随着我国城市建设进程迅速推进，城市交通出行方式的多样化，使城市交通枢纽越来越朝着一体化、综合性、成网化的特点发展，给城市交通管理和运营，尤其是城市交通枢纽管理带来巨大挑战。与此同时，辨识关键城市交通枢纽，既可提升综合枢纽运输效率、及时阻断风险传播，又有助于缓解城市交通拥堵、预防突发事件，对促进人们高效率生产和高质量生活具有重要积极意义。大型综合交通枢纽具有多种交通方式线路和站点汇聚的特点。一方面，提高枢纽在交通运输网络中的重要性，且有助于提升换乘效率；另一方面，多交通方式在枢纽集中汇聚，增加了枢纽网络复杂性，包括元素异质性增强、元素关系复杂度增加等，给枢纽重要度判别带来一定挑战。因此，如何有效刻画复杂枢纽网络，并精准识别重要枢纽，对提升网络运营效率和降低突发事件具有重要意义。

网络建模为科学研究复杂系统问题提供了重要手段。近年来，复杂网络在复杂事或物及其关系研究中受到广泛应用^[1-3]。而在复杂网络研究中，节点重要度研究具有极高实际意义，基于复杂网络理论研究节点重要度方法众多^[4-7]。在交通网络中，Zhang等^[8]提出了一种基于交通冲击波模型的路网关键节点判别方法，使用拥堵扩散速度评估节点重要度。Xue等^[9]基于复杂网络理论分析成都地铁网络拓扑特性，构建了节点重要度评价指标体系，完成关键节点识别。总之，复杂网络在交通系统的重要度研究中，以节点度为测度研究取得了广泛应用和重大成果。

然而，现实中独立且无相互联系的网络系统越来越少，各个系统之间存在直接或间接联系，如：城市轨道运营系统同时依赖电力系统和通讯系统，且通讯系统依赖电力系统，普遍存在的相互依存网络给系统建模研究提出了更大挑战。在城市综合枢纽网络中，个体属性和关系属性具有较大异质性，其中，单个综合交通枢纽聚集多种交通方式属性，不同综合枢纽间具有多样性连接关系。而传统复杂网络建模中往往将这类异质特征同质化，缺乏对关系多样化属性和结构多层次属性刻画。例如，复杂网络建模具有多种交通方式的枢纽视为同质节点，同样，具有多方式连接的枢纽间关系被视为单一的同质连边，无法确定枢纽内部换乘是进行了同方式换乘还是不同方式间的换乘，忽视了城市枢纽网络中节点异质和连边多样的特性。

同时，超网络^[10]为研究不同网络间相互影响与关联关系提供了新视角，在众多领域具有广泛应用^[11-15]。超网络框架能够表征多个相互依存网络结构，体现超网络元素(子网络、节点、连边)及元素关系的异质性，挖掘更多复杂网络不能体现的信息^{[12-13, 15]}，能够较好地刻画现实网络中多层、多级、多属性的复杂特性，常用于解决多层次异质且相互依存网络的建模问题。在交通网络中，超网络框架在完全表征不同交通方式、交通特性元素，清晰揭示多层异质要素复杂关系，深入刻画相互依存网络结构特征等方面具有显著优势。如枢纽网络中，超网络能直观刻画单一枢纽汇聚多个交通方式站点和枢纽间包含多种交通方式联系的异质性。

基于以上分析，本研究试图从超网络视角构建城市交通枢纽超网络模型，并挖掘枢纽网络拓扑和功能特性。首先，构建城市交通枢纽超网络模型，提出枢纽横向选择度和纵向选择度指标；其次，在超网络视角下，提出以选择度为测度的重要度判别方法，并与复杂网络模型下节点度判别方法对比；最后，案例分析中采用北京市枢纽为研究对象，验证本研究方法在理论和实际层面均具有较大实际意义，以期为超复杂网络建模提供理论基础，为网络重要度判别提供方法指导。

在实际中，城市交通枢纽拥有交通方式的种类和数量不一样。为克服各层子节点数不同的情况，在枢纽超网络模型构建过程中，对子网络层中增加标号为0的子节点。此外，在同层网络建模中，为体现枢纽实际情况，考虑枢纽间存在某交通方式同一线路连接，则认为枢纽间存在换乘。

