公路交通科技  2023, Vol. 40 Issue (5): 18-27

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吴帮伟, 罗楚凡, 肖鹏.
WU Bang-wei, LUO Chu-fan, XIAO Peng
沥青混合料矿料间隙率预估模型的评估
Evaluation on Prediction Models of VMA of Asphalt Mixture
公路交通科技, 2023, 40(5): 18-27
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2023, 40(5): 18-27
10.3969/j.issn.1002-0268.2023.05.003

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收稿日期: 2021-04-01
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吴帮伟, 罗楚凡, 肖鹏. 沥青混合料矿料间隙率预估模型的评估[J]. 公路交通科技, 2023, 40(5): 18-27.
WU Bang-wei, LUO Chu-fan, XIAO Peng. Evaluation on Prediction Models of VMA of Asphalt Mixture[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2023, 40(5): 18-27.
沥青混合料矿料间隙率预估模型的评估
吴帮伟1,2 , 罗楚凡1 , 肖鹏1,2     
1. 扬州大学 建筑科学与工程学院, 江苏 扬州 225127;
2. 扬州大学 城市规划与发展研究院, 江苏 扬州 225127
收稿日期: 2021-04-01
基金项目: 国家自然科学基金项目(52008365)
作者简介: 吴帮伟(1989-), 男, 安徽太和人, 博士
通讯作者: 肖鹏(1961-)，男，江苏靖江人，博士，教授
摘要: VMA是沥青混合料重要的设计参数, 对混合料的高温和抗裂性能均有重要影响, 对其进行精准预估是道路行业的关键问题之一。对数种VMA预估模型的精准性进行了评估。首先介绍了当前所用的4种VMA预估模型(Hudson模型、沈士蕙模型、Inoue模型和Yu模型)。其次, 基于已公开发表刊物上的5位其他研究者的沥青混合料数据(共计126组), 采用不同模型对所选取的沥青混合料进行了VMA预估。最后, 从精确度和准确度两个方面, 对不同模型的预估结果进行了对比分析, 并从VMA影响因素的完备性、预估方法的理论性等方面, 分析了不同模型预估结果差异性的原因。结果表明: (1)所有预估模型对不同来源数据的预估精准度均表现出非一致性。所有模型对刘红瑛数据的预估效果均较好, 而对Foreman数据的预估效果则均较差, 说明当前所有模型对影响VMA大小的因素(如油石比、压实功等)还未能充分考虑; (2)Yu模型是基于颗粒堆积理论推导得到的, 理论基础较强, 对大部分所选数据预估结果的精确度和准确度均较好, 而Hudson模型的预估精准度是最差的, 沈士蕙模型和Inoue模型预估的精准度介于二者之间。建议通过纳入油石比、压实功等其他VMA影响因素、优化颗粒形状指标等手段, 进一步提升VMA模型的预估精准度, 使其更好地指导沥青混合料设计。
关键词: 道路工程    预估模型    对比评估    矿料间隙率    沥青混合料    
Evaluation on Prediction Models of VMA of Asphalt Mixture
WU Bang-wei1,2, LUO Chu-fan1, XIAO Peng1,2    
1. School of Architecture Science and Engineering, Yangzhou University, Yangzhou Jiangsu 225127, China;
2. Research Institute of Urban Planning and Development, Yangzhou University, Yangzhou Jiangsu 225127, China
Abstract: VMA, affecting both the high-temperature performance and cracking resistance of asphalt mixtures, is an important parameter in the design of asphalt mixtures. To predict VMA accurately is one of the key problems in pavement engineering. The accuracies of several VMA prediction models are evaluated. First, 4 currently used VMA prediction models (Hudson Model, Shen Model, Inoue Model and Yu Model) are introduced. Then, based on the published asphalt mixture data (totally 126 groups) of 5 other researchers, the VMA of the selected asphalt mixture is estimated by using different models. At last, these prediction results are comparatively analyzed in terms of accuracy and accuracy, and the reasons for the difference in these prediction results are analyzed from the aspects of the completeness of influencing factors of VMA and the theoretical nature of prediction method. The result shows that (1) All the prediction models show non-consistent prediction accuracy for the data from different sources. All models have better prediction for Liu Hong-ying's data, while all the prediction models have poor prediction for Foreman's data, indicating that all current models have not fully considered the factors affecting VMA amplitude (e.g., asphalt-aggregate ratio, compaction work, etc). (2) Yu Model is derived based on particle accumulation theory and has a strong theoretical basis. It has good precision and accuracy for most of the selected data prediction results, while Hudson Model has the worst prediction accuracy, and the accuracies of Shen Model and Inoue Model are between the two. It is suggested to further improve the prediction accuracy of the VMA Model by including other VMA influencing factors such as asphalt-aggregate ratio, compaction work, and optimizing particle shape indicators, so as to better guide the design of asphalt mixture. It can be further improved by incorporating other VMA factors, such as asphalt content and compaction effort, and optimizing the particle shape indicators to guide the design of asphalt mixtures.
Key words: road engineering    prediction Model    evaluation    Voids in Mineral Aggregate (VMA)    asphalt mixture    
0 引言

