0 引言

钢波纹管涵凭借其造价低、施工简单、适应基础变形能力强等优点在国内外被广泛应用。土与结构刚度差异及土体沉降不均匀性对涵洞应力和变形影响较大，是管涵结构受力的主要控制因素。

国内外学者采用了试验或数值模拟的方法对钢波纹管涵力学性能方面进行了研究，刘保东将波纹钢板等效为二维平面钢板进行数值模拟，得到了考虑土-结构相互作用时波纹钢板拱桥的变形和应力特点^[1-2]；冯忠居对1∶1的钢波纹管进行室内模拟试验，采用堆载法模拟填土荷载，得到了钢波纹管涵的力学性能，土压力分布规律^[3]。上述研究未考虑高填方对钢波纹管涵的影响，且采用堆载法模拟填土荷载时试验无法验证土-结构相互作用的影响。

在土-结构相互作用方面，Marston基于散体材料极限平衡理论，给出了管顶竖向土压力的计算公式^[4]；陈仁朋对刚性桩-路堤共同作用研究中表明考虑土-结构相互作用时，路堤填土需采用弹塑性本构模型^[5]；杨锡武对高填方涵洞进行1∶20缩尺试验，得到了边界条件不同时涵顶土压力的变化规律和成拱效应，得知高填方涵洞管顶土压力小于理论土压力，验证了对于高填方涵洞土压力计算采用非线性理论较为合理^[6-7]；杨明辉对高填方钢波纹管涵土压力进行试验测试发现管涵顶部出现土拱效应，会在管顶造成应力集中现象^[8]；陈保国等通过数值分析，建立了考虑土-结构相互影响的垂直土压力的计算理论，并分析管顶铺设柔性材料的减荷效果^[9-10]；李盛^[11]，顾安全^[12]等对混凝土涵洞减荷措施进行测试，设计了简明的EPS板(可发性聚苯乙烯板)减荷设计方法。但是土-管共同作用及减荷措施对于高填方大跨钢波纹管涵的研究不足，目前对钢波纹管涵土压力的研究未能充分考虑土体非线性，土-管共同作用对钢波纹管涵受力的影响被人为忽略，对钢波纹管涵施工控制措施和减荷措施的研究欠缺。

本研究依托湖南龙山-永顺高速公路上的一座两孔钢波纹管涵工程，结合现场测试和有限元仿真技术，探讨了钢波纹管涵在高填方回填土工况下的受力性能及土压力分布规律。本研究在精细化有限元仿真基础上，进一步调查了管涵直径、波形尺寸、管涵刚柔性、多管效应等对钢波纹管涵受力性能、土压力分布的影响，以期得到土-管共同作用对钢波纹管涵受力和土压力分布影响的机理及规律。另一方面本研究也模拟了管内对拉钢索、管顶铺设EPS板等施工控制措施对管涵变形及应力的影响，可供实际钢波纹管涵工程的设计与施工参考。

1 现场测试与有限元分析 1.1 试验概况

现场测试涵洞为双孔2-ϕ5.5 m钢波纹管涵：钢波纹管波形尺寸为110×300 mm(波高×波长)，板厚7 mm，选用Q345热轧钢板，采用螺栓连接；基础为110 cm级配碎石基础，管底部分采用30 cm级配优良的粗砂垫层代替基础顶部；管底至管侧竖向高375 cm，水平距离200 cm范围内回填级配碎石，之后回填含砾黏土至路基顶面，最终管顶的填土高度为24.0 m。整体结构如图 1所示。

本试验通过在管内布置棱镜、应变计测得波纹管涵的变形位移及应变，在管涵外侧布置土压力盒测得管周径向土压力值，测点布置如图 2所示(有限元模拟时选取跨中截面为测点位置)。填土高度每增加1 m进行1次测试。

