山区修建桥梁，桥墩以及桩基础有时难以避免位于高陡斜坡，同时开挖土石材料受地形限制往往就地堆放在桥墩附近。此时堆积在桥墩附近的土石材料就变成施加在桥墩和桩基础上的外加荷载。堆土荷载将会对桥梁墩柱和桩基础产生如下两个影响：(1)堆土荷载对结构产生侧向压力，当侧向压力大于桩侧周围土体抵抗力时，桩侧土体破坏，墩柱桩基倾斜，导致桥梁无法满足承载能力要求^[1]；(2)堆土在雨水、河流冲刷以及地震等往复荷载作用下，容易产生滑坡，滑坡推力作用在墩柱基础上，造成墩柱桩基础受力和变形加剧，倾斜甚至开裂^[2]。

一般基础桩基的横向分析计算，常常将桩基两侧简化为对称的半无限空间^[3-5]，对于桩基所处的斜坡或者不对称堆载造成的陡坡效应无法计入，造成计算结果与实际情况不符，甚至错误^[6]。针对堆载对柱式桥墩基础的影响，国内外学者做了深入研究^[7-8]。比较接近桩-土结构失效物理原型的模型是“被动楔形体失效模型”(strain wedge, 简称“SW”)，如图 1所示。SW模型是Norris^[9]首先提出，Ashour^[10-11]等将其应用于侧向堆土桩基非线性分析。根据此模型，在水平荷载作用下，作用在桩体上的总侧向力F_pt计算方法为：桩体一侧的被动土压力F_p，减去根据Ranking理论计算桩体另一侧的主动土压力F_a，即：F_pt=F_p-F_a。

图 1 被动楔形体计算失效模型 Fig. 1 Passive wedge computational failure model

图选项

桩体上的总侧向力F_pt也称分布抗力，其计算示意图如图 1所示，为了计算F_pt，需要对滑动面上的水平摩擦力积分，并考虑楔形体自重。假设在楔形体的ADE，BCF和AEFB面上，Mohr-Coulomb失效准则成立。地面以下，在深度z方向积分F_pt将得到桩体极限抗力p_ult。p_ult方程中的主要参数包括桩的直径、地表以下的深度和土壤的性质。

(1)

式中，α为楔形体水平角，β为楔形体与地面夹角，β=45°+φ/2；b为桩径；H为楔形体高度；K₀为静止土压力系数；K_A为主动土压力系数。

上部结构惯性力、活载制动力及侧向堆土作用下，堆土以下柱式墩身截面形成塑性铰是这种结构体系获得延性性能的唯一机理^[12-13]。因而推导侧向堆土作用下，柱式墩承载能力的解析表达式，需要建立等效悬臂梁模型关键参数的解析表达式，科学评估其侧向刚度、强度和曲率延性，采用容许局部曲率和墩顶极限位移比来度量容许侧向响应。分析在土体失效，结构侧向变形达到极限状态下的桩柱塑性铰长度。确定了塑性铰的位置，首次屈服时的结构位移和侧向荷载就可以确定下来。具体分析步骤如下。

首先确定塑性铰的弯矩-曲率曲线特征图，亦即开裂转角θ_cr, θ_u, M_cr, M_y, M_u, L_pl, 根据意大利抗震规范NTC 2018^[14]，屈服转角根据式(2)计算：

(2)

式中，ϕ_y为屈服时端横截面的曲率；h为横截面高度；d_b为纵向钢筋平均直径；f_c和f_y分别为混凝土和纵向筋受压屈服强度；L_v为受剪长度约为0.5L，L为梁单元长度。

极限转角值表达式如式(3)所示^[15]：

(3)

式中，θ_y为根据式(1)求出的屈服转角；ϕ_u为考虑了混凝土极限变形和柱体横向筋约束影响的极限曲率；ϕ_y为钢筋在屈服应变ε_sy时的屈服曲率。塑性铰长度L_pl表达式见式(4)：

(4)

式中的3个项分别代表弯曲变形、剪切变形和钢混结合的影响。钢筋混凝土截面的屈服曲率和极限曲率为其几何特征、纵向筋、材料特性和约束混凝土极限变形的函数^[16-17]。

某公路大桥因桥下堆载导致桥墩偏位，本研究根据上述SW模型方法求解桩柱式桥墩在侧向堆载作用下桥墩和桩基的内力与位移，并与现场实测对比，研究堆载滑动对桥墩桩基础受力的影响，并提出针对性的设计构造措施。

先简支后连续预应力混凝土箱梁结构桥梁，桥跨布置采用4×30 m+3×30 m+3×30 m；桥梁下部结构为双柱式桥墩，桥墩之间采用横系梁，墩基础为钻孔灌注桩结构。桥梁建成后，由于下穿道路施工需要，将第2^#跨桥下空间作为堆砌高填方弃土场，经过长时间雨水及堆载滑动影响，导致2^#墩存在显著倾斜。

