钢管混凝土拱桥可充分发挥钢材及混凝土材料的优势，兼具斜拉桥与悬索桥的优点，具有跨度大、承载力高、对施工条件要求低、造价低、养护维护费用低等优点^[1-3]，广泛应用于现代化桥梁建设中。在钢管混凝土拱桥施工过程中，拱肋的安装施工是关键步骤之一，斜拉扣挂法是拱肋安装的常用方法之一。斜拉扣挂法主要利用斜拉扣索对拱肋节段进行临时固定，待拱肋合龙后，再将扣索拆除，完成拱肋安装^[4-5]。在斜拉扣挂法安装拱肋过程中，每安装一次拱肋，结构体系就发生一次变化，由于结构为超静定结构，各个索力会相互影响，因此，为了保证拱肋安装完成后能形成良好的线形，每安装一次拱肋，除了需要设置新增扣索的初始拉力外，往往需要对之前已经安装的扣索拉力进行多次调整。这种施工方法较为繁琐，不仅影响施工进度，也提高了施工的风险。

为了降低现场调索的风险，缩短调索时间，近年来出现了一次张拉扣索法^[6]，该方法主要过程为，整个主拱施工过程中，每个节段安装时只张拉当前索，后续节段安装时不再对前索进行调整，最后松索成拱时拱肋线形达到设计线形。一次张拉扣索法不需要反复调节索力，节约施工时间，在跨径大、拱肋节段多的拱桥施工中具有很大的推广前景。一次张拉扣索的关键就是求解出每组钢束初始安装时的拉力，本研究称其为扣索初张力。

目前，斜拉扣索索力的确定方法有零弯矩法、弹性-刚性支撑法、定长扣索法、零位移法以及影响矩阵法等多种方法^[7-11]，也有许多基于以上方法的优化算法^[8-18]。但是以上方法求解的扣索拉力，主要针对多次调索的施工过程，不宜将其直接应用到一次张拉扣索的扣索初张力计算中。本研究从最根本的拱肋安装目标出发，优化索力计算的过程，提出了适用于该工法的扣索初张力的优化计算方法。为了更好地介绍本研究的计算方法，本研究以跨越某峡谷的铁路项目为例进行说明。

该项目主桥为上承式混凝土拱桥，主桥前接隧道，后接路基，主跨337 m，矢高61.5 m，拱肋采用劲性骨架加外包钢筋混凝土形式。该桥跨越两山之间的深谷，山势极为险峻，地势起伏较大，便道施工困难。经过方案对比，最终采用缆索吊装加斜拉扣挂方法进行施工，缆索吊主跨530 m。主桥起点侧山势较陡，扣索通过岩锚直接锚固在山体中，终点侧扣索通过塔架固定。

主桥左右对称，由于地势原因，左右侧扣索的固定方式不同，起点侧扣索锚固更为复杂，其计算更能说明问题，因此，以起点侧扣索进为例进行说明。

对某施工阶段的斜拉扣挂空间体系建立有限元方程：

(1)

式中，F为节点力的向量；u为节点位移向量；K为刚度矩阵。拱的位移是索力的函数, 因此求解索力问题可以转化为有约束的极小问题：

(2)

理想的情况是通过张拉扣索，使拱轴线的全线都达到期望线形，即位移偏差为零。实际情况中无法达到位移偏差为零，因为产生荷载的原因是拱肋自重，它是分布荷载，而扣索力是点荷载^[18]。因此，只能将某些点偏差控制在规范要求范围内，这样得到的拱肋线形可满足施工要求。

一次张拉扣索法，只调整新增扣索索力，为了考虑前序施工阶段拱肋安装、扣索变形的影响，采用施工阶段控制方法进行计算，但是每个施工阶段只以当前阶段安装的拱肋位移值为控制目标，当位移偏差满足规范要求的扣索力时，即为该扣索初拉力。计算流程为：建立施工阶段分析的模型——建立有限元方程——利用中点法迭代出各组钢束初张力。其中，中点法为钢束拉力迭代规则。扣索拉力初始值确定后，设定初始步长St₀，每次迭代取上次步长的1/2，若位移正负号发生变化，步长则反向取值，直到位移偏差满足规范要求，中点法可以使真实的有限结果最小化，提高了优化结果的精度。

(3)

(1) 确定拱肋施工坐标。结合设计要求并充分考虑设计及施工预拱度，确定拱肋轴线坐标，以该坐标作为拱肋施工时的控制坐标。其中：

(4)

(2) 有限元模型。利用Midas Civil软件建立起点侧拱肋及扣索模型(见图 1)。起点侧拱肋分为11个节段，每个节段在横桥向有2根钢束，拱肋从拱脚处开始安装，安装一段拱肋便相应地张拉一组扣索，根据施工顺序在软件中定义施工阶段分析。边界条件：拱脚处为固结，扣索端部为铰接。单元选取：扣索选用桁架单元，拱肋及扣索编号为E1~E11，编号从拱脚向跨中逐渐增大。

