随着道路交通的发展，极重、特重交通荷载等级路面对面层层间黏结强度提出了更高的要求^[1-3]，纤维沥青封层是在层间设置封层代替黏层，起到黏层作用的同时，还加强层间的黏结性能^[4-5]。因此众多学者通过研究纤维封层的材料组成，探讨了封层材料组成对剪切强度的影响。

统计学作为试验设计与分析的常用手段，逐步应用到了沥青混合料试验研究的分析和优化当中。张小元等^[6]由正交试验得出了封层中玄武岩纤维和乳化沥青的最佳组合。陆飞^[7]以正交方法为基础研究发现了封层中过量的纤维使得沥青无法渗透到基层，而过少的纤维又不能吸附足够多的沥青形成结构沥青。张争奇等^[8]采用正交的方法分析了沥青、碎石、纤维等因素在封层黏结作用中的强弱，并得出了各个因素在封层的最佳值。程永春等^[9]以纤维掺量，油石比，纤维长度为影响因素，使用曲面响应法的Box-Behnek试验设计得到了SMA沥青混合料最佳材料组成。张鹏^[10]和郭学东等^[11]利用Box-Behnek试验得到了响应曲面，分别得到了各自沥青混合料的最佳材料组成，提升了沥青混合料的路用性能。WANG^[12]等通过响应曲面优化了玄武岩纤维含量、长度和沥青-集料比，并制备得到了强度性能更好的改性沥青混合料。JIAO^[13]等基于响应面设计了沥青骨料比、混合/压实温度、打击/压实次数, 优化了沥青混合料的成型工艺。Moghaddam^[14]等基于响应面法优化了聚合物改性沥青混合料中的聚合物和沥青含量，并以优化的数据试验验证了模型的可靠性。Bala^[15]等利用响应面法设计分析了纳米二氧化硅和粘合剂含量这两个独立变量因素对复合沥青混合料性能影响，并得出响应面法是一种非常好的优化沥青混合料设计的方法。正交试验次数少，得到的数据峰值也不能说明其为最优解。响应曲面法基于少量试验的数据，得到一个预测模型并得到一个最优组合的预测值，但后续还需进行实际试验来验证模型的合理性增加了工作量。上述学者均通过单一的正交试验法或者响应曲面法研究了沥青混合料的最佳材料组成，而对于两种方法中哪种方法更适合多因素下的组合优化却鲜有研究。目前在封层的优化方面，基于这两种方法对比的研究很少，而且通过不同试验方法得出的数据进行综合对比，可以比较不同方法的差异性，提高试验结果的可靠性。于是基于上述学者的研究，本研究将沥青用量、纤维用量、纤维长度3个因素作为变量，以剪切强度作为试验评价指标，在单因素试验的基础上运用了正交试验法和响应曲面法探究了层间材料组成的变化对黏结强度影响规律，比较了两种试验方法结果，得到了最佳的封层材料组成，为优化封层材料组成并提升封层黏结性能提供了试验支撑。

据研究表明^[16-19]：橡胶改性沥青混凝土在高温和低温下有良好的性能。因此本研究中：采用橡胶改性沥青混合料ARHM-13和ARHM-20分别作为上面层和中面层材料制作复合试件。相较于玄武岩纤维和钢纤维，玻璃纤维与改性沥青的黏结效果最好，且其作为道路工程施工的一种普遍材料，采用无碱玻璃纤维使得本研究更具有实际工程的研究价值。按照下层沥青混合料-无碱玻璃纤维沥青碎石封层-沥青混合料的先后顺序成型试件。依据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)，通过旋转压实仪制作半径为75 mm，高为75 mm的试件。

试件按照如下过程制作：首先通过旋转压实仪制作半径75 mm的中面层试件，其次待中面层试件养护好后，按照“沥青-纤维-沥青-碎石”的顺序进行层间处置；最后加入上面层的沥青混合料，将模具放入旋转压实仪中成型含纤维封层的复合试件。具体成型过程及层间处置如图 1所示。试验采用UTM-100万能试验机。试验采用了实验室自制的剪切装置，在25 ℃恒温箱中养护至少4 h后对复合试件层间进行直接剪切试验。剪切装置如图 2所示。其剪切速率采用50 mm/min。ARHM-13/ARHM-20的级配图见图 3。

图 1 层间处置及成型试验图 Fig. 1 Interlayer treatment and molding experiment diagram

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图 2 剪切装置 Fig. 2 Shearing device

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图 3 矿料级配 Fig. 3 Mineral gradations

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纤维封层的性能对层间强度具有最直接的影响，封层材料的组成又是影响封层性能的主要因素。因此本试验选取了封层材料中的沥青用量、纤维用量和纤维长度作为影响封层性能的关键要素。通过单因素试验方法探究了这3个因素对层间强度的作用规律。

各因素对剪切强度影响的趋势见图 4。单因素试验条件中沥青用量、纤维用量和纤维长度分别是1.8 kg/m²，100 g/m²，6 cm，用最优条件进行试验，得到剪切强度为1.48 MPa。基于此，设计了正交试验和响应曲面试验。

