2023, Vol. 40扩展功能
文章信息
- 翟文强, 陈敏, 曹宝雅, 邓扬, 鞠翰文
- ZHAI Wen-qiang, CHEN Min, CAO Bao-ya, DENG Yang, JU Han-wen
- 独塔斜拉桥结构变形监测数据相关性模型
- A Correlation Model for Structural Deformation Monitoring Data of Single-pylon Cable-stayed Bridge
- 公路交通科技, 2023, 40(3): 84-95
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2023, 40(3): 84-95
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2023.03.011
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文章历史
- 收稿日期: 2022-08-19
, 2. 交通运输部公路科学研究院, 北京 100088;
3. 北京建筑大学 北京节能减排与城乡可持续发展省部共建协同创新中心, 北京 100044
2. Research Institute of Highway, Ministry of Transport, Beijing 100088, China;
3. Beijing Energy Conservation and Emission Reduction & Sustainable Urban and Rural Development Provincial and Ministry Co-construction Collaboration Innovation Center, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
斜拉桥因其跨越能力强、受力体系合理以及外观优美等特点备受大众青睐[1]。索塔是斜拉桥的根，斜拉索和主梁生根于索塔上[2]。索塔和主梁破坏所引起的受力性能变化，直接关系到斜拉桥自身的安全状态。在温度荷载、风荷载和活载等作用下，斜拉桥梁端位移和索塔弯矩之间存在着一定联系，主梁的惯性力通过斜拉索和塔梁间的约束装置传递给索塔[3-5]，故索塔倾斜与梁端位移之间存在着一定的相关性。此外，主梁挠度与梁端位移之间存在着较高的相关性。基于斜拉桥同步监测的结构变形数据，建立梁端位移、主梁挠度监测数据与索塔倾斜监测数据之间的相关性模型，精确预测结构变形数据，可为结构异常监测数据的检测和修复提供帮助。在此基础上，通过设定合理阈值，可实现对桥梁结构损伤的预警[6-7]。
然而，索塔倾斜与梁端位移和主梁挠度之间可能具有非线性特征，采用传统的线性拟合和非线性拟合[8-9]方法，难以准确估计结构变形之间复杂的映射关系。长短时记忆(LSTM)神经网络具有很强的非线性映射[10-12]和高度自学习能力，常用于处理超长数据序列[13]和时间序列延迟[14]等问题，是建立结构变形监测数据间相关性模型的有效方法。现有研究大多利用LSTM神经网络建立环境变量(如温度和风等)与结构响应之间的相关性模型。YUE[15-16]等利用LSTM神经网络，建立某斜拉桥温度和温致应变挠度之间的相关性模型，并通过输入不同的温度特征值对模型进行了优化，解决了主梁温度与温致应变挠度之间的模糊非线性映射关系。郑秋怡[17]等基于LSTM神经网络，建立了多元温度-位移相关性模型，研究不同温度变量对位移预测值的影响，并将其应用于某大跨度拱桥的热位移分析中。郭张军[18]等为挖掘大坝变形与环境之间的相关性，利用LSTM神经网络，建立了大坝变形预测模型，实现了对混凝土坝运行性态的动态高精度预测。杜曼玲[19]等根据大坝变形与温度之间的相关性，利用LSTM神经网络建立相关性模型，对大坝的监测数据进行了预测和补全。
此外，也有学者利用LSTM神经网络建立结构响应间的相关性模型。杨背背[20]等基于LSTM神经网络，建立了滑坡位移与诱发因素响应之间的相关性模型，模型内的节点状态演化对应滑坡的状态变化，并将其应用于三峡库区白水河滑坡的位移预测中。Zhao[21]等利用LSTM神经网络，以温度、应变作为输入，建立了某桥结构全局响应和局部响应之间的相关性模型，实现了桥梁结构变形与开裂之间的相互转换。
