深中通道东起机荷高速，跨越珠江口，西至中山马鞍岛，全长24.03 km，跨海段长22.39 km，是集“桥、岛、隧、地下互通”为一体的系统集群工程。伶仃洋大桥作为其主通航孔桥，是1座跨径为(580+1 666+580) m的两塔三跨钢箱梁全漂浮体系悬索桥，其混凝土主塔高度+262.5 m，塔顶控制IP点+265.95 m，跨中点空缆标高+106.14 m，边跨锚碇散索鞍散索点高程+48.4 m，边跨跨中控制点标高为+136.84 m^[1-3], 如图 1所示。

图 1 伶仃洋大桥桥型布置图(单位：cm) Fig. 1 Layout of type of Lingdingyang Bridge (unit: cm)

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伶仃洋大桥为三跨连续式猫道，猫道宽度4.5 m，扶手立柱高度1.5 m，底部设置12根猫道承重索(ϕ54 mm，1 960 MPa，6×37S+IWR)，侧面各设置1根扶手索(ϕ36 mm，1 870 MPa，6×37S+IWR)，2根防护绳(ϕ22 mm，1 870 MPa，6×37S+SF)，猫道门架设置2根门架承重索(54 mm，1 960 MPa，6×37S+IWR)，猫道底网为双层面网，底层面网直径5 mm，孔距50×70 mm，表层面网直径为2 mm，孔距为25×25 mm，侧网钢丝直径5 mm，孔距50×100 mm。人行道位置设置5×5 cm防滑木条，间距50 cm。大小横梁均为方钢，截面尺寸分别为80×80×4 mm，50×50×4 mm，全线考虑双线往复式牵引系统，进而在猫道面层上布置2列主缆托轮。同时伶仃洋大桥位于宽阔海域，其抗风性能要求较高，因此全桥共设置17道横向通道，间距150 m，共设置门架53道，门架高度7 m，门架间距50 m。

猫道作为悬索桥上部结构施工的主要施工平台，其结构线性对施工效率和施工安全起着关键性作用。同时猫道贯穿上部结构所有施工阶段，一直持续至主梁架设完成，其周期很长，且悬索桥各施工阶段猫道线形的要求均不一样，这就需要在前期充分考虑猫道荷载和非线性特性，对猫道线形进行精确的分析计算，设计较为合适的猫道线形，并确定猫道索的无应力长度和锚固系统的调节量，以保证上部结构各施工阶段的顺利实施。

猫道荷载中自重占比较大，结构自重主要包括：猫道索、猫道面网、防滑木条、大小横梁、扶手立柱、猫道门架、变位钢架、横向通道、主缆托轮、电缆照明系统；除此之外的其他荷载主要包括：2根架设索股自重、风荷载(20.7 m/s，43 m/s)、人群荷载、温度荷载(按±15°考虑)、下拉装置下拉力等。

猫道结构计算工况主要分为5种工况：(1)猫道恒载作用下，安全系数≥3.2。(2)猫道恒载+索股施工荷载作用下，安全系数≥2.7。(3)猫道恒载+索股施工荷载+温度荷载(按±15°考虑)，安全系数≥2.7。(4)猫道恒载+索股施工荷载+施工阶段风荷载(按正常风速计算)，安全系数≥2.7。(5)猫道恒载+台风荷载，安全系数≥2.5。

为了对5种工况下猫道结构的应力、变形以及线形情况进行准确的分析，分别采用解析法、Midas/Civil和Ansys有限元模型进行了对比计算^[4]。

(1) 假设条件及计算方法

对于大跨度悬索桥来说，猫道索由于其抗弯刚度较低完全可以当成柔性索来考虑，且其在外荷载下索自身横截面积变化较小，可忽略不计，猫道线形一般为悬链线，但对于具有较多较大集中荷载(猫道门架、横向通道、变位钢架等)的猫道结构来说，分段悬链线更符合实际情况，索段微分单元如图 2所示。

图 2 索段微分单元 Fig. 2 Differential element of cable segment

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因此该索段微分单元满足以下几点规律^[5]：(1)索的张力T只能沿着索的切线方向。(2)在X方向、Y方向上都应满足力的平衡，，。(3)悬索桥计算中，水平分布荷载为q_x=0。(4)对于中跨两侧塔高相等，其微分单元高差之和∑_ci=0。(5)对于有集中荷载的位置其平衡方程应该为Hy′_i+1| _xi+1=li-1-Hy′_i| _xi+1=0=P_i-1。(6)对于中跨和边跨来说，两段索力在塔顶位置应该相等。(7)分段悬链线求解时应采用二分法进行迭代计算，直至满足精度要求。(8)猫道索的计算线形应以其恒载作用下平行于主缆线形，并间隔1.8 m为标准。

(2) 计算方法验算及结果

为验算计算精度，首先将索股空缆状态利用分段悬链线二分迭代后求出各点坐标，然后与悬链线公式计算得到的线形进行对比，验证其二分迭代的精度是否能满足要求，对比计算的结果如图 3所示。由图 3可以看出，差值最大值为1.13 mm，其收敛性优异，完全能够满足计算需要。按照上述方法进行迭代计算，得到索股架设阶段单根猫道承重索最大索力为63.58 t，跨中最大位移为-1.926 m。

