软黏土为软弱黏性土简称，形成于第四纪晚期，广泛分布于我国沿海地区，具有天然含水率较高、抗剪强度较低、渗透性较小、压缩性较高等特点^[1]。近年来，我国沿海地区经济发展迅速，交通运输大幅增加，道路工程也在不断建设，这些工程大都建设在软土地层上。交通荷载属于典型循环荷载，在交通荷载长期作用下，路基下土体结构受到扰动，易产生变形、稳定性降低等问题。软黏土工程性质不良，对扰动更为敏感^[2-3]。因此，为有效提升沿海地区交通设施服役性能，控制维护成本，进行交通荷载下饱和软黏土力学特性研究尤为必要。

路基下土体单元在车辆行驶过程中受到的应力变化较为复杂。图 1为车辆由远驶近再驶远过程中，土体单元所受竖向循环应力σ₁₁、水平向循环应力σ₂₂及剪应力τ₁₂的变化情况。由于剪应力在数值及方向上均发生变化，土体单元所受主应力方向发生连续旋转^[4-5]。在σ-τ坐标下的交通荷载应力路径一般呈现为心脏形，如图 2所示。Powrie等^[6]据有限元分析指出，路基下土体单元所受剪应力随着土体深度衰减速度快于轴向应力，如图 3所示。因此，土体在交通荷载作用下所受剪应力与轴向应力比值将随着深度增加而减小，即不同深度的土体所受主应力旋转程度有所不同。

图 1 单循环交通荷载作用下土体单元所受应力分量时程曲线 Fig. 1 Time history curves of stress components of soil element under one-way cyclic traffic load

图选项

图 2 交通荷载典型心形应力路径示意图 Fig. 2 Schematic diagram of typical cardioid stress path by traffic loading

图选项

图 3 土体应力分量随深度的衰减速度变化示意图[6] Fig. 3 Schematic diagram of attenuation rate of soil stress component varying with depth

图选项

骨干曲线是土体动力特性研究中反映非线性应力应变关系的重要指标之一。Hardin等^[7-8]，汪明元等^[9]给出了动弹模和动阻尼比随剪应力幅值变化的表达式。黄娟等^[10]发现围压对泥炭质土的动变形特性影响最大，加载频率次之。丁瑜等^[11]采用砂与红黏土混合土样的三轴试验发现含细粒砂土的骨干曲线符合双曲线模型。廖红建等^[12]，周文权等^[13]，张勇等^[14]根据不同加载条件下的循环加载试验结果，指出了土的骨干曲线变化规律，并给出了动应力-应变关系表达式。Huang等^[15]采用双向三轴仪模拟交通荷载，提出了考虑循环围压和振动次数的宁波软黏土主骨架曲线模型。当前，在大量学者研究基础上，骨干曲线模型大致分为3种：Hardin-Drnevich双曲线模型^{[7-8, 16-17]}，Ramberg-Osgood模型^[18-19]，及Martin-Darvidenkov模型。其中，Hardin-Drnevich(H-D)模型常用于描述软黏土动力特性。此外，以上研究均基于三轴试验结果，三轴应力状态下的循环荷载并不能真实反映交通荷载中的主应力轴旋转作用，且以上研究的周期有限，在长周期循环荷载下的土体骨干曲线研究较为少见。Cai等^[20]利用空心圆柱扭剪仪对试样施加循环正应力与剪应力，证明了此种方法可以较好地模拟交通荷载。

对此，本研究利用GDS动空心圆柱扭剪仪开展模拟交通荷载作用的饱和软黏土循环扭剪试验，分析了主应力轴旋转程度对土体力学特性的影响情况，并对H-D骨干曲线模型进行了考虑主应力轴连续旋转作用的修正。

试验用土样均为原状土，取自温州某工地一个约10 m基坑的底部。为保证原状土的质量，将均匀涂抹凡士林的薄壁开刃圆筒管(直径150 mm，长250 mm)缓慢地插入基坑底部，然后小心地将薄壁管取出，并将两端密封后运送回实验室，存放在恒温恒湿室内以备使用。试验所用软黏土的基本物理力学指标经测试，如表 1所示。为了验证原状土的取土质量，根据Lunne等^[21]提出的方法，对温州土进行侧限压缩试验，根据此前研究中同一批次土样^[22]的验证结果，可知采用本研究取样方法所获得的原状试样扰动程度较小，取土质量良好。

试验所用仪器为GDS动空心圆柱扭剪仪(DHCA)。该仪器可单独控制轴力W，扭矩M_T，外围压p₀和内围压p_i，从而控制土体单元的应力状态(轴向应力σ_z，径向应力σ_r，切向应力σ_θ和剪应力τ_zθ)。该仪器还可实现轴力与扭矩的动力加载波形的自定义，进而独立控制3个主应力的大小和大主应力方向角α，从而实现主应力轴连续旋转，可用以模拟交通荷载。