现有研究结果表明，LSTM神经网络具有很强的非线性映射能力[11]，是建立监测数据间相关性模型的有效方法。但大多数研究通常以环境变量监测数据作为模型的输入，来预测桥梁结构变形监测数据，较少涉及结构变形监测数据相关性建模的研究。此外，现有的LSTM神经网络模型，较少涉及输入优化和多变量预测，输入构造对于神经网络模型的预测精度具有较大影响[16]，而且单一变量预测模型训练成本较高。
本研究分别分析了梁端位移、主梁挠度、索塔倾斜和结构温度监测数据之间的相关性。一方面，优化LSTM神经网络模型的输入构造，提高相关性模型预测精度；另一方面，利用LSTM神经网络模型进行多变量预测，降低模型的训练成本，提高预测效率, 并与门控循环单元(GRU)神经网络的预测精度进行比较。在此基础上，以某独塔斜拉桥结构变形监测数据为例，对其梁端位移和主梁挠度监测数据进行预测，有利于对桥梁结构的损伤进行预警，也可以对桥梁结构异常监测数据的检测和修复提供帮助。
1 结构变形相关性模型建立方法 1.1 LSTM神经网络长短时记忆(LSTM)神经网络和门控循环单元(GRU)神经网络都是循环神经网络(RNN)的一种[22-23]，RNN是一类以序列数据为输入，在序列的演进方向进行递归，且所有节点(循环单元)按链式连接的递归神经网络[24]。基础的RNN在训练过程中，容易出现梯度爆炸等问题，导致无法对较长序列数据进行处理。Hochreiter[25]提出的LSTM神经网络，通过引入3种调节信息流的门结构，有效地解决了这一问题，非常适合处理与时间序列高度相关的问题，如长期实测结构变形监测数据序列、长期实测温度监测数据序列等。
GRU神经网络是LSTM神经网络的变体，虽然其计算复杂度小于LSTM神经网络，但其不可并行计算，在数据量较大时，运算过程会较缓慢，所以可根据实际任务来合理选择GRU和LSTM网络。图 1(a)中给出了GRU神经网络。其中，重置门rt控制是否忽略之前的单元状态，更新门zt控制当前时刻的单元状态[26]。
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| 图 1 神经网络 Fig. 1 Neural networks |
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图 1(b)中给出了LSTM神经网络。LSTM神经网络包括输入层、LSTM层和输出层，其核心概念是单元状态和门结构[27]。图 1给出了LSTM神经网络的结构，在LSTM层中，单元状态Ct相当于传输信息的通道，让信息在序列链中传递，可看作是LSTM神经网络的“记忆”。门结构包括遗忘门ft, 输入门it和输出门ot，遗忘门用来决定丢弃或保留的信息，输入门用来决定更新哪些信息到单元状态中，输出门用来决定输出哪些信息。3个门之间均通过Sigmoid函数进行控制，输出值在0和1之间，0表示任何信息都不通过，1表示所有信息均通过。t时刻LSTM层工作的流程如式(1)~ (6)所示：
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(1) |
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(2) |
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(3) |
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(4) |
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(5) |
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(6) |
式中，ft，it，ot和Ct分别为t时刻的遗忘门、输入门、输出门和单元状态；
损失函数常用于表现预测数据与实际数据之间的差异程度，是衡量LSTM神经网络模型预测好坏的指标之一。本研究采用均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)[28]，对LSTM神经网络模型的预测能力进行评价。
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(7) |
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(8) |
式中，n为测试数据序列的长度; Yi(i=1，…, n)为监测的真实值; 
