连续配筋混凝土路面(CRCP)是一种不设横向接缝和胀缝的路面结构，由于在路面中上部位置配置了足量的连续钢筋，相比传统水泥混凝土路面而言，可以控制横向收缩裂缝的进一步发展。因此，CRCP的优点是长寿命和高强度，常被用于重载和超重载交通路段^[1-2]。其在国外主要被用于机场道面和高速公路；在国内主要被用于高速公路的桥隧路段和重载交通的国省道干线^[3-6]。虽然钢筋受到路面混凝土保护层的隔绝, 但是实际应用时，受裂缝和温湿变化的影响，钢筋不可避免地发生锈蚀，有效配筋率降低，传荷能力和抗拉强度减小。由于路面边部容易受到侵蚀，当基层和面层之间产生脱空后，车辆荷载引起边部板块断裂，因此，该路面形式的主要病害是纵向钢筋失效引起的边缘冲断。我国湖南地区的京港澳国家高速公路耒阳-宜章段CRCP试验路就是典型工程案例，由于我国华南地区高温高湿的气候特征和重载交通量大的特点，该试验路运营了8 a就要进行全面的大中修翻新，而同类公路在国外的使用寿命可达到50 a以上。虽然可以采用CRCP+沥青面层的复合式结构加以改进，但是不从根本上解决钢筋受力失效的问题，后期出现的反射裂缝和沥青层疲劳开裂还是会严重影响道路的行驶品质。因此，有必要将耐腐蚀、高强度的新型筋材引入CRCP改造应用。

玄武岩纤维增强塑料(BFRP)由天然玄武岩熔融后拉丝制成，具有强度高、抗腐蚀性能好、质量轻、绿色环保和经济实惠(造价约为碳纤维的1/8)等优点，用于代替CRCP结构中的钢筋，可以从根本上解决由于钢筋腐蚀失效引起的道路病害问题^[7-9]。2021年以来，国际铁矿石受疫情和地缘政治的影响, 价格不断上涨，作为拥有我国自主知识产权的新型筋材，BFRP的应用不仅可减轻我国对铁矿石的过度依赖，还能充分发挥我国资源优势，因此，其在基建行业具有良好的应用前景。CRCP的配筋设计主要以控制温缩和干缩裂缝为目的，且现有水泥混凝土路面规范^[10-11]中对CRCP的配筋设计值仅考虑了钢筋材料，这显然不适用于BFRP材料。因此，有必要围绕BFRP-CRCP结构，对温缩和干缩作用下配筋设计的3大指标(横向裂缝缝隙宽度、横向裂缝间距和纵筋拉应力)进行计算，对其适用范围加以分析。

本研究围绕CRCP横向开裂机理，推导了温缩和干缩作用下的设计指标解析公式。引入弹簧单元模拟筋材和混凝土的黏结-滑移，验证了解析公式的合理性。依据京港澳国家高速公路耒阳-宜章段CRCP试验路的基本结构，将原钢筋替换为BFRP，对配筋设计指标进行了对比，对BFRP-CRCP设计指标的合理范围进行计算。最后，围绕BFRP材料的特点，对结构响应的敏感性进行分析。本研究的创新点在于将新型筋材引入普通CRCP结构，依据实体结构给出了其设计指标的合理范围；BFRP-CRCP的敏感性分析则有助于配筋设计时材料参数性能的选取。研究成果对于BFRP-CRCP的设计和应用有一定的理论和实践意义。

均匀温降会引起混凝土体积收缩，当受到钢筋、基层和自身重力的约束时，CRCP内部产生温缩应力和应变。水泥基胶凝材料自身会发生水化反应，消耗掉内部毛细孔隙中的自由水，从而引起毛细孔隙压力及收缩变形。由于该属性是材料固有的，因此水化反应引起的收缩变形较为均匀，会引起混凝土板水平移动。又因为混凝土板受到连续配筋和基层等外部约束的制约，CRCP产生内部干缩应力和应变。CRCP的纵向配筋设计主要是为了控制温缩和干缩荷载引起的带筋板横向开裂，其设计指标的解析公式也将围绕以上原理进行推导^[12-18]。

