泡沫沥青冷再生技术在国内外开展研究和应用多年，已有多省市结合地区特点编制地方规范，但通过实际调查发现，完全按照地方标准推荐的级配范围设计冷再生混合料，在重载交通和雨水的作用下，常因混合料抗剪切性能和密实性不足导致再生路面发生车辙和水损病害^[1-3]。虽然有省份已针对不同交通量的推荐级配范围开展研究，如浙江省《公路泡沫沥青冷再生路面设计与施工技术规范》(DB33T 715—2018)针对不同交通量给出粗粒式推荐级配范围，但当泡沫沥青冷再生层作为下面层时，常因再生层厚度受限，粗粒式级配不适用；《公路沥青路面再生技术规范》(JTG F41—2008)虽给出粗粒式、中粒式和细粒式的推荐级配范围，但并未针对交通量给出相应的建议。

传统的级配设计方法如Talbol提出的“n法”、前苏联的“K法”、我国同济大学的“i法”和美国的“Superpave法”等，主要强调级配的密实性，未考虑集料的嵌挤状态，难以保证混合料的抗剪切性能^[4-6]。“Bailey法”虽通过调整粗细集料合成比例来表征集料的嵌挤状态，但未考虑粗、细集料矿料级配内部是否具备较好的嵌挤和填充状态^[7-8]。为设计出高抗剪和高水稳定性的混合料，陈忠达、袁万杰等^[9]以填充理论和贝雷法为基础，以最小空隙率为指标，提出由主、次骨架结构形成的多级嵌挤密实级配(MDBG)设计方法，并通过路用性能验证该方法的有效性。杜顺成、戴经梁和韩雪等^[10-12]在散体细观力学研究的基础上，通过理论推导和试验的手段，提出以剪切模量为指标的粗集料级配(MAS)设计方法，有效提高沥青混合料抗剪切性能。然而高抗剪密实型级配设计的研究主要针对普通沥青混合料，对泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配的研究尚未开展。因此，探寻一种适用于多雨重载公路下面层的高抗剪密实型泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配设计方法显得尤为重要。本研究在散体力学剪切模量和最小空隙率分析的基础上，结合冷再生材料特点，提出高抗剪密实型泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配设计方法，并以MDBG法和规范中值为对照，以混合料抗剪强度参数和路用性能为验证，为设计最佳级配曲线和级配范围开展系统研究。

(1) 剪切模量

泡沫沥青冷再生混合料矿料可视为散体颗粒材料，当混合料受到外界作用时，由构成骨架的粗集料以接触嵌挤的形式承担，因此在研究混合料抗剪性能时，应从粗集料内部颗粒的接触情况和抗剪切性能进行研究。杜顺成等^[13]将集料颗粒形状视为理想球体，采用不连续的粒状介质模型建立散体细观力学模型，推导出表征粗集料嵌挤状态的剪切模量G公式，如式(1)所示:

(1)

式中，d为散体材料的相对密度；k_n为集料颗粒法向弹性刚度；γ为集料颗粒切线与法向弹性刚度之比；R为散体材料的平均粒径，采用式(2)计算。

(2)

式中，P_i为第i档粗集料的质量比重；D_i为第i档粗集料的等效半径，取平均半径。

若想以表征粗集料嵌挤状态的剪切模量为指标优化泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配，仍需解决一个问题：构成冷再生混合料骨架结构的铣刨料和新集料的法向和切向弹性刚度相差较大，无法将其视为常数，若将铣刨料与新集料进行混合设计，将切向和法向弹性刚度视为定值将不符合实际情况。在实际工程中，铣刨料的含量通常占70%~80%以上，为了能够满足理论要求，本研究尝试选择铣刨料含量为100%进行级配设计，这可较大程度上保证构成主骨架颗粒力学性能相近，能直接以式(3)表征的剪切模量为指标进行级配设计。同时，为确保工程中不会因掺入新集料而削弱冷再生料的路用性能，后文选取掺入新料25%和50%作为对照组进行验证。

(3)

式中为常数。

(2) 最小空隙率

细集料主要用于填充主骨架空隙，使级配具有较好的密实性，提高混合料抗剪切和抗水损性能，因此，为确保细集料级配的密实性，设计时选最小空隙率式(4)为指标。

(4)

