正交异性钢桥面板(后简称钢桥面板)具有承载能力高的突出力学特性和焊接自动化制造工艺及便于装配化施工方法等显著优势，在钢桥建设中得到了越来越广泛的应用^[1-2]。然而受大流量、重载交通外在因素与板件几何构型不连续、焊接初始缺陷等内在因素耦合影响导致钢桥面板结构体系疲劳抗力不足、多个构造细节疲劳裂纹频发，危害行车安全和结构耐久性^[3-5]。

纵肋顶板焊缝作为钢桥面板疲劳危害最为严重的构造细节，其疲劳抗力评估方法、裂纹扩展特性和疲劳损伤失效机理等一直被国内外学者系统与深入研究。现有文献将该细节分为RD细节(rib-to-deck plate)和RDF细节(rib-to-deck at floorbeam joint)^[6]，目前关于该细节的研究范畴绝大部分针对于RD细节，然而，RDF细节由纵肋、顶板和横隔板三者相互焊接连接组成，几何构型更为复杂。唐亮等^[7]指出与RD细节相比，RDF细节疲劳裂纹更易发生且往往为贯穿型疲劳裂纹。周绪红等^[8]通过疲劳车加载发现RDF细节裂纹萌生点处应力幅大于RD细节，疲劳应力以压应力为主。王春生等^[9]通过钢桥面板疲劳节段模型试验研究得到构造细节压-压应力循环下能够发生疲劳开裂。崔闯等^[10]通过对钢桥面板纵肋顶板焊缝焊接残余应力数值模拟，指出峰值较大的焊接残余应力存在使得疲劳裂纹萌生点处压应力转变为拉应力，从而引起了轮载作用下该位置处的疲劳开裂。相关研究文献[2, 11]表明引入新型构造细节能够实现钢桥面板构造细节主导疲劳失效模式发生迁移，从而显著提高该细节疲劳抗力。目前双面焊构造在钢桥面板纵肋顶板焊缝中得到了推广应用^[12-13]，本研究分析时结合传统单面焊和新型双面焊两类应用较广的焊接工艺对纵肋顶板焊缝疲劳性能进行系统研究。

针对钢桥面板疲劳性能研究方法而言，名义应力法、热点应力法、切口应力法和结构应力法需要依托适用于构造细节S-N曲线进行疲劳性能评估，该S-N曲线需要大量的试验数据进行拟合得到^{[2, 14-15]}。然而，无需构造细节S-N曲线，通过引入初始焊接缺陷的断裂力学分析方法作为钢结构疲劳性能评估最为直接有效的方法被广泛应用于钢桥面板疲劳损伤失效机理相关研究中。此处，以钢桥面板纵肋顶板焊缝为研究对象，基于线弹性断裂力学理论，利用ANSYS有限元分析软件编制疲劳裂纹扩展程序，探究了钢桥面板纵肋顶板焊缝不利细节所在位置，在此基础上，选取双面焊构造对其疲劳性能及其关键影响因素进行分析。

钢桥面板两类纵肋顶板焊缝如图 1所示。其中RDF细节处纵肋内部一般不设置横隔板，纵肋顶板焊缝在该细节连续通过。RD细节单面焊主导疲劳失效模式为裂纹萌生于焊根沿顶板开裂，RD细节双面焊主导疲劳失效模式为裂纹萌生于纵肋外侧焊缝焊趾沿顶板开裂^{[2, 16]}，对于RDF细节而言，深圳至中山跨江通道钢桥面板节段模型疲劳试验中分别得到单面焊主导疲劳失效模式(裂纹萌生于焊根沿顶板开裂)和双面焊主导疲劳失效模式(裂纹萌生于纵肋内侧焊趾沿顶板方向开裂)^[17]，本研究主要针对主导疲劳失效模式处的疲劳效应进行分析。

图 1 钢桥面板两类纵肋顶板焊缝 Fig. 1 Two types of rib-to-deck welded joints of steel bridge deck

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研究表明^[18]：钢结构疲劳裂纹扩展过程中裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹尺寸，用线弹性断裂力学方法分析能够满足工程要求。

实现裂纹扩展的关键是构建裂尖单元，求解应力强度因子。由于裂尖附近应力存在奇异性，在ANSYS有限元软件中，裂尖采用楔形体单元形式，并将与裂尖直接相连的单元边中间节点移至1/4处，可对裂尖应力值进行求解。得到应力值后，基于相互作用积分原理^[19]求解应力强度因子K_Ⅰ(张开型)、K_Ⅱ(滑开型)和K_Ⅲ(撕开型)，并结合三维扩展复合断裂准则^[20]式(1)可以得到断裂力学重要参量等效应力强度因子幅值ΔK_eff。

