0 引言

高速公路由于其车速快，交通量大以及较高的经济效益和在路网中的重要地位，对于其质量要求通常较高，因此在山区建设高速公路时，不可避免地要建成许多路堑。这些路堑高边坡在建设过程中由于施工较为困难，因而常常产生安全事故，作为公路施工的3大高风险环节之一，对其进行安全性评价并减少其安全事故的发生是一项必不可少的工作。近年来，随着我国经济的不断发展，政府对于公路交通方面的投资建设也越来越大。因此，面对逐渐增多的安全风险问题，传统的以主观评价为主的评价方法已经难以适应。为了获得更加客观与准确的评价结果从而合理规避风险，科学地减少事故的发生，越来越多的研究人员开始将其他领域的新理论、新技术引入到公路路堑边坡安全评价中。

针对公路边坡安全评价，国内外不少学者都对其进行了深入的研究。林孝松等^[1]采用模糊物元法对山区公路高切坡总体安全进行评价，同时采用层次分析法进行指标权重的计算。李克钢等^[2]用可拓简单关联度对AHP法进行改进从而确定指标权重。俞素平^[3]采用风险矩阵法对高速公路路堑高边坡进行风险评价。刘维^[4]等在使用层次分析法建立评价指标模型并计算指标权重的基础上，建立云模型对高陡岩质边坡总体安全性进行综合评价。层次分析法作为一种定性与定量相结合的分析方法，由于其简洁实用、评价系统层次分明的优点被广泛应用于各个领域。但同时，在评价指标体系的指标较多时，就需要提供更多的数据来建立一个更加庞大的判断矩阵，计算时会非常复杂。同时指标越多，最后进行一致性检验时就越难通过，一旦无法通过一致性检验就需要不断调整指标值，整个过程将会非常繁杂，因此需要采用更加适宜的指标权重确定方法。杨春风等^[5]在使用层次分析法确定初始权重的基础上采用惩罚-激励变权法最终确定变权后的指标权重，同时引入TOPSIS评价模型对公路边坡安全性进行评价。刘洋洋等^[6]使用熵权法计算指标权重的同时，采用集对分析理论对指标联系度进行计算，建立起以熵权-集对分析为基础的山区丘陵边坡安全评价模型。俞素平等^[7]引入突变级数法对高速公路路堑高边坡施工风险指标体系进行安全评价。冯忠居等^[8]采用熵权法计算指标权重，同时引入灰色关联法建立熵权-灰色关联法模型对高速公路岩质开挖边坡进行安全评价。涂圣文等^[9]通过将改进CRITIC法与云模型理论相结合对高速公路路堑高边坡施工安全进行评价。

本研究将采用熵权法与物元可拓模型结合的方法，同时依据2014年12月由交通运输部安全与质量监督管理司组织编写的《高速公路路堑高边坡工程施工安全风险评估指南》^[10](下文简称《指南》)进行公路路堑边坡施工的安全评价。可拓方法曾广泛应用于岩爆发生及等级的判断^[11]与基坑工程的健康状况进行评价^[12]等方面，本研究将其与熵权法结合起来对高速公路路堑高边坡施工安全进行评价。

1 熵权物元可拓模型 1.1 指标体系的构建

评价指标体系的建立，核心在于选择适当的指标。各指标应当保持相互独立，某一指标的变化不能造成或尽可能减小其对其他指标的影响。评价指标应直接反映评价对象的实际情况，各指标应该在避免交叉的同时尽量将整个评价对象的特征全面覆盖，保证得到的评价结果全面、可靠。同时，为了使评价结果更加客观，同时可以建立函数关系确定其风险等级，应确保评价指标是可量化的。

因此本研究以《指南》中的指标体系法为标准，从建设规模、地质条件、诱发因素、施工环境、资料完整性5种类型具体划分风险评估指标，以建设项目全线路堑高边坡工程为评估对象，构建出如图 1所示的指标体系，评估全线路堑高边坡施工安全风险，确定风险等级，为高边坡工程施工组织设计提供依据^[10]。

1.2 确定物元

将待评价的事物确定为N，评价该事物的指标为c，评价指标对应的量值为v。若待评价的N存在n个评价指标，则表示为c₁，c₂，c₃, …，c_n；对应的指标评价值为v₁，v₂，v₃, …，v_n。从而建立待评物元

(1)