桥墩在堆土作用下受力计算图如图 2所示。

图 2 桥墩受力计算模型 Fig. 2 Stress calculation model of bridge pier

图选项

(1) 结构恒载；

(2) 活载：汽车荷载产生的竖向反力及纵横向弯矩；

(3) 侧土压力：根据现场检测结果，桥墩承受的水平压力主要是滑动土体(及滑动土体上的荷载)所产生的侧压力，它使桥墩发生向河心的移动。桥墩侧土压力按主动土压力计算。

(4) 主要荷载工况：恒载+活载+侧土压力。

(1) 水平力求解需要分别求解温度影响力、混凝土收缩、徐变影响力和制动力。

单根墩柱墩顶水平力=1个桥墩墩顶水平力/n，结果见表 1。

纵向水平力对墩柱底偏心矩计入10 cm支座垫石，6.7 cm支座厚度及1.5 cm梁底钢板厚，即hi=(H+0.182) m。

(2) 竖向力包括恒载和汽车活载，分别求解如下。

单根墩柱恒载竖向力P_恒=(P_上恒/2×2+ P_盖)/n+P_柱，具体结果见表 2。

作用在主桥一列汽车的活载反力为628 kN(未计冲击)，2列汽车荷载效应为1 258 kN。

根据杠杆原理，墩柱支撑反力横向分布系数δ在对称情况下相同，即：δ₁=δ₂，均为0.5；不对称情况下值不相同：δ₁=0.78，δ₂=0.22。

单根桥墩所承受的汽车活载在对称情况下，左墩和右墩荷载相同，均为628 kN；当不对称情况下，左墩为980 kN，右墩为276 kN。

(3) 侧土压力

右侧堆土体积最大，因而只针对右侧墩体进行主动土压力计算。桥墩墩身长度部分为墩底系梁连接处以下嵌入地面长度20 m，废弃堆土场包裹长度为18 m，出土部分为12 m，共计50 m。桥墩等截面直径为2 m。桥墩墩身配筋采用50根ϕ32的螺纹钢筋，混凝土采用C30。废弃堆土的材料力学特性极差，尤其是处于雨季汛期，雨水不仅使得堆土材料更加软化，更易变形和坍塌，容易发生土体滑动；另一方面雨水在堆土体表面汇聚成坡面流和坡线流，部分渗入土体内在坡体内向下渗流时产生饱和浮力，更加诱发土体失稳破坏。当土体发生滑动失稳破坏时，在堆土包围中的桥梁墩柱将承受堆土失稳滑动产生的作用力，从而发生屈曲或者倾斜。

借用抗滑桩单桩的计算方法计算，桥墩的墩身剪力弯矩见表 3。

为了分析堆土场下滑推力，采用SW计算滑坡体作用荷载，计算分析时需要考虑的参数包括如下因素：废弃堆土的材料力学参数，地表之下的墩柱附近地质构造，桩基底面之下土体和桩基底面之上桥墩柱侧面弃土结构整体稳定性能，附近年均和实际降水量水平以及桥墩和墩台施工是否导致山坡扰动等。根据堆土可能的破坏形式，由SW模型计算，求得堆土场形成的滑坡作用在桥墩上的侧向弯矩为40 540.6 kN·m。计算单根墩柱底荷载组合，得到桥墩下拉偏压情况下截面抗力为41 300 kN，假设桥墩柱自身的抗倾覆力矩为堆土作用导致的倾覆力矩的K_H倍，即K_H=截面抗力/侧向弯矩，这里K_H=1.09。一般认为对于永久性支挡结构K_H不应小于1.5^[18]。可知桥墩处于不稳定状态。

以下图表中，坐标轴原点位于墩身与堆土顶面交接处，从墩底到墩顶，坐标递增。采用SW模型模拟土-墩结构相互作用，分别计算有堆土和无堆土两种工况。

图 3给出了有无堆土作用时，桩身轴力随着桩基深度的变化曲线。由图 3可知：有无堆土对桩身轴力曲线影响不显著，数值基本在12 692 kN上下。图 4给出了有无堆土作用时桩身剪力随着桩基深度的变化曲线。由图 4可知：有无堆土对桩身剪力曲线影响显著，剪力曲线特征转折点(最不利剪力位置)由于堆土的存在发生上移。

图 3 有无堆土桩身轴力对比 Fig. 3 Comparison of axial forc of pile with/without surrounding soil

图选项

图 4 有无堆土剪力对比 Fig. 4 Comparison of shear forces of pile with/without surrounding soil

图选项

(1) 基于SW土楔形体模型的柱式桥墩等效悬臂梁模型可以成功估算柱式桥墩基础在侧向力作用下的塑性铰位置，以及桩柱的横向极限承载力。

(2) 桥下堆载在降雨、河水冲刷等作用下易产生滑动，对桥墩受力影响较大，因而应尽量避免在桥梁墩身附近堆载，无法避免时要在堆载顶部做好防水排水措施，在堆载下部做好排水措施，减少堆载滑动对墩身影响。