式中，ρ为紧装密度；VCA为间隙率；ρ_d为表观密度。

(1) 粗集料级配设计：根据逐级填充理论，将低一级粒径D₁以不同比例填充到上一级粒径D₀中，计算等效半径，并通过插捣试验确定集料相对密度和剪切模量，确定剪切模量与填充比例的曲线关系，取最大剪切模量对应的填充比例为最佳填充比例；在D₀和D₁形成最佳抗剪密实结构的基础上，将下一级粒径D₂以不同比例填充到其中，确定最佳3级粒径组成比例；同理进行下一级填充，直至各级铣刨料全部填充完成，确定粗集料级配各档的组成比例。

(2) 细集料级配设计：选取最小空隙率为指标，参照粗集料级配设计步骤进行设计。

(3) 合成级配设计：因粗细集料粒径相差较大，若采用试验的方法确定二者质量比，易产生离析，影响试验结果，故本研究采用体积法计算粗细集料的质量比^[14]。

(4) 级配检验：本研究采用“Bailey法”的CA比、FA_c比和FA_f比对设计的级配进行检验^[14]。同时，选择MDBG级配和级配中值为对照，根据混合料抗剪强度参数和路用性能确定和调整级配，确定最佳级配范围，并验证加入新集料不会对冷再生料路用性能产生不利影响。

为方便论述，本研究将上述级配设计体系命名为高抗剪密实型冷再生料级配(Higher Anti-shearing and Dense Cold Recycling Grading, 简称ASDCR)设计方法。

本研究取最大公称粒径为19 mm，由“Bailey法”定粗细集料分界粒径为4.75 mm，以下将采用铣刨料进行级配设计。

1级填充试验：将粒径为19~16 mm的铣刨料以表 1的设计比例填充到26.5~19 mm的铣刨料中进行试验，试验结果如表 1和图 1所示。

图 1 1级填充试验结果 Fig. 1 Test result of level 1 filling

图选项

由表 1和图 1可知，随19~16 mm铣刨料比例增加，集料的剪切模量大体呈现先上升后下降的趋势，当比例为2∶8时，取得最大值，集料抗剪切性能最优。从空隙率与填充比例的变化规律可知，其呈现波动式变化，当比例从6∶4到5∶5时，19~16 mm铣刨料体积已超过26.5~19 mm铣刨料形成的骨架结构空隙，干扰原有的密实结构，骨架逐渐转化为由两档粒径铣刨料共同形成，空隙较大；随着比例增大，由19~16 mm铣刨料形成骨架的占比提高，铣刨料间嵌挤点数量增加，并且19~16 mm中较小粒径的铣刨料对空隙进行填充，当比例达到3∶7和2∶8时，形成高抗剪密实结构；随着比例继续增加，骨架结构已完全由19~16 mm铣刨料构成，骨架空隙小，较小粒径的铣刨料已无法进行填充，导致空隙率增大，抗剪性能下降。

通过对比不同比例下剪切模量与空隙率，二者基本呈现剪切模量较大时空隙率较小的规律。但空隙率随填充比例呈波动式变化，若像MDBG法选最小空隙率为设计指标，需进行多组混合料路用性能试验才能确定最佳比例。而剪切模量随填充比例变化时，最大值明显且唯一，且剪切模量公式中同时考虑空隙率和等效半径，能保证集料具有高抗剪性和密实性。

限于篇幅，同理，由图 2可知，2~4级填充试验结果：26.5~16 mm与16~13.2 mm，26.5~13.2 mm与13.2~9.5 mm，26.5~9.5mm与9.5~4.75 mm的最佳质量比分别为5∶5，7∶3，7∶3。因此，根据ASDCR法确定粗集料级配各档(26.5~19，19~16，16~13.2，13.2~9.5，9.5~4.75 mm)的最佳质量比例为：1∶4∶5∶4.3∶6.1。

图 2 2级~4级填充试验结果 Fig. 2 Test result of level 2 to level 4 filling

图选项

1级填充试验：将粒径为4.75~2.36 mm和2.36~1.18 mm的铣刨料按表 2中的设计比例充分混合(共2 kg左右)，并进行空隙率试验，试验结果如表 2和图 3所示。

图 3 1级~6级填充试验结果 Fig. 3 Test result of level 1 to level 6 filling

图选项

将4.75~2.36 mm和2.36~1.18 mm的铣刨料按相应比例混合时，相对于粗集料的主骨架结构，4.75~2.36 mm铣刨料相当于构成次级骨架结构材料，2.36~1.18 mm铣刨料是对次级骨架结构间隙进行1级填充。由表 2和图 3可知，当2.36~1.18 mm铣刨料占比较小时，对次级骨架结构起到较好的填充作用，当占比较大时，挤占了4.75~2.36 mm铣刨料，破坏了次级骨架结构，导致空隙率变大。以最小空隙率为指标，4.75~2.36 mm和2.36~1.18 mm铣刨料质量比为6∶4时所形成的次级骨架结构最为密实。

