0 引言

快速通道分为地下、地面快慢分离和高架3种，目前在特大城市内与城市群之间越来越普遍，其作用主要是连接区域主要经济发展中心，保证快速运输^[1]。但却常因存在路段出现拥堵，未能实现车辆快速通行的初衷。快速通道与地面道路的衔接不当和需求不确定性问题的耦合，是导致局部路段需求大于供给、形成瓶颈路段的根本原因^[2]。

为协调快速通道与地面道路的衔接，减少瓶颈路段，通常从规划、设计和运营3个阶段采取措施，解决局部交通需求大于供给容量的问题。规划阶段主要采取4阶段方法，从网络角度研究通道衔接问题，确定主要设计技术参数。Li等^[3]着眼于城市交通网络，提出了一种考虑交通与土地利用相互作用均衡的最优城市高速公路系统模型，虽然能从整体宏观上确定路网布局，但无法精细到匝道节点处的设计。运营阶段通常采取可变限速控制与匝道流量控制等优化方法，提高快速通道与地面道路衔接处的通行效率。可变限速控制通过调整快速通道内的车流速度以达到整体通行效率的提升，如Qu等^[4]基于大数据提出了一种可变限速控制策略，Abdulghani等^[5]考虑了客货车混行时的可变限速控制，这些均属于提高局部路段通行效率的方法^[6]。匝道流量控制通过在入口处限制进入快速通道的交通量以达到车辆的快速通行，如Klomp等^[7]提出了一种基于强化学习的城市高速公路优化匝道计量方法，Ha等^[8]以分级控制的思想改善了现有的匝道流量控制方法。这种限流措施虽然精细，但效果有限，很难从全局考虑，大多只在瓶颈路段处匝道限流以实现供需平衡，而且也不能从根本上消除瓶颈路段^[9]。在设计阶段，由于快速通道一般延伸距离长，连接土地使用范围广，交通需求不确定性大，精准预测困难，衔接优化因素众多，多专业间协作难度大，衔接优化多注重单个节点处的设计^[10]，在对长距离、多节点通道设计时常采取定性分析^[11]，仅凭借经验确定。

在城市公路的交通需求快速增长的背景下，现有的道路通行能力往往很难满足未来的交通需求，因此瓶颈路段的产生一般具有滞后性。对潜在的瓶颈路段进行分析与调整是保障快速通道长期稳定发挥作用的关键。虽然有时采取了精细化的交通预测和交通模拟手段，如Jiao等^[12]从OD的动态变化出发，建立了基于动态需求变化的动态交通流模型；Mitkas等^[13]将高速公路匝道流量按比例增加，通过Vissim仿真手段研究了不同备选匝道流量控制方案的优劣等。但在城市发展未进入成熟阶段，精细化预测也难以解决大范围的未来交通需求量的不确定性问题^[14-15]，交通模拟也只能从随机不确定性角度验证既定的供给和预测的需求是否匹配合理^[16-17]。仍难以考虑交通需求总量和出入口分量不确定性问题^[18]。因而在设计阶段以优化通道衔接，提高通道应对需求不确定性能力，技术上仍存在不足，并且是个挑战性难题。根据系统论观点，通道结构决定功能，设计阶段确定的匝道布局和容量设计，影响了快速通道各路段交通需求大小和弹性应变能力^[19]，是通道衔接优化的关键内容。

本研究以上跨桥快速路为研究对象，试图提出一种快速通道与地面道路衔接优化方法，结合通道应对需求的弹性能力评价，解决衔接不当和不确定性耦合问题，实现快速通道上交通流均衡连续运行，尽可能的减少瓶颈路段。

1 模型建立 1.1 模型假设

根据车辆实际运行状态，做如下假设：

(1) 车辆遵循最短路径行驶原则，不存在掉头行驶现象。

(2) 上跨桥交通管理规则：只允许小汽车行驶。

(3) 一般情况下，上跨桥上下行匝道对称设置。

1.2 目标函数

已知车辆OD，以所有车辆通行时间最小建立目标函数：

(1)

式中，W为所有车辆通行时间；, 为地面道路a，b方向路段(k, k+1)的交通量；, 为上跨桥a，b方向路段(k, k+1)的交通量；, 为地面道路a，b方向路段(k, k+1)上的通行时间；, 为上跨桥a，b方向路段(k, k+1)上的通行时间。