VMA是指压实沥青混合料试件中矿料实体以外的体积占混合料总体积的百分率，其大小既能反映矿料结构的不同紧密程度，又可间接控制沥青用量，对沥青混合料的高温性能和耐久性均有重要影响[1]，是调控沥青混合料性能的关键指标之一[2]。虽然人们已经提出了一些调整VMA大小的定性原则，但由于影响沥青混合料VMA的因素众多(比如矿料级配、集料表面纹理和颗粒形状、油石比、压实程度等[3-4])，导致人们不得不通过反复调试矿料级配才能满足VMA设计要求。为此，不少学者相继提出了各类VMA预估模型以指导沥青混合料设计。

VMA的预估本质上是颗粒体系的堆积问题，早在20世纪初，人们已经对此展开了研究，当时，Fuller, Westman, Furnas等学者研究了如何获得颗粒体系的最紧密堆积状态，虽然他们并未提出VMA预估模型，但他们的研究成果为后来其他学者建立类似模型奠定了坚实基础。20世纪60年代后，VMA作为控制指标纳入了当时的沥青混合料设计标准，其中提出沥青混合料设计空隙率为5%时对应的VMA不得小于15%。自此之后，如何调控VMA以满足设计标准逐渐为人们所重视。1965年，Hudson[5]等学者基于有限的试验数据，提出了第一个VMA预估模型，但在当时并未引起注意。20世纪90年代，美国SHRP计划成果发布后，人们发现如何满足VMA标准成了沥青混合料设计中的难点，各类VMA预估公式也于此后一段时间内陆续出现，如Inoue模型[6]、沈士蕙模型[7]、Yu模型[8-9]等。各类VMA预估模型虽然基于各自的试验数据得到了较好的预估精度，但其在更广范围内的适用性还未得到进一步评估，因此，本研究选择当前有一定应用范围的数种VMA预估模型，即Hudson模型、沈士蕙模型、Inoue模型和Yu模型，并采用已公开发表刊物上的5位其他研究者的沥青混合料数据，对不同模型预估的精准性进行对比分析，并给出进一步完善VMA预估模型的建议，这对于深入认识矿料级配特点和指导沥青混合料设计均具有借鉴意义。

1 VMA预估模型简介 1.1 Hudson模型

1965年，Hudson等对沥青混合料级配与VMA的关系进行了研究。他们定义了干涉系数，其含义为在基础矿料中加入新矿料后，加入前后矿料体系间隙率的比值。其计算见式(1)。

(1)

式中，Fi为第i和第i+1级矿料之间的干涉系数；VMAi为第i级矿料的间隙率；VMAi+1为第i+1级矿料的间隙率。

根据式(1)，当知道了基础矿料的间隙率和各级矿料的干涉系数后，即可根据式(2)计算得到沥青混合料的VMA。

(2)