1.2 有限元模型

利用有限元分析软件ANSYS进行高填方钢波纹管涵数值模拟分析。管涵模型尺寸与工程试验相同，横向宽为27 m，轴向取为5个波长的长度(1.5 m)，竖向取为30.6 m，如图 3所示。两孔钢波纹管涵均采用上部分层填土埋设，管涵水平方向受两侧填土约束，故模型两侧仅约束水平方向，底部边界为固结，其余面为自由边界。钢波纹管涵径向受力远大于其轴向受力，因此可忽略模型中结构的轴向受力。由于汽车活载对高填方钢波纹管涵的受力影响很小，故忽略模型中汽车荷载的影响。有限元模型材料参数如表 1所示^[13~15]。

模型中钢波纹管选择shell181单元类型，采用线弹性进行模拟，按照实际波形尺寸与管径建模。国内的钢波纹管有限元分析中，大多数模型都没有考虑土体及土-管接触的非线性特性，为了获得更为精确的结果，该模型中土体(黏土和级配碎石)均选择solid45单元类型，土的非线性特性选用Drucker-Prager弹塑性本构模型进行模拟。另外，模型中土-管交界面处采用MPC(Multipoint Constrain多点约束)法实现两种不同自由度单元的节点耦合，用以模拟土-管接触的非线性特性；采用MPC法建立接触关系目标单元选择170单元类型，接触单元选择174单元类型。

1.3 结果对比与分析 1.3.1 变形结果

竖向变形采用最大变形的管顶处(测点1)为关键测点，对应测点的实际测量值与有限元分析的计算值对比见图 4。根据图中数据可知，竖向变形的实际测量结果与有限元分析的结果差异较小，且变化规律基本保持一致：当填土高度较低时，管顶有轻微向上的竖向变形，这一趋势是因为该阶段管侧填土挤压所引起的管顶竖向变形(↑)大于管顶填土荷载引起的管顶竖向变形(↓)；而随着填土高度的增加，管顶基本随着填土高度的增加而呈线性向下的竖向位移。有限元模型的竖向变形-填土高度曲线斜率略小于实测曲线斜率，一方面可归结为有限元分析的系统误差，另一方面是因为有限元模拟时钢波纹管模型假定为一个整体，而实际波纹钢板采用分片拼装、螺栓连接，导致钢波纹管的有限元模型刚度大于实际结构刚度。

水平变形采用最大直径处(测点7)为关键测点，对应测点的实际测量值与有限元分析的计算值对比如图 5。根据图中数据可知，水平变形实际测量结果与有限元分析的计算结果差异小，且变化趋势基本一致，都随着填土高度的增加而基本保持线性增大。但实测结果波动性较大，说明管侧填土的压实度对管涵水平变形影响较大；而左右侧波纹管的波动规律正好相反，实际反映了多管效应对管涵水平位移的影响。

1.3.2 应力结果

最大环向应力位于波峰测点6，对应的实际测量结果与有限元分析的计算结果对比如图 6所示。由于该处受到了管侧土压力和管顶土压力的同向挤压作用，使得该处的环向压应力最大。根据图中数据可知，由于本研究结构与土体采用精度较高的非线性接触绑定方法，最大环向应力的实测值与有限元值数值差异较小，变化趋势保持一致。最大环向应力(压应力)随着填土高度的增加而呈线性增大，与管涵的位移变化趋势保持一致。从钢波纹管涵的变形、应变结果可以看出，钢波纹管涵在承受高填土荷载时呈现出“线性”的受力特性，而实际填土在该种受力环境下主要表现为非线性，故在高填方钢波纹管涵结构中，土-管非线性接触和土-管共同作用成为影响钢波纹管涵结构受力的主要因素之一。

1.3.3 径向土压力结果

采用《公路桥涵设计通用规范》^[16]计算得到的土压力结果与测试、数值分析结果对比如图 7、表 2所示。根据图表中数据可知，实测结果与有限元结果径向土压力沿圆周分布整体吻合良好，证明了本研究有限元模型符合结构实际情况，满足工程设计精度要求。由于多管效应的影响，相对与于规范理论分布，其最大径向土压力不再是测点1，5所测竖向土压力，而是位于测点1，5处偏转45°位置测点处，其最小径向土压力也出现同样角度偏转。有限元分析的计算结果介于实际测量的结果与按规范计算得到的结果之间，有限元分析的计算结果与实际测量的结果之间最大误差为12.48%；实际测量的结果与按规范计算得到的结果相差较大，最大误差在26.81%，规范公式应用于高填方大跨钢波纹管涵有足够的安全储备。

