混凝土应力的传统测试方法主要采用局部破损法^[1]。无损检测是指在不损害被测物体结构的前提下使用的一种检测手段，常见的公路桥梁检测方式有基于机器视觉的DIC图像识别法、探地雷达法、红外热成像法、超声波检测等手段^[2-4]。

超声波检测应力是基于1953年美国田纳西大学Hughes和Kelly提出的声弹性理论^[5-6]发展起来的。声波在固体中的声学特性与固体的应力有关，在材料性能已知的情况下，可以通过超声波传播特性的测定来测量混凝土结构的应力^[7-11]。

超声波法检测快速，被广泛用于各类结构检测中^[12]。在金属领域，徐春广^[13]等人采用横纵波结合法提出更准确的螺栓轴向应力测量方法，超声波波速在螺栓拉应力作用下先线性下降，再加速下降，消除了温度和弹性变形的影响。在岩土工程领域，大量的岩石试验^[14-16]表明岩石中的弹性波波速会随应力状态的变化而变化，随着围压的增加，岩石纵波波速逐渐增加。在混凝土领域，超声波法在测试混凝土抗压强度相对比较成熟^[17]，但关于超声波波速与混凝土应力的关系研究较少。郑康琳^[18]利用双横波法测量混凝土应力，研究混凝土应力与时差的相关关系。高昊^[19]等人通过试验拟合了混凝土工作应力和超声波速的关系，并得出超声波幅值不适合评价混凝土工作应力的结论。Nogueira^[20-22]通过大量的试验计算了压缩应力下混凝土的拉梅常数，试验结果表明，混凝土具有明显的声弹性效应，超声波波速随应力的变化而有所改变。凌同华^[23]通过模拟超声波检测的方式，揭示了超声波在被检测对象介质中的传播机理和能量分布特征。

目前国内外对超声波测试混凝土应力这方面的研究甚少，为了研究混凝土构件中超声波速度对应力的敏感程度，本研究将通过试验和模拟的方式测试单轴受压混凝土与超声波之间的声学效应，采用超声波探头得到超声波的波形，探索混凝土在不同应力下超声波速度与应力的拟合关系，为混凝土超声波应力检测研究提供技术参考。

对于各向同性材料^[24]，超声波速度与应力的关系如下：

(1)

将式(1)两边求导得，由于波速变化较小，因此有V_L≈V₀。

(2)

又因为dV_L≈ΔV_L，dσ≈Δσ，式(2)可简化为应力与波速为线性关系：

(3)

本次的超声波指的均为质点振动方向垂直于应力方向传播的纵波。其中V_L为预应力状态下纵波沿垂直于应力方向的传播速度；V₀为无应力状态下纵波在介质中的传播速度；σ为应力值；K为混凝土声弹性系数；a为线性系数；b为常数项。

为获得混凝土应力与超声波速度之间的关系，拟合应力与超声波波速曲线，试验将采用超声波探头测试不同应力下超声波波速的变化。

试验选取不同强度等级的C30，C40，C50混凝土试样进行单轴加压试验，试样尺寸为150 mm×150 mm×150 mm的长方体，共计9件，分为3组: 第1组标记为C30-1，C30-2，C30-3;第2组标记为C40-1，C40-2，C40-3;第3组标记为C50-1，C50-2，C50-3。混凝土试件整体标记如图 1所示，配合比见表 1。

图 1 混凝土试块标记 Fig. 1 Markings of concrete test blocks

图选项

采用的仪器设备已在表 2列出。声的传播方向为发射探头到接收探头的连接方向，探头布置如图 2所示，应力方向为竖直向下，超声波发射探头为Olympus的V1011-RM探头，中心频率为0.1 MHz；接收探头为V1012-RM探头，中心频率为0.25 MHz。

图 2 探头布置 Fig. 2 Arrangement of probes

图选项

试件加载前，在混凝土的顶面和底面都铺上一层薄薄的细砂，目的是使混凝土试样均匀受力。通过RAM-5000SNAP超声脉冲发射器发射汉宁窗正弦波，示波器采用频率为500 M次/s，记录长度为100 k。试件加载时，将混凝土试样放在EHC-1500型微机控制压力试验机进行单轴分级加载。

在纵波探头上涂抹纵波耦合剂，将发射端超声波探头和接收端纵波探头分别置于混凝土的左右面中心位置，如图 2所示。定荷加载时，在0~200 kN之间每级增加20 kN，大于200 kN后每级增加40 kN，分级加载曲线如图 3所示。每级荷载加载后，待波形稳定，在示波器上采集波形；记录完毕后，改变不同加压荷载，直至压坏，重复上述操作，每次波形数据记录3份。

图 3 分级加载曲线 Fig. 3 Graded loading curve

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图 4(a)为定荷加载时的C30混凝土的超声波波速应力图。从图中可以看出，应力在0~15 MPa时，即小于抗压强度的50%时，曲线缓慢下降，此时混凝土处于弹性阶段，尚未开裂。在竖向压力作用下声传播方向位移增加，波速下降，在混凝土弹性阶段超声波波速和应力关系接近线性关系。应力大于15 MPa时，即抗压强度50%时，曲线下降速度开始加快，此时混凝土内部开裂，混凝土已不再是弹性阶段。随着应力的不断增大，混凝土内部裂缝继续拓展，裂纹发育不可逆，声波传播时间增大，波速下降幅度变大。