式中，VMA0为基础矿料的间隙率；n为矿料级数。

为确定各级矿料的干涉系数，他们以矿粉为基础矿料，以尺寸2倍递增的矿料为研究对象(即新加入矿料的尺寸是上一级矿料尺寸的2倍)，通过系列试验实测了矿料逐级加入后VMA的变化，以此回归出了相邻两档矿料不同比例下的干涉系数，结果如表 1所示。表中R为相邻两级筛孔通过率之比，Fr和Fa分别为矿料颗粒形状偏圆形和偏棱角形时的干涉系数。

表 1 干涉系数(Hudson) Tab. 1 Interference coefficients (Hudson)
R Fr Fa R Fr Fa
1.00 1.000 0 1.000 0 1.80 0.940 0 0.955 0
1.05 0.980 5 0.985 0 1.85 0.946 5 0.963 0
1.10 0.958 3 0.970 0 1.90 0.952 8 0.970 0
1.15 0.932 5 0.951 0 1.95 0.958 9 0.978 0
1.20 0.909 8 0.935 0 2.00 0.964 7 0.985 0
1.25 0.901 5 0.924 0 2.05 0.970 3 0.993 0
1.30 0.894 5 0.920 0 2.10 0.975 7 1.000 0
1.35 0.890 8 0.919 0 2.15 0.980 5 1.008 0
1.40 0.890 8 0.919 0 2.20 0.985 6 1.015 0
1.45 0.892 6 0.920 0 2.25 0.990 5 1.023 0
1.50 0.897 1 0.921 0 2.30 0.995 3 1.030 0
1.55 0.903 2 0.924 0 2.35 1.000 0 1.038 0
1.60 0.910 7 0.926 0 2.40 1.004 5 1.045 0
1.65 0.919 3 0.931 0 2.45 1.009 0 1.053 0
1.70 0.926 0 0.938 0 2.50 1.013 3 1.060 0
1.75 0.933 2 0.947 0
表选项

当根据矿料级配计算出各相邻两档筛孔通过率之比后，即可根据表 1和式(2)，计算出沥青混合料的VMA。对于基础矿料(即矿粉)的间隙率，Hudson建议取35.2%，林绣贤[10]则认为应该取26%或27%。

1.2 沈士蕙模型

沈士蕙等在研究沥青混合料模量预估的过程中提出了该VMA预估模型，该模型采用了与Hudson法类似的方法来预估沥青混合料VMA，但与Hudson法的不同之处在于：(1)Hudson以矿粉为基础矿料，而该模型以公称最大粒径矿料为基础矿料；(2)Hudson法给出的是相邻尺寸矿料之间的干涉系数，而该模型给出的则是基础矿料与其余各级矿料之间的干涉系数。此外，该模型对干涉系数的定义也与Hudson法不同，在该模型中，干涉系数是指加入新矿料后增加的孔隙体积与新加入矿料的颗粒实体体积之比。通过式(3)计算:

(3)

式中，fv为两档矿料之间的干涉系数；Vv1为新一档矿料加入前基础矿料的总孔隙体积；Vv2为新一档矿料加入后矿料的总孔隙体积；Va2为新一档矿料的颗粒实体体积。

该模型认为，fv的大小还受沥青混合料级配类型(粗级配或者细级配)的影响，应该针对不同的级配类型分别给出fv。为此，该模型首先给出了根据偏离度(Pdc)判别级配类型的方法，Pdc是指级配中4个中等尺寸筛孔处通过率偏离理论最大密度线(即0.45次方密度线)的程度。以公称最大粒径12.5 mm为例，具体可通过式(4)计算。

(4)

式中，Pdc为偏离系数；Pd(9.5)为9.5 mm筛孔处通过率与理论最大密度线相应筛孔通过率之差，余同。

根据Pdc值的大小不同，可把沥青混合料级配划分为粗、中、细3种，如表 2所示。

表 2 根据Pdc划分级配类型 Tab. 2 Gradation types according to Pdc
Pdc范围 Pdc≤0 0＜Pdc≤20 Pdc＞20
级配类型 粗 中 细
表选项

然后，沈士蕙等以公称最大粒径12.5 mm沥青混合料为研究对象，分别采用实测数据拟合(采用华盛顿区33种粗级配和24种细级配的试验数据)和离散元模拟的方法给出了fv值。根据简单的几何关系，即可根据fv得到沥青混合料VMA的计算公式，如式(5)所示。