图 3 二分迭代与悬链线公式坐标差值(单位：mm) Fig. 3 Difference between coordinates of dichotomy iteration and catenary formula (unit: mm)

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大跨悬索桥猫道线形计算一般采用节线法，一般采用主边跨分别建模后再整合的方式^[6-7]，为节省建模时间，采取将主边跨同时建立，然后对主边跨的关键节点进行约束，调整其主边跨线形的方式，建立Midas/Civil整体有限元模型如图 4所示。

图 4 Midas/Civil整体有限元模型 Fig. 4 Midas/Civil finite element model

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建模过程中的边界条件为将锚固点和塔底固结，释放塔顶纵桥向约束。计算过程中还应对索截面进行简化：(1)认为塔身刚度较大，不考虑猫道作用下塔顶纵桥向的偏位，只考虑主缆的偏位影响。(2)将猫道承重索、猫道门架承重索的总面积换算成单根索单元进行计算。(3)采用限制塔顶节点位移和垂点位移作为指定点的迭代约束。

进了包含平衡节点内力的非线性独立模型计算一次落架时的猫道线形和内力，直至恒载作用下的猫道线形与设计线形控制点坐标位移偏差满足设计要求后，在此基础上进行悬索桥倒拆分析，求得各控制工况下控制点的位移和索张力变化。按照上述方法进行迭代倒拆分析，得到索股架设阶段单根猫道承重索最大索力为63.67 t，跨中最大位移为-1.907 m。

猫道分析为非线性分析，猫道承重索、门架承重索、扶手索均采用link10单元模拟，门架和横向通道均采用beam4单元模拟^[8-10]，整体猫道迷行建模过程主要分为以下几步：(1)首先通过二分迭代逼近法求得空缆线形，空缆垂度势必要与给定的空缆垂度一致，经计算对比空缆状态的垂度误差在1 mm以内。(2)其次建立门架和横向通道，横向通道采用等刚度、等惯性矩的梁单元模拟，横向通道自重通过集中质量模拟。(3)将猫道面层等效重量和两根主缆的施工荷载平均分配给猫道承重索，采用均布荷载施加^[11-12]。与Midas/Civil的计算模型不一样的是Ansys采用APDL命令流形式进行建模，可以按施工步骤依次建立，通过假定空缆控制点标高，求解得到猫道恒载线形，将与设计线形的差值作为循环约束条件进行迭代求解，因此无需进行倒拆分析，Ansys整体有限元模型如图 5所示^[13]。按照上述方法进行迭代倒拆分析，得到索股架设阶段单根猫道承重索最大索力为63.94 t，跨中最大位移为-1.911 m。

图 5 Ansys有限元模型 Fig. 5 Ansys finite element model

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按(空缆)→ (恒载)→ (恒载+施工荷载)→ (恒载+施工荷载+温度荷载)→ (恒载+施工荷载+工作风荷载)→ (恒载+台风荷载)6种工况时不同计算方法的计算结果进行汇总对比如下，跨中控制点位移及猫道索索力变化值如表 1所示^[14-15]。

由上表可以看出，各计算方法的计算结果相差较小，均能满足猫道施工精度的要求。3种计算方法的中跨(跨度1 666 m)猫道承重索无应力索长分别为1 695.388，1 695.328，1 695.308 m，偏差在8 cm以内；恒载下的伸长量分别为2.987，2.990，2.999 m，偏差在1.2 cm以内，如图 6所示。根据现场实测结果单根索股荷载时单根小拉杆的最大索力为55.1 t，与计算值58.83 t较为接近^[16]。

图 6 跨中控制点位移变化曲线(单位：m) Fig. 6 Displacement variation curve of control point at mid-span (unit: m)

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同时针对实际过程中出现的索股架设时的偏载情况进行了分析，由于大小横梁的布置对索股荷载的布置在横桥向有着分担荷载的作用，同时托辊布置位置距离中间位置约1 m左右，偏载对猫道承重索索力影响较小，最大索力差值为3 t。

根据风洞试验相关结果得到各个风攻角下的三分力系数(阻力系数、升力系数、扭矩系数)^[17-18]，结合猫道结构自身的扭转角对风攻角进行修正，计算得到随着风速的增加，猫道跨中扭转角也在不断增大，在风速为100 m/s时，其跨中扭转角达到14.8°，并符合之前的变化规律，即此时猫道并未失稳，因此该猫道的极限风速应大于100 m/s。

本研究依托伶仃洋大桥对猫道结构计算方法进行了研究，分别采用解析法、Midas/Civil、Ansys这3种计算手段进行对比计算分析，对各方法的精度和偏差进行了细致的描述，得到如下几点结论：(1)验证了解析法中的分段悬链线法的计算精度，最大偏差为1.13 mm。(2)验证了有限元方法边界条件和荷载施加的正确性。(3)3种方法位移计算结果最大差值为5.9 cm，索力最大差值为1.36 t、无应力索长最大偏差8 cm、伸长量最大偏差1.2 cm。截止到2022年1月18日，深中通道伶仃洋大桥猫道及牵引系统设计已全部完成，正在进行上部结构施工准备工作，通过以上3种猫道结构计算方法均能满足猫道结构设计和现场施工的要求，这对以后更大跨悬索桥猫道结构设计积累了经验，具有良好的借鉴意义。