(1)

式中，ΔK_Ⅰ，ΔK_Ⅱ和ΔK_Ⅲ分别为Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ型应力强度因子幅值；ν为泊松比，取ν=0.3。

裂纹扩展角和疲劳寿命分别采用最大周向正应力理论^[21]和Paris公式^[22]进行计算：

(2)

(3)

当步长Δa_i较小时，以差分代替微分，式(3)可以转化为式(4)，即裂尖任一i点扩展步长与中裂纹扩展步长比值是对应等效应力强度因子幅值的m次方，因此设定中裂纹扩展步长后，可以推算出下一扩展步裂尖空间位置。

(4)

式中，θ为裂纹扩展角度；a，Δa_i和Δa_m分别为裂纹前缘扩展总长度、第i点和中裂纹点处的扩展步长；ΔK，ΔK_i和ΔK_m分别为裂纹前缘应力强度因子幅值、第i点和中裂纹点处的应力强度因子幅值；N为疲劳累积次数；C和m均为材料断裂参数，取C=5.21×10^-13 (N·mm^-3/2)，m=3^[5]。

疲劳寿命N_f可根据临界裂纹扩展深度a_f和应力强度因子扩展阈值ΔK_th确定，见式(5)，其中ΔK_th取63(N·mm^-3/2)^[5]。

(5)

式中，a₀和ΔK₀分别为初始裂纹深度和初始等效应力强度因子幅值；a为裂纹深度。

选取文献[23]中含圆孔的4点弯曲梁为算例，加载位置与裂纹位置如图 2所示。相关参数设置与该文献一致。

图 2 含裂纹体的4点弯曲梁(单位：mm) Fig. 2 Four-point bending beam with cracked body (unit: mm)

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基于ANSYS有限元软件建立包含裂纹体子模型的数值断裂力学有限元模型，取扩展步长为0.9 mm，经计算，在裂纹即将裂至孔边时共16个扩展步。裂纹扩展路径与试验结果对比如图 3~4所示。

图 3 裂纹扩展情况 Fig. 3 Situations of crack propagation

图选项

图 4 结果对比 Fig. 4 Comparison of results

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裂纹体在靠近圆孔附近发生明显偏转，数值模拟路径与试验结果基本一致，表明基于ANSYS有限元软件的裂纹扩展模拟方法能够适用于钢桥面板纵肋顶板焊缝疲劳性能评估。

以国内某实桥主梁为研究对象，钢桥面板纵肋顶板焊缝采用外侧角焊缝为75%熔透焊的双面焊形式。钢桥面板疲劳开裂受局部轮载影响，纵横桥向影响线范围较短^{[8, 16]}，横桥向取5个纵肋，纵桥向取3个横隔板节段进行RD细节和RDF细节分析。所选取的节段几何模型如图 5所示。关键构件尺寸如下：纵肋厚度为8 mm，顶板厚度为16 mm，横隔板厚度为14 mm，横隔板间距和高度分别为2 500 mm和700 mm，纵肋中心间距为600 mm，纵肋上口和底部宽度分别为300 mm和180 mm，双面焊内侧焊缝焊脚尺寸为6 mm，焊根未熔透高度为1 mm。RD细节关注位置取第2跨跨中3^#纵肋右上方，RDF细节关注位置取2^#横隔板处3^#纵肋右上方。

图 5 节段几何模型尺寸(单位：mm) Fig. 5 Segment geometry model dimensions (unit: mm)

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钢桥面板顶板纵肋双面焊焊缝是在单面焊基础上在内侧施焊角焊缝而形成，即单面焊焊缝尺寸与双面焊纵肋外侧熔透焊一致，此处，统筹考虑单面焊和双面焊两种形式以期对该细节进行系统分析。

选取国内钢桥规范^[24]标准疲劳车为加载车辆，参考相关研究文献[16]，进行3种典型工况进行加载，如图 6所示。疲劳车横向轮距为2 000 mm，超出影响线范围，实际加载轮载取疲劳车单侧相邻的两个轮载，且不考虑铺装层扩散效应对分析结果较为保守。钢桥面板纵肋顶板焊缝易引入夹杂、气孔、类裂纹等初始制造缺陷，综合考虑焊接接头几何构型不连续和初始制造缺陷的耦合影响，主导疲劳失效模式处的疲劳应力集中更为显著，基于断裂力学方法在关注位置引入特征化裂纹进行疲劳特性分析是探究钢桥面板顶板纵肋焊缝疲劳失效机理的有效途径之一。文献[3]表明面状形式的特征化裂纹比体状裂纹更为不利，一般而言，面状形式的特征化裂纹可以用半椭圆或半圆形表示，尺寸不易超过2 mm。本研究选取半圆形裂纹形式，初始裂纹深度a₀与1/2长度c₀均为0.5 mm。

