0 引言

随着我国城市群的发展，国家高速公路网和地方道路网交错布置，逐渐密集；为保证必要的交通流转换，小间距互通立交群也日益增多。为确保车辆驶离这类互通路段的安全性，需要综合考虑“人、车、路”3要素，进一步合理规范我国互通立交间距设置。

目前，国内学者主要从“车、路”两方面，对互通间距及净距设置进行了相关研究。如肖忠斌、李爱增等^[1-2]采用可接受间隙理论、概率论等方法，针对城市快速路车流特点，建立了城市快速路互通立交最小间距计算模型；杨少伟、崔洪军等^[3-4]从交通冲突以及车辆安全变道概率条件等角度对高速公路互通立交最小净距进行了探讨；杨少伟等^[5-6]针对高速公路不同路段及相关车流特性，分别建立了高速公路主线合流至出口段、高速公路共用段的最小间距计算模型；程学庆、陈学信等^[7-8]则针对隧道与互通连接路段，分别建立了隧道与互通立交连接段，以及城市道路交叉口至隧道出口段的最小间距计算模型。国内学者针对不同互通路段及车流特性，对互通间距及净距设置进行了较为深入的研究，但对于“人”的考虑则较为单一，大多仅考虑了驾驶人的某一种换道行为。国内外相关研究表明，驾驶人具有多种换道行为，如Zhao和Balal等^[9-10]根据驾驶人换道动机的不同，将驾驶人换道行为分为自主换道和强制换道；Hidas^[11]则根据换道车辆与跟随车辆的交互情况，将换道行为分为自由换道、协作换道和强行换道；Sun和Zhao等^[12-13]通过对城市街道车辆行驶视频分析，提出了一种特殊的换道行为，即竞争换道；东野长梅等^[14]根据竞争行为的发起者，将竞争换道分为换道车辆主导和跟随车辆主导两类。通过对换道行为的分析可知，不同换道行为下的车辆所需换道距离有显著区别，从而影响互通净距的计算。

基于以上研究，本研究采用概率论、微分法、可接受间隙理论及运动学方法，综合考虑驾驶人强行换道、协作换道以及竞争换道3种非自由换道行为，分别建立互通极限、理想以及保守最小净距计算模型；并采用交通冲突仿真技术，运用迭代聚类分析以及模糊评价方法对这3种最小净距计算模型的可靠性进行验证。

1 非自由换道行为

根据换道车辆与目标车道跟随车辆的交互情况，非自由换道行为分为强行换道、协作换道以及竞争换道3种。

强行换道是指换道车辆不等目标车道跟随车辆对其换道请求做出反应，即强行换道到目标车道上的换道行为，此时目标车道上的跟随车辆为保证安全而被迫减速。

协作换道是指换道车辆等待目标车道跟随车辆收到换道请求，并主动减速到一定速度后，才进行换道的换道行为。

竞争换道是指换道车辆发出换道信号，跟随车辆加速或保持原速跟随前导车辆，换道车辆在等待一段时间后，仍未等到协作换道机会，最终强行换道至目标车道，此时跟随车辆为避免碰撞而骤然减速。

2 高速公路相邻立交最小净距

相邻立交净距是指前立交加速车道渐变段终点至后立交减速车道渐变段起点之间的距离。最小净距则是指该路段的最小长度，该长度应能满足车辆驶离主线全过程所需距离。

2.1 换道过程分析

以图 1所示的单向3车道高速公路为例，从下一匝道口驶离主线的车辆有两种类型，类型1为主线行驶车辆准备从下一匝道口驶出，类型2为上一匝道口驶入主线车辆准备从下一匝道口驶出。根据标志、标牌设置位置的不同，从极限角度考虑，两种类型车辆驶出主线全过程有两种情况, 如图 1所示。

情况a如图 1(a)所示，类型1, 2车辆在刚驶过入口匝道后即发现标志信息，此时类型1车辆开始从最内侧车道1向最外侧车道3变道，类型2车辆则保持原车道行驶。情况b如图 1(b)所示，类型1车辆在驶过入口匝道后保持原车道行驶，直到看到标志信息后才准备换道；类型2车辆则为了追求更好的行驶条件，先从车道3连续变道至车道1，在发现出口标志信息后，又连续换道至车道3以驶出主线。

考到虑到图 1(a)的净距长度明显比图 1(b)的净距长度短，同时考虑到图 1(b)所示情况会引发车辆不必要的换道行为，导致车辆交织程度上升，影响交通流的稳定，在实际互通设计时应尽量避免，因此本研究选取图 1(a)所示情况为互通立交最小净距情况。对于单向2，4车道，情况类似。

