0 引言

桩基础因其承载力高、适用性强，而广泛用于桥梁、港口码头等工程，尤其是公路桥梁工程^[1-3]。设计过程中，当承台、桩数以及桩径不能增大时，而地基承载力不能满足设计要求时，往往通过延长桩长提高桩基承载力，经研究发现，在桩的形状、截面尺寸、材料以及地质条件不变时，在上部结构允许的桩顶沉降量下，当基桩受荷沉降，桩身上段所受的桩侧摩阻力变化量与桩身下段所受桩侧摩阻力与桩端阻力变化量抵消时，进一步增加桩长对基桩承载力提高无贡献，此时该长度桩长即为有效桩长。对于柔性桩而言，由于其桩身轴向抗压刚度和桩土刚度比小，其有效桩长小，因此学术界普遍认为其存在有效桩长；对于普通单桩，虽然其桩身轴向抗压刚度和桩土刚度比较大，但是其依然存在有效桩长，只是有效桩长较大^[4-7]。丁建文等^[8]通过分析江阴长江大桥和滨州黄河大桥桩基静载试验，指出超长桩存在有效桩长。赵明华等^[9]通过超长灌注桩的竖向静载试验，提出超长桩基础存在有效桩长。王朝东等^[10]通过分析粉喷桩的受力，得到粉喷桩存在有效桩长的结论。阳吉宝^[11]，段继伟^[12]，孙林娜^[13]等通过理论研究和现场试验，也指出桩基础存在有效桩长。

然而目前的研究成果中，主要是证明了桩基础有效桩长的存在，对于桩基础有效桩长的计算和确定方法研究甚少；对于不同桩径的有效桩长合理范围，缺少试验论证。因此，本研究在广东省地质条件调研的基础上，使用PLAXIS有限元分析软件对已拟定的合理桩径建立不同桩长的桩基模型，得到不同桩径的有效桩长合理范围；同时，依托某高速公路建造工程，通过模型试验和理论公式进一步论证数值模型结论的正确性及有效性，明确不同桩径的有效桩长合理范围，为桩基设计过程中有效桩长的确定及合理桩长范围提供参考。

1 有效桩长的定义及确定方法

在高速公路上的桥梁所用桩往往长于一般建筑采用的桩长。在设计过程中，不可避免要面对持力层选择的问题，首先，依据桩顶荷载和允许沉降确定有效桩长，然后通过有效桩长确定持力层和桩长，能够同时保证桩基设计的经济性及可靠性。当地基承载力或变形不满足设计要求，而桩数和桩径受限制时，常常依靠增加桩长来解决基础的承载力问题，长度增长后，一方面会引起资金的浪费，而且给施工带来困难，给环境造成影响；另一方面，增长的长度不一定会对承载力的增长有所帮助，这也就是有效桩长的研究内容^[14]。

1.1 有效桩长定义

目前在实际工作及研究中，有效桩长主要有两个方面的定义。从承载力的角度，当桩的形状、材料、截面积及地质条件不变时，桩长与承载力呈正相关，当桩长超过某定值时，桩的承载力增长很小，此定值称为桩的有效桩长，如图 1所示。

从沉降的角度，当作用荷载不变时，桩顶沉降与桩长呈负相关，当桩长超过某极限值时，桩顶沉降变化很小，此极限称为有效桩长^[15]，如图 2所示。

1.2 有效桩长确定方法

(1) 荷载-沉降理论曲线确定法

荷载-沉降理论曲线确定法：桩周土处于弹性阶段时，利用剪切比刚度确定有效桩长。

计算公式如下：

(1)

式中，E_p为桩身材料的弹性模量；A_p为桩身材料的截面积；E_s为桩周土的弹性模量；λ为桩径倍数，表示单桩对桩周土的影响范围；μ_s为桩周土的泊松比。当剪切比刚度较大时，式(1)才成立，此时桩端反力为0^[16]。

