0 引言

耐久性病害是混凝土桥梁最常见的一类病害，耐久性问题一直以来都是设计者、管理者关心的重点。影响混凝土结构耐久性的因素很多，环境、荷载、时间、材料、构造等都是其重要因素。耐久性的研究首先是环境，涉及到环境作用与组合、环境作用模拟的等效性、多环境因素耦合影响、高耐久性能材料、耐久性结构设计、合理耐用构造、耐久性保障技术、耐久性检测技术与评估方法、整体性能的劣化模型和寿命预测、耐久性施工方法、基于耐久性的公路混凝土桥梁养护技术等多方面^[1]。不仅如此，混凝土结构都是在荷载与环境的共同作用下工作的，耐久性问题总是伴随着混凝土结构承受荷载的过程发生的^[2]，荷载作用可能导致混凝土的物理性能发生改变，从而影响结构的耐久性^[3]，混凝土结构在受环境侵蚀时，忽略了力学损伤的影响，可能会导致高估结构的耐久性^[4]。正因为影响耐久性的因素复杂且多样，使得很长一段时间人们对于耐久性评定缺乏行之有效的方法。

在役桥梁的状况评定受到多种因素影响，在服役期间的评价难度比新建桥梁要大。在役桥梁一般都是基于检测结果对结构进行评定，其方法也很多，常见的如层次分析法、专家评定法、打分排序法、模糊综合评价法等，目前很多领域的规范都采用这些方法的一种或者几种进行结构状况或能力评定^[5]。近年来的桥梁检测评定方法研究也多局限于此类方法，较难有新突破。桥梁检测工作涉及检测参数繁多，开展现场检测工作的工程师也可能技术水平参差不齐，对于存在诸如此类现实问题的桥梁检测工作而言，采用此类方法进行评定，难免会受个人主观因素的影响，使部分桥梁评定结果产生一定误差，有时甚至会影响养护决策的结果。刘均利^[6]提出一种群体评估模型，能够综合各专家对桥梁技术状况评估的意见，但过程相对复杂，每座桥梁技术状况评定还需要征求多位专家的意见，对于量大面广的桥梁评定工作，较难在实际检测评定中应用。

新颁布的《既有混凝土结构耐久性评定标准》(GB/T 51355—2019)^[7]，总结了混凝土结构耐久性评估理论与方法，在工程实践的基础上，对近十多年在混凝土结构耐久性方面的研究成果进行了提炼，包括：工程调查、试验研究、理论分析等。该标准能够预测混凝土结构剩余使用年限，为结构的维修、加固提供决策依据。标准从混凝土结构可能遭受的一般环境、氯盐环境、冻融环境、硫酸盐环境等各类侵蚀环境作用下的角度出发，提出相应耐久性评定原则和方法。这种评定方法是对结构所处的环境进行区分，且只能针对单一构件进行评定，不能对总体部件进行评定。评定等级分为a级、b级、c级3级，分别表示在目标使用年限内，构件耐久性满足、基本满足、或不满足要求。《水工混凝土结构耐久性评定规范》(SL 775—2018)^[8]亦是根据各环境作用的类别及其作用等级分别评定各构件，将耐久性评定等级分为A、B、C级，分别表示期望使用年限内满足、基本满足、不能满足耐久性要求。

这种评定方式将各种环境因素进行了区分，将产生各种不同环境类型的评定结果，不能反映结构现状的总体耐久性状况，且评定等级划分过于简单，对结构后期的耐久性处治提供依据的指向性不强。

桥梁基础埋在地表以下，水中结构检查难度亦较大，故运营桥梁的下部结构耐久性问题往往比上部结构更难发现，尤其是水位变动区或干湿交替环境下，耐久性问题更为突出^[9]。究其原因，主要由于例行检查和维修时更加重视上部结构，伸缩缝易损构件的损坏使得下部结构在伸缩缝对应位置更易被水侵蚀，下部结构桥墩、基础与潮湿的地基或水直接接触，更易发生被水和有害离子侵蚀。在混凝土被水和有害离子侵蚀时，如若混凝土的密实度、孔隙率等材质状况不佳，很容易导致内部钢筋锈蚀。新颁布的《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG 3363—2019)^[10]要求基础结构应按不同环境进行耐久性设计。现有混凝土耐久性的检查和研究主要是针对裸露在外部地表以上的部分进行，对于地表以下的部分较少涉及，所以现有桥梁下部结构的耐久性评定大多也只是停留在裸露于地表以上的结构耐久性，如想对旧桩基进行评定，还需进行相关试验或检测^[11-15]。由此可见，针对混凝土桥梁耐久性问题提出一种行之有效、能够客观反映桥梁技术状况的评定方法十分必要。