基于超网络理论，按照交通方式对城市交通枢纽网络划分成多个不同子网络，进而建成枢纽超网络模型M，示意图如图 1所示。在M中，包含层内边和耦合边，并且一系列耦合边组成超边，即可表示为M=(V^M, E^M, S)，其中，V^M, E^M, S分别是点集合、边集合(层内边和耦合边)和超边集合。层内边为同一子网络层中子节点的连边，表示不同节点相同方式换乘关系；耦合边为不同子网络层节点相互连接耦合的边，表示相同枢纽两种方式换乘关系；超边由一系列耦合边组成的纵向连边，表示相同枢纽不同方式换乘情况，超边将不同子网络层中对应子节点(含标号为0子节点)连接。

图 1 枢纽超网络模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of hub super network

图选项

在M中，对于任意节点，v_i^α为α层的第i个子节点，v_i^α∈V^M；e_ij^α为任意层α内节点i和节点j的层内边，e_ij^α∈E^α∈E^M，且; E^α为α层的层内边集合；l_ij^{α β}∈L∈E^M，，L为耦合边集合；且α≠β；α, β∈{1, 2，…, M}; S_i为1条超边，且S_i∈S；S_i=∪_α^Ml_ij^{α β}，i=j≠0或i≠0, j=0，且∪为超网络中耦合边组成超边的运算符。图 1中粗虚线代表 1条超边，以S₃表示。

作为超网络中的重要元素之一，超边为超网络拓扑指标的重要载体。基于超网络结构特性和超边，构建超网络拓扑指标，为表征网络特征提供重要数据。

在枢纽超网络中，超边横向选择度主要指该超边在各子网络层中可换乘线路数量占子网络层内线路总数比之和。超边横向选择度反映超边可换乘到其他超边的概率情况，即与网络中其他超边产生直接联系可能性的高低，该值与重要度呈正相关关系。表达式为：

(1)

式中，C_Hⁱ为第i条超边的超边横向选择度；μ_α为第α层子网络的权重系数，本研究中采用交通方式分担率作为权重；T_ij^α为α子网络中节点i和节点j的交通方式线路数；M为超网络层数，即交通方式数量；N^α为第α层子网络的线路总数。

超网络视角下，可以清晰表现城市枢纽拥有交通模式情况，而交通模式种类和数量的不同，则表现为该枢纽纵向选择的不同。因此，可以用超边纵向选择度表示这种纵向选择性，即某枢纽(超边)能够换乘其他交通方式情况。同样，该值与重要度具有正相关性。然而，考虑各交通方式子节点数量不同对指标实用性影响，确定超边纵向选择度指一条超边中，各层非零子节点占其子网络层非零子节点总数比之和。表达式为：

(2)

式中，C_Zⁱ为第i条超边的超边纵向度；H^α为网络中第α种交通方式枢纽的数量；y_i^α为超边i包含第α种交通方式情况，且y_i^α∈{0, 1}，如果超边i包含第α种交通方式，则取1；反之取0。

针对复杂网络和超网络不同视角，分别选用节点度和选择度作为枢纽重要度判别测度，且枢纽节点度或选择度越大，表明其重要度越高，即节点度和选择度与重要度正相关。

在复杂网络中，节点度是描述节点拓扑属性的重要指标，表示其连接节点数量。节点度越大，表明其与更多节点联系，通达性较好。节点度应用较为广泛，在复杂网络拓扑特征研究中，一般采用节点度作为度量标准^[16-17]，因此，将节点度作为衡量标准进行重要度判别。节点度计算式为：

(3)

式中，D_i为节点i的节点度；N为线路总数；x_ij为节点i与节点j之间存在的连接关系，且x_ij∈{0, 1}，若节点i与节点j存在联系，x_ij=1；否则为0。

在枢纽超网络中，超边(枢纽)在横向和纵向均有选择度。具体来讲，横向选择度表现为枢纽可换乘到另一枢纽情况；纵向选择度主要表现为在该枢纽中，可实现交通方式换乘情况。横向和纵向选择度也符合枢纽实际功能，既有相同方式不同站点换乘，也有相同站点不同方式换乘。在复杂网络中，这种选择度信息往往被忽视，但其对枢纽特征表现和重要度分析具有重要作用。因此，考虑选择度为超网络视角下重要度判别指标，即：

(4)

式中，Sⁱ为第e条超边的选择度；u, v为权重系数，且u+v=1，考虑超边横纵向选择度值在[0, 1]，本研究分别取0.5计算，即横、纵向选择对重要度具有同等贡献。