图 6 加载工况(单位：mm) Fig. 6 Loading conditions (unit: mm)

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采用ANSYS有限元软件，建立了包含初始裂纹的有限元模型，关注位置取图 2中RD细节单面焊(RD-S), RD细节双面焊(RD-D), RDF细节单面焊(RDF-S)和RDF细节双面焊(RDF-D)4种不同焊接细节进行分析，焊接细节通过子模型技术与节段模型相连接，关注区域采用solid92单元，其余区域采用solid45单元，为方便计算，初始裂纹位置取主导疲劳失效模式裂纹萌生点0.3 mm处，所建立的有限元模型如图 7所示。

图 7 有限元模型 Fig. 7 Finite element model

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进行RD细节分析时，取三跨结构分别进行3种横向工况下纵向移动加载，共计117个荷载步，总体坐标系位于跨中位置。为计算方便，进行RDF细节分析时，取前两跨结构进行3种横向工况下纵向移动加载，共计78个荷载步，总体坐标系位于2^#横隔板正上方位置。为反映节段模型实际受力状态，对模型横桥向(X轴)约束两侧顶板横桥向位移，对模型竖向(Y轴)约束横隔板底板竖向位移，对模型纵桥向(Z轴)约束一侧纵肋和顶板的纵桥向位移。为方便引入初始裂纹，将初始裂纹插入点位置均设置在图 2中4种不同细节主导疲劳失效模式裂纹萌生点0.3 mm处。计算得到了4种不同细节应力强度因子纵向历程和等效应力强度因子纵向历程，分别如图 8~9所示。

图 8 4种不同细节应力强度因子纵向历程 Fig. 8 Longitudinal courses of stress intensity factors of 4 details

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图 9 4种不同细节等效应力强度因子幅值 Fig. 9 Equivalent stress intensity factor amplitudes of 4 details

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结果表明：(1)总体而言，钢桥面板RD-S，RD-D，RDF-S和RDF-D细节Ⅲ型应力强度因子占比小，Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子占比大。当轮载作用于关注细节正上方时，Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子达到最大值，此时，4种细节下，Ⅲ型应力强度因子占比均不超过2.8%，因此，4种细节均为Ⅰ型为主导的Ⅰ-Ⅱ型复合疲劳裂纹。(2)3种典型工况下，钢桥面板RD-S和RD-D细节在LC2最为不利，RDF-S和RDF-D细节在LC1下最为不利，原因分析为：RD-S和RD-D细节位于钢桥面板横隔板节间内，主要正上方荷载的受弯拉作用，而RDF-S和RDF-D细节位于钢桥面板横隔板位置处，两个细节横桥向固结于横隔板上，受力特点具有典型的“固端梁”效应，当荷载位于纵肋正上方(LC1) 时，该细节最为不利。(3)钢桥面板RD-S，RD-D，RDF-S和RDF-D细节等效应力强度因子幅值分别为77.3，69.0，119.5 N·mm^-3/2和84.3 N·mm^-3/2，就钢桥面板RD和RDF细节而言，单面焊和双面焊均在RDF细节处等效应力强度因子幅值最大，分别为RD细节的1.5倍和1.2倍，因此RDF细节是不利细节；另外，就单面焊和双面焊而言，在RD和RDF细节处，双面焊等效应力强度因子幅值比单面焊分别降低12.0%和41.8%，双面焊疲劳性能更优，尤其在RDF细节处，双面焊等效应力强度因子幅值降低明显。(4)在所选取的初始裂纹条件下，4种不同细节等效应力强度因子幅值均超过扩展阈值，裂纹具有一定的扩展能力。

钢桥面板RDF细节是纵肋顶板焊缝的不利细节，在该细节处双面焊疲劳性能更优。基于线弹性断裂力学理论，以双面焊为研究对象，选取顶板厚度、横隔板厚度及间距和初始裂纹尺寸等影响参数，在本研究所编制的裂纹扩展程序下，对不同参数下的疲劳效应进行系统分析。根据RDF细节应力强度因子纵向历程计算结果3种横向加载工况中选取LC2，纵向加载位置选取轮载作用于正上方位置进行加载。