为了减小LSTM神经网络在深度学习中产生的损失，需要选择合适的优化器对神经网络模型进行优化。传统的方法有批梯度下降法(BGD)、随机梯度下降法(SGD)和小批量梯度下降法，这些方法都有其局限性，当模型计算数据量过大时，BGD的优化时间会较长。SGD虽解决了优化时间过长这一缺点，但容易产生震荡。小批量梯度下降法虽然结合了以上2种方法的优点，但是神经网络模型的收敛取决于学习速率[29]的选择，选择合适的学习速率较为困难。因此，本研究采用自适应矩估计方法(Adam)[30]对LSTM神经网络模型进行优化。Adam是一种自适应学习速率的算法，对神经网络模型的每一个参数都可以计算其自适应的学习速率。该方法的更新公式如下：
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(9) |
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(10) |
式中，t为迭代次数；α为初始学习速率；θ为神经网络中待更新的权重；mt为梯度的一阶矩估计；vt为梯度的二阶矩估计；β1和β2为该时刻估计的指数衰减率，可在[0, 1)之间取值；ε为调整系数，可取为10-8。
为避免各个输入数据序列之间的数量级差异过大，影响LSTM神经网络模型预测效果，在模型训练开始前，需要对输入的数据序列进行归一化处理，以提高模型的训练速度和精度。
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(11) |
式中，xi为第i个原始数据；Xi为第i个原始数据归一化后的数据；μ和σ分别为输入数据序列的均值和方差。
1.3 结构变形相关性模型建立流程以下具体说明基于LSTM神经网络的结构变形监测数据相关性模型建立步骤。
(1) 对梁端位移、主梁挠度、索塔倾斜和结构温度监测数据进行预处理[31-32]，主要包括剔除异常数据。
(2) 建立数据库A和数据库B，其中，数据库A作为模型的多变量输入数据，数据库B作为模型的输出数据。当用该模型对多变量监测数据进行预测时，数据库B亦可作为模型的多变量输出数据。
(3) 利用式(11)对数据库A和数据库B进行归一化处理，提高LSTM神经网络模型的训练速度和预测精度。
(4) 将归一化后的数据划分为训练集和测试集，将训练集数据输入到LSTM神经网络中进行训练，利用测试集数据，采用网格搜索法[33]，并选择合适的单元层数、神经单元个数和学习速率，对网络模型的超参数进行优化。
(5) 采用RMSE和MAE对LSTM神经网络模型的预测能力进行评价，若误差达到最小误差，则结束训练，输出结构变形预测数据序列。否则，返回步骤(4)继续训练，直到满足终止条件。
2 桥梁实例验证：结构变形监测数据以某独塔斜拉桥的梁端位移、主梁挠度、索塔倾斜和结构温度监测数据为例，首先对不同变量之间的相关性进行分析。其次，对LSTM神经网络模型的输入构造进行优化，提高模型的预测精度，并与GRU神经网络的预测精度进行比较。同时，构建了多变量预测模型，提高了模型的预测效率，降低了模型的训练成本。
2.1 桥梁监测系统概述该独塔斜拉桥是四索面异型斜拉桥，全长337 m，其中主跨225 m，2个边跨分别为82 m和30 m。主梁采用分离式钢箱梁，通过横梁连为整体，主塔采用三角形斜塔结构，由前塔柱、上塔头锚固区、后斜杆和水平杆4部分组成，位于2幅分离式主梁的中间位置。为准确把握该斜拉桥的运营状态，全桥安装了一套健康监测系统，用来监测运营环境(温度、湿度、风等)和结构响应(应变、位移、变形等)。
该斜拉桥健康监测系统中用于监测主梁挠度、梁端位移、索塔倾斜和结构温度的传感器共33只，采样频率均为1 Hz。其中用于监测主梁挠度的传感器20只，均匀安装在斜拉桥的上下游主梁处；用于监测梁端位移的传感器4只，分别安装在上下游主梁的梁端处；用于监测索塔倾斜的传感器6只，其中4只安装在前塔柱处，2只安装在后斜杆处；用于监测结构温度的传感器3只，其中2只安装在主梁处，1只安装在上塔头锚固区处。
2.2 结构变形相关性分析以江东方向下游BDS2传感器收集的梁端位移监测数据、江西方向上游1/8处MDS3传感器收集的主梁挠度监测数据、前塔柱PTS2传感器收集的索塔倾斜监测数据和江西方向上游主梁1/4处STS1传感器收集的结构温度数据为例，选择2020年5月20日—5月24日5 d的监测数据，以20 min为时距，利用分段近似聚合方法[34]对原始数据序列进行降维，该方法是将n维原始时间序列向量划分为w个片段，用每一段的平均值来近似描述整个序列，可将时间序列从n维减少到w维。通过该方法分别各得到360个样本点的梁端位移、主梁挠度、索塔倾斜和结构温度监测数据。图 2和图 3给出了梁端位移、主梁挠度监测数据分别与索塔倾斜和结构温度监测数据之间的相关性散点图。