选取临近两条横向裂缝间的带筋条，以右半部分(长为1/2L、厚为h)为研究对象，建立二维坐标系，并切取任意一段dx长的微元体，展开力学分析，如图 1所示。图 1中σ_s和u_s为纵筋的应力和位移，σ_c和u_c为混凝土的应力和位移，τ_c为结构层之间相对位移引起的切应力，τ_s为纵筋和混凝土间的黏结力。BFRP和混凝土之间滑移的本构模型如图 2所示^[17], 当处于OA阶段时，BFRP和混凝土完全靠化学黏结力胶结在一起，未发生界面滑移破坏，形变可恢复，相对滑移Δs=0.3~0.6 mm。

图 1 带筋条模型 Fig. 1 Bar strip model

图选项

图 2 BFRP-混凝土黏结滑移本构模型 Fig. 2 Bond-slip constitutive model of BFRP-concrete

图选项

带筋条模型有如下几条基本假设：(1)纵筋和混凝土应力分布均匀；(2)路面结构层之间切应力与相对位移Δu成正比，即τ_c=k_cΔu，k_c为层间摩阻力系数；(3)BFRP-混凝土之间的黏结力与Δs成正比(OA阶段)，即τ_s=k_sΔs, k_s为筋材和混凝土之间的黏结刚度系数；(4)不考虑路面结构体力的影响。

以dx微元体为研究对象，沿x轴方向建立平衡微分方程，依据变形几何理论，代入纵筋和混凝土的物理力学方程后，得：

(1)

式中，d_s为筋材的直径; b为纵筋的横向布置间距; A_s和A_c分别为筋材和带筋条的面积; E_s和E_c分别为筋材和混凝土的弹性模量。

图 1模型的位移边界条件为：

(2)

式中，L为裂缝间距/混凝土板长度的一半；x为纵向/行车方向。

联立式(1)和式(2)，求解线性微分方程，得：

(3)

(4)

(5)

(6)

解析公式中的简化参数计算如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

综上所述，CRCP主要配筋设计指标的计算如下：纵筋拉应力控制值取σ_s的最大计算值；横向裂缝间距如图 1取2L；依据结构的对称性可知，x=L处混凝土板位移的2倍为横向裂缝宽度w。

BFRP-CRCP的基本结构以京港澳国家高速公路湖南耒阳-宜章段试验路为例^[6]，展开对比分析计算和验证。用BFRP代替原路面结构中的钢筋，纵向配筋率和配筋设计维持原结构不变，钢筋网片设置在板中，如图 3所示。横向裂缝间距取1.20 m，面层厚度为0.18 m，面层各组成材料的性能参数依据现有公路水泥混凝土路面设计规范^[10-11]和已有研究文献^[8]取值，如表 1所示。此外。算例的温降幅值取30 ℃，k_c取50 MPa/m^[12]。

图 3 CRCP钢筋网片布置 Fig. 3 Layout of CRCP steel mesh

图选项

在初试分析步和计算分析步中定义不同的温度场数值，通过温度差值来实现均匀温降荷载；位移边界条件和面层底部的滑动摩擦在load模块的相应功能中实现。面层采用C3D8R单元，筋材采用B31单元；种子定义和网格划分时，综合计算精度和计算代价考虑，面层取0.02 m，纵筋取0.01 m；纵筋和混凝土之间的黏结-滑移可通过在二者之间嵌入弹簧单元加以实现。其基本原理为，当纵筋和混凝土发生相对位移Δu时，弹簧沿纵向也伸长了Δu，令每个长为Δx的纵筋截段受到弹簧的约束力与混凝土黏结力相同，则弹簧刚度k为：

(13)

由于ABAQUS功能受限，暂时无较好的办法来实现混凝土的干燥收缩作用。为了对主要配筋设计指标解析公式进行对比论证，仅考虑温降收缩作用。从有限元输出结果中选取3排纵筋，其位移和应力云图如图 4所示。由图可知：混凝土板位移、纵筋的应力和纵筋-混凝土相对位移在横向裂缝处达到计算峰值；混凝土应力在板中位置达到峰值，为板块二次开裂的控制点。将计算结果按照1.3节的结论整理到表 2，可知主要配筋设计指标的解析公式可信度较高，可以以此为依据展开进一步的计算分析。