1.2.1 路段高峰小时交通量计算

在某匝道X = (x₁, x₂，…，x_s，…，x_n)修建方案下，如图 1所示起终节点i，j的车辆，若不通过上跨桥时，从地面节点i驶向节点j，定义经过地面路段(k, k+1)的属性为和：

(2)

在某匝道X= (x₁, x₂，…，x_s，…，x_n)修建方案下，小汽车从节点i至节点j，且通过上跨桥的小汽车可能先后经过地面路段和上垮桥路段。地面和上垮桥路段构成网络，阻抗为通行时间，利用网络图采取Dijkstra算法判断对应的最短路(地面为慢速车道，上跨桥为快速车道，匝道行驶时间忽略不计)。a方向节点k至k+1，b方向k+1至k间上跨桥路段是否位于最短路上，定义其路段属性为和；a，b方向车流的最短路是否从节点s对应的匝道驶入上跨桥的属性定义和；是否从节点s对应的匝道驶离上跨桥的属性定义为和，即：

(3)

(4)

(5)

不同方向上跨桥路段流量和，可通过路段属性和与道路节点间的小汽车计算得到；不同方向地面路段流量和，可通过全车型OD高峰小时交通量减去对应的上垮桥路段小汽车流量得到。对于不同出行距离的小汽车，认为其从上跨桥路段行驶的概率也会有所不同，其概率用p_ij表示，并且长距离出行的小汽车更有可能从上跨桥经过。各路段高峰小时交通量计算公式如下。

上跨桥a方向路段(k, k+1)上小汽车高峰小时交通量：

(6)

上跨桥b方向路段(k+1, k)上小汽车高峰小时交通量：

(7)

地面道路a方向路段(k, k+1)，上高峰小时交通量：

(8)

地面道路b方向路段(k, k+1)上高峰小时交通量：

(9)

式中，为起点为节点i、终点为节点j的小汽车高峰小时交通量；p_ij为从节点i出发至节点j的小汽车中愿意选择上跨桥的概率；od_ij为起点为节点i、终点为节点j的全部车型机动车高峰小时交通量；其他符号意义同上。

匝道段的高峰小时交通量计算公式如下。

a方向节点s对应的匝道的高峰小时交通量为：

(10)

(11)

(12)

b方向节点s对应的匝道的高峰小时交通量为：

(13)

(14)

(15)

式中，和为a，b方向节点s处匝道的交通量；和为a，b方向节点s处进口匝道的交通量；和为a，b方向节点s处出口匝道的交通量；其他符号意义同上。

1.2.2 行程时间计算

路阻函数采取美国联邦公路局函数(BPR函数)为：

(16)

式中，t为该路段实际行驶时间；q为路段实际流量；c为该路段的实际通行能力；α和β为待定系数，建议值分别为0.15和4；L为该路段长度；v为该路段车辆自由流车速。

上跨桥a方向路段(k, k+1)上行程时间为：

(17)

上跨桥b方向路段(k+1, k)上行程时间为：

(18)

地面道路a方向路段(k, k+1)上行程时间为：

(19)

地面道路b方向路段(k+1, k)上行程时间为：

(20)

式中，和为上跨桥a, b方向上路段(k, k+1)的道路通行能力；和为地面道路a, b方向上路段(k, k+1)的道路通行能力；L_{[k, k+1]}为路段(k, k+1)的长度；v^o为上跨桥路段车辆自由流车速；v^g为地面道路路段车辆自由流车速；其他符号意义同上。

1.3 约束条件

约束1：保证车流稳定性。进、出口匝道附近存在大量的合流、分流冲突，会对一定长度内的车流稳定性与车辆行驶速度造成干扰。而为了实现上跨桥车流量快速行驶需求，上跨桥相邻匝道节点间的路段长度至少应该大于进、出口匝道的影响区。

(21)

(22)

(23)

式中，L_ij为上跨桥节点i至节点j之间的距离；l_ij为地面道路节点i至节点j之间的距离；x_i和x_j为决策变量，若节点i和j修建衔接匝道则为1，反之则为0；L₀为相邻匝道间最短间距；L₁为进口匝道影响区；L₂为出口匝道影响区；其他符号意义同上。

根据《道路通行能力手册》(HCM2010)，可以取得进口匝道影响区L₁=450 m，出口匝道影响区L₂=450 m，因此取L₀=900 m。

约束2：保证上跨桥道路高效性。上跨桥承担了快速交通的运输功能，为实现该功能必须保证道路不能过于拥堵。同时，为使修建的上跨桥的通行能力得到充分发挥，上跨桥道路的流量不能过小。因此上跨桥道路的饱和度应在合适的区间内。

