0 引言

我国沿海广泛分布有深厚的淤泥及淤泥质土软弱地基，因其强度和抵抗变形能力不足，故在其上修建高速铁路、高速公路时，须先进行软基加固。真空预压、堆载预压、真空堆载联合预压均为软基加固中的排水固结工法，被广泛应用于这类软基。同时，为加快排水效率，均在软基中打设竖向排水通道(砂井或塑料排水板)。为此，许多学者专家探讨了这类工法下软土体的固结机理。

Indrarantna等^[1]、Tran等^[2]假设真空度沿砂井按线性方式折减及砂井下透水边界水力梯度不变，推导了真空堆载联合预压下砂井地基土体的Hansbo固结解析解，且认为软基固结方程是抛物线型偏微分方程，孔隙水压力的分布取决于边界条件，只要将排水固结工法下加固区域的边界初始条件合理界定，就可以在理论上论证孔隙水压力沿地基深度衰减的力学机理，从而指导设计和施工。鲍树峰等^[3]在假定负超孔隙水压力沿砂井径向分布不均匀的前提下，推导了真空预压工法下砂井地基土体的Hansbo固结解析解。周琦等^[4]在假设砂井下透水边界负超孔隙水压力随时间增加而其他条件与上述文献一致的情况下，推导了单纯真空预压工法下砂井地基土体的Hansbo固结解析解。胡亚元^[5]将砂井地基上下边界假定为半透水边界，研究了顶部砂垫层和底部下卧层透水性质对地基的固结影响。雷鸣等^[6]从不同时间段、不同深度处淤泥及淤泥质土固结主导因素来分析真空预压下土体固结机制，且通过计算认为^[7]不同性质土层孔隙水压力沿深度的分布形式不同。但上述研究较少涉及超孔隙水压力沿地基深度衰减的力学原理，通过解析解计算工程实例偏少，与实例的对比分析更少。

经典砂井固结理论假定砂井地基顶面是完全透水的边界，底面为完全不透水的边界，这与实际工程差距颇大。实际工程中砂井地基顶面砂垫层并不是渗透系数无穷大，而底面下卧层也不是渗透系数为0，下卧层可能是透水性较好的土层。谢康和^[8]、李西斌等^[9]、刘加才^[10]研究了堆载预压范畴内的软基固结特性，发现将砂井地基的上下边界假定为半透水边界更为合适，但是关于真空预压范畴的研究文献很少。为此，将真空堆载联合预压工法所加固地基的边界条件修改为符合工程实际的半透水条件，在理论上展现该工法下孔隙水压力随地基加固深度衰减的规律，从而构建孔隙水压力计算方法，为预测有效应力增长和地基固结度提供依据。

此外，大多数文献[11-18]在理论推导过程中，将堆载视为瞬间一次性施加，或将真空荷载和堆载同时瞬间施加，而实际施工并非如此。实际施工过程中，堆载是间断性的分级施加，真空荷载与堆载施加顺序也不尽相同。这必将导致计算结果与实际相差甚远。为此，将针对以上不足探索真空堆载联合预压孔隙水压力计算方法。

1 等应变条件下的孔隙水压力解析解 1.1 方程的建立

砂井地基单井计算图示见图 1。各参数的物理意义见图中注解。

基本假定：(1)运用太沙基有效应力原理，饱和土的本构关系为线弹性，压缩模量E_s在固结过程中保持不变。(2)达西定律适用。(3)只考虑砂井地基的径向固结，忽略竖向固结。(4)地基只有竖向变形而没有侧向变形，且同一深度平面上的竖向变形都相同。(5)忽略砂井内孔压径向变化，砂井中任一深度处水流竖直向增量与土体渗入砂井中的水增量相等。

根据以上假定，可以得到砂井地基土体固结方程为^[19-21]：

(1)

(2)

式中，ε_v为土体体应变；u为土体中径向任意一点孔压；为土体径向平均孔压，如式(3)所示：

(3)

砂井部分的孔压为u_w，单位水力坡度砂井流量为q_w，则q_w=A_wk_w，A_w为砂井的截面积。根据前述假定(2)和(5)可得砂井渗流连续方程如式(4)所示：

(4)