2 管顶竖向土压力影响参数分析

垂直土压力的计算方法影响了管涵变形和应力的计算精度。目前，《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)中采用的线性土压力理论(土柱法)存有较大争议^[16]。土柱法忽略了管顶土柱与管侧土体间沉降差引起的土拱效应对土压力分布的影响。本研究对高填方大跨钢波纹管涵的竖向土压力及土-管共同作用进行有限元模拟分析，从管涵直径、波形尺寸、管涵刚柔性、多管效应及填土高度等因素探讨了管顶竖向土压力的影响机理。

建立有限元对比模型如图 8所示。波纹管波形默认尺寸为300×110 mm，管涵两侧宽度各取1.5倍管径，管顶填土高度设为20 m，其余参数按1.2节中选取，并按图中所示水平及竖向路径提取土压力及土体沉降计算结果。

2.1 管涵直径

钢波纹管涵的结构刚度随着管涵直径D的增大而减小，从而影响钢波纹管受力和土-管共同作用。管涵直径参数设置如表 3所示。管顶土体的竖向土压力在跨径范围内的分布按图 8所示的水平路径1显示。

不同管径模型管顶土体竖向土压力沿着水平方向的分布对比如图 9所示。根据图中数据可知，管涵管顶竖向土压力水平向呈“M”形；管径越大，管顶中心土体竖向土压力越小。可见在土-管共同作用下管顶有明显的卸载现象，而最大竖向土压力出现在45°方向位置(测点2，8)附近。

将管顶土体竖向土压力P与γH之比定义为土压力影响系数k，当其随管顶填土高度H的增加而减小时说明管顶上方土体对管涵的荷载效应逐渐减小，土-结构相互作用对管涵受力有利，反之则不利；k最大值所对应的填土临界高度H₀即为新增填土层引起的土-钢共同作用对管涵受力是否有利的转折点。从有限元分析模型中提取不同管径模型管顶中心位置土体竖向土压力值，得到土压力影响系数k随管顶填土高度的变化规律，如图 10所示。

根据图 10数据可知，随着管顶填土高度增加，k并非为线性增大。当填土高度未达到临界高度H₀时，k随着填土高度的增大而增大，这一阶段新增加填土层土-管共同作用相对于原填土层的土-管共同作用对管涵结构受力更加不利；当填土高度达到H₀时，k达到最大值，此时的土-管共同作用对管涵结构最为不利；当填土高度超过H₀时，k随着填土高度的增大而减小，这一阶段新增加填土相对于原填土层则更加“温和”。

当管涵直径较小时(D≤2)，土压力系数k始终大于1，管顶竖向土压力大于管顶上方土体自重，对管涵受力不利；而当管涵直径较大时(D≥4)，情况则完全相反。可见管径越大，土-管共同作用对管涵结构受力越有利。这一现象说明在小管径钢波纹管涵中，管侧土体沉降始终大于管顶土体沉降，而在小管径刚波纹管涵中，管侧土体沉降始终小于土体沉降。另一方面，临界高度H₀亦随着管径的增大而增大，当管涵直径较大时(D≥4)，临界高度H₀已经超过模型最大填土高度。

为了解土-结构相互作用机理，对管径为3 m的模型，按图 5中所示水平路径1显示在不同高度的填土下(水平路径2-5)水平方向土体的沉降值，如图 11所示。相对沉降差δ是指在相同填土高度，处于同一平面内管侧与管顶的土体沉降之差^[5]，当管顶沉降小于管侧时，沉降的差值为-δ，波纹管侧对管顶产生方向向下的摩阻力，此时土-管共同作用为有利的“负土拱效应”；反之为+δ，其摩阻力方向向上，此时土-管共同作用为不利的“正土拱效应”。