(24)

(25)

式中，θ₁为上跨桥道路能力得到充分利用时的最小饱和度；θ₂为上跨桥快速路的最低服务水平下的饱和度。

认为上跨高架桥道路饱和度高于道路1级服务水平时通行能力得到充分利用，上跨桥最低服务水平取为3级服务水平。取得θ₁=0.3，θ₂=0.7。

约束3：保证地面道路通畅性。地面道路承担了大多数慢行交通，上跨桥本身应该具有分流交通量的作用，以缓解日益拥堵的地面交通。因此地面道路的流量不能超饱和，需要满足最低限度的通行服务水平。

(26)

(27)

式中，θ₃为地面道路的最低服务水平下的饱和度。地面道路最低服务水平取为四级服务水平，即θ₃=0.9。

约束4：保证通道流量均衡性。在通道中不希望部分路段交通量过小而导致道路资源的利用不充分。考虑到整体通道的通行效率，应尽量避免局部路段的交通量过大而导致影响整体通道通行效率。总之，应尽量保持各路段流量均衡，即路段流量与平均路段流量的差值和平均路段流量相比不宜过大。

(28)

(29)

(30)

(31)

式中, q^{o, a}和q^{o, b}为上跨桥a，b方向上路段平均流量；q^{g, a}和q^{g, b}为地面道路a，b方向上路段平均流量；σ₁为上跨桥流量均衡系数；σ₂为地面道路流量均衡系数，由于路段流量分布存在较大差异，且更应注重上跨桥的均衡性，因此根据试算结果取上跨桥流量均衡系数σ₁=0.4，地面流量均衡系数σ₂=0.8；其他符号意义同上。

约束5：保证匝道修建经济性。匝道本身是为了满足交通流交换的需求，为了保证修建的匝道具有较高的经济效益，每个匝道节点处的车流量不宜过小。

(32)

(33)

式中，q₀为使衔接匝道具有经济效益时的最低高峰小时交通量，取为800 pcu/h；其他符号意义同上。

1.4 模型汇总

最终优化模型为：

(34)

(35)

2 算法步骤

对于复杂多变量非线性优化问题，遗传算法^[20]通常能高效快速地搜索出全局可行解。本研究中的决策变量实为1串“0-1”变量，与遗传算法中的编码思路相吻合，故选择遗传算法进行求解。遗传算法基本步骤^[21]如下。

(1) 可行解生成

对上跨高架桥匝道位置选择优化问题的可行解进行编码生成。1个可行解称为染色体，组成染色体的元素称为基因。遗传算法中染色体生成、交叉、变异等操作所产生解的基因必须在约束(35)限制范围内。

(2) 适应度函数与个体选择

适应度函数，通过适应度函数评价各个可行解染色体的适应度，适应度越高，该染色体被选择遗传至下一代的概率越高。记可行解的种群数目为N，匝道选址决策变量染色体X_c的适应度为W_Xc (c=1, 2, 3，…，N)，则染色体X_c被选中遗传到下一代群体的概率为：

(36)

(3) 染色体交叉突变

将被选择1对染色体按固定位置交叉产生新的染色体，根据突变概率，染色体的某些基因值会随机进行改变。遗传算法将重复此过程：产生新的匝道位置决策变量染色体，每个染色体被适应度函数评价，通过选择交叉，然后随机突变，产生下一代，直到终止条件满足为止。

3 快速通道需求不确定性分析

快速通道一般延伸距离长、连接土地使用范围广，交通需求不确定性大，长期预测精准很难。上跨桥快速路最优方案需要对不确定性需求具有一定的适应性。再考虑其他约束条件改变时的敏感性分析，对比不同条件下最优方案的变化与适应性指标的特征。

(1) 匝道最大弹性需求计算

弹性需求只能通过匝道驶入上跨桥。在某匝道可能发生的最大弹性需求为各匝道通行能力与预测交通流量的差值，假设匝道处最大弹性需求发生的期望为。则各匝道弹性需求为：

(37)

(38)

式中，和为a，b方向上节点s处衔接匝道的弹性需求流量；和为a，b方向上节点s处进口匝道的通行能力；x_s为决策变量；为弹性流量发生系数；其他符号意义同上。

(2) 通道系统适应性分析

在理想状态下，整个上跨桥快速通道应是进入该通道的容量小于等于离开的容量。

这里定义通道系统适应性ϕ为各方向出口匝道的总体通行能力与所有进口匝道的总体通行能力的比值，即：

(39)