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| 图 2 梁端位移相关散点图 Fig. 2 Scattergrams of beam end displacement |
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| 图 3 主梁挠度相关散点图 Fig. 3 Scattergrams of main beam deflection |
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从图 2和图 3可以看出，梁端位移、主梁挠度与索塔倾斜和结构温度之间分别存在着时滞现象，相关性散点图中出现较为明显的滞回环，即：梁端位移、主梁挠度与索塔倾斜和结构温度之间存在着多维时滞现象，而且时滞现象较为严重。它们之间的相关性不明确，采用传统的线性拟合和非线性拟合的方法，难以准确估计结构变形之间的复杂非线性映射关系。因此，具有很强的非线性映射能力的LSTM神经网络被应用于建立梁端位移和主梁挠度的相关性模型。
选择2020年5月20日至5月24日5 d的梁端位移、主梁挠度、索塔倾斜和结构温度监测数据，监测数据时距为2 min，各数据序列共计3 600个数据样本。选取各监测数据序列前2 160个数据样本作为训练数据序列，后1 440个数据样本作为测试数据序列，如图 4所示。
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| 图 4 训练与测试数据 Fig. 4 Data of training and testing |
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2.3 基于LSTM神经网络的梁端位移相关性模型
为研究梁端位移监测数据与不同结构变形监测数据之间的相关性，本研究采用LSTM神经网络对梁端位移进行预测，通过优化模型输入构造，提高模型预测精度，并与GRU神经网络的预测精度进行对比。考虑索塔倾斜、结构温度、主梁挠度与梁端位移之间存在相关性，建立了4种不同输入构造的相关性模型。模型的构造方式如下式(12)，(13)，(14)和(15)所示：
模型1
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(12) |
模型2
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(13) |
模型3
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(14) |
模型4
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(15) |
式中，n为训练序列的长度；xsr为输入序列；ysc为输出序列；ti(i=1, …, n)为索塔倾斜监测数据；Ti(i=1, …, n)为结构温度监测数据；wi(i=1，…, n)为主梁挠度监测数据；Di(i=1, …, n)为梁端位移监测数据。
根据2.2节确定的训练数据序列和测试数据序列，将训练数据序列输入到以上4种LSTM神经网络模型中进行训练，神经网络模型的软件运行环境为MatlabR2018b，计算机硬件为4 GB内存的GPU(NVIDIA GeForce 930M)和4核的处理器。并根据1.2节的论述，对模型进行超参数优化，选择的单元层数为1，神经元个数为90，学习速率为0.025。训练完成后，LSTM神经网络模型对梁端位移测试数据序列进行预测，并与GRU神经网络模型的预测精度进行对比，预测效果如图 5所示。
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| 图 5 模型预测梁端位移 Fig. 5 Beam end displacements predicted by models |
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从图 5(a)可以看出，4种LSTM神经网络模型对于梁端位移序列的预测在波形的一致性上较好，预测值与实际监测值较为吻合。同时，随着模型输入构造的优化，预测值与实际监测值之间的振幅误差逐渐减小。图 5(b)的GRU神经网络模型也有相同的特点，但数值偏差明显增大，LSTM神经网络的预测效果优于GRU神经网络。为进一步定量评价LSTM和GRU神经网络模型的预测精度和泛化能力，采用1.2节提及的RMSE和MAE对神经网络模型预测梁端位移的能力进行评价，计算结果如图 6所示。