证据理论作为一种解决不确定问题的推理方法，具有处理不确定信息的能力，很早就被应用于专家系统中，在其基础上发展起来的证据合成算法对处理不确定信息能够发挥重要作用。目前证据理论被应用于军事指挥、医学诊断、机动车评价分析等多个领域，通过综合考虑多源不确定信息，以完成求解，并得到理想的结果。本研究运用证据理论的合成算法，在现有桥梁耐久性评定方法的基础上，发挥证据理论处理不确定信息的优势，对桥梁耐久性进行综合评定，以降低技术人员主观因素对评定结果的影响。

1 针对性能劣化的评定层次划分

《公路桥梁技术状况评定标准》(JTG/T H21—2011)^[16]对桥梁技术状况按损伤和对结构的影响程度划分评定层次，将桥梁的总体技术状况评定等级分为1至5类。不同的等级对应不同的处治措施，维修设计就是要依据这个等级确定环境状况、耐久性指标等，从而采用针对性的防腐措施或者结构构造措施以提高构件耐久性^[17]。这种划分本质上是基于经验的定性划分，针对这1至5类只是凭借检测人员的认识就整体特征予以区分，便于后期管理层面的养护维修决策和制定相应的处治措施。在文献[6, 16]及现有相关规范和文献划分规则的基础上，本研究将这种划分进行解释，并与防护措施相对应，见表 1。

桥梁耐久性状况受结构使用环境的影响会随时间发展变化，耐久性病害发展到一定程度将降低结构承载力，甚至影响结构安全。故桥梁检测往往不是单一的只检测耐久性病害，在耐久性病害较为严重时还需要综合检测分析其影响到结构安全承载的其他参数，这些参数包括钢筋锈蚀、截面削弱等，此类病害都与耐久性病害的发展过程息息相关。要想客观地反映桥梁结构技术状况，需要对耐久性病害的发展过程予以梳理，并与桥梁结构耐久性评定等级划分相对应，从桥梁检测的实际需要出发，根据现场检测结果，综合考虑桥梁的安全性、使用功能和缺损状况等多方面因素。目前评定等级划分仍以专家经验为主，根据评定等级的5类划分，国内学者将桥梁耐久性逐步劣化的过程归纳为4个阶段^[6]，在此基础上本研究对劣化过程细化成5个阶段，并与耐久性劣化评定等级相对应，形成了耐久性劣化程度、评定等级随时间的关系图，如图 1所示。

t₀~t₁阶段对应1类，对于设计时考虑了耐久性设计的新建桥梁，结构未发现耐久性病害，此时无需再采取其他耐久性防护措施。

t₁~t₂阶段对应2类，对于运营一段时间的桥梁，由于局部混凝土碳化深度达到钢筋表面，或侵蚀介质在钢筋表面聚集达到一定程度，钢筋钝化膜开始破损，钢筋开始锈蚀。此时一般表现为结构构件局部出现耐久性病害，主要为局部钢筋锈胀混凝土剥落。这种状态下结构局部耐久性不满足要求，耐久性状态处于2类，需要对局部进行耐久性处治。

t₂~t₃阶段对应3类，钢筋锈蚀面积增加，锈蚀部位逐步增多，钢筋混凝土材料内部的粘结效果降低，但钢筋力学性能并没有发生显著降低。此时结构表现为保护层厚度开裂，随时间的推移出现损伤累计，钢筋锈胀面积较大。这种情况下结构总体耐久性不满足要求，耐久性状态处于3类，但尚未危及结构的使用功能和安全性，需要及时对结构进行耐久性处治。

t₃~t₄阶段对应4类，钢筋锈蚀严重，钢筋截面积明显损失，钢筋与混凝土的粘结效果显著减低，保护层开裂严重，混凝土截面受到严重损伤，结构承载力或适用性已不满足继续使用的要求，构件进入老化期。这种情况下不仅耐久性不能满足要求，更重要的是结构的安全性或适用性受到威胁，耐久性状态评定为4类，在构件满足使用功能或承载力处治的同时，应立即采取修复、防护或其他提高耐久性的措施。

t₄~t₅阶段对应5类，在第4阶段的基础上继续发展，严重锈蚀后的钢筋力学性能显著下降，构件混凝土截面的缺损或损伤加剧，严重威胁结构的安全承载。这种情况下耐久性状况被评定为5类，在处治时必须以确保结构的安全性为目标，一般需要加固或更换，在处治时应考虑耐久性设计。