1.2 边界条件和初始条件

基于工程实际情况，提出如下边界初始条件：

①

(5)

② 砂井上边界(半透水)条件有：

真空预压阶段：

(6)

真空堆载联合预压阶段：

(7)

砂井下边界(半透水)条件有：

真空预压阶段：

(8)

真空堆载联合预压阶段：

(9)

式中，，，R_wu为砂井上边界透水系数，R_wl为砂井下边界透水系数；k_u，k_l为砂垫层、下卧层渗透系数；L_u，L_l为砂垫层、下卧层渗径；当R_wu，R_wl为无穷大时，则边界为完全透水边界；当R_wu，R_wl为0时，则边界为完全不透水边界；u_tl为单纯真空预压一段时间后堆载起始时的土层底面孔隙水压力，在真空堆载联合阶段若堆载分级加载，则为前一级荷载预压结束时土层的底部孔隙水压力。

③ 分级堆载视为瞬间施加，应用太沙基有效应力原理，土中孔隙水压力增量应等于附加应力值p₀(z)。

④ u|_t=0=p₀(z)+u_ts。p₀(z)为真空预压阶段砂垫层堆载在土中产生的附加应力，或为真空堆载联合预压阶段各分级堆载在土中造成的附加应力；u_ts为真空预压一段时间后准备堆载前土中的孔隙水压力。

1.3 方程的求解

由于假定砂井地基为等应变体，不沿半径发生变化，对式(2)采用分离变量法，从r_w至r积分可得

(10)

将r=r_w代入式(10)后再代入式(4)，得到砂井渗流连续方程，

(11)

假定不随深度变化，则式(11)通解为

(12)

1.3.1 真空预压阶段孔隙水压力求解

式(12)对z求偏导，利用(6)及(8)式，并继续代入(12)式，结合q_w=A_wk_w=πr_w²k_w得

(13)

(14)

式中，，，。

代入式(12)，得

(15)

对式(10)积分，得

(16)

式中A，B为积分常数。

运用砂井井壁孔压连续条件u|_r=rw=u_w，结合式(15)，求得

代入(16)，得

(17)

运用砂井涂抹区与土体界面上的孔压连续条件u_涂|_r=rs=u_土|_r=rs，结合

求得

代入(16)，得

(18)

利用

(19)

将(17)及(18)代入(19)，令，，，得到任一深度处土体的平均孔压，

(20)

式中，

(21)

将式(1)代入式(20)整理得

(22)

求解式(22)并利用u|_t=0=p₀(z)得

(23)

1.3.2 真空堆载联合预压阶段孔隙水压力求解

真空堆载联合预压阶段，依然用式(12)对z求导，采用真空预压阶段推导的思路，得

(24)

(25)

式中，，，

故，

(26)

另一方面，同真空预压阶段，对式(10)由积分得到式(16)，结合砂井井壁孔压连续条件u|_r=rw=u_w及砂井涂抹区与土体界面上的孔压连续条件u_涂|_r=rs=u_土|_r=rs可求得积分常数A，B，并代入(16)，得到

(27)

(28)

依然利用式(19)，得到任一深度处土体的平均孔压：

(29)

式中，

(30)

将式(1)代入(29)并整理得

(31)

求解式(31)并利用u|_t=0=p₀(z)+u_ts(这时的p₀(z) 为堆载在土中产生的附加应力，u_ts为经历ts时间的真空压力后土体的孔隙水压力)，得

(32)

2 超孔隙水压监测工程实例 2.1 工程概述

以京沪高铁软基处理试验段为例，进行对比分析。该试验段采用先真空预压后联合堆载+塑料排水板+砂垫层+土工隔栅进行软基加固，其土层分布及仪器埋设原件见图 2。

2.2 实例计算及分析

根据工程实际情况，因砂垫层厚0.5 m，故取砂垫层渗径L_u=0.5 m，渗透系数k_u=3×10^-2 cm/s；下卧层为厚约5 m的黏土，故下卧层渗径L_l=5 m，渗透系数k_l=3.6×10^-3 cm/s。由此计算出砂井上边界和下边界透水系数分别为R_wu=38，R_wl=0.456。进而将参数C，D，E及C′，D′，E′算出，分别为0.837，0.992，0.311及0.988，0.451，0.012。