限于篇幅，2，3，4，5，6级填充试验结果不再赘述。但从图 3可知，随着填充等级增加，次级骨架结构空隙率呈现先缓后快的下降趋势，其中1，2，3级填充对次级骨架的空隙率影响较小，对密实性贡献不大，主要因为前3级填充的铣刨料粒径较大，起到构建次级骨架的作用；而4，5，6级填充对次级骨架结构的密实性影响较大，粒径较小的集料能对次级骨架进行较好填充。因此，在进行细集料级配设计时，应避免1.18，0.6和0.3 mm这3档铣刨料用量偏高导致次级骨架结构被挤占而降低稳定性；同时，也应避免0.15，0.075 mm和小于0.075 mm这3档铣刨料用量偏少而导致级配不密实，可结合填充试验在接近最小空隙率的范围内进行确定。根据ASDCR法，以最小空隙率为指标的填充试验，确定细铣刨料各档(4.75~2.36 mm，2.36~1.18 mm，1.18~0.6 mm，0.6~0.3 mm，0.3~0.15 mm，0.15~0.075 mm，0.075~0 mm)的最佳比例为：6∶4∶6.7∶7.2∶6∶12.8∶18.3。

根据体积法计算粗细集料的合成比例。其中泡沫沥青用量占定2.0%，密度为1.04 g/cm³；水泥用量1.8%，密度为1.4 g/cm³。根据粗集料Ⅳ级填充试验，确定空隙率VCA=39.88%，粗集料干捣密度1.36 g/cm³；细集料紧装密度1.76 g/cm³。经计算，粗集料、细集料和水泥的质量百分比为：68.2%，30.0%，1.8%，结合各档铣刨料最佳质量比，进行级配确定。ASDCR法设计的级配如表 3级配A所示，上下5%变化4.75 mm粒径的通过率，确定级配B和级配C。同时，根据MDBG法，采用相同材料进行试验，确定级配D。选取《公路沥青路面再生技术规范》(JTG F41—2008)中粒式级配中值和级配范围进行对比。

参考“Bailey法”，ASDCR法设计的级配A，其检验参数分别为：CA=0.43，FA_C=0.84和FA_f=0.75，均在SMA-19型级配检验参数的推荐范围内(CA比：0.35~0.50，FA_C∶0.6~0.85，FA_f∶0.65~0.90)^[14]。

将不同级配曲线绘制如图 4所示。根据图 4，不论是ASDCR法设计的级配A还是MDBG法设计的级配D，均超出处于级配下限，说明所设计的级配曲线整体偏粗，细集料含量较少；并且级配A和级配D与SMA的级配特点相似，粗集料和粉料含量较高，细集料含量较低，较多的粗铣刨料表面粗糙度高，接触面多，形成的骨架结构可有效传递车辆荷载，适量的胶结料能有效进行填充，空隙率很小，具有抗剪切、防水性强等特点^[15-16]。级配B处于推荐级配范围内，贴近级配下限；而级配C距离级配范围较远，细集料通过率差距较大。对于级配中值，级配偏细，细集料较多，有利于与泡沫沥青形成沥青胶砂黏附粗集料，混合料早期稳定性较好，但是混合料在剪切作用下，沥青胶团易发生剪切变形，特别在夏季高温下易发生车辙病害，这也证明ASDCR法和MDBG法设计高抗剪混合料级配具有一定的合理性。

图 4 不同设计方法的合成级配曲线 Fig. 4 Gradation curves obtained by different design methods

图选项

泡沫沥青冷再生混合料强度主要由胶结料黏聚力和集料摩阻力构成，为进一步论证ASDCR法的合理性，本研究利用简易三轴力学模型^[17]计算混合料抗剪强度参数，其中参数c和φ的计算如式(7)和式(8)所示。同时，为论证新集料的掺入不会削弱冷再生料的力学性能，选择级配A，用新料按25%和50%的比例替换各档铣刨料，记为级配E和级配F。

(7)

(8)

式中，c为泡沫沥青冷再生混合料黏聚力；φ为内摩擦角；σ_u为混合料抗压强度，由无侧限抗压强度表征；σ_t为混合料抗拉强度，由劈裂强度表征。

常温下对各级配冷再生料进行无侧限抗压强度试验和劈裂试验，结果见表 4和图 5。

图 5 不同级配冷再生料的摩擦角和黏聚力 Fig. 5 Internal friction angles and cohesions of different graded cold recycled mixtures