案例分析中，以北京市城区内交通枢纽为研究对象，对文章方法进行验证分析。为便于研究，按照枢纽主功能的交通方式定义不同枢纽，并考虑枢纽内固定站点、固定线路和发车时刻的公共交通方式^[18]。如某枢纽既有铁路又有长途客运，以铁路站点设施命名为铁路枢纽，并考虑枢纽内接驳的公交站点和地铁站点设施。

本研究案例主要考虑航空、铁路、长途客运以及城市公交主功能的枢纽站点设施构建枢纽超网络模型。根据《2020北京市交通发展年度报告》对枢纽的统计，考虑有航空枢纽1个、铁路枢纽4个、长途客运枢纽8个、城市公交枢纽9个。同时，确定4类枢纽中的飞机(800 km/h以上)、火车(120 km/h以上)、长途客车(80~120 km/h)、公交车(60 km/h以下)、地铁(60 km/h以下)5种交通方式。其中，地铁站为各枢纽对应接驳的地铁站，并对各超边进行随机编号。研究对象中共涉及公交线路374条，地铁线路15条。为便于研究，按照枢纽内交通方式最大速度对其进行划分，将枢纽分为高(120 km/h以上)、中(60~120 km/h)、低(60 km/h以下)运行速度枢纽。同时，由于研究对象之间不存在通过飞机、火车和长途客运方式出行，因此不涉及飞机、火车和长途客运子网络内的联系方式。且2019年北京城市出行中，公交分担比例15.3%，地铁分担16.5%。研究基础数据如表 1所示。

表 2为在超网络视角下基于选择度的重要度判别结果。可以看出，有高运行速度类枢纽(第1类)的重要度高于中运行速度类枢纽(第2类)的趋势，且有运行速度类枢纽重要度高于低运行速度类枢纽(第3类)的趋势，即枢纽重要度与枢纽交通方式最大运行速度存在一定正相关性。同时，综合对比分析公交线路、地铁线路数量和交通方式数量等选择性因素，高、中、低3类枢纽中，第1类表现出具有多交通方式和多公交线路数的特征, 第2类表现出多交通方式数量的特征, 第3类则有多公交线路数量的特征。这些特征的发现，既表明枢纽间存在较大异质性，在某种程度上也表明超网络能够挖掘更多网络结构信息用于特征表征。此外，低运行速度类枢纽中的东直门公交枢纽(SE13)重要度较部分中运行速度类枢纽(八王坟、赵公口、莲花池和新发地客运)大。原因是：与重要度排序靠后的中运行速度类枢纽相比，SE13拥有较多公交线路和地铁线路，具有较大选择度，进而表现出较大重要度。同时，北京南站枢纽(SE2)与北京西站枢纽(SE3)选择度差别不大，且重要度均在前3，这与其均处于第1类枢纽现状相吻合。然而，SE3连接更多交通枢纽和拥有更多公交线路，但SE2较SE3更重要些。原因是：超网络视角下揭示了枢纽交通方式数量特征，而该特性在复杂网络建模中被同质化处理，且SE2包含4种交通方式较SE3的3种多，增大了SE2的纵向选择度，进而提升了SE2的重要度。实际中，北京南站和北京西站均为重要的铁路客运枢纽，但北京南站为典型高铁站，发车列次较多，频率较大，在铁路客运中发挥重要作用，因此，北京南站较北京西站重要，结果与实际基本符合。

表 3为复杂网络建模下以节点度为测度的重要度计算结果。可以看出，随着重要度减小，枢纽连接的枢纽数量有减少趋势，这也正好反映复杂网络中节点度的物理意义相吻合，即网络中节点与其他节点的连接多，其节点度越大，表明其在网络中越重要。然而，由于在复杂网络建模中，异质点和边被同质化处理，对于枢纽表现的多交通方式汇集和枢纽间多交通方式连接表征不足，致使重要度排序结果与实际重要度趋势存在一定偏差。比如，具有多交通方式和多公交线路的北京北站和首都机场等枢纽，其重要度较其他枢纽(赵公口客运、动物园公交枢纽、六里桥客运等)低。此外，低运行速度类的动物园公交枢纽在此判别方法下重要度较大，原因是：该枢纽位于二环边上，且连接其他枢纽的公交线路较多，因与较多枢纽存在联系(节点度大)而被识别为具有较高重要度(前5位)；但其交通方式单一，换乘其他交通方式不够便利，其重要度结果与实际存在较大偏差。从复杂网络建模过程分析，同质化处理具有异质性枢纽及枢纽间关系，缺乏对枢纽网络拓扑结构特征挖掘，网络结构信息不充足致使枢纽重要度结果与实际存在偏差。