(5)

式中，Vv1为基础矿料的孔隙体积；V1为基础矿料的毛体积，即孔隙体积与颗粒实体体积之和；fvi为第i档矿料与基础矿料的干涉系数；Vai为第i档矿料的颗粒实体体积。

1.3 Inoue模型

Inoue法是日本学者提出的一种预估沥青混合料VMA的方法。该方法首先对两元颗粒体系的堆积行为进行研究，进而把两元颗粒体系的堆积理论推广到多元颗粒体系。

在进行了大量两元颗粒体系的堆积试验后，Inoue总结出两元颗粒体系的堆积孔隙比预估公式，如式(6)所示。

(6)

式中，e为颗粒体系的孔隙比, 即颗粒体系中孔隙体积与颗粒实体体积之比；m为颗粒体系中粗颗粒所占体积比；n为颗粒体系中细颗粒所占体积比，m+n=1；es为粗颗粒的孔隙比；ep为细颗粒的孔隙比；r为粗颗粒粒径与细颗粒粒径之比。

可以将式(6)推广到多元颗粒体系，步骤如下：(1)将两元颗粒按照级配要求的体积比例混合，计算其混合后的孔隙比；(2)将上述两元颗粒体系视为虚拟的单一粒径颗粒，并将两元颗粒粒径的几何平均值作为虚拟颗粒的粒径尺寸；(3)将新一级的颗粒按照一定的体积比例加入到上述虚拟颗粒中，并计算混合后的孔隙比；(4)将上述混合体系再次视为虚拟的单一粒径颗粒，并重复以上计算步骤，直至所有颗粒加入完毕。可见，按照该方法，颗粒体系空隙比的计算是个迭代计算的过程。

对于沥青混合料VMA的计算，Inoue假设沥青混合料中最小颗粒粒径为0.005 mm(这是为了方便计算0.075 mm筛孔以下颗粒的粒径)，将沥青混合料中各档尺寸的矿料从细到粗依次混合，并按照上述方法进行迭代计算。根据Inoue的推导，在每次迭代计算过程中，混合颗粒体系的孔隙比预估公式如式(7)所示，最终VMA的计算公式如式(8)所示。

(7)
(8)

式中，k为颗粒特征(包括颗粒形状和棱角性)系数；Sd为新加入的粗颗粒粒径与虚拟颗粒粒径之比；其他参数意义同前。

由式(6)~式(8)可见，在Inoue法中，每级颗粒的空隙比及其颗粒形状系数是影响最终VMA大小的主要输入参数，而不同研究者对于这些参数的取值并不相同，表 3所示为Inoue和郝培文[11]分别给出的参数取值。

表 3 颗粒的空隙比及其形状系数取值 Tab. 3 Void ratios and shape coefficients of particles
粒径范围/mm 空隙比 颗粒形状系数
Inoue 文献[11] Inoue 文献[11]
[16, 13.2) 0.65 0.64 1.05 1.01
[13.2, 9.5) 0.65 0.71 1.05 1.01
[9.5, 4.75) 0.65 0.75 1.05 1.01
[4.75, 2.36) 0.65 0.76 1.05 1.01
[2.36, 1.18) 0.70 0.77 1.10 1.30
[1.18, 0.6) 0.70 0.77 1.10 1.30
[0.6, 0.3) 0.70 0.80 1.10 1.30
[0.3, 0.15) 0.80 0.82 1.25 1.30
[0.15, 0.075) 0.80 0.84 1.25 1.30
≤0.075 1.40 1.60 1.60 1.60
表选项

1.4 Yu模型

2018年，Pouranian[12]援引Yu等在20世纪80—90年代之间关于颗粒物质堆积理论的系列研究成果，对沥青混合料VMA进行预估。

Yu等提出的理论称为线性-混合堆积理论，是线性堆积理论和混合堆积理论的结合。线性堆积理论适用于颗粒粒径相差较大的情况，此时细颗粒可以完全填充在粗颗粒形成的空隙内而不对粗颗粒的堆积造成影响；混合堆积理论适用于颗粒相差不大的情况，此时两种颗粒混合后均不能保持单独堆积时的状态。对于粒径分布较广的颗粒体系，往往既有适用于线性堆积理论的颗粒，也有适用于混合堆积理论的颗粒，因此Yu提出线性-混合堆积理论来预估多元颗粒体系堆积的空隙率。