(40)

式中，ϕ^a和ϕ^b为a，b方向上的快速通道系统适应性；和为a，b方向上节点s处出口匝道的通行能力；其他符号意义同上。

ϕ小于1时适应能力差，值越小越差，值越大应对弹性需求能力越大，但不经济。

(3) 上跨桥路段适应性分析

当匝道弹性流量发生时，各个路段流量也可能会增大，需要考虑此时路段剩余的通行能力能否满足弹性需求。这里定义上跨桥断面适应性δ为弹性需求发生时路段剩余通行能力与路段潜在流量的比值，如式(41)~ (42)所示。上跨桥路段潜在流量是指各路段因为匝道产生弹性流量而增加的流量。

(41)

(42)

式中，和为上跨桥a，b方向上路段(k, k+1)的路段适应性；和为上跨桥a，b方向上路段(k, k+1)的剩余通行能力；和为上跨桥a，b方向上路段(k, k+1)的潜在交通量。

根据预测的OD流量表，可以统计得到某节点出发的车流到达另一节点的概率，即由i节点出发的车流到达j节点的概率为μ_ij。

上跨桥路段潜在流量的计算方法与计算上跨桥路段流量相同。根据预测的OD流量表，可以统计得到某节点出发的车流到达另一节点的概率，即由i节点出发的车流到达j节点的概率为μ_ij。并根据式(37)~ (38)计算a，b方向上节点i处产生的弹性需求流量与。将和分别代入式(5)~ (6)替换，即可求得路段潜在流量与。则路段剩余通行能力与路段潜在流量为：

(43)

(44)

(45)

(46)

式中，μ_ij为从节点i出发的所有车辆中以节点j为终点的概率；其他符号意义同上。

(4) 地面出口路段适应性分析

从上跨桥驶离的车辆若不能及时汇入城市道路，则会造成拥堵影响上跨桥的通行能力。因此上游最大潜在需求从任一出口匝道加载到城市道路上时，需要考虑出口衔接路段的适应性。由于未考虑地面道路发生的潜在流量，这里定义地面出口路段适应性φ为道路通行能力与路段流量的比值，即：

(47)

(48)

式中，和为地面道路a，b方向上路段(k, k+1)的路段适应性；和为地面道路a，b方向上路段(k, k+1)的道路通行能力；其他符号意义同上。

4 案例研究 4.1 算法案例

以广深高速为研究案例。该路起点位于广州北环，终点至深圳市皇岗口岸，全长约118.2 km，共有OD节点26个。已知该路段2019年的车流量数据，各节点间的OD流量表已按照小汽车和其他车辆的分类进行统计，高峰小时系数取0.07。

此路段地面道路双向6车道，设计车速为90 km/h；上跨桥高速路设置双向4车道，设计车速为120 km/h。考虑车道折减系数，上跨桥道路单方向基本通行能力为4 400 pcu/h，地面道路单方向基本通行能力为5 400 pcu/h。小汽车愿意驶入上跨高架桥的概率p_ij=0.8。

4.2 优化结果

遗传算法每一代可行解设定为128；突变概率设定为0.05，交叉概率设定为0.6。经过迭代运算后适应度函数趋于稳定。优化方案决策变量为X= (1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1)。

决策变量为“1”表示修建上跨高架桥匝道；为“0”表示不修建上跨桥高架匝道。则目标路段上跨高架桥匝道修建情况如图 2所示。

4.3 适应性指标计算与分析

在确定的匝道选址方案下，可以算出各断面与匝道的交通流量，从而计算各类适应性指标。各匝道交通量如图 3所示。a, b方向上跨桥道路交通流量与剩余通行能力如图 4所示。

(1) 通道系统适应性

上跨桥快速路设计车速为120 km/h，考虑匝道与主线连接处车流冲突，匝道设计车速不宜低于60 km/h。目前设计车速大于60 km/h的单车道匝道通行能力一般取1 500 pcu/h，当1条车道上的交通需求流量超过1 500 pcu/h时，需要增加第2条车道。考虑车道折减系数，2条车道匝道的通行能力取2 800 pcu/h。则根据图 4中的流量可以确定各匝道节点处的匝道车道数与通道系统适应性，如表 1所示。