一般而言，疲劳裂纹扩展规律为先慢后快，为计算方便，中裂纹(裂纹深度方向)扩展步长选取如下：Δa_m1-Δa_m5=0.2 mm，Δa_m6-Δa_m10=0.4 mm；其后步长均取0.6 mm，直至扩展至临界裂纹尺寸或低于扩展阈值，其中临界裂纹扩展长度取0.5 t(t为顶板厚度)^[5]。

顶板是钢桥面板第2体系受力关键参数，其厚度选取结果将直接影响疲劳寿命。行车道范围内顶板厚度不小于14 mm，实际工程中较多采用14，16 mm和18 mm这3种厚度，计算得到3种顶板厚度等效应力强度因子和累计疲劳次数分别随裂纹扩展深度变化曲线如图 10所示。

图 10 3种顶板厚度等效应力强度因子幅值曲线及累计疲劳次数变化曲线 Fig. 10 Variation curves of equivalent stress intensity factor amplitudes and cumulative fatigue times of 3 deck thicknesses

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结果表明：(1)3种顶板厚度下，钢桥面板RDF细节等效应力强度因子幅值变化规律基本一致，且均在裂纹深度为4.5 mm时，等效应力强度因子幅值达到最大值。裂纹扩展至分别达到临界裂纹长度时，等效应力强度因子幅值仍大于100 N·mm^-3/2，表明裂纹具有较强的扩展能力，顶板厚度越大，裂纹后期扩展速度下降趋势越缓慢。(2)钢桥面板RDF细节顶板厚度14，16 mm和18 mm对应的疲劳寿命分别为416.2，761.4万次和1 331.2万次，随着顶板厚度的增大，疲劳寿命明显增大。

结果表明：(1)3种顶板厚度下，钢桥面板RDF细节等效应力强度因子幅值变化规律基本一致，且均在裂纹深度为4.5 mm时，等效应力强度因子幅值达到最大值。裂纹扩展至分别达到临界裂纹长度时，等效应力强度因子幅值仍大于100(N·mm^-3/2)，表明裂纹具有较强的扩展能力，顶板厚度越大，裂纹后期扩展速度下降趋势越缓慢。(2)钢桥面板RDF细节顶板厚度14，16 mm和18 mm对应的疲劳寿命分别为416.2，761.4万次和1 331.2万次，随着顶板厚度的增大，疲劳寿命明显增大。

经分析，钢桥面板RDF细节疲劳应力以横向应力为主导，横向应力与该细节疲劳裂纹面基本垂直。横隔板虽然不是直接承受轮载的构件，但作为桥面体系而言，横隔板对纵肋与顶板具有直接支承作用，尤其是RDF细节，该细节位于横隔板处，分析横隔板厚度对该细节疲劳性能的影响具有重要意义。此处选取12，14，16 mm和18 mm共4种横隔板厚度进行分析，计算得到4种横隔板厚度等效应力强度因子幅值和疲劳寿命分别随裂纹扩展深度变化曲线如图 11所示。

图 11 4种横隔板厚度变化曲线 Fig. 11 Variation curves of 4 diaphragm thicknesses

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结果表明：(1)当横隔板厚度为12 mm时，等效应力强度因子幅值整体较小，疲劳寿命相对较大。(2)4种横隔板厚度下，随裂纹深度增加，钢桥面板RDF细节疲劳次数差值逐渐增大，但总体增加趋势不大；(3)当横隔板厚度由12 mm增加至18 mm时，疲劳寿命在729.5~783.7万次之间变化，即横隔板厚度增加6 mm时，疲劳寿命相对降低6.9%，从疲劳特性出发，厚度越薄的横隔板疲劳寿命越高，但总体而言，钢桥面板RDF细节疲劳性能受横隔板支承作用影响并不显著。

钢桥面板RDF细节疲劳应力同时受纵肋正上方轮载和相邻1 200 mm轴距轮载的作用，该细节受力特点以横隔板面内变形为主，兼受横隔板节间内轮载所产生的面外变形的影响，因此，横隔板间距是探究该细节疲劳性能的影响参数。此处结合实桥情况，分别选取横隔板间距为2 000，2 500 mm和3 000 mm进行分析，裂纹扩展至8 mm深度时，计算得到加载侧与非加载侧(图 12)纵向裂纹长度相对偏差如表 1所示。疲劳寿命随裂纹扩展深度变化曲线如图 13所示。

图 12 裂纹示意图 Fig. 12 Schematic diagram of crack

图选项

图 13 3种横隔板间距累计疲劳次数变化曲线 Fig. 13 Variation curves of cumulative fatigue times of 3 diaphragm spacings