该理论假设颗粒体系由n组粒径分别是d1, d2, …, dn的颗粒组成，且d1≥d2≥…≥dn，每组颗粒在体系中所占体积比为X，且X1+X2+…+Xn=1，每组颗粒的比容分别为V1，V2，…，Vn。该理论提出了控制粒径的概念，其粒径范围为dM~dN，M和N可由相关公式计算得到。控制粒径范围内的颗粒堆积比热容由混合堆积理论计算，大于和小于控制粒径的颗粒堆积比热容由线性堆积理论计算，整个颗粒体系的比容计算公式为：

(9)

式中, VMi为控制粒径范围内堆积颗粒的偏比热容；VLj为大于控制粒径的堆积颗粒的偏比热容；VSj为小于控制粒径的堆积颗粒的偏比热容。

最终VMA的计算公式如式(10)所示。

(10)
(11)
2 不同模型的预估结果

虽然各类VMA预估模型基于各自的试验数据得到了较好的预估精度，但由于VMA的影响因素众多，因此不同模型在更广范围内的适用性如何还需进一步分析。本研究选取了已公开发表刊物上国内外其他5位研究者的试验数据，对各类VMA预估模型的精准性进行对比分析。本研究选取这5位研究者的试验数据是因为他们的研究中均包含了多种矿料级配的数据，便于本研究进行分析对比。表 4是5位研究者的研究内容信息汇总。不同VMA预估方法对不同来源数据的预估结果如图 1~图 4所示，图中虚线为(实测值±2%)的范围。

表 4 验证数据信息汇总[13-17] Tab. 4 Summary of data for verification
数据来源 沥青混合料类型 矿料级配组数 设计方法/压实功 油石比/%
Foreman[13] Sup12.5 24 Superpave/N=100次 最佳油石比
Vavrik[14] Sup9.5 25 Superpave/N=75次 最佳油石比
刘红瑛[15] AC16 30 马歇尔法/双面击实75次 统一为5%
袁迎捷[16] AC16 30 马歇尔法/双面击实75次 统一为5.2%
王艳丽[17] AC13 17 马歇尔法/双面击实75次 统一为4.6%
表选项

图 1 Hudson模型预估结果 Fig. 1 Prediction results by Hudson Model
图选项

图 2 沈士蕙模型预估结果 Fig. 2 Prediction results by Shen Model
图选项

图 3 Inoue模型预估结果 Fig. 3 Prediction results by Hudson Model
图选项

图 4 Yu模型预估结果 Fig. 4 Prediction results by Yu Model
图选项

需要说明的是(1)在Hudson法中，由于Hudson和林绣贤对矿粉VMA的取值并不一致，并且又考虑了集料的形状因素，因此这里给出了所有组合下的预估结果；(2)在Inoue法中，由于Inoue和郝培文所建议的预估参数取值并不相同，因此这里分别给出了二者的预估结果；(3)在Yu法中，需要输入每档集料的比热容来进行VMA预估，但这5篇文献中作者均没有提供该值，因此本研究援引其他学者关于集料堆积密度研究成果，对于粗颗粒(粒径大于2.36 mm)的比热容取为1.563(对应堆积空率里为0.36)，细颗粒的比热容取为1.667(对应的堆积空隙率为0.4)[14-15]。

3 不同模型预估结果的对比分析

由图 1~图 4所示的预估结果可以看出，不同模型预估结果的差别很大，为了进一步量化其差别，本研究这里采用两个统计学指标，相关系数(R2)和均方误差(MSE)来评价预估结果，前者表示预估值与实测值的相关性，R2越大，表明预估越精确；后者表示预估值与实测值的偏离程度，MSE越小，表明预估越准确。二者的计算公式如下。不同模型预估结果的相关系数和均方误差计算结果如图 5~10所示。