2.2 最小净距组成

高速公路互通立交最小净距长度，由车辆驶离主线全过程所需距离确定。根据《公路立体交叉设计细则》(JTG /T D21—2014)中的规定，该过程应包括驾驶人认读标志、行动决策、等待间隙、车辆换道以及出口确认等。本研究结合驾驶人非自由换道过程中与跟随车辆的交互行为，增加车辆交互距离，如图 2所示(以单向2车道为例)。随着车道数的增加，车辆每进行一次换道，都需要经过一次等待间隙、车辆交互以及车辆换道的过程。

3 最小净距计算模型

考虑驾驶人非自由换道行为的互通立交最小净距长度计算公式如下

(1)

式中，L为互通立交最小净距长度；L₁为驾驶人认读标志距离；L₂为驾驶人决策距离；L₃为等待间隙距离；L₄为车辆交互距离；L₅为车辆换道距离；L₆为出口确认距离；N为单向车道数。

3.1 标志反应距离

驾驶人标志反应距离包括驾驶人认读标志距离L₁和决策距离L₂，根据相关研究^[5]，驾驶人认读标志平均所需时间t_r=2.6 s，决策时间为：

(2)

式中, t_d为决策时间；x为信息容量。1个bit的信息容量等于从2个相同概率的选择中选取1个所需处理的信息量。对于需要驶出主线的驾驶人，在认读标志后有两种决策选择，驶出和不驶出，因此信息容量为1 bit，即x=1。

标志反应距离为：

(3)

式中, V₀为换道车辆在驾驶人标志反应过程中的行驶速度，取主线设计速度。

3.2 等待间隙距离

车辆变换车道时一般须等待目标车道出现可接受的插入间隙，然后才开始换道操作。可接受间隙出现概率与车辆车头时距分布有关，在不同车流状态下，车辆车头时距分布也有所不同。对于我国高速公路互通路段，受车辆分合流交织影响，车流一般处于稳定流的上半段(1 000~1 500 pcu/(h·ln))，此时车头时距服从M3分布^[15]，分布函数为：

(4)

式中, t为车头时距；p(h≥t)为车头时距大于等于t的概率；t_m为最小车头时距，根据文献[16]，t_m为1~1.5 s，随交通量增大而适当减小；λ为形状参数。

(5)

式中, q为车道平均到达率；ρ为车头时距大于t_m的车流所占比例。

(6)

在上述车头时距分布函数的基础上，李爱增等^[2]结合概率论和微分法，得到换道车辆等待可接受间隙t_c出现，所需行驶的距离公式如下：

(7)

式中，α为等待距离末端出现可接受间隙概率，为确保末端出现可接受间隙，应取较大值，取α=95%；p(t₀≥t_c)为车头时距大于等于可接受间隙的概率；t_c为可接受汇入间隙，一般为3~4 s^[2]，考虑强制换道动机下，驾驶人可接受间隙较小，取3 s；V₁为换道车辆等待间隙过程中的行驶速度，一般为主线设计速度V的0.76倍^[17]。

3.3 车辆交互距离

车辆交互流程如图 3所示，从换道车辆发出换道请求开始，包括换道决策、车辆交互以及车辆调整3部分。考虑驾驶人在驾驶过程中通常遵循驾驶习惯，在很短的时间内即本能地做出换道决策，包括打转向灯以及是否直接换道，因此忽略驾驶人换道决策过程中的行驶距离，仅考虑车辆交互以及车辆调整所需距离。不同换道行为下，车辆交互距离也有所区别。

3.3.1 强行换道交互距离

车辆进行强行换道时，换道车辆不等跟随车辆对其换道请求做出回应，即调整车速及车身位置与可接受间隙并行。由于换道车辆等待间隙时的行驶速度V₁小于目标车道车辆行驶速度V₂，当目标车道某一不可接受间隙驶过后，换道车辆立即通过后视镜对下一间隙进行判断，因此，当可接受间隙出现时，间隙位置应在换道车辆身后，此时为方便计算，假定换道车辆驾驶人在发现可接受间隙时，车身位置恰好与前导车辆并排，如图 4所示。协作与竞争换道同样如此。

根据文献[6]，换道车辆调整过程中车速均匀变化，调整时间t_a=2.5 s，则强行换道车辆交互距离L₄计算如下：

(8)