2 基于证据理论的综合评定技术

由A. P. Dempster在1967年首次提出一种不确定性推理的数学方法——证据理论。G. Shafer在1976年引入信任函数，把处理不确定性问题的理论系统化，并出版了《证据的数学理论》^[18]。

证据理论通常称为D-S理论，通过集合的分解与合成，将复杂集合的不确定性通过概率进行解释。该理论是把抽象的逻辑问题转换为直观的集合，首先需要假设一个辨识框架，框架构成所有命题的集合，再将每个命题分别与子集合对应。对应后可以将不同信息进行融合，并对命题给出显式的表示^[19]。例如，通过桥梁检查得到的信息有其不确定性，缺损或损伤状况往往可以定量描述，但是对已知的损伤状况评定为哪个类别去处治，不同工程师有不同的看法，损伤后对结构承载能力和耐久性产生的影响，不同人可能给出不同的判断。

2.1 证据理论的合成规则

假设存在某有限空间，Θ表示空间中全部命题的集合，该集合Θ由识别框架描述构成，集合中的命题是基于证据理论的识别框架的初始命题，且框架中的元素互斥。

证据理论的合成规则也称D-S合成规则，如果集合中不同识别框架的证据相互独立，即可合成识别框架的证据，在合成后能够得到总体意见，由此降低评估时因主观判断所造成的偏差。

对于集合Θ上的有限个函数m₁, m₂, …, m_n，如果∀A⊆Θ，则其合成规则为：

(1)

式中，⊕为直和，K为归一化常数。

(2)

或可以写成

(3)

如此合成后，对于某一论断支持的证据多时，其被支持的概率也就大，或者某一论断否定的证据多时，其被否定的概率也就大，这就是合成规则的聚焦性。

2.2 证据推理算法

有学者^[20]在D-S合成规则的基础上提出了一种推理算法，它能够综合各种属性的权重，帮助人们对多种属性的复杂问题进行决策。对于信息模糊或者不完整时，该算法也能较好地处理此类问题^[21]。如果需要实现某个问题的综合评估^[6]，也可以采用解析推理算法，逐层合成证据，从而得到最终的总体评估结果。

例如桥梁L个构件的相对重要性权重为W=(w₁, …, w_L)，满足：和w_l>0，l=1, 2, …, L。如果用H_n表示某个等级的技术状况评估结果，用m_{n, l}(D)表示结构D中的构件l评估为该等级的概率，那么m_{n, l}(D)也可称为构件l的信度函数，可记为S(F_l(D))={(H_n, β_{n, l}(D)), n=1, …, N}。

通过相对权重，把结构的信度函数转换为结构的基本概率分配函数。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，n=1, …, N，i=1, …, L。构件i评定为等级H_n的概率函数用m_{n, i}表示。m_{H, i}为分配等级不确定的概率，由m_{H, i}和两部分组成。m_{H, i}是由某项参数在该层级的权重导致，是由所知信息的不全面导致。

概率函数用推理算法合成方法如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，β_n为合成后评定等级为H_n的概率；β_H为合成后评定等级不确定的概率。合成后评定结果可用式S(y(B_l))={[H_n, β_n(B_l)], n=1, …, N}表示，其中，n=1, …, N。至此一个层次的评定过程完成。

2.3 底层函数

底层函数是底层检测项目的可信函数，数学表达式记为{(1, x₁), (2, x₂), (3, x₃), (4, x₄), (5, x₅): (H, x_h)}。式中，1~5为评定等级，x_i为某个指标属于相应等级i的概率，x_h为不能确定的指标所属等级的概率，故有。

依据《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)^[22]可对多项检测参数的标度进行评定，本综合评定方法采用的底层函数由这些检测参数的相应标度构成，用某一项检测参数标度结果对应同等级别的耐久性等级，将其信任程度作为1。例如某个构件的保护层厚度评定标度为3，我们将该构件这项参数的耐久性评定等级定为3，即保护层耐久性等级为3的概率是1，记为{(3, 1): (H, 0)}。