管顶处土体与钢波纹管涵刚度的变化是导致k-H曲线二阶导数为负数(k″＜0)的重要因素。根据图 10，11的数据可知，当填土高度较小时，钢波纹管相对填土层竖向变形较大，沉降差为+δ，此时土压力系数k比1小；当填土高度逐渐增高，+δ的沉降差渐渐变为-δ，k亦逐渐增大；当达到临界高度H₀=12.5 m时，-δ与k同时达到最大值，此时土-管共同作用的负土拱效应最为明显；当填土高度大于12.5 m之后，-δ的沉降差随着高度变大而变为+δ，土-管共同作用变为有利，管涵承受的土体荷载减小。这里反映了刚度变化对土-管共同作用的影响：随着填土高度的增加，管顶高度处管侧填土会由于塑性变形出现较大的沉降，而由于钢波纹管涵尚未完全进入塑性阶段，因此管顶处填土层沉降变形较小，致使该处土拱效用由正转负；而当填土高度足够大时，钢波纹管由于材料完全进入塑性阶段，加上其特有的几何刚度减小，使得管顶填土层沉降变形逐渐加快，致使该处土拱效应由负转正。

2.2 波形尺寸

波形尺寸同样是影响钢波纹管刚度的重要因素，其参数设置如表 4所示，并计算得到单位长度惯性矩，用以表征波形刚度。跨径范围内管顶土体竖向土压力按图 8所示水平路径1显示。

不同波形尺寸管顶竖向土压力水平分布对比如图 12所示。根据图中数据可知，在选取小波形波纹管(150×50，200×55)刚度不大时，土压力呈“V”形分布，且竖向土压力沿水平方向波动较大；当采用刚度较大的大波形波纹管时，土压力呈“M”形分布，沿水平方向分布波动较小。管顶中间竖向土压力随波形变化差异较大，最大差值达到87 kPa，管边缘位置土压力大小基本保持不变。

随着填土高度的变化土压力系数k的变化规律如图 13所示。根据图中数据可知，波形刚度对竖向土压力较为敏感，土压力系数k和临界高度H₀随着波形刚度的降低而减小。另外，由于管涵模型采用的管径较大，故所有波形管涵的k值均小于1。由上述结果可知，当采用小波形大跨钢波纹管涵时，土-结构相互作用对管涵结构受力最有利。

2.3 管涵刚柔性

对于埋设在土体中的管涵，因为刚度不同的土体与管涵结构，产生了土-结构的相互作用，使得管顶相较于管侧土体发生了不一样的沉降，从而引起土拱效应。在工程中管涵被划分为刚性管与柔性管两种，而钢波纹管涵属于刚性管还是柔性管一直没有明确的判别依据，因此对管涵所受的土压力的判断受益于对其刚柔性的分析。

管涵刚柔性参数设置如表 6所示。其中混凝土采用C30。借鉴《公路涵洞设计细则》^[17]中管涵刚柔性判定公式对模型刚柔性进行初步计算。

沿图 8竖向路径在有限元模型里1，2提取填土的沉降值，竖向方向上路径1与2上的沉降值之差就是相对沉降差δ。沉降差为+δ表明管涵为柔性管，反之则为刚性管。δ沿填土高度的变化对比如图 14所示。根据图中数据可知，在填土高度逐渐变大时，管顶与管侧土体的相对沉降差随之变小。模型1, 相对沉降差δ为负值并不变为正，说明此时混凝土管涵为刚性管；模型3，6，相对沉降差δ一直为正始终不变为负，其为柔性管；模型2，4，5，相对位移在3 m处左右有正有负，表明波纹管的性能在柔性管与刚性管之间。可见判定式E/E_S(t/r)³能够很好地反映管涵的刚柔性。