为对比2种方法判别准确度，一方面对识别结果进行定性分析，即结合公众认知定性判别2种方法的识别结果与枢纽实际重要度进行对比分析；另一方面对识别方法对比分析，即对重要度结果和测度值进行拟合，通过其对网络结构拓扑特征刻画，进而确定判别方法优越情况，结果如图 2所示。

图 2 重要度排序与测度值拟合 Fig. 2 Importance ranking and measurement value fitting

图选项

综合枢纽交通方式速度是枢纽规模、交通方式数量、连接交通方式数量等各种因素的体现，即可认为是公众认知中用于枢纽重要度排序的综合指标，因此，在某种程度上可视表 1中枢纽排序为公众认知中的枢纽重要度排序。对比表 2和表 3结果发现，复杂网络建模下(表 3结果)，点和边同质化处理难以揭示网络拓扑结构，以节点度为测度判别结果，更多关注枢纽与其他枢纽连通性和空间物理位置，缺乏对枢纽功能和网络结构综合考虑，致使重要度识别结果与公众认知存在偏差。超网络视角下(表 2结果)能够深入挖掘网络中的拓扑结构特征，体现枢纽网络更多的功能和结构信息(单个枢纽具有多种交通方式，枢纽间存在多种交通方式可达)，用于重要度判别。此外，选择度指标正是对枢纽网络中同方式不同站点和同站点不同方式换乘功能的综合体现，是体现枢纽重要度的重要特征，基于这类特征的重要度识别结果与公众认知结果具有较高吻合度。因此，可以认为，与复杂网络建模的节点重要度判别方法相比，超网络视角下以选择度为测度的城市枢纽重要度判别方法，考虑了枢纽换乘中的交通方式换乘和枢纽站点实际换乘功能，具有较高实用价值。

从图 2来看，超网络视角下选择度拟合结果呈现幂律分布和右重尾特点，而这2个特点在网络中较为常见，且为基本特征。可以认为以选择度为测度的重要度识别中，在超网络视角下挖掘更多的网络拓扑结构信息，进而更精确地表现网络特征(幂律分布和重尾分布)。然而，基于复杂网络的城市枢纽建模中，以节点度为测度的重要度识别方法，能够表现重要度与节点度存在正相关关系，但缺乏对异质特征表现，致使节点度拟合规律与网络基本特征存在较大偏差。

总之，与复杂网络建模相比，超网络视角下能够充分挖掘复杂网络中隐藏的信息，避免建模中将异质节点和连边同质化处理，体现模型中要素个体差异，提供众多网络结构信息，如相同交通方式的不同枢纽换乘(横向选择度)和同一枢纽内的不同交通方式换乘(纵向选择度)；选择度为测度的重要度判别中，能够体现枢纽网络功能，为重要度判别提供切合实际的信息，有助于提高重要度判别精度和实用性。因此，上述对比分析表明，超网络视角下选择度重要度判别方法较复杂网络下节点度判别方法具有更高的理论和实际意义。

基于超网络理论构建了城市交通枢纽超网络模型，提出了可行性的超网络拓扑指标，研究了网络重要度，案例结果验证了所提方法具有较高实用价值。主要结论如下：

(1) 针对复杂网络在城市枢纽网络建模应用中，存在对异质节点枢纽和连边关系被同质化问题，本研究采用了一种基于超网络理论的枢纽建模方法。结合枢纽实际结构和功能特性，构建了枢纽超网络模型，基于枢纽超网络中的层内边、耦合边和超边要素，厘清了相同枢纽不同方式和相同方式不同枢纽间关系，进而推导了符合枢纽实际特征的横向选择度和纵向选择度指标，为超网络在城市交通网络中应用提供重要理论支撑。

(2) 在重要度判别方法研究中，在超网络视角下对比了选择度重要度判别方法和复杂网络节点度测度重要度判别方法，并以北京为实例进行了验证。发现复杂网络的节点度重要度判别方法，对枢纽因空间物理位置带来的较大连通度表现较为显著；而超网络视角下的选择度节点重要度判别方法，对枢纽结构特征和枢纽功能属性等表现显著，且重要度拟合结果符合网络幂律分布。此外，超网络视角下选择度判别方法结果与公众认知较为吻合，进而论证了超网络视角下选择度为测度的重要度判别方法更具有理论和实际意义。

在未来研究中，将进一步挖掘更多超网络指标，重点考虑时间、距离等因素对枢纽间换乘影响，深入研究横、纵选择度不同贡献比例和交通方式权重对重要度的影响。