由表 2可知，a, b方向的通道适应性有着明显的方向差异性，这是由于OD具有方向对称性，即若a方向驶入上跨桥的流量较大，则b方向驶离上跨桥的流量也较大。对于通道适应性小于1的情况，可以考虑在出口流量较大的匝道多修建几条车道，以满足通道系统适应性的要求。

(2) 路段断面适应性

最不利情况下该通道的适应性，即检验当所有匝道最大弹性流量发生概率时，各上跨桥路段适应性与地面出口道路适应性的取值情况。计算可得各路段断面适应性指标，最不利情况下，上垮桥广州、深圳两端适应性较差，如图 5(a)所示。

在地面出口道路适应性良好的情况下，部分车辆发现上跨桥路段拥堵严重而地面道路仍有一定剩余通行能力时，会改变其原本路径，从上跨桥道路分流至地面道路。即驶入上跨桥的小汽车会减少。因此假设瓶颈路段附近节点因弹性需求产生的小汽车驶入上跨桥的概率降低为0.7，则调整后的路段适应性情况如图 5(b)所示。

由图 5可知，当瓶颈路段附近节点因弹性需求产生的小汽车驶入上跨桥的概率调整为0.7后，大部分路段对应的上跨桥路段适应性与地面出口路段适应均能满足大于1的要求，说明此时路网能够应对不确定需求产生的弹性流量。

同时注意到a方向序号14至16处路段的上跨桥路段适应性仍小于1，这是因为此处路段的匝道较为密集，且交通量较大，上跨桥快速路的通行能力很难承担增加的弹性流量。因此建议对此处快速道路进行拓宽或实行交通管制处理，以满足不确定性需求。

4.4 路段效能与均衡性分析

特别注意到，路段效能与均衡性应该存在着一定的相关性。针对约束条件中的流量均衡性进行调整，可以得到不同流量均衡性下的衔接位置选择最优方案。不同情形下参数取值如表 2所示，最优方案如图 6所示，其中情形①为前文案例中采用的基础方案(模型优化方案)。

由图 7可知，尽管约束条件中流量均衡系数取值较大，但经计算情形①的平均路段均衡系数为0.19，情形②的平均路段均衡系数为0.23，均远小于约束条件的要求。这是由于在长距离通道中往往只有少量路段容易形成瓶颈路段，使均衡系数远离平均值，进而影响参数的取值标准。同时分析2种情形下的路段效能可知，情形①的平均路段饱和度为0.45，情形②的平均路段饱和度为0.47。情形①的路段均衡性要优于情形②，而情形①的路段效能比情形②稍差，说明实现路段流量均衡与提高路段效能之间存在矛盾。

5 结论

本研究提出了一种快速通道上垮桥衔接匝道布局优化方法，结合通道应对需求的弹性能力评价，以解决衔接不当和不确定性需求耦合而产生瓶颈路段问题。主要结论如下：

(1) 综合考虑了车流稳定性、快速通道高效性、地面道路通畅性、路网均衡性和衔接通道经济性，建立了快速通道衔接匝道布局优化模型，能定量确定不同约束条件下衔接通道的修建个数、位置和匝道车道数。为上垮桥的衔接匝道精细化优化设计提供了一种科学合理的方法，克服了主观经验判断的缺陷。

(2) 基于衔接通道的最大弹性需求，构建了通道系统、快速通道路段和地面出口道路等应性评价体系，实现了在设计阶段对快速通道整体、各路段、各出口匝道应对不确定性需求的弹性能力定量评价。结果表明, 快速通道衔接匝道布局优化方法能应对不确定性问题分析，且能为局部衔接布局方案优化调整提供方法依据。

(3) 路段效能、路段均衡性都是通道设计阶段追求的目标，但在实践中发现二者互为矛盾，提高路段饱和度使路段具有更高的效能，但会使路段均衡性下降。本研究提出的优化方法能够较好地平衡路段效能与路段均衡性之间的关系，在设计阶段同时满足快速通道对二者的要求。

本研究仍存在有待改进的地方，如小汽车驶入上跨桥的概率p_ij是非常重要的参数，直接影响着上跨桥设计时的服务水平与运行时的流量。但是其值受驾驶人主观判断、交通拥挤、道路客观条件等多方面影响，本研究由于条件限制难以精细化处理。另外在进行上垮桥适应性分析时，忽略了地面道路其他车型的不确定性需求问题。