受各种因素限制，实际桥梁检测很难做到覆盖所有构件或检测参数。常见的处理方式是将未检测的分项权重按比例分配给其他各项，使得总权重保持1不变，分配原则为参与评定各项的权重在总权重中占比不变。这种处理方式虽然保证了各分项在整体中重要性的相对比例，却在评定结果中不能如实反映未知参数或未检测分项的影响。

证据理论评定的一个优势就是能如实反应缺失项目检测信息不完整的程度。缺失项目的底层函数为{(H，1)}，它表示所属等级不确定的概率为100%。

3 综合评定方法的应用实例 3.1 桥梁基本情况介绍

本节采用基于证据理论的评定方法，以某连续刚构桥为例，对该桥下部结构进行耐久性综合评定。

某连续刚构桥其运营已达十余年，现对其进行耐久性检测，检测的构件包括该桥的桥墩和基础，检测的参数包括表观缺陷、钢筋锈蚀电位、混凝土碳化深度、钢筋保护层厚度、氯离子含量、混凝土强度等。根据《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)对检测检查进行标度评定，评定结果见表 2。

3.2 结构耐久性综合评定

对待评定构件进行相应的耐久性检测后，依据《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)7.7.4条进行各检测参数的权重分配。将各检测参数的评定标度分别对应1类至5类的概率，即评定标度为几时，其对应几类的概率为1，对应其余类的概率均为0。根据证据理论推理算法对各检测指标对应的概率进行合成。桥墩、墩台基础的检测指标及对应的标度见表 3及表 4，表中H表示不确定类别的概率。

对不同部件而言，将所有单个构件评定结果进行合成，未检测构件按不确定信息处理，同一部件内构件的权重均相同。部件评定完成后，对下部结构进行总体评定，评定按照《公路桥梁技术状况评定标准》(JTG/T H21—2011)中的相应权重取值，对不考虑的部件或不存在的部件，将权重调整为0，并按原占比重新调整其他权重。该桥的下部结构桥墩和墩台基础均假定为1个构件，下部结构综合评定结果见表 5。

下部结构综合评定结果为{0.230，0.461，0.227，0.05，0；0.032}，评定结果表示的数学含义为隶属于某个等级对应的概率，即本评定结果对应隶属于2类对应的概率最大，为0.461。而《既有混凝土结构耐久性评定标准》(GB/T 51355—2019)给出的结果为耐久性裕度系数，通过属于某个等级的隶属度进行分类，评估方法属于模糊评估的范畴。

该桥下部结构耐久性状况属于1类至5类的概率分别为0.230，0.461，0.227，0.050，0，不能确定类别的概率0.032，此处不能确定类别的概率是由未检测参数引起的。本次评定结果中概率最大的是2类，表明支持2类的证据最多，结果为2类的可信度最高。2类表示“有轻微损伤，对桥梁的正常使用功能没有影响”。本评定方法与按《既有混凝土结构耐久性评定标准》(GB/T 51355—2019)评定得到的结果相比，本方法的评定结果更加精细。

根据此算法，可进一步运用《公路桥梁技术状况评定标准》(JTG/T H21—2011)提供的权重分配，对上部结构和桥面系进行评定，根据上部结构、下部结构、桥面系三者的权重指标，进一步对全桥进行耐久性技术状况评定。

4 结论

(1) 耐久性检测涉及的检测参数繁多，检测人员的技术水平参差不齐，各种不确定信息会对耐久性状况评定结果产生较大影响。证据理论能够较好地处理不确定信息，运用该理论评定耐久性状况，会使评定结果更加科学合理。

(2) 混凝土结构耐久性评定等级划分与耐久性性能劣化过程存在对应关系，可通过现场检测构件的耐久性参数，对检测参数、构件、部件的评定结果运用证据理论逐层合成，得到相应部件的耐久性评定等级。

(3) 运用证据理论对耐久性进行综合评定时，其过程可按照证据推理算法进行逐层合成，得到每一层属于相应等级的概率，并据此得到结构耐久性的最终综合评定结果。评定结果反映的是属于相应等级的隶属度，与以往评定相比更加精细。

(4) 基于证据理论对桥梁耐久性进行综合评定的方法，可以突破传统评定只考虑外观检查结果的局限性，能够将常规无损检测的结果综合考虑到评定结果中，甚至可以引入更为丰富的耐久性检测参数参与评定，评定结果更加科学、全面。

(5) 下部结构耐久性问题比上部结构问题更为突出，应予以重点关注，本研究针对下部结构耐久性综合评定的方法亦可更进一步用于全桥耐久性状况评定。