图选项

对比级配A、级配D和级配中值可知，级配A在外荷载作用下，集料骨架能够提供较大的摩阻力和黏聚力，具有较好的抗剪切性能，主要因为级配A在设计过程中充分考虑骨架的抗剪切性能和密实性，而仅考虑密实性的级配D的内摩擦角则明显减小。由级配A、级配B和级配C可知，细集料的增加或减小，均会降低骨架的内摩阻角，其中细集料过少，会严重影响混合料的黏聚力，影响混合料的抗剪切性能和水稳定性。由级配A、级配E和级配F可知，在常温下，新集料部分代替铣刨料，其混合料内摩擦角和黏聚力均有一定程度增大，主要因为铣刨料表面裹附的旧沥青，在冷再生过程中，难以激发旧沥青的黏结作用，反而在集料间形成一定的润滑作用，降低集料间的内摩擦角^[18]；根据表面能理论，新沥青与新集料之间具有更大的极性力，增加泡沫沥青与集料的黏附性，增加混合料的黏聚力。

为验证ASDCR法设计的级配能有效解决多雨重载公路冷再生路面车辙和水损病害，并为工程推荐合理的级配范围，本研究采用60 ℃车辙试验和25 ℃干湿劈裂试验，对不同级配的混合料高温稳定性和抗水损性能进行研究，结果见表 5。

对比级配A、级配B、级配C发现，级配C的动稳定度和湿/干劈裂强度比最小，主要因为级配C细集料太少，起黏结作用的胶结料太少，不能对主骨架进行较好的填充和黏结，骨架结构密实性差，水易进入混合料间隙中，骨架结构在外荷载和水的共同作用下易发生位移，导致混合料发生剪切破坏；级配B比级配A的动稳定度低，因为级配B细集料较多，对主骨架结构产生扰动，且较多的胶浆在高温和荷载作用下增加剪切流变，但其水稳定性未被削弱。

级配D动稳定度相对于级配A而言有明显的下降，主要是因为MDBG法设计的粗集料级配是以最小空隙率为指标，集料剪切模量较小，导致混合料抗剪切变形能力下降，但其密实性较好，混合料抗水损性能较好。

对比级配A、级配E和级配F的动稳定度和湿/干劈裂强度比，证明适当添加新集料不会降低冷再生料的高温稳定性和抗水损性能，主要因为新集料完全按设计级配比例添加，其自身能形成高抗剪密实型骨架结构，同时新集料强度较铣刨料高，集料在外力作用时能提供更大的抗剪切力，减小骨架变形；同时，新集料与泡沫沥青的表面极性相差较大，具有更大黏附力，但黏附力增量较小，故对混合料抗水损性能影响不大。

通过试验结果可知，基于ASDCR法设计的级配，其混合料动稳定度和湿、干劈裂强度均远高于级配中值，且均满足《公路泡沫沥青冷再生路面设计与施工技术规范》(DB33T 715—2018)中对特重交通、重交通公路下面层混合料的要求，因此基于ASDCR法设计的级配能较好地解决多雨地区重载公路冷再生路面易发生车辙和水损病害。

综合不同级配下冷再生料的高温稳定性和水稳定性，本研究以级配A、级配B、级配D曲线为界限，确定适用于多雨重载公路泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配范围，见表 6。

(1) 通过对散体力学剪切模量和最小空隙率的分析，提出高抗剪密实型泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配(ASDCR)设计方法，包括设计材料、粗细集料级配设计、合成级配设计和级配检验。

(2) ASDCR法设计的级配与SMA的级配特点相似，粗集料和粉料含量高，细集料含量低，较多的粗铣刨料表面粗糙度高，接触面多，形成的骨架结构可有效传递车辆荷载，适量的胶结料能有效进行填充，空隙率小，具有高抗剪、高防水等特点，适用于多雨重载公路。

(3) ASDCR法设计的级配，其混合料具有较大的内摩擦角和黏聚力，高温稳定性和抗水损性能远优于级配中值，满足规范要求；工程中为调整级配加入适当比例的新料不会对冷再生料力学性能产生不利影响。

(4) 以满足路用性能的混合料级配曲线为上下限，确定了适用于多雨地区重载公路的泡沫沥青冷再生混合料中粒式级配范围，为工程应用提供参考借鉴。