图 5 不同模型对文献[13]数据预估结果的精准性分析 Fig. 5 Accuracy analysis of data prediction result of Ref.[13] by different models
图选项

图 6 不同模型对文献[14]数据预估结果的精准性分析 Fig. 6 Accuracy analysis of data prediction result of Ref.[14] data by different models
图选项

图 7 不同模型对文献[15]数据预估结果的精准性分析 Fig. 7 Accuracy analysis of data prediction result of Ref.[15] data by different models
图选项

图 8 不同模型对文献[16]数据预估结果的精准性分析 Fig. 8 Accuracy analysis of data prediction result of Ref.[16] by different models
图选项

图 9 不同模型对文献[17]数据预估结果的精准性分析 Fig. 9 Accuracy analysis of data prediction result of Ref.[17] by different models
图选项

图 10 不同模型对全部数据预估结果的精准性分析 Fig. 10 Accuracy analysis of prediction result of all data by different models
图选项

(12)
(13)

式中，y为实测值；ŷ为预估值；y为实测值的平均值；n为数据个数。

由图 1~10可见，(1)Hudson模型中，尽管Hudson和林绣贤采用了不同的预估参数，但预估结果的精确性和准确性均较差。在精确性方面，除了与文献[15]数据的相关系数能达到0.7以外，与其他研究者数据的相关系数大多低于0.2，在准确性方面，其预估结果大部分落在(实测值±2%)的范围外，表现较差；(2)沈士蕙模型对不同来源数据的预估结果不尽相同。在精确性方面，与Foreman和Vavrik数据的相关系数均在0.2以下，而与其他来源数据的相关系数则在0.5以上甚至更高；在准确性方面，与文献[17]和文献[16]数据的均方误差较大，但对其他来源数据的预估结果大部分能落在(实测值±2%)的范围内；(3)Inoue模型中，Inoue和郝培文采取了不同的预估参数，在精确性方面，二者的预估精度几乎相同，但在准确性方面差异很大，Inoue参数的预估结果更加准确，除了对Vavrik数据的预估偏离较大之外，对其他来源数据的预估结果几乎均落在(实测值±2%)的范围内；(4)Yu模型对所有来源数据的预估精确度均较高，除了与文献[16]数据的相关系数稍低一点外(也能达到0.4)，与其他数据的相关系数均在0.7以上，并且其预估的准确性也较高，其预估值均落在(实测值±2%)的范围内。

理想的VMA预估方法，应该既有理论基础以保证其普适性，又能尽量充分考虑影响VMA大小的所有因素，同时兼顾方法的简便性。本研究从这3个方面出发，对当前不同VMA预估方法进行了对比分析，结果如表 6所示。

表 6 不同预估方法所考虑参数的对比 Tab. 6 Comparison of parameters considered by different estimation methods
指标 方法
Hudson模型 沈士蕙模型 Inoue模型 Yu模型
影响VMA因素 级配 √ √ √ √
集料形态 √ × √ √
油石比 × × × ×
压实功 × × × ×
理论基础 弱 弱 中 强
计算难易性 易 易 易 难
预估精确性 差 中 中 好
预估准确性 差 中 中 好
注：√—考虑；×—未考虑。
表选项

通过表 6可以看出以下几点。

在对VMA影响因素考虑的完备性方面：(1)所有VMA预估方法都考虑了矿料级配的影响。一定程度上讲，矿料级配是影响沥青混合料VMA的最主要因素，这也是理论推导法直接把VMA预估问题简化为颗粒物质堆积问题的原因所在。(2)集料颗粒的形状和表面纹理也是影响VMA的重要因素[18]，部分预估方法也对此进行了考虑，但不同方法所采用的指标并不相同，其中Hudson把集料分成了圆形和棱角性两类，并分别给出了两类集料的干涉系数；Inoue法和Yu法分别采用颗粒特性指数和每档集料的比热容来表征集料形态。可见，当前用以反映颗粒形态的指标多是经验指标或是间接指标，难以精准反映颗粒形态的多样性和复杂性。虽然很多研究者已经采用诸如图像分析等手段对集料颗粒形状的表征进行了研究[19]，但这类指标的获取不甚方便。随着计算机技术的进步，采用更精准的指标用以预估VMA当是发展趋势。(3)所有预估方法均没有考虑油石比和压实功的影响。一般而言，油石比对VMA绝对值的影响在1%左右，相对于矿料级配和颗粒形状，这一影响是很小的，当前即使没有考虑油石比也不会明显影响VMA的预估精度。但压实功对VMA的影响较大[20]，沥青混合料在不同压实度下将表现出完全不同的VMA，对压实功的考虑不足极可能对预估的精准度造成严重影响。