图 4 单因素试验结果 Fig. 4 Result of single-factor test

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由图 4可知，随着沥青用量、纤维用量和纤维长度的增大，层间的剪切强度呈现出一个明显的先增加后减的趋势。其中沥青用量处于较低的水平时，沥青无法完全覆盖层间界面，使得层间的黏结主要依靠上下层骨料的机械咬合，层间黏结强度较低。而当黏层油洒布过量后，层间界面被黏层油完全覆盖，同时大量流动的自由沥青没有渗透到下层混合料界面中，起到润滑的作用使得剪切强度迅速下降。纤维洒布量从60~100 g/m²时，其能有效的吸附沥青，适量的纤维吸附沥青后，减少了自由沥青含量加强了结构沥青的强度。但是纤维过量，而黏层油洒布一定时，过多的纤维没有参与到结构沥青中，处于游离的状态反而减少了上下层界面的有效黏结面积，削弱了层间黏结。纤维为2~4 cm时，纤维过短使得洒布后大都重复堆叠在一起而不是有效地搭接，形成不了有效稳定的结构网。纤维为6 cm左右时，适宜的长度使得纤维与沥青、碎石结合后形成的封层结构最大程度提升了层间抗剪强度。但在一定的纤维用量下，纤维过长，洒布后纤维覆盖的区域会减少，减弱了纤维的加筋作用，削弱了层间抗剪强度。

在统计学中常用的分析方法是正交试验法，它主要是通过比较各因素对剪切强度的影响程度，进而分析各因素对剪切强度的影响变化规律。优先进行正交试验设计，可以为后续的响应曲面设计提供参考依据。正交试验因素水平设计见表 1。

表 2为正交试验结果和分析。表 2中k值表示每列中相同水平结果之和的平均值，比较k值的大小后得到3个因素的最优条件分别为A₂，B₂，C₂，与单因素试验得到的结果相同。因此，纤维封层材料中沥青用量、纤维用量和纤维长度的最优条件分别是1.8 kg/m²，100 g/m²，4 cm。比较表 2中极差R值后可得到R_B>R_A>R_C，上述变量对剪切强度的作用程度在正交试验中为：纤维用量＞沥青用量＞纤维长度。

从表 3的数据得知，影响纤维封层强度因素的顺序为：纤维用量＞沥青用量＞纤维长度，与表 2得到的规律相同。且表 3中的P值表征了每个因素的影响是否显著，因素A，B，C的P值均 < 0.05，A，B，C均为显著性因素。最后通过表 2的最佳封层组成进行了5组平行试验，得到的剪切强度均值为1.38 MPa，与单因素试验所得结果相差0.15 MPa，在误差允许范围内。

响应曲面法是一种统计学方法，其主要手段是观察二维和三维图比较参数之间直接作用和交互作用，它是通过软件优化各个变量的数值，使其逼近最佳的参数再得到优化的响应预测值。响应曲面试验方案是以单因素试验得到的封层材料最佳组合为基础，运用Design-Expert软件进行的试验计，依据设计的试验方案进行试验得出响应值，再将其输入软件中由软件的算法模拟出响应曲面。具体方案设计见表 4。

试验方案以及试验结果见表 5。首先以Design-Expert软件提供的方案进行室内试验，得出数据后将其输入软件，通过软件分析后去除了不显著因素AC, BC后，对剪切强度(Direct Strength)拟合的多元二次项方程为：DS=1.47+0.06×A-0.07×B-0.02×C+0.03×AB-0.13×A²-0.21×B²-0.08×C²。其中A, B和C分别代表沥青用量、纤维用量和纤维长度的大小，AB为沥青用量与纤维用量积的大小。A², B²和C²分别为沥青用量、纤维用量和纤维长度的二次方大小。

方差分析是模型适用性的关键，方差分析结果见表 6。由表 6可以看出，P值< 0.000 1，模型发生错误计算的概率小于0.000 1。一次变量(A，B，C)、二次变量(A²，B²、C²)和交互作用变量(AB)的P值均小于0.05，表明这些因素都对层间剪切强度具有很大影响；比较沥青用量、纤维用量、纤维长度的F值，得到这3个因素对剪切强度影响的大小顺序为B>A>C，这与正交试验得出的规律一致，响应曲面法得到的结果准确性好。同时，失拟项P值为0.920 1不显著，由试验本身造成的误差可以忽略^[20-21]。

用于表示模型拟合误差的残差图见图 5，图 5(a)中正态概率残差图表明，图中的点均近似分布在直线上，这意味着残差遵循正态分布并具有适当的正态误差项^[22]。图 5(b)是模型响应的残差与预测值的关系图，该图在0点处显示一条直线，表示该模型的预测方差是恒定的，且所有点都在上下直线之间的区域中，表明对层间剪切强度拟合的二次回归方程适用性较好^[23]。从图 5(c)可以看出点基本按照线性分布且实际值与预测值相差不大，说明模型拟合的较好^[24]。