根据Hight等^[23]的研究，土体单元在DHCA中的应力与应变分量可由表 2中的算式得出。

表 2 计算方程 Tab. 2 Equations

	应力分量/kPa	应变分量/%
轴向分量
环向分量
径向分量
剪切分量
大主应力(变)
中主应力(变)	σ2=σr	ε2=εr
小主应力(变)

表选项

在进行试验之前，首先利用特制推土器将土样从取样管中缓慢取出，然后用标准试样切样器^[24]将取出的土样切制成试验所需尺寸(外径100 mm，内径60 mm，高200 mm)。随后将试样装入动空心圆柱扭剪仪。首先进行反压300 kPa、有效围压20 kPa的饱和步骤，饱和时间为24 h，通过B值检测来确定试样的饱和度，当B值大于0.97时，认为试样饱和完成。然后进行有效围压100 kPa的各向等压固结，固结时间约48 h，当试样的体积变化小于100 mm³/h时，认为固结完成。在这之后，保持内外围压不变，采用自定义波形对试样施加轴力和扭矩，进行不排水循环扭剪试验，加载波形如图 4所示。

图 4 加载波形示意图 Fig. 4 Schematic diagram of loading waveforms

图选项

试验中，为区分竖向循环荷载作用及不同程度的主应力轴旋转作用，采用竖向循环应力比VCSR和扭转动应比η这2个指标进行定义，二者定义如下：

(1)

(2)

式中，和分别为循环轴向应力幅值和循环扭剪应力幅值; p₀为固结完成后有效平均主应力。扭转动应比η越大则主应力轴旋转程度越大，当扭转动应比η为0时对应单维度循环加载试验。

试验方案详见表 3，共进行10个考虑不同VCSR和η值的循环扭剪试验，所有试验的加载频率为0.1 Hz，每一圈循环记录50个点。除一个试样在试验过程中提前破坏(轴向应变超过5%)，其余试验的循环次数均为1 000次。

图 5为不同加载条件下轴向应变ε_z随循环周次N的发展情况。与单维度循环加载试验结果相似，前期试样应变迅速增长，短期内完成大部分应变累积，随后应变增长速率逐渐放缓，试验后期应变发展逐渐趋于稳定(除破坏试样T0.20-0.50外)。对于常见单维度循环加载试验，VCSR越大，试验受扰动后所产生的轴向应变越大。而在同一VCSR下，高扭转动应力比η对应的试验产生的轴向应变更大，说明即使竖向应力水平相同，不同主应力轴旋转程度仍将显著影响软黏土变形特性。例如，当VCSR=0.15时，η=0.00，η=0.25，和η=0.50，对应试验的应变发展程度依次递增，应变累积情况依次加剧，回弹应变ε_{z, r}(如图 5(a)所示)亦随之增大。以VCSR=0.15为例，当N=1 000圈时，试样T0.15-0.00 (η=0.00)，T0.15-0.25 (η=0.25) 和T0.15-0.50 (η=0.50)对应的回弹应变分别为0.054 8%，0.101 2%和0.182 6%。

图 5 不同动应力加载下轴向应变随循环次数发展情况 Fig. 5 Axial strain vs. number of cycles under different dynamic stress loads

图选项

以试样T0.20-0.25 (VCSR=0.20，η=0.25)为例，图 6为循环交通荷载作用下典型的应力应变关系曲线。第10，100，500，950，980，1 000圈滞回曲线如图 6箭头所示。在前期加载阶段，滞回曲线比较陡峭，随循环圈数增加，滞回圈不断向右侧移动，且斜率逐渐减小，表明土体在循环交通荷载下饱和软黏土存在刚度软化现象。同时，各滞回圈在试验前期间距相对较大，随试验进行，各圈间距缩小，试验最后50圈甚至几乎重叠，说明此时试样轴向应变累积逐渐停滞，应变发展逐渐稳定。

图 6 典型应力应变滞回曲线 Fig. 6 Typical stress-strain hysteresis curves

图选项

为更好对比不同循环次数下的滞回曲线，试样T0.20-0.25的第10，100，500，1 000圈滞回曲线经平移处理后(起始点都从原点开始)如图 7所示。由于不排水循环交通荷载下土体孔隙水压力的累积，试样回弹应变与循环次数成正相关的关系，很好反映了软黏土刚度弱化的性质。