实际计算根据塑料排水板规格，采用公式^[22]r_w=α(a+b)/4(a，b为排水板宽度100 mm和厚度4 mm，α为换算系数，取2)将其换算并取十位整作为砂井等效半径r_w为50 mm，影响区半径r_e为砂井半径的6~8倍，取为350 mm，涂抹区半径r_s为砂井半径的3倍，取为150 mm，计算出n=7，s=3。砂井渗透系数k_w=3×10^-2 cm/s，土体渗透系数k_h=1.44×10^-7 cm/s，涂抹区渗透系数k_h=2.88×10^-8 cm/s，计算出δ=0.2。土体压缩模量E_s=4 350 kPa。计算厚度H=19 m。水的容重γ_w=10 kN/m³。由于持续56 d的纯真空预压阶段，路基顶面铺设了约0.5 m厚的砂垫层，取砂容重20 kN/m³, 可算出软基顶面附加应力为p₀=10 kPa，进而可以算出不同深度处的附加应力P₀(z)，如图 3所示。真空堆载联合预压阶段持续时间为71 d，堆载分5级加载，每级20 kPa，共100 kPa。抽真空8 h后，膜下真空度就达到了80 kPa，故真空荷载u₀=-80 kPa。

真空预压阶段，将n，s，r_w，k_w，k_h，C，H，R_wu，δ代入式(21)，并选取不同的深度，计算得到f(z)值。将f(z)，P₀(z)，u₀，E，D，H，γ_w，E_s代入公式(23)，并选取不同的时间点计算，得到真空预压阶段地基径向平均孔压。

真空堆载联合预压阶段，将n，s，r_w，k_w，k_h，C′，E′，H，R_wu，R_wl，δ代入式(30)，并选取不同的深度，计算得到f′(z)值。将f′(z)，P₀(z)，u_t1，u₀，C′，D′，E′，H，γ_w，E_s，u_tl代入式(32)，并选取不同时间点计算，得到真空堆载联合预压阶段地基径向平均孔压。第1级堆载计算时的u_tl为单纯真空预压结束时的土层底部孔隙水压力，后续各级堆载计算时的u_tl为前一级堆载结束时的土层底部孔隙水压力。

绘制各点孔隙水压计算结果随时间变化曲线，如图 4所示。

从图 4中孔压计算值可以看出，在整个加载过程中土中不同深度处孔隙水压力变化非常明显。不同时段孔压变化现象描述如表 1所示。

抽真空使得膜下砂垫层中的孔压变为负值并迅速达到-80 kPa左右，随后迅速传递至排水板中并向周围土体扩散。真空阶段吸力作用后，土中各点孔压稳定在不同的负值。第1级堆载瞬时施加后土中各点孔压将从不同的负值瞬增，包括后续各级堆载施加后的土中孔压瞬增现象，这些都符合太沙基固结理论。但是在单纯真空预压阶段向真空堆载联合预压阶段转变的过程中，也就是第1级荷载施加后，土中各点孔压瞬增后的变化异于常态，表明：真空吸力作用使得土中各点孔压分布极不平衡，在施加堆载瞬间，孔压由于正、负压的同时存在变得更加不平衡，靠近地表的土层因为真空吸力作用较大，孔压下降显著，而深部土层真空吸力作用较小，孔压下降不明显，甚至由于深部土层排水困难，导致其孔压维持不变甚至上升。后续各级堆载施加过程中，由于土中各点正、负压叠加，即土层调整完成，土中孔压变化趋于稳定。堆载初期，堆载较小，且在土中产生的附加应力随深度递减，其对深部土层的影响较小，按理来说，上部土层各点孔压上升值应高于下部土层各点孔压上升值，但是由于上部土层中真空吸力作用明显，使得孔压能迅速下降，因此第1级堆载瞬间，上部土层的孔压上升值低于下部土层孔压上升值，且随时间迅速降低，这时加固任务主要还是由真空荷载完成。堆载中后期，随着堆载的增大，其对深部土层的影响逐渐明显，导致深部土层孔压上升值明显，且高于上部土层。相同深度处各点，除第1、第2级堆载荷载后的孔压消散值有差别，在第3级至第5级堆载荷载后的孔压消散值几乎一致，深度越大孔压消散速率也越大。单纯真空预压阶段，不同深度处各点孔压最终稳定在不同的恒定值，其绝对值随深度增加而衰减；真空堆载联合预压阶段，虽然几乎每级荷载刚施加时各点孔压有瞬增现象，但随着时间增长孔压几乎都迅速降低，各深度处的孔压值降低至比单纯真空预压阶段结束时的孔压更小，最终几乎稳定于相同的恒定值，为92 kPa左右。