(2) 基桩刚度控制法

基桩刚度控制法：通过基桩刚度与桩长的关系确定有效桩长，如图 3所示。

2 有效桩长的数值模拟

本研究依托广东省某高速公路建造工程进行，对广东省地质条件进行了详细调研，工程起点位于广东省龙川县，在工程周边地区，砂土、黏土、粉砂土3类土壤质地较为均衡，均在20%~40%之间。结合模型试验中的土质配制，使用PLAXIS有限元分析软件建立不同桩长的桩基模型，采用极限承载力控制法确定其有效桩长。

2.1 有效桩长的有限元分析过程

桩的本构为线弹性模型，相关参数见表 1。

土采用Mohr-Coulomb模型作为本构模型。相关参数是通过调研广东省的地勘资料得到，见表 2。

模拟过程中桩采用1.2，1.4，1.6 m这3种不同桩径，通过改变桩基长度，计算桩基承载力，利用极限承载力控制法确定有效桩长。以1.2 m桩径，40 m长的桩建模为例，简述部分建模步骤如下。

数值模型采用能够提供高精度应力结果的15节点单元，该单元采用4阶形函数和12个高斯点(应力点)。软件模拟的土体和桩如图 4所示。

通过定义附加界面单元来改善有限元网络的柔性；并通过定义刚性的折减系数来避免应力振荡的问题。附加界面单元如图 5所示。

设置标准固定边界，采用集中荷载施加荷载，集中力的输入值应为作用于对角弧度为1的圆弧边界上的力，故实际的集中力荷载必须除以2π，才能得到对称模型中心力的输入值。设立网格加密边界，取从桩顶中心开始5倍桩径的宽度，桩底5倍桩径的长度围成的区域作为网格加密区域。然后设置桩身和土体材料，最后生成网格，如图 6所示。

在后处理中，首先设置初始条件，因试验不考虑地下水的影响，故不设置地下水位。然后设置分布施工工序，最后进行计算分析，桩土变化如图 7所示，进入曲线模式后得到其荷载与沉降曲线，通过p-y的变化可得到该桩长下的桩基承载力极限值。

2.2 有效桩长的有限元分析结果

通过以上有限元软件的数值模拟，对1.2，1.4，1.6 m这3种不同桩径下3种土所对应的有效桩长进行比较，如图 8所示。

分析图 8可知，在桩径与地质状况不变的条件下，桩基承载力与桩长呈正相关，当桩长超过某定值后，桩基的承载力几乎不再增长，结合有效桩长的定义可知，1.2 m桩径下的有效桩长为50~60 m，1.4 m桩径下的有效桩长为60~70 m，1.6 m桩径下的有效桩长为70~80 m，且3种土质类别对有效桩长的影响不明显。

3 有效桩长的模型试验 3.1 缩尺模型试验原理

在实际工程的基础上，有效桩长的模型试验采用的模型桩是通过几何相似和力学相似确定的缩尺模型。

缩尺模型与实际工程在形状等尺寸上的相似称为几何相似，两者尺寸的比值称为几何尺寸比m_L，表达式如下^[17]：

(2)

式中，M表示缩尺模型；P表示实际工程；x, y, z为不同方向的尺寸。

缩尺模型材料弹性模量E_M和实际工程材料弹性模量E_P的弹性模量模型比m_E为：

(3)

当缩尺模型与实际工程的材料相同时，有m_E=1，从而可推出应力模型比m_σ和应变模型比m_ε，表示为：

(4)

(5)

式中，σ_M，σ_P分别为缩尺模型与实际工程对应的应力; ε_M, ε_P分别为缩尺模型与实际工程对应的应变。

应变模型比m_ε=1是在材料相同时才满足；考虑一般的情况，即材料不同时(m_ε≠1)，外加荷载P模型m_P比可表示为：

(6)

位移W的模型比m_W：

(7)