图 7 典型应力应变滞回曲线对比 Fig. 7 Comparison of typical stress-strain hysteresis curves

图选项

骨干曲线为土体受到不同动应力幅值作用后每一圈应力应变曲线顶点的连线，表示最大动应力与应变的关系，如图8所示。在循环荷载的作用下，滞回圈会被拉长，土体表现出刚度软化特征，因此，对于骨干曲线的确定方法并不唯一。通常取各动应力水平下同一加载次数下的滞回圈数据来确定骨干曲线。张勇等^[14]针对同一循环试验下不同圈数的滞回圈进行分析，提出了包含动应力幅值、固结围压和循环周次等影响因素的动骨干模型。廖红建等^[12]将某一应力幅值下的滞回圈中心移至原点消除累积残余应变，然后采用所有滞回圈均值(共10圈)来拟合构造骨干曲线模型。以上学者所采用的骨干曲线模型均为修正Hardin-Drnevich模型，而软黏土也常采用这种模型来构造骨干曲线，即对H-D模型进行参数的修正。

图 8 土体材料应力应变骨干曲线示意图 Fig. 8 Schematic diagram of stress-strain backbone curve of soil material

图选项

H-D模型通常表现为双曲线形式，即：

(3)

式中，, ε_{z, r}分别为动应力幅值及回弹应变; a, b均为与试验相关的参数，其中，a为土体最大回弹模量的倒数；b为土体极限动应力的倒数^[14]，如图8所示。

根据图 6所示的应力应变滞回曲线可知，试样在1 000次循环之后，轴向应变发展趋于稳定，因此，可采用该稳定状态进行骨干曲线的构造，即采用第1 000次循环滞回圈来对H-D模型进行考虑主应力轴连续旋转的骨干曲线修正。

图 9展示了不同主应力轴旋转程度下的骨干曲线，该骨干曲线呈典型双曲线型，且随主应力轴旋转程度增加，骨干曲线形态受到明显影响，主应力轴旋转程度越高则骨干曲线越低，表明主应力轴旋转作用将明显衰弱软黏土动力特性。采用式(3)对曲线拟合。拟合结果与原试验数据能很好地吻合。

图 9 不同扭转动应力比下的骨干曲线 Fig. 9 Backbone curves with different ηs

图选项

图 10为骨干曲线参数a，b与扭转动应力比η的关系，参数a与扭转动应力比η呈较好的线性关系，可表示为：

图 10 a、b与η之间的关系 Fig. 10 Relationships between a, b and η

图选项

(4)

式(4)说明土体最大弹性模量的倒数与主应力轴旋转程度成正比，则有：

(5)

参数b与扭转动应力比η的关系可表示为：

(6)

将式(4)、(6)代入式(3)，可建立考虑主应力轴连续旋转的修正H-D骨干曲线模型：

(7)

为验证该修正模型预测能力，开展验证试验Test0.05-0.25 (VCSR=0.05，η=0.25)，其轴向应变随循环次数发展情况如图 11所示，在第1 000次循环时，应变累积基本达到稳定值。

图 11 试验Test0.05-0.25轴向应变随循环次数发展情况 Fig. 11 Axial strain vs. number of cycles in test Test0.05-0.25

图选项

图 12展示了两种骨干曲线模型与实测试验数据的对比结果，在1 000次循环后其回弹应变为0.020 3%。考虑了主应力轴旋转修正的H-D骨干曲线模型预测结果为0.019 8%，与实测值误差率为2.46%，而不考虑主应力轴旋转的传统H-D骨干曲线模型与实测值的误差率达38.45%。

图 12 考虑主应力轴旋转的骨干曲线与传统的骨干曲线的对比 Fig. 12 Comparison between backbone curve considering principal stress axis rotation and the traditional backbone curve

图选项

与传统的H-D骨干曲线模型相比，该模型能够很好地体现考虑主应力轴连续旋转的交通荷载作用下软黏土的刚度弱化特性，与实际更加相符。

(1) 采用动空心圆柱扭剪仪(DHCA)模拟交通荷载可以控制主应力方向轴的连续旋转，与传统未考虑主应力轴旋转的三轴试验相比，土样轴向变形将会加剧。

(2) 竖向循环应力比VCSR和扭转动应力比η的改变对软黏土的动力力学性质的影响比较明显。在交通荷载作用下，轴向应变和回弹应变随着VCSR和η的递增而增大，土体存在刚度软化现象。

(3) 随循环次数增加，轴向应变和回弹应变总体呈现增长的趋势，但是循环发展到第1 000次时，两者都几乎达到稳定值。可采用该稳定状态进行骨干曲线模型的建立。

(4) 传统的H-D骨干曲线模型并未考虑交通荷载下主应力轴连续旋转对土体的作用。因此，在H-D模型基础上进行修正，建立考虑主应力轴连续旋转的修正H-D骨干曲线模型，且与试验结果进行对比，验证了该模型的准确性，从而弥补了骨干曲线在交通荷载研究领域的空白。