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| 图 6 梁端位移预测误差 Fig. 6 Prediction errors of beam end displacement |
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从图 6可以看出，LSTM神经网络的预测误差远小于GRU神经网络。随着LSTM神经网络模型输入变量的增加，模型对于梁端位移监测数据的预测精度逐步提高。当仅将索塔倾斜监测数据序列作为输入序列时，采用LSTM神经网络所建立模型的RMSE分别为0.18 mm和0.17 mm，MAE均为0.15 mm。在将4种监测数据序列作为输入序列后，LSTM神经网络模型的RMSE均降为0.07 mm，MAE分别降为0.06 mm和0.05 mm。
因此，LSTM神经网络模型模型的可靠性高，具有较强的非线性映射建模能力，是一种理想的解决复杂非线性映射关系的工具。梁端位移监测数据与结构变形监测数据之间具有相关性，LSTM神经网络能够消除梁端位移与不同变量之间的多维时滞，建立不同变量之间的复杂非线性映射关系。当索塔倾斜、结构温度和主梁挠度监测数据均可获得时，使用模型4建立梁端位移相关性模型，可以达到最佳的预测效果。
2.4 基于LSTM神经网络的主梁挠度相关性模型主梁挠度监测数据与结构变形监测数据之间也存在着相关性，采用2.3节论述的4种LSTM神经网络模型，对主梁挠度监测数据进行预测。需要注意的是，在本节中，模型1与模型2的输入层序列保持不变，模型3以索塔倾斜、结构温度和梁端位移监测数据序列共同作为神经网络的多维度输入层，模型4以索塔倾斜、结构温度、梁端位移和主梁挠度监测数据序列共同作为神经网络的多维度输入层，4种模型的输出层均为主梁挠度监测数据序列。
同样采用2.2节确定的训练数据序列和测试数据序列，将训练数据序列输入到以上4种新的LSTM神经网络模型中进行训练。超参数优化与2.3节相同，训练完成后，LSTM神经网络模型对主梁挠度测试数据序列进行预测，并与GRU神经网络模型的预测精度进行对比，预测效果如图 7所示。
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| 图 7 模型预测主梁挠度 Fig. 7 Main beam deflections predicted by models |
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从图 7(a)可以看出，4种LSTM神经网络模型对于主梁挠度监测数据序列的预测效果较好，预测值与实际监测值较为吻合，随着模型输入变量的增加，预测值与实际监测值之间的振幅误差逐渐减小。从图 7(b)可以看出GRU神经网络的预测结果在波形和数值吻合度上均较差。采用RMSE和MAE对神经网络模型预测主梁挠度的能力进行定量评价，计算结果如图 8所示。
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| 图 8 主梁挠度预测误差 Fig. 8 Prediction errors of main beam deflection |
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从图 8可以看出，相比于GRU神经网络模型，LSTM神经网络模型对于主梁挠度监测数据具有更好的预测精度。当仅将索塔倾斜监测数据序列作为输入序列时，所建立LSTM神经网络模型的RMSE分别为0.49 mm和0.52 mm，MAE分别为0.39 mm和0.46 mm。在将4种监测数据序列作为输入序列后，LSTM神经网络模型的RMSE分别降为0.24 mm和0.32 mm，MAE分别降为0.20 mm和0.30 mm。模型经过输入构造的优化，输出稳定性得到提升。
LSTM神经网络解决了主梁挠度监测数据存在的多维时滞现象，对复杂的非线性映射关系有较好的处理效果。当输入构造为模型4时，LSTM神经网络对于主梁挠度预测效果最好。在此基础上，通过预测主梁结构挠度变化可为结构损伤提供预警[6-7]。
2.5 基于LSTM神经网络的多变量预测模型现有的大多数研究利用相关性模型对单一变量进行预测，网络模型的训练需要花费大量的人力与时间成本。通过构建1个LSTM神经网络模型实现对多个变量的预测，将提高模型预测效率，降低模型训练的成本。本研究利用LSTM神经网络，构建了多变量预测模型，可同时对梁端位移和主梁挠度监测数据序列进行预测，式(16)和(17)给出了2种模型的构造方法，本研究分别对2种不同构造方法进行测试。