惯性矩的模型比m_I：

(8)

式中，P_M, W_M, I_M为缩尺模型对应的外加荷载、位移和惯性矩; P_P，W_P，I_P为实际工程对应的外加荷戴、位移和惯性矩。

3.2 模型试验

本研究试验中采用桩长为45~70 m，级差为5 m，桩径为1.2，1.4，1.6 m的模型桩，共18根。下面以1.2 m桩径模型桩为例，简述试验过程。

(1) 模型箱

缩尺模型位于薄钢板焊接的模型箱中，同时，通过在模型箱的四周设置角钢来防止模型箱发生变形。模型箱尺寸为4.6 m×2 m×3.5 m。该模型箱采用三面固定，一面可通过临时焊接钢板、槽钢将模型箱调整至合适长度^[18]。

(2) 模型桩的制作与布置

为模拟半无限体条件、消除边界效应、避免群桩效应，考虑到模型箱的尺寸，最终采用模型比为1∶30。桩径1.2 m模型桩的原型桩长度、模型桩长度、长径比汇总见表 3，模型桩混凝土为C20细骨料混凝土，配合比：水泥1∶砂1.75∶细石2.982∶水0.55；桩径1.2 m模型桩材料用量见表 4。主筋采用1根直径10 mm的钢筋。模型桩布置如图 9所示。

模型桩模具采用内径50 mm的PVC管，根据桩长确定管道长度。混凝土浇注前，在管内均匀抹油，并用砖固定管的下端。浇注时充分振捣，避免拆模后出现较多空洞。桩帽采用木模。插入主筋后，浇注细骨料混凝土养护成桩。养护15 d后拆模粘贴桩身应变片。同时，制作18个标准棱柱形试块，与模型桩在同条件下进行养护，养护完成后进行弹性模量试验得出桩身弹性模量为2×10⁴ MPa。

通过在桩基主筋和桩身外相同的位置粘贴应变片来测量桩基的应变。应变片布置原则为：距桩底10 cm处粘贴第1个应变片(桩底应力集中，数据不准确，根据相关类似试验距桩底10 cm处数据较为准确)，之后每隔25 cm粘贴1个应变片。当应变片距离桩顶小于25 cm时停止粘贴，所有应变片粘贴后将所有导线集中起来，从桩头引出。绑扎后，粘贴标签，并在标签上贴一层透明胶带以防水，标签编号原则为：桩由短至长分别为a~f号桩，应变片由下至上从1开始编号，钢筋内粘贴的应变片在桩号右上角加角标，代表桩内的应变片，混凝土桩身外粘贴的应变片无该标志，代表桩外的应变片。粘贴完应变片后，用环氧树脂调和薄棉网包裹应变片起保护作用。需等环氧树脂彻底凝固后才进行下一步操作^[19-20]。

(3) 模型土的配置及填筑

由于本次模型试验所用土方量较大，从工程现场运送原状土进行试验不切实际，故本次试验采用长沙本地砂土基于原状土的粒径曲线进行配土，其相关参数：密度ρ=1.86 g/cm³，内摩擦角φ=24.5°，黏聚力c=0.8 kPa。

对于砂土填筑和模型桩布置，不同学者采用的试验方法大抵相同^[20-25]。郭沛翰等^[21]在填筑过程中先将砂土填至桩底，再将模型桩临时固定并保持垂直，继续填砂至预定高度；江杰等^[24]将土样分层填筑并压实，当填土厚度达0.2 m时，将模型桩安装至地基中，其入土深度为0.1 m，然后继续填土至0.8 m，在填土过程中始终保证模型桩竖直。但以上学者均未对泥浆护壁施工过程进行模拟，笔者认为因模型试验尺度较小，泥浆壁影响不大，且对于泥浆护壁的模拟步骤较难实现，因此未对其进行模拟。基于前人的试验方法，本次模型试验砂土填筑时先在模型箱内均匀铺埋100 cm厚并夯实，将模型桩临时固定于预定位置，