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结果表明：(1)钢桥面板RDF细节在最不利加载模式下，疲劳裂纹形态受距离该细节1 200 mm处轮载(面外荷载)影响较小，加载侧与非加载侧纵向裂纹长度基本一致。(2)钢桥面板RDF细节累计疲劳次数随横隔板间距变化规律与横隔板厚度类似，当横隔板间距由2 000 mm增加至3 000 mm时，疲劳寿命在752.8~797.0万次之间变化，即横隔板间距增加1 000 mm时，疲劳寿命相对降低5.5%，从疲劳特性出发，横隔板间距越大疲劳寿命越低，但总体而言，钢桥面板RDF细节疲劳性能受横隔板间距的影响并不显著。(3)2 500 mm和3 000 mm横隔板间距下，钢桥面板RDF细节疲劳寿命分别为761.4万次和752.8万次，两者较为接近。

为研究裂纹形状对钢桥面板RDF细节疲劳性能的影响，分别取半圆形裂纹c₀=a₀=0.2, c₀=a₀=0.5，c₀=a₀=1.0，c₀=a₀=1.5 mm和半椭圆形c₀=3a₀=1.5，c₀=5a₀=2.5，c₀=7a₀=3.5c₀=9a₀=4.5 mm共8种不同形态的初始裂纹形式进行分析，计算得到8种不同形态初始裂纹等效应力强度因子幅值、裂纹纵向一侧长度和累计疲劳次数随裂纹深度变化曲线分别如图 14所示。

图 14 不同形态初始裂纹变化曲线 Fig. 14 Variation curves of initial cracks in different shapes

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研究表明：(1)裂纹扩展至1/2板厚过程中，不同尺寸半圆形初始裂纹整体扩展规律基本一致，除初始裂纹c₀=3a₀=1.5 mm第1步扩展时等效应力强度因子幅值出现下降外，其他不同尺寸半椭圆形初始裂纹整体扩展规律基本一致。就半椭圆形和半圆形两种初始裂纹相比较而言，当中裂纹扩展至6 mm过程中，裂纹深度方向等效应力强度因子幅值存在明显差异，当中裂纹扩展深度超过6 mm时，等效应力强度因子幅值基本一致。(2)不同初始裂纹深度和裂纹深度下，随着裂纹深度增加，裂纹纵向一侧长度逐渐趋于一致，即不同扁平率初始裂纹仅影响裂纹扩展的初期阶段，当达到扩展至一定深度后，裂纹扁平率基本一致，裂纹扩展规律与Lin等^[25]在紧固件开孔周围引入不同形状初始裂纹进行有限元分析和Putra等^[26]在7075-T6铝合金板件上预制不同形状初始裂纹进行疲劳试验得到的结果一致，该结果可为本研究所提出的裂纹扩展模拟方法及钢桥面板RDF细节疲劳性能分析结果准确性提供支撑。(3)钢桥面板RDF细节不同形态初始裂纹对应的疲劳寿命存在一定差异，相比于初始裂纹尺寸纵向一侧长度c₀而言，初始裂纹深度a₀对疲劳寿命影响较大。对于半圆形裂纹，当a₀由0.2 mm分别增大至0.5，1.0 mm和1.5 mm时，疲劳寿命分别降低132.6，243.4万次和300.2万次，疲劳寿命明显下降，因此采用断裂力学分析方法进行钢桥面板构造细节疲劳性能评估时，应借助先进的检测手段，充分调查实桥疲劳开裂损伤位置处的初始缺陷，选择合适的初始裂纹深度。

(1) 钢桥面板RD细节和RDF细节双面焊等效应力强度因子幅值分别比单面焊降低12.0%和41.8%，双面焊疲劳性能具有明显优势。

(2) 钢桥面板RD细节和RDF细节单面焊和双面焊疲劳裂纹均为Ⅰ型为主导的Ⅰ-Ⅱ型复合疲劳裂纹，RDF细节单面焊和双面焊等效应力强度因子幅值分别为RD细节的1.5倍和1.2倍，因此RDF细节是钢桥面板纵肋顶板焊缝不利细节。

(3) 总体而言，钢桥面板RDF细节双面焊疲劳寿命受顶板厚度和初始裂纹深度影响较大，受横隔板厚度、横隔板间距、初始裂纹长度影响较小。

(4) 初始裂纹尺寸仅对裂纹扩展初期等效应力强度因子幅值有影响，当裂纹深度扩展至6 mm时，半圆形和半椭圆形初始裂纹等效应力强度因子幅值基本一致，同时随着裂纹深度的增加，裂纹扁平率趋于一致，裂纹形状不再受初始裂纹尺寸的影响。