在不同预估方法的理论基础和计算难易程度方面。Hudson模型和沈士蕙模型通过不同粒径颗粒之间的干涉关系来计算VMA，理论基础较弱，且其关键的干涉系数是基于试验数据或模拟数据拟合得到的，难以代表颗粒形状特征的多样性，这可能是这些模型的预估精准度较差的原因。Inoue模型将早期Westman等学者针对二元颗粒体系的研究成果加以推广，将多元颗粒体系等效为多个二元颗粒体系，具备了一定的理论基础，但其颗粒形状系数只和颗粒粒径相关，这显然是不合适的。Yu模型则完全从颗粒体系的堆积问题出发，理论基础较强，这保证了该法具有很强的适应性，但其需要测量的输入量较多，计算过程较为复杂，不及另外3种模型简便。

4 结论

本研究选取多位研究者的试验数据，对4种VMA预估模型的预估效果进行评估，结论如下。

(1) 本研究选取的4种VMA预估模型，其模型基础和模型参数各不相同，其中Yu模型基于颗粒堆积理论，用数学方法推导出VMA的预估公式，理论性较强，实际预估效果表现最好。

(2) 所有预估模型对不同来源数据的预估精准度均表现出非一致性。其中所有模型对刘红瑛数据的预估效果均较好，而对Foreman数据的预估效果则均较差，说明当前所有模型对影响VMA大小的因素(如油石比、压实功等)还未能充分考虑。

(3) 当前模型所用的颗粒形态指标多是经验指标或是间接指标，难以精准反映颗粒形态的多样性和复杂性，应采用更精准的颗粒形态指标用以预估VMA。

此外，本研究所选用的沥青混合料类型均为悬浮密实型，这可能在一定程度上影响了对不同模型预估结果的评价，未来应补充其他结构类型(如SMA，OGFC等)的沥青混合料数据来进一步验证不同模型预估结果的精准性。