然后将砂土以每层不大于150 mm的厚度分层填入模型箱并压实，并在模型土中设置量测元件，填至规定标高后静置15 d。

(4) 量测仪器及加载方案

采用2个最小分辨率均为0.01 mm，量程为3 cm的机械百分表，放置于桩帽2个对角以量测桩顶的沉降；采用DH3819静态数据采集仪对桩身应变进行数据收集，可实现连续且实时观测及自动分析。

试验使用滑轮及砝码制作成加载装置，采用慢速等时距维持荷载法，先在地面以上桩身不同位置施加竖向荷载，分级加载，每级3 kg，直至破坏。每级加载完成，立即观测百分表；每5 min记录一次，稳定后开始下一级加载，直至桩顶位移突变超过量程、应变片损坏超过一半时停载，对应荷载为桩基极限承载力，记录下每级的累计荷载量和相应的位移量。

3.3 试验结果分析

18根桩均为缓变型p-s曲线，4 mm沉降时的荷载为极限承载力。可以看出随着桩长的增加，极限承载力也同时增加。为清晰看出变化趋势，将各根桩的p-s曲线与4 mm沉降线的交点整理如图 10所示。

由图 10可知，桩基的极限承载力在后期的增速远远小于前期的增速。在实际设计过程中，当桩长到一定限值，如果持力层不变，再增加桩长就没有很大的意义。根据相似比换算可以看出，在该土层条件下，1.2 m桩径下的有效桩长为60 m; 1.4 m桩径下的有效桩长为65 m; 1.6 m桩径下的有效桩长为70 m。

结合数值模拟结果可知，3种不同桩径下的有效桩长与数值模拟结果基本相同。由此可知，在试验中采用3类土的情况下，基桩的有效桩长可取46d~50d(d为基桩直径)。

4 有效桩长的分析

本研究结合式(1)进行计算分析，结果见表 5。基于数值模拟中相关参数的取值，当桩弹性模量E_p为32 000 MPa，桩周土弹性模量E_s为22 MPa，桩径倍数λ为1.5，桩周土泊松比μ_s为0.3时，桩径为1.2，1.4，1.6 m的有效桩长分别为59.17，69.03，78.89 m，与试验结果的3种有效桩长(60，65，70 m)和数值模拟结果的3种有效桩长(50~60 m，60~70 m，70~80 m)基本吻合，处于46d~50d(d为基桩直径)范围内，进一步验证了试验及数值模拟结果的正确性。

5 结论

本研究以广东省某高速公路项目为依托，使用PLAXIS有限元分析软件对已拟定的合理桩径建立不同桩长的桩基模型，模拟计算出桩基的有效桩长，同时通过模型试验及计算公式来验证模拟得出的有效桩长的正确性，主要研究结论如下。

(1) 基于数值模拟结果可知，当桩径和地质条件不变时，桩基承载力与桩长呈正相关，桩长超过一定值后，桩基的承载力几乎不变化，结合有效桩长的定义，在试验中采用3类土的情况下，1.2 m桩径下的有效桩长为50~60 m，1.4 m桩径下的有效桩长为60~70 m，1.6 m桩径下的有效桩长为70~80 m，且3种土质类别对有效桩长的影响不明显。

(2) 通过相似理论确定与实际工程相似的缩尺模型，基于模型试验可知，随着桩长的增加，极限承载力的增速变缓了，后期承载力的增长大大小于前期承载力的增长，根据相似比换算可以看出，在该土层条件下，1.2 m桩径下的有效桩长为60 m，1.4 m桩径下的有效桩长为65 m，1.6 m桩径下的有效桩长为70 m。

(3) 对比分析数值模拟、模型试验结果、公式计算结果可知，在试验中采用的3类土的情况下，基桩的有效桩长可取46d~ 50d(d为基桩直径)。