图 5 模型残差图 Fig. 5 Model residual plots

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响应曲面图是三维图，可以直观地看出各因素之间交互作用强弱和各因素对剪切强度的影响趋势及变化范围；等高线图则是响应值(剪切强度)与各交互因素构成的二维平面图，可以判断不同影响因素之间作用的强弱^[25]。响应曲面图由软件依据前面得到的剪切强度预测方程画出，见图 6。

图 6 各两因素交互作用的响应曲面和等高线图 Fig. 6 Response surface and contour plot of each two-factor interaction

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由图 6(a)，(c)，(e)可以看出曲度都呈现出先增后减的变化趋势，说明沥青用量、纤维用量、纤维长度3个因素对剪切强度的交互作用呈现出先增后减的发展趋势；图 6(a)曲面的起伏最为明显，说明沥青用量和纤维用量之间的交互作用最强。等高线的形状有圆形和椭圆形两种，分别表示交互作用的弱和强^[26]。从图 6(b), (d)，(f)的等高线图分析可知，颜色越深表示A，B，C这3个因素对剪切强度的影响越大，在沥青用量为1.8~1.9 kg/m²，纤维用量为95~105 g/m²，纤维长度在5~7 cm时，对剪切强度的影响是最显著的。图 6(b), (f)的等高线呈椭圆可知，沥青用量和纤维用量交互作用明显，纤维用量和纤维长度交互作用明显。

由上述分析可知，封层材料组合的最佳方案中沥青用量、纤维用量和纤维长度分别为1.845 kg/m²，97 g/m²和5.7 cm，预测的最佳剪切强度为1.46 MPa。通过5组平行试验验证模型给出的最佳方案，由于沥青混合料的离散性较大，去除差异性较大的数据后，如表 7所示。

从表 7可以看出在优化后的方案下进行试验得到的剪切强度均值为1.534 MPa，这与预测的最佳剪切强度误差为0.07 MPa。说明模型与实测值相符合。

单因素试验法优化沥青用量、纤维用量和纤维长度后的值分别是1.8 kg/m²，100 g/m²和6 cm；正交试验法优化沥青用量、纤维用量和纤维长度后的值分别是1.8 kg/m²，100 g/m²和4 cm；响应曲面法优化沥青用量、纤维用量和纤维长度的值分别是1.845 kg/m²，97 g/m²和5.7 cm。单因素试验法、正交试验法与响应曲面试验法优化封层材料后所得的剪切强度分别是1.48 MPa，1.33 MPa，1.53 MPa，响应曲面法中最优组合所得的剪切强度高出单因素试验法最优解情况下剪切强度6%，高于正交试验法最优解情况下剪切强度15%。3种试验方法的优化效果为：响应曲面法＞单因素试验法＞正交试验法。单因素法忽略了变量之间的相互影响，得到的试验结果不可靠。正交试验虽然可以用最少的试验数据得到符合趋势的结果，但是无法得到封层材料的最优组合。而响应曲面法对数据进行了全面的统计学分析，可以得出各因素及其交互作用对剪切强度的影响规律，从响应面图中直观得到3个因素两两之间对剪切强度的作用规律。综上，对于封层材料组成的最佳优化方法为响应曲面试验法。

(1) 为比较响应曲面法与常规正交试验方法的区别，先通过正交试验法得到的最佳层间剪切强度为1.33 MPa，其中橡胶改性沥青用量、玻璃纤维用量、玻璃纤维长度的最优值分别是1.8 kg/m²，100 g/m²和4 cm，3个因素对剪切强度影响程度为：玻璃纤维用量＞橡胶改性沥青用量＞玻璃纤维长度。这与后续的响应曲面法试验所得出的规律一致。同时正交试验法得出的结果也为验证响应曲面法的可靠性提供了参考依据。

(2) 对于面-面层采用响应曲面设计优化试验后得到剪切强度为1.53 MPa，预测的最佳值为1.46 MPa，预测仅偏差了4%，模型与实际相符合，响应面法是一种适宜的混合料设计优化的方法。正交试验法以较少的试验量得出层间强度随材料属性的变化规律，响应曲面法能直观和全面的分析封层各材料与响应值的对应关系，得到的预测模型能够很好的预测封层各材料的最优取值。封层遵循“沥青-碎石-纤维”的结构时，正交试验法与响应曲面法同样适用于面-基层和中-下面层不同类型封层结构的材料组成优化。

(3) 响应曲面法中最优组合所得的剪切强度高出单因素试验法最优解情况下的剪切强度6%，高于正交试验法最优解情况下的剪切强度15%，响应曲面法对数据有更详细的分析，通过响应面图能直接得到各因素交互作用对剪切强度所产生的影响及其适宜的参数范围。在两种试验方法中响应曲面试验法优化玻璃纤维封层材料组成的效果强于正交试验法。因此，在优化多个因素对封层强度的影响时，响应曲面法较正交试验法效果更好，且响应曲面法的预测模型也为优化封层材料组成提供了理论上的依据。