参考文献
[1]
蔡旭, 祝凤丹, 吴旷怀, 等. 沥青混合料骨架稳态参数及模型[J]. 中国公路学报, 2019, 32(2): 43-50, 100.
CAI Xu, ZHU Feng-dan, WU Kuang-huai, et al. Steady-state Parameters and Model for Asphalt Mixture Skeletons[J]. China Journal of Highway and Transport, 2019, 32(2): 43-50, 100.
[2]
刘树堂, 曹卫东, 李英勇, 等. 未加沥青矿料VMAa物理模型构建与应用[J]. 中国公路学报, 2016, 29(8): 1-11.
LIU Shu-tang, CAO Wei-dong, LI Ying-yong, et al. Building and Application of VMAa Physical Model of Mineral Aggregate without Adding Asphalt[J]. China Journal of Highway and Transport, 2016, 29(8): 1-11.
[3]
林绣贤. 论HMA的设计空隙率和矿料最小间隙率[J]. 上海公路, 2004(4): 1-5.
LIN Xiu-xian. Discussion on Design Air Voids and Minimum Voids of Mineral Aggregate Requirements for HMA[J]. Shanghai Highways, 2004(4): 1-5.
[4]
SENGOZ B, TOPAL A. Minimum Voids in Mineral Aggregate in Hot-mix Asphalt Based on Asphalt Film Thickness[J]. Building & Environment, 2007, 42(10): 3629-3635.
[5]
HUDSON S B, DAVIS R L. Relationship of Aggregate Voidage to Gradation[C]// Proceedings of Association of Asphalt Paving Technologists. [S. l. ]: AAPT, 1965: 574-593.
[6]
SHEN S H, YU H. Analysis of Aggregate Gradation and Packing for Easy Estimation of Hot-mix-asphalt Voids in Mineral Aggregate[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2011, 23(5): 664-672. DOI:10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000224
[7]
INOUE T, GUNJI Y, AKAGI H. Rational Design Method of Hot Mix Asphalt Based on Calculated VMA[C]// Proceedings of the 3rd Eurasphalt and Eurobitume Congress. Vienna: Foundation Eurasphalt, 2004: 1956-1966.
[8]
YU A B, STANDISH N. Estimation of the Porosity of Particle Mixtures by a Linear-mixture Packing Model[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 1991, 30(6): 1372-1385.
[9]
YU A B, STANDISH N. A Study of the Packing of Particles with a Mixture Size Distribution[J]. Powder Technology, 1993, 76(2): 113-124. DOI:10.1016/S0032-5910(05)80018-X
[10]
林绣贤. HMA和SMA的集料组成和VMA的关系[J]. 上海公路, 2003(1): 6-8.
LIN Xiu-xian. Relationship between HMA and SMA Aggregate Compositions and VMA[J]. Shanghai Highway, 2003(1): 6-8.
[11]
关泊, 陈治君, 郝培文. 排水性沥青混合料体积参数变化规律及矿料间隙率预估方法[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2017, 37(6): 9-16.
GUAN Bo, CHEN Zhi-jun, HAO Pei-wen. Change Law of Volume Parameters and Predictive Method of VMA of Porous Asphalt Mixture[J]. Journal of Chang'an University (Natural Science Edition), 2017, 37(6): 9-16.
[12]
POURANIAN M R, HADDOCK J E. Determination of Voids in the Mineral Aggregate and Aggregate Skeleton Characteristics of Asphalt Mixtures Using a Linear-mixture Packing Model[J]. Construction and Building Materials, 2018, 188: 292-304. DOI:10.1016/j.conbuildmat.2018.08.101
[13]
FOREMAN J K. Effect of Voids in the Mineral Aggregate on Laboratory Rutting Behavior of Asphalt Mixtures[D]. Fayetteville: University of Arkansas, 2008.
[14]
VAVRIK W R, PINE W J, HUBER G. The Bailey Method of Gradation Evaluation: The Influence of Aggregate Gradation and Packing Characteristics on Voids in the Mineral Aggregate[J]. Journal of the Association of Asphalt Paving Technologists, 2001, 67: 132-175.
[15]
刘红瑛. 沥青混合料体积参数特性及其级配设计方法研究[D]. 西安: 长安大学, 2007.
LIU Hong-ying. Study on Volume Parameter Properties and Gradation Design Method of Asphalt Mixture[D]. Xi'an: Chang'an University, 2007.
[16]
袁迎捷. 基于Superpave的沥青胶浆流变特性与级配优化研究[D]. 西安: 长安大学, 2004.
YUAN Ying-jie. Research on Rheological Characteristics of Asphalt Mortar and Gradation Optimization Based on Superpave[D]. Xi'an: Chang'an University, 2004.
[17]
王艳丽. 沥青混合料级配优化研究[D]. 西安: 长安大学, 2008.
WANG Yan-li. Study on Asphalt Mixture Gradation Optimization[D]. Xi'an: Chang'an University, 2008.
[18]
CASTILLO D, CARO S, DARABI M K, et al. Influence of Aggregate Morphology on the Mechanical Performance of Asphalt Mixtures[J]. Road Materials and Pavement Design, 2018, 19(4): 972-991.
[19]
GE H, SHA A, HAN Z, et al. Three-dimensional Characterization of Morphology and Abrasion Decay Laws for Coarse Aggregates[J]. Construction and Building Materials, 2018, 188: 58-67.
[20]
WU B W, LIU L P, SUN L J. Analysis of Parameters Affecting Asphalt Mixture Performance and New Perspectives on the Design Parameters[J]. Construction and Building Materials, 2018, 174: 625-632.