图 4 位移和应力计算结果 Fig. 4 Calculation result of displacement and stress

图选项

以2.1节基本工程算例为基础，在温缩和干缩作用下，对BFRP和钢筋两种配筋形式进行比较计算，确定合理的BFRP配筋设计指标范围。横向裂缝间距取值范围为0.3~2.5 m，计算结果如图 5所示。

图 5 裂缝间距对配筋设计指标的影响 Fig. 5 Influence of crack spacing on reinforcement design indicators

图选项

由图 5(a)和图 5(b)可知：随着裂缝间距的增大，纵筋和混凝土的应力极值也增大；相比钢筋，BFRP可大幅降低面层结构内混凝土和纵筋的应力极值，当L=1.2 m时，σ_{c, max}和σ_{s, max}分别平均降低了约58.6%和58.8%；对于CRCP工程实例结构，为满足钢筋屈服强度的要求，要求L≤1.1 m(说明设计满足现行规范中1.8 m上限要求)，为满足BFRP屈服强度的要求，要求L≤2.5 m。由于算例BFRP屈服强度取了最小值，对于高强度BFRP，其横向裂缝间距的控制值可进一步增大。

由图 5(c)可知：随着裂缝间距的增大，横向裂缝宽度也增大；相比钢筋，BFRP的缝隙宽度越大，与其相对较低的模量有关，当L=1.2 m时，BFRP-CRCP的裂缝计算宽度约为0.70 mm。由于推导解析公式时，假设BFRP-混凝土之间的黏结滑移处于OA阶段，为满足相对滑移的极值≤0.6 mm，要求L≤2.2 m。

因此，现行公路水泥混凝土路面设计规范中关于横向裂缝间距和宽度的取值范围，对于BFRP而言显得偏于保守。建议本实体工程采用BFRP进行配筋设计时，其原则为：横向裂缝间距不大于2.2 m，横向裂缝宽度不大于1.2 mm，纵筋应力不大于BFRP屈服应力。当然，这只考虑了温缩和干缩作用下的个别算例情况，后续研究应综合考虑温湿翘曲作用和行车舒适性等因素的影响，结合大量算例演算，得出配筋设计指标平均值上限要求。

取L=1.2 m，BFRP弹性模量根据表 1取40~100 GPa，其他参数的力学性能同基本工程算例，分析弹性模量对结构响应的影响(其他参数敏感性计算采用类似方法)。计算结果如图 6所示，BFRP弹性模量每增加10 GPa，纵筋和混凝土最大拉应力平均增加7%~8%，横向裂缝宽度平均减小约0.4%。

图 6 弹性模量对配筋设计指标的影响 Fig. 6 Influence of elastic modulus on reinforcement design indicators

图选项

调整BFRP黏结刚度系数的取值范围为15~35 MPa/mm，计算结果如表 3所示。由表 3可知，BFRP黏结刚度系数每增加5 MPa/mm，纵筋和混凝土的应力极值平均增加约11%~14%，横向裂缝宽度平均减小约0.8%。因此，BFRP黏结刚度系数对纵筋和混凝土的应力极值有较大影响。

线膨胀系数范围取(9.0~12.0)×10^-6 ℃^-1，计算结果如表 4所示。由表 4可知，线膨胀系数增加会略微增加纵筋最大拉应力，对混凝土和横向裂缝宽度无影响。因此，BFRP线膨胀系数对CRCP的力学响应几乎无影响。

考虑混凝土干燥收缩和温降收缩，围绕京港澳国家高速公路湖南耒阳-宜章段试验路的结构，提出了用BFRP代替钢筋的设计方案，经解析公式推导、ABAQUS软件计算验证和BFRP参数敏感性分析，得出下述理论成果：

(1) 现行规范中关于横向裂缝间距和宽度的取值范围对于BFRP而言偏于保守，建议本工程算例BFRP-CRCP的横向裂缝间距≤2.2 m，宽度≤1.2 mm。

(2) BFRP可大幅降低面层结构内混凝土和纵筋的应力极值；但是受BFRP相对较低的弹性模量影响，其缝隙宽度比钢筋更大。

(3) 提高BFRP的弹性模量和黏结强度，能够减小裂缝缝隙的宽度，但是会提高CRCP的应力极值。

(4) BFRP线膨胀系数对配筋设计指标几乎无影响。

研究成果为BFRP-CRCP配筋设计提供了理论参考，有助于BFRP合理的材料性能参数选取。