式中，t_a为换道车辆调整车速及车身时间，取2.5 s；V₂为目标车道跟随车辆行驶速度，取主线设计速度。

3.3.2 协作换道交互距离

协作换道车辆在间隙出现并发出换道信号后，以V₁速度继续行驶一定时间，直到某一跟随车辆主动减速至与换道车辆相同速度，在这段时间内换道车辆行驶距离，即为车辆协作换道交互距离。考虑可接受间隙出现后的第1辆跟随车辆，即主动减速以协助车辆换道的最理想情况，此时车辆行驶过程如图 5所示。

在理想条件下，跟随车辆在换道车辆发出换道请求瞬间即决定减速，此时为保证安全，换道车辆等待跟随车辆减速至相同速度后才开始换道，则换道车辆在这一交互过程中行驶距离L₄计算如下：

(9)

式中，a为跟随车辆减速时的加速度，取1 m/s^2[1]。

3.3.3 竞争换道交互距离

为确保行车安全，当可接受间隙出现后的第1辆跟随车辆保持匀速或加速行驶时，换道车辆一般不会立即采取竞争换道行为，而是保持车道行驶，继续等待一段时间，看是否有跟随车辆主动减速。根据驾驶人性格及换道压力的不同，驾驶人可以接受的等待时间也不同。根据调查，一般驾驶人在两次等待跟随车辆主动减速无果后，即采取竞争换道，或继续等待下一可接受间隙出现，此时换道车辆竞争换道交互过程，包括换道车辆等待过程以及调整车辆过程，如图 6所示。

假定除前导车辆B和跟随车辆1之间车头时距为可接受间隙t_c外，其余车辆皆以最小车头时距t_m排队行驶，则换道车辆竞争换道交互距离L₄计算如下：

(10)

(11)

式中，t_w为换道车辆等待时间。

3.4 车辆换道距离

车辆换道距离采用车辆横移1个车道所需时间t₅计算，计算公式如下：

(12)

式中，V₃为换道车辆横移车道时的纵向速度，取主线设计速度；t₅为车道宽度除以车辆横移速度。车辆横移速度取1 m/s^[7]，车道宽度取3.75 m，则t₅等于3.75 s。

3.5 出口确认距离

出口确认距离，即车辆驶入最外侧车道后，认读0 m出口标志信息确定出口位置所需距离，同样由驾驶人认读标志时间确定，计算公式如下：

(13)

3.6 互通立交极限、理想及保守最小净距

从极限角度考虑换道车辆每次换道所采取的换道行为，由式(1)可分别计算得到互通立交极限、理想以及保守3种临界最小净距。

3.6.1 互通立交极限最小净距

即换道车辆每次换道都为强行换道所需的互通最小净距。当实际净距小于该净距值时，换道车辆将不得不采取更危险的换道行为，如在更小的车头时距下进行强行换道，或一次性进行多车道变换等，此时车辆换道危险性将显著提升。

3.6.2 互通立交理想最小净距

即换道车辆每次换道都为一次成功的协作换道所需的互通最小净距。研究表明^[18]，协作换道行为有利于车辆行驶安全，并可有效提高道路交通效率，因此认为换道车辆每次换道都为一次成功的协作换道是车辆驶出主线的最理想状态。当实际净距小于该净距值时，换道车辆将至少采取1次强行换道行为才能顺利驶出主线。

3.6.3 互通立交保守最小净距

即换道车辆每次换道都为竞争换道所需的互通最小净距。在该净距值下，车辆每次换道都有两次进行协作换道的机会，若两次协作换道都失败，则换道车辆才会选择强行汇入目标车道，在这种情况下，车辆驶出主线的风险较小。

基于上述3种临界净距定义，预期得到的互通极限净距值应为互通最小净距值，且当互通净距长度分别处于互通极限净距值以下、极限净距值与理想净距值之间、理想净距值与保守净距值之间、以及保守净距值以上时，车辆行驶安全性将逐级递增。对此，通过交通冲突仿真技术、聚类分析及模糊评价方法对模型进行验证。

4 模型验证

根据参考文献[19]的相关研究，选取冲突率为互通净距段安全评价指标。通过VISSIM软件对不同净距段进行仿真建模，获取交通冲突数据；采用SPSS软件对冲突率进行迭代聚类分析；运用降半梯形函数形式构造模糊隶属度函数对净距模型计算值进行模糊评价，确定互通净距计算值的安全级别，以此对净距模型进行验证。

4.1 冲突率

冲突率可以直观反映不同互通净距段交通安全水平，计算公式如下：

(14)

