12所示。此时接触面法向位移不再增加，法向应力增量为：

(6)

式中s_u为极限剪切位移。

2.3 考虑剪胀机理的桩侧摩阻力

Zhao等^[17]提出，当法向应力较低时，岩石结构面抗剪强度表达式为：

(7)

式中φ_v为岩石结构面摩擦角。

对于钻孔灌注桩，初始应力σ_n对桩侧摩阻力的影响较小，因此可以忽略初始法向应力，只考虑法向应力增量Δσ_n对桩侧摩阻力的影响。将式(4)代入式(7)，并将岩石结构面摩擦角φ_v替换为桩-岩接触面摩擦角φ_u，可得：

(8)

当荷载不断增加，Δσ_n到达一定值后，桩侧摩阻力超过岩石楔形体的抗剪强度，岩石楔形体被剪断。此时，岩石结构面抗剪强度表达式为：

(9)

式中，c为岩石黏聚力；φ为岩石内摩擦角。将式(6)代入式(9)可得：

(10)

同时，在滑动剪胀段和剪切滑移段的交界位置满足：

(11)

因此，整理可得s_u的表达式为：

(12)

楔形体被剪断后，形成新的桩-岩接触面，嵌岩桩沿新的接触面继续运动，此时接触面摩擦角为残余摩擦角φ_r。

综上所述，嵌岩桩的桩侧摩阻力表达式如下：

(13)

2.4 考虑剪胀机理的截面轴力 2.4.1 荷载传递微分方程

任意嵌岩桩的荷载传递微分方程为：

(14)

式中，U为嵌岩桩截面周长；A_p为嵌岩桩截面面积；E_p为嵌岩桩弹性模量。

将式(13)代入式(14)，得到二阶常微分方程。

滑动剪胀阶段：

(15)

剪切滑移阶段：

(16)

2.4.2 计算方法

已知嵌岩桩的桩顶荷载和桩顶剪切位移，上述问题即为二阶常微分方程初值问题。本研究采用四阶Runge-Kutta法求解。

当桩顶荷载较小时，尚未达到剪胀滑移阶段，嵌岩桩处于滑动剪胀阶段，则：

(17)

将式(15)整理成一阶方程组：

(18)

边界条件如下：

(19)

设高阶微分方程初值问题具有如下表达式^[18]：

(20)

边界条件如下：

(21)

引入新变量：

(22)

因此，式(20)化简为：

(23)

用矩阵描述上述一阶微分方程组(23)，整理可得：

(24)

式中s为m维列向量。式(21) 整理为：

(25)

因此，式(15)可整理为：

(26)

(27)

则：

(28)

当嵌岩桩处于剪切滑移阶段时，式(14)整理为：

(29)

(30)

利用Python编制相应的求解程序计算上述嵌岩桩的荷载传递方程，可便捷地求出嵌岩桩截面轴力和剪切位移的分布。

2.5 结果对比 2.5.1 对比监测结果与计算结果

由现场监测结果可知，当施工荷载达到第18级时，强风化灰岩段进入剪切滑移阶段。当施工荷载达到第21级时，中风化灰岩段进入剪切滑移阶段。将地层力学参数代入式(13)，可以求得极限剪切位移。极限剪切位移的对比如图 13所示。

由图 13可知，计算得到的强风化灰岩段的极限剪切位移与第18级监测位移相比，误差为0.883%，计算得到的中风化灰岩段的极限剪切位移与第21级监测位移相比，误差为1.807%。

将第22级和第35级的剪切位移和桩基截面轴力的监测结果与计算结果进行对比，2个施工等级的监测数据如表 5所示。

将表 6的监测结果分别代入式(29)和式(30)进行计算，计算结果和监测结果的对比如图 14所示。

由图 14可知，计算结果与监测结果吻合，表明所采用的计算方法和计算原理具有一定的实用意义。

2.5.2 对比其他工程监测结果

利用本研究提出的方法计算参考文献[19]中的嵌岩桩的截面轴力并与参考文献的监测结果进行对比，进一步验证本研究的方法。参考文献中，嵌岩桩的围岩是泥岩，弹性模量E_r为232 MPa，泊松比μ为0.25，黏聚力c为1 200 kPa，内摩擦角φ为24.8°。参考文献中的嵌岩桩的属性见表 6。桩-岩接触面的摩擦角φ_u为30°，残余摩擦角φ_r为24°，剪胀角β为10°。结果对比见图 15。

由图 15可知，本研究的计算结果与参考文献的监测结果吻合，表明本研究的计算方法可用于分析嵌岩桩的承载机理。

2.6 基岩桩端阻力

由《规范》可知，支撑在基岩上或嵌入基岩中的钻(挖)孔桩、沉桩，其基岩的桩端阻力的计算公式为：

(31)

式中，c₁为根据岩石强度、岩石破碎程度等因素而确定的端阻力发挥系数，由《规范》^[14]中表6.3.7-1确定；A_p为桩端截面面积；f_rk为桩端岩石饱和单轴抗压强度标准值。

由地勘报告可知，中风化灰岩饱和抗压强度标准值为30 MPa，代入式(31)可以求得中风化灰岩段的桩端阻力。原设计中，嵌岩桩的极限承载力为35 000 kN，利用本研究的计算方法也可以求得在极限承载力作用下的中风化灰岩段的桩端阻力。规范计算结果和本研究的计算结果对比如图 16所示。

由图 16可知，规范计算结果比本研究计算结果高30.49%，规范的计算结果偏保守。

3 讨论

本研究利用剪胀机理描述了嵌岩桩的桩侧摩阻力的发挥特性，推导了考虑剪胀效应的嵌岩桩截面轴力的计算公式。该理论的计算结果与监测结果吻合，与其他工程的监测结果同样吻合，表明剪胀机理可用于描述嵌岩桩的承载力问题。但是未能考虑桩-岩接触面的初始法向应力对剪切应力的影响。在后续的相关研究中，以桩-岩接触面剪胀机理为基础，引入桩-岩接触面初始法向应力对剪切应力的影响，对影响桩-岩接触状态的参数，如剪胀角、接触面摩擦角等，进行敏感性分析，完善嵌岩桩承载力的计算理论。

4 结论

(1) 现场监测数据表明，嵌岩桩的桩侧摩阻力与桩-岩剪切位移紧密相关。竖向荷载以剪应力的形式传递到围岩。竖向荷载沿嵌岩桩向下传递的过程是不断克服桩侧摩阻力的过程，因而嵌岩桩截面轴力沿嵌岩桩深度逐渐减小。

(2) 在桩端处，嵌岩桩截面轴力与桩端基岩的反力平衡。桩端基岩在桩端阻力的作用下产生压缩使嵌岩桩下沉，桩与围岩的剪切位移进一步加大，使桩侧摩阻力进一步发挥。随着桩顶荷载不断地增加，荷载传递过程周而复始，直到桩-岩剪切位移达到极限剪切位移，桩侧摩阻力保持稳定，桩端阻力逐渐增大，桩顶荷载逐渐由桩端阻力承担，桩端阻力的荷载承担比也越来越高。

(3) 应该采用合理的方法计算嵌岩桩桩侧摩阻力。由监测结果和计算结果的对比可知，嵌岩桩桩侧摩阻力的剪胀机理完整地描述了嵌岩桩的受力过程。嵌岩段的桩侧摩阻力是桩基础承载力的重要组成部分，在设计和施工中不容忽视。