图 5给出了14 m深度处的先真空预压后分级堆载(每级20 kPa)的孔压计算值、孔压实测值、相应的对数拟合趋势线，也给出了14 m深度处先真空预压后一次性堆载的孔压计算值及相应对数拟合趋势线。在单纯真空预压阶段(共56 d)的前10 d及后10 d，计算值与实测值较接近，中间段离散程度较大，这或许是在抽真空20多天时射流泵停泵造成的，在继续抽真空后，实测值与计算值的变化又恢复到原来的变化轨迹。对比实测孔压对数拟合曲线，发现经对数曲线回归分析得到的先真空预压后真空+分级堆载的孔压计算值拟合曲线明显优于先真空预压后真空+一次性堆载的孔压计算值拟合曲线。在真空堆载联合预压期内，孔压实测值有明显的上升阶段，与真空+分级堆载计算值的“锯齿形”曲线变化有差别，这是由于计算时将总堆载荷载100 kPa分成理想化的5级加载而实际施工时施加堆载较密集、均匀造成的结果。实际施加堆载密集、均匀，每级加载很小，导致每级堆载下土体孔压上升和消散现象不明显。但不管如何，其对数拟合线变化趋势与计算值对数拟合线变化趋势几乎一致。单纯真空预压阶段，土体孔压计算值随时间变化曲线平滑且规律明显，而实测值有较大起伏。在解析公式推导过程中，计算图示假设土层构造为水平，土层厚度各处相同，做了5条基本假定，采用的渗透系数为室内试验结果等，而实际土层构造厚度不一，在土体固结过程中5条基本假定及所采用的计算参数与实际有些许出入，这些导致了计算值与实测值的离散现象。

图 6~7分别给出了6 m和10 m深度处孔压计算值和实测值的时间变化曲线，且均给出了对数拟合趋势线，其变化规律与图 5基本一致。

图 8给出了第56，57，59，61，70，84 d孔压随深度的分布规律，单纯真空预压结束时(第56 d)，孔压计算值的绝对值随深度的增加线性减小，埋深越浅孔压计算值的绝对值越大。但是在施加各级堆载未稳定时间段，孔压随深度的分布并非线性分布，在施加各级堆载稳定后，孔压值沿深度成垂直线性分布。各级堆载打破前一级荷载的线性稳定渗流，使得各点孔压分布不平衡，但在经过一段时间后，土体变形稳定而使得孔隙水稳定渗流。

3结论

(1) 推导真空堆载联合预压下土体孔隙水压力解析解，必须考虑真空荷载和堆载的实际加载组合顺序。所推导的孔隙水压力解析解能较合理揭示真空堆载联合预压工法下土体孔隙水压力时空变化规律。

(2) 在真空堆载联合预压阶段的土体孔隙水压力计算中，将全部堆载视为瞬间一次性堆载，与工程实际施工过程相违，其计算值与实测值明显不符。为此，在没有其他更好的方法之前可将堆载分级施加，虽然孔隙水压力-时间变化曲线明显呈“锯齿形”，但经对数曲线拟合后的结果较为合理。

(3) 在每一阶段孔隙水压力计算过程中，应计入前一阶段荷载(包括真空荷载及分级堆载)作用结束时土层底部的孔压值。

(4) 真空堆载联合预压阶段的分级堆载，在第1级堆载施加时将打破前期单纯真空预压阶段最终形成的土中水的稳定渗流，使得不同深度处孔压不平衡，这将使真空堆载联合预压工法的效果更明显。

(5) 真空堆载联合预压土体的最终孔隙水压力值为负值，其绝对值高于单纯真空预压最终负压场孔压值的绝对值。