铁路桥涵设计基本规范》^[18]中计算管顶土压力时采用压力集中系数法，钢波纹管涵刚度不同时顶部中间的竖向土压力系数k随不一样高的填土变化规律，如图 15所示。根据图中数据可知，管涵管顶部中间竖向土压力系数k随着管涵刚度的增大而增大，且随着填土高度的变化趋势与规范中压力集中系数变化趋势更加接近。当管涵刚柔性系数E/E_S(t/r)³大于1时，顶部竖向土压力系数大于1，且当填土的高度变大时，土压力系数呈现出先变大后变小，最后趋于不变的趋势，与顾安全土压力公式保持一致；当管涵刚柔性系数E/E_S(t/r)³小于1时，随着填土高度增加，土压力系数呈现缓慢变大的趋势。

由铁路规范中土压力集中系数对比了解，当采用刚度较大的模型时，本研究的有限元模型所得到土压力系数k变化趋势与规范保持一致，对文章中有限元模拟方法的准确性、适用性进行了体现。而当有限元模型刚度较小时，土压力系数k则表现出新的规律，可见规范中土压力集中系数更适用于大刚度管涵结构。

2.4 多管效应

相较于钢波纹管涵结构，除了使用单管通道，双管及多管通道常常被使用，模型管径设置为5 m，其模型参数设置如表 7所示。

管涵孔数及间距不同时在水平方向上管顶竖向土压力规律如图 16所示。根据图中数据可知，采用多孔管涵时，最小竖向土压力仍位于管顶中心附近，但存在一定偏移；当多孔管涵间距增大，其竖向土压力分布逐渐趋同于单孔管涵的竖向土压力分布规律；3孔管涵，边管与中管管顶竖向土压力分布不相同，边管管顶竖向土压力分布规律与双孔管涵类似，中管管顶则存在土压力增大现象。

填土高度与土压力影响系数的关系如图 17所示。由图中数据可知，管涵孔数增多，管顶水平方向的竖向土压力系数k随之增加；管涵间距扩大，管顶水平方向的竖向土压力系数k随之减小。可见当管孔数目增加，管孔间距减小时，土-管共同作用对管涵结构受力会变得更加不利。

3 施工控制措施

大跨径、高填方钢波纹管涵的管顶土压力和运营阶段受力情况与填土种类及管涵尺寸有关，施工过程中通过部分控制措施也可以改善钢波纹管涵受力条件和变形程度。本章对管涵内布置水平拉索、管涵上部填土内设置减荷材料两种控制措施进行分析。

3.1 管内钢索对拉

高填方大跨钢波纹管涵，结构刚度相对混凝土结构较小，在实际工程由于施工不当可能会导致波纹管产生较大的变形，进而使结构破坏或失稳。为了解决这一问题，在钢波纹管内部张拉水平索来控制管涵变形的施工措施。

采用有限元方法分析如图 18所示管涵的受力情况，管涵沿横截面水平方向分别布置1对和3对对拉钢索。

采用钢索对拉措施后管顶沿水平方向的土压力如图 19所示。根据图中数据可知，架设对拉拉索会导致跨径范围内管顶竖向土压力增大，当布置3对拉索时，竖向土压力增大65 kPa。完成填土施工后去除钢索，竖向土压力大幅改变，管顶位置竖向土压力减小，最大减小值为93kPa，且低于无拉索施工情况下管顶竖向土压力；管涵边缘位置竖向土压力则在去除拉索后变化不大，且为竖向土压力最大位置，与管顶中心与相差约110 kPa。

设置对拉钢索后管涵变形情况及管涵内控制点应力值如表 8所示。竖向、水平变形控制点分别取在管顶及管侧位置处，等效应力采用最大等效应力。根据表中数据分析，对拉钢索是管涵变形的重要影响因素，设置1条对拉钢索时管涵竖向、水平变形分别减少25.91%，38.22%；设置3条对拉钢索时管涵竖向、水平变形分别减少37.16%，46.65%。因此，为有效控制管涵的变形，按图 18(b)布置对拉钢索。

填土施工完成后拆除管内钢索，此时管涵的变形较拆除前有所增加，但仍小于不设对拉钢索管涵的变形，等效应力减小约9.3%；拆除对拉钢索后管涵变形、应力及土压力基本不变，填土前对拉钢索对其基本不产生影响。