图 1 起点侧模型 Fig. 1 Model of starting point side

图选项

(3) 进行计算，并提取每根扣索的初张力。每安装一个拱肋节段，拱肋端部达到控制标高时，此时扣索的拉力即为本扣索初张力。以E4节拱肋为例(见图 2)，拱肋安装到该阶段时，将E4扣索的拉力设定为某个数值，若E4节段拱肋右侧控制点位移未达到控制标高，则调整E4扣索拉力数值，直到E4节段拱肋右侧控制点位移达到控制标高，此时E4扣索的拉力即为E4扣索初张力。依次计算，直到拱肋合龙。

图 2 E4节段拱肋安装 Fig. 2 Schematic diagram of installation of arch rib of segment E4

图选项

(4) 结果汇总，确定扣索选型。根据计算结果汇总每根扣索的初张力，并进行扣索选型。

通过计算提取各扣索初张力进行汇总，结果见表 1。

本模型中，由于扣索锚固位置不同，锚固方式不同，为了更好地研究扣索初张力的规律，必须排除以上影响，因此，本研究将扣索进行了分组研究。其中，E1~E4号扣索通过岩锚锚固在山体中，锚固方法一致，将其定义为第1组扣索；E5~E11号扣索锚固在同一个节点处，锚固方法一致，将其定义为第2组扣索。2组扣索可互为对照组，结果更有代表性。

由计算结果可知，无论是第1组还是第2组，2组扣索的索力均随着扣索与竖向夹角的减小而增大，索力变化规律一致。

根据本研究所述得到的初张力，是否能使拱肋达到成桥线形，是检验该方法合理与否的重要标准。

为了研究拱肋成桥线形的情况，选取拱肋各节段右端为拱肋位移监测点(见图 3)，监测点的位移变化规律可反映拱肋的变形规律。随施工阶段变化趋势分析计算模型中提取的监测点位移(见图 4)。

图 3 E4节段拱肋位移监测点 Fig. 3 Schematic diagram of displacement monitoring point of arch rib of segment E4

图选项

图 4 拱肋位移变化 Fig. 4 Schematic diagram of displacement changes of arch ribs

图选项

图 4中每个拱肋位移值是以施工轴线标高为零点的竖向位移值，正值表示拱肋高于施工轴线标高，负值表示拱肋低于施工轴线标高。通过图中曲线可以看出，每段拱肋在完成自身安装的施工阶段，位移在±2 mm范围内，表明每个拱肋安装后，均能达到指定标高。随着施工阶段的增加，拱肋位移也处于变化中，虽然在第11个施工阶段(本模型的最后一个施工阶段)有几个中间段的拱肋位移值在10 mm以上，但是它们与相邻段拱肋的相对位移差值并不大。另外，多个拱肋节段的位移曲线形状相似，表明整个拱肋变形协调，整个拱肋安装后能形成很好的线形。从位移结果可以看出，本方法得到了合理的成桥线形，因此，本方法计算得到的初张力结果是可靠的。

给定一个初始力，利用式(1)及中点法，迭代出每个扣索的初张力数值。迭代终止的条件为每个拱肋施工后，监测点位置的位移达到设计值，允许偏差控制在±5 mm。由此可知，利用上述方法求初张力，需多次迭代才能得到合适的数值，费时费力。若能进一步缩小初始力的范围，将会提高计算效率。考虑到荷载来源主要为拱肋及扣索自重，且该数值在拱肋分段方案完成时便已经确定，若能建立初张力与自重的联系，便可以自重为依据，缩小初始力的取值范围。

本研究深入分析了扣索初张力与拱肋自重数据，初步发现，扣索初张力的竖向分量与节段自重有一定的比例关系。为了方面阐述，用比例系数(FF)来描述扣索初张力初始值的取值。详见表 2和表 3。

扣索竖向分力：

(5)

每个节段扣索竖向分力与自重比值定义为比例系数：

(6)

根据上述表格研究比例系数的规律，从相对值上看，各组扣索组内的比例系数虽然不同，但数值相近，因此，当第1节段的比例系数确定后，其余扣索初张力初始值也可根据此系数进行反算得出。从绝对值上看，无论哪组数据，比例系数均在0.2左右。因此，建议在设定初张力的初始值时，取比例系数为0.2时的拉力，采用次数值可缩短迭代次数，加快计算速度。

(1) 本研究以某铁路项目为依托，提出了一次张拉扣索法初张力的优化算法，利用施工阶段分析的方法，以每个施工阶段的拱肋端部位移为控制目标，利用刚度矩阵，迭代出各个扣索的初张力。通过位移结果分析可看出，该方法得到的初张力是可靠的，可以使拱肋在成桥后得到很好的线形。此外，本研究还发现，扣索初张力与拱肋节段自重存在一定的比例关系，据此，建议初张力的初始值取比例系数为0.2时的拉力为迭代初始值，可大幅缩小迭代初始值的取值范围，便于加快计算速度。

(2) 本研究横桥向有2根钢束，若每个拱肋节段只有1根钢束，则初拉力初始值宜取比例系数为0.4时的拉力。因此，各个钢束的初拉力需要根据实际钢束根数做出调整。

(3) 本研究计算方法不足之处是没有考虑扣索的非线性，若跨度较大且非线性更明显时，需考虑扣索非线性对变形的影响。本研究也没有考虑风荷载的影响，若风荷载较大，拱肋会有横向位移，初张力的计算方法则需进一步优化。