图 4 混凝土超声波波速与应力的曲线 Fig. 4 Curves of ultrasonic wave velocity and stress in concrete

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图 4(b)为定荷加载时的C40混凝土。从图中可以看出，C40-2的抗压强度较低，其在应力为20 MPa时下降幅度开始加快。C40-1，C40-3抗压强度较高，混凝土内部结构较致密。随着荷载的不断增加，C40-1，C40-3混凝土构件被压实，密度增大；同时由于混凝土处于弹性阶段，两种因素导致波速值下降。在应力为30 MPa，即在抗压强度的70%时曲线开始大幅下降。

图 4(c)为定荷加载时的C50混凝土。从图中可以看出，应力小于30 MPa时，即抗压强度的60%，波速随应力的增大缓慢下降，在此阶段波速值与应力呈线性关系。应力大于30 MPa时，混凝土内部开始开裂，传播声时增大，波速下降明显。

从3.1节可知，抗压强度前50%时，混凝土处于弹性阶段，超声波波速随应力稳定下降，为了获得超声波波速与应力的线性关系，取抗压强度前50%的C30，C40，C50混凝土弹性阶段超声波波速进行拟合。图 5为超声波波速随应力的变化关系，V_L=a_Lσ+b_L，横坐标设置为σ，σ为受压应力大小。应力与超声波波速变化的拟合线性系数如表 3所示。其中，a_L为常数项，b_L为一次项系数。线性拟合系数a_L均为负数，范围在-28.391~-0.093 7，b_L范围在3 623.5~5 621.0，在弹性阶段，应力正交平面内的混凝土超声波波速随应力的增大而降低。

图 5 弹性阶段超声波波速与应力的线性拟合 Fig. 5 Linear fitting of ultrasonic wave velocity and stress in elastic phase

图选项

经典线性化弹性理论表明，在各向同性介质中，可用以下公式计算拉梅常数^[25]。

(4)

(5)

式中，ρ为混凝土密度；V_L0为无应力状态下的纵波初速度；V_S0为无应力状态下的横波初速度；λ，μ为拉梅常数，拉梅常数计算结果如表 4所示。

为了更准确地获得应力与超声波速的线性关系，本模型设定的是线弹性各向同性材料，尺寸为150 mm×150 mm。将表 4中试验所得的拉梅常数λ，μ，ρ代入混凝土材料属性。网格划分采用自由三角形划分(图 6)，网格最大单元大小为5 mm。

图 6 几何体模型和网格划分 Fig. 6 Geometry model and meshing

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图 7为超声波能量传播示意图。从图 7中可以看出，在时间3.5e-5前，波速还没传到底部，超声波传播没有阻碍，随着时间的增大超声波不断往下传播，在3.5e-5时，超声波刚抵达底部，4e-5时超声波到达底部并反射到结构内部。发射1个周期的汉宁窗正弦波(见图 8)，图 8为超声波传播发射波和接收波波形，可以看出无应力状态的超声波要先于应力状态的到达。本研究采用稳态和瞬态求解的方式模拟不同应力状态下混凝土的超声波波速变化情况。

图 7 超声波传播示意图 Fig. 7 Schematic diagram of ultrasonic wave propagation

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图 8 不同应力波形接收图 Fig. 8 Waveform reception plot for different stresses

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图 9为混凝土在弹性阶段超声波波速随应力的变化曲线，V_m为混凝土模型中的超声波传播速度，超声波波速随应力的增大而降低。

图 9 模拟超声波波速应力曲线 Fig. 9 Simulated curves of ultrasonic wave velocity vs. stress

图选项

表 4为模拟混凝土应力与超声波速度线性关系，其中，a_m为模型应力波速曲线线性系数；b_m为模型应力波速曲线常数项系数。从表中可以看出，试验和模拟的线性系数均为负值，说明超声波速度随应力增大而降低，与试验结果判断一致。线性系数a_m范围在-7.159~29.486，常数项b_m范围在3 626.9~5 784.6。

为验证本模型线性系数的有效性，以应力为横坐标，将不同应力下的波速模拟值和实测值作对比分析图，得出的结果见图 10，从图中可以看出模拟得出的波速应力直线与试验测得的波速应力实测值具有较好的相关性。

图 10 实测值和模拟值对比分布 Fig. 10 Comparative distribution of measured and simulated values

图选项

本研究通过测试受压混凝土应力与超声波传播特性，得到了超声波声学特性与应力状态之间的关系。通过本研究得到相关结论如下：

(1) 混凝土开裂后超声波波速显著下降，在混凝土强度0~50%范围内，混凝土基本处于声弹性阶段，超声波速度与混凝土压应力存在良好的线性关系。

(2) 在混凝土弹性阶段，试验拟合线性系数和模拟线性系数a均为负值，超声波速度随应力的增大而降低。对于试验波速应力曲线V_L=a_Lσ+b_L，线性拟合系数a_L范围在-0.093 7~28.391，b_L范围在3 623.5~5 621.0。对于模拟波速应力拟合曲线V_m=a_mσ+b_m，a_m范围在-7.159~-29.486，b_m范围为3 626.9~5 784.6。

(3) 将实测值与模拟值作对比分析图，其结果验证了本模型的线性系数能有效表示混凝土超声波速度和应力的关系，可以为超声波测混凝土应力的实际工程研究提供参考。