3.2 减荷措施

高填方大跨钢波纹管涵的管顶竖向土压力是管涵截面设计的关键参数，通过在管顶铺设减小荷载的EPS(聚苯乙烯泡沫塑料)板来降低管顶土压力。EPS板架设在距管顶上方0.5 m处，板宽5 m(管直径)，板厚0.2 m，建模管径为5 m，管顶上部填土高度20 m，管顶EPS板的弹性模量为1.71 MPa^[19]，通过ANSYS建立多线性弹性本构模型，其余参数如1.2节中所述。

管顶设置EPS板后管顶竖向土压力系数k与填土高度的关系，如图 20所示。根据图中数据可知，铺设EPS板可以有效降低管顶土压力，在管顶填土高度大于6.5 m后，k显著减小。实际上EPS板在填土高度高于6.5 m时已经进入硬化阶段，当填土高度逐渐增加，管顶填土与管侧填土的相对沉降差δ随之增大，土拱效应作用随之增加，EPS板的减荷效应持续增大。当管顶填土高度接近17.5 m时，EPS板变形性能接近材料极限，减荷效果基本稳定，k开始增大。

管顶铺设EPS板后填土沉降云图如图 21所示。对比图21(a)~(b)可知，当填土高度达到20 m时，铺设EPS板的有限元模型，管周沉降明显不同，管顶填土沉降显著小于两侧，相对于未铺设EPS板模型有明显的相对沉降差+δ，土拱效应更加明显，管涵所受到的荷载大幅降低，使得管顶变形及应力也显著减小，达到了良好的减荷效果。

表 9给出了采取减荷措施后钢波纹管的变形及应力结果，竖向、水平变形控制点取在管顶、管侧位置。

如表 9所示。采取减荷措施后，管涵竖向、水平变形显著降低，与无减荷措施管涵相比，最大等效应力约降低一半，管顶竖向土压力减小51.35%, 与文献[13-14]中实测结果相比较，减荷幅度合理准确。可见设置EPS板能显著减荷，大幅减少管顶竖向土压力，从而使管涵上部土体荷载显著降低，进而减少钢波纹管涵的变形及应力。

4 结论

(1) 本研究中的ANSYS有限元模型充分地考虑了土体与土-管接触的非线性特性，计算结果较为精确，钢波纹管涵变形与应力、径向土压力的计算结果与实测值数值差异小，变化趋势基本一致，径向土压力计算结果与实测值最大误差只有12.48%左右。

(2) 管顶竖向土压力沿水平分布、土压力系数k随填土高度变化，都受到管涵几何参数(直径、波形尺寸)影响。大管径、小波形钢波纹管在管顶中心处竖向土压平均值较小，沿水平分布波动较大；小管径、大波形钢波纹管在管顶中心处竖向土压力值和管顶管径范围内土压力平均值较大，沿水平分布波动较小。

(3) 管涵几何参数(直径、波形尺寸)是影响管涵刚柔性的重要参数，而管涵刚柔性则是影响管涵受力和土-结构相互作用的重要因素。混凝土管涵受力性能表现为刚性管，大管径、小波形钢波纹管在高填方回填土中受力特性表现为柔性管，而小管径、大形钢波纹管在高填方回填土中受力特性介于刚性管和柔性管之间。

(4) 土压力系数k、管顶土体沉降差随填土高度变化规律反映了土-管共同作用机理。土-管共同作用通过结构刚度差异和土-管非线性接触特性引起管顶土体沉降差，从而引发土拱效应。在高填方钢波纹管涵中，整体土拱效应经历了先负向增长再正向增长的过程，并在临界高度H₀时达到土拱效应最大负向化。

(5) 多管效应对高填方钢波纹管涵的受力分布有一定影响，但对整体性质影响不大。

(6) 本研究提出的管内布置对拉钢索的施工措施能够有效减小结构变形和应力；在管顶设置EPS板可使管涵变形、应力及土压力都显著减小。