式中，f为冲突率，冲突率越高代表事故率越高；TC为平均冲突次数；Q为主线交通量；L为互通净距长度。

4.2 迭代聚类分析

将互通净距段安全水平划分为安全、较安全、临界安全以及危险4类，运用SPSS软件对冲突率数据进行迭代聚类分析(K-Means Cluster)，确定冲突率聚类中心，如表 1所示。

4.3 模糊安全评价

通过聚类分析确定聚类中心后，运用降半梯形函数形式构造冲突率指标的模糊隶属度函数，隶属度函数分布示意如图 7所示。

根据隶属度函数分布图，可以得到相应隶属度函数如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

将净距模型计算值经过仿真模拟获得对应冲突率f，代入式(15)~(18)中计算得到相应隶属度值并取最大值，如下式所示：

(19)

式中，r_i为隶属度最大值，i=1, 2, 3, 4;当等于r₁时代表该互通净距段处于安全级别, 等于r₂时处于较安全级别，等于r₃时处于临界安全级别，等于r₄时处于危险级别。

5 结果与分析 5.1 互通立交极限、理想及保守最小净距计算

由式(1)~式(13)净距计算公式，分别计算120, 100, 80 km/h设计速度下单向2车道、3车道以及4车道高速公路互通净距的极限、理想以及保守净距值。其中120, 100, 80 km/h设计速度下，单车道服务交通量取3级服务交通量的中段，分别为1 425, 1 375, 1 300 pcu/(h·ln)。最小车头时距t_m分别取1，1.2，1.4 s，计算值如表 2所示。

与规范最小净距值相比，单向2车道互通极限净距值约短100~200 m，单向3车道互通极限净距值与规范值基本一致，单向4车道互通极限净距值则约长100~400 m。对此，通过交通冲突仿真技术对各净距值的安全性进行分析，以此验证模型的可靠性，并确定互通最小合理净距。由于在仿真中不同设计速度及车道数的车辆运行状态不同，由此得到的冲突结果有明显区别，不能统一进行聚类分析，因此选取与规范规定值相差最大且道路条件最为复杂的120 km/h设计速度下单向4车道作为仿真对象进行模型验证。

5.2 模型验证结果与分析

为确保聚类分析结果准确，仿真净距长度从较短距离开始，并涵盖表 2中120 km/h设计速度下单向4车道所有净距值。车辆组成及驶出流量占比则参考广深高速，具体仿真参数输入如表 3所示。

为保证仿真交通流稳定且符合实际情况，选取记录时间为600~4 200 s，车辆消失前等待时间为0 s。因此时获得的冲突率较小，为直观显示，将冲突率结果统一乘以100。仿真结果如表 4所示。

由表 4可知，冲突率随净距长度的增长呈下降趋势，与实际情况相符。通过SPSS软件对冲突率进行迭代聚类分析，得到互通净距段冲突率安全聚类中心, 如表 5所示。

将表 2各净距值取整，选取表 4中相应冲突率代入式(15)~(19)中，得到各互通净距段安全级别，如表 6所示。

表 6中120 km/h设计速度下单向4车道极限、理想及保守净距值的安全性逐级递增，分别处于临界安全、较安全、安全级别，符合模型预期，说明模型较为可靠。对此，结合表 2对规范规定最小净距值安全性进行判断，结果表明单向2车道规范最小净距值偏安全保守，单向3车道规范最小净距值接近临界安全，单向4车道规范最小净距值则偏危险。

6 结论

(1) 结合驾驶人强行、协作以及竞争3种非自由换道行为，在现行互通净距计算模型基础上构建了非自由流互通极限、理想以及保守净距计算模型。

(2) 选取120 km/h设计速度下单向4车道道路交通条件，通过交通冲突仿真技术、聚类分析及模糊评价方法，对净距模型的可靠性进行了验证。结果显示极限、理想、保守净距段安全性分别处于临界安全、较安全以及安全级别，基本符合模型预期，模型可靠性较好。

(3) 基于仿真结果分析，对比《公路立体交叉设计细则》中最小净距值与模型计算值，结果表明单向2车道规范最小净距值偏保守，单向3车道规范最小净距值接近极限值，单向4车道规范最小净距值则小于极限值。3者的安全级别分别处于安全、临界安全及危险。

(4) 当互通净距段为单向5车道或以上的超多车道时，受车辆交织和车道交通组织影响，车辆换道环境将变得更加复杂。对此，针对超多车道下的互通净距设置，可在本研究基础上进一步展开研究。