模型5
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(16) |
模型6
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(17) |
式中，n为训练序列的长度；xsr为输入序列；ysc为输出序列；ti(i=1, …, n)为索塔倾斜监测数据；Ti(i=1, …, n)为结构温度监测数据；Di(i=1, …, n)为梁端位移监测数据；wi(i=1, …, n)为主梁挠度监测数据。
选取2.2节确定的训练数据序列和测试数据序列，将训练数据序列输入到模型5和模型6中进行训练。超参数优化过程与2.3节相同，训练完成后，LSTM神经网络模型同时对梁端位移和主梁挠度测试数据序列进行预测，并与GRU神经网络模型的预测精度进行对比，预测效果如图 9和图 10所示。
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| 图 9 LSTM模型多变量预测结果 Fig. 9 Multivariable prediction results by LSTM model |
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| 图 10 GRU模型多变量预测结果 Fig. 10 Multivariable prediction results by GRU model |
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从图 9中可以看出，采用LSTM神经网络所建立的模型5和模型6可实现对梁端位移和主梁挠度的同时预测，预测值与实际监测值较为吻合，预测效果较好。从图 10(b)可以看出，GRU神经网络模型预测主梁挠度的精准度不高，时域波形上与监测值吻合较差。采用RMSE和MAE对模型的预测能力进行定量评价，计算结果如图 11所示。
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| 图 11 多变量预测误差 Fig. 11 Multivariable prediction errors |
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从图 11中可以看出，LSTM神经网络的预测误差小于GRU神经网络。模型6与模型5相比，增加了模型的输入变量，提高了模型的预测精度。其中，采用LSTM神经网络模型预测梁端位移的RMSE由0.18 mm降为0.09 mm，MAE由0.14 mm降为0.07 mm；主梁挠度的RMSE由0.50 mm降为0.30 mm，MAE由0.43 mm降为0.25 mm，多变量预测模型也具有较好的预测效果。
采用LSTM神经网络所建立的单变量预测模型4与多变量预测模型6相比，在梁端位移监测数据预测方面，模型4比模型6的RMSE降低了22%，MAE降低了15%；在主梁挠度监测数据预测方面，模型4比模型6的RMSE降低了18%，MAE降低了19%。因此，模型对于单变量的预测精度高于多变量。
采用LSTM神经网络所建立的多变量预测模型6的预测精度虽然低于单变量预测模型4，但是多变量预测提高了模型的训练效率，降低了模型的训练成本，适用于对多变量数据进行快速预测。
3 结论(1) 梁端位移、主梁挠度与索塔倾斜和结构温度之间均存在多维时滞现象，相关性不明确，采用传统的线性拟合和非线性拟合的方法，难以准确估计结构变形之间的复杂映射关系。
(2) 本研究利用LSTM神经网络，对结构变形监测数据之间的相关性进行建模，通过优化模型的输入构造，提高了LSTM神经网络模型对单变量监测数据的预测精度，消除了结构变形监测数据存在的多维时滞现象。并与GRU神经网络的预测精度进行比较，通过比较可以得出LSTM神经网络的预测误差远小于GRU神经网络，LSTM神经网络模型可为桥梁结构的损伤预警，以及桥梁结构异常监测数据的检测和修复提供帮助。
(3) 为提高LSTM神经网络模型预测效率，减少模型训练的成本，建立了多变量预测模型，可同时对梁端位移和主梁挠度监测数据序列进行预测。多变量预测模型的预测精度相比单变量预测模型有所降低，但提高了模型训练效率，适用于对多变量数据进行快速预测。
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