其中评价指标c= (c₁，c₂, …，c_n)，指标量值v= (v₁，v₂, …，v_n)^[13]。

1.3 确定经典域

经典域是根据待评价物元的各个指标及其量值的取值范围来确定的。假设待评价事物分为m个等级，N_j表示第j个等级，c_i表示第i个评价指标，v_ij表示第i个评价指标在等级j上的取值范围，这个取值范围可以用(a_ij，b_ij)来表示。i=1，2, …，n；j=1，2, …，m。

将N，c，v这3个元素组合在一起构成事物N在等级j下的经典域物元^[14]：

(2)

1.4 确定节域

对于待评价事物的评价指标c_i，其全等级的取值范围表示为v_pi= (a_pi，b_pi)，即v_ij= (a_ij，b_ij)在全等级上取值范围的并集。i=1，2, …n；j=1，2, …，m。

将N，c，v这3个元素组合在一起构成事物N的节域物元^[15]：

(3)

1.5 建立待评物元模型

假设存在x个待评价事物，则第y个评价对象为N_y，该待评物元表示为：

(4)

1.6 确定关联度

关联函数是将评价指标与待评物元各个等级之间的联系程度以定量方式表达出来的函数。本研究选用如下的关联函数^[15]：

(5)

式中，k_yj (v_i)为第y个待评物元在等级j上指标i的关联度；v_yi为第y个待评物元指标i的量值。v_ij为指标i在第j个等级(经典域)上的取值范围；|v_ij|为v_ij取值区间的模；v_pi为指标i在全等级(节域)上的取值范围；ρ_ij (v_yi, v_ij)为第y个待评物元指标i的量值与等级j对应的经典域量值范围的距离，函数表示为：

(6)

这里假设v_ij= [a，b]，则|v_ij|=|b-a|。

通过上述公式，即可计算出x个待评物元中n个评价指标对m个等级的单指标关联度。

1.7 熵权法确定权重

评价体系中有x个评价对象，n个评价指标，用这x×n个量值构建初始矩阵^[16-19]：

(7)

然后将初始矩阵进行标准化，得到处理后的新矩阵：

(8)

其中，i=1，2, …，x；j=1，2, …，n。

要求权重首先需要计算n个熵值：, 其中。

最后计算n个评价指标的权重：，同时满足。

1.8 确定综合关联度

综合关联度为待评价事物各评价指标对于各等级的单指标联系度与权重的乘积之和，即：

(9)

式中，k_j (N_x)为第x个待评价事物关于等级j的综合关联度；ω_i为指标i的权重；k_j (v_i)为指标i关于等级j的单指标关联度。

最终结果取综合关联度中的最大值，对应等级即为边坡安全评价等级。

2 工程实例应用分析

以《指南》中第3部分的3个风险评估案例为例，来验证熵权物元可拓法在高速公路路堑高边坡工程施工安全风险评估中的应用。表 1为《指南》中3个案例的各风险评估指标分值。

2.1 构建物元模型

(1) 标准模型。

以等级A为例，等级A的经典域：

(10)

(2) 节域。

(11)

(3) 待评物元模型。

以案例1为例，待评物元模型：

(12)

2.2 关联度计算

根据公式计算各个指标对各等级的关联度，计算结果如表 2所示。

由表 2可知，案例1的边坡高度，施工季节，工程措施类型，地质资料等指标；案例2的坡形坡率，施工季节，周边环境，地质资料等指标；案例3的地层岩性，地下水，施工季节，工程措施类型等指标均与风险等级D的关联度最高，这表示这些指标都存在极高风险。

2.3 确定权重

通过熵权法计算各个指标对应的权重如表 3所示。

2.4 综合关联度计算

根据公式计算每个案例综合关联度以及同《指南》评价结果对比如表 4、表 5所示。

由表 4可知，基于熵权物元可拓法，案例1，2，3的总体风险等级均为Ⅳ级，评价结果与《指南》中的评估结果基本相似。这表明本研究所使用的熵权物元可拓法用于道路边坡安全评价是可行的。

本研究使用熵权物元可拓法得出的评价结果与改进CRITIC法^[9]得出的结果一致，与《指南》在案例2中的评价结果略有不同。在案例2中，《指南》得出的评价结果为Ⅲ级，而本研究与改进CRITIC法得出的结果均为Ⅳ级。从表 2计算得到的各风险等级单指标关联度可知，案例2中仅有地层岩性和地下水两项指标处于低度风险，自然灾害的影响指标处于中度风险，其余8项指标中也有4项均处于极高的风险等级且指标权重较高，这表明该项目总体风险等级也处于极高水平，而《指南》由于采用了专家调查评估法确定指标权重，在进行重要性排序以及赋权中过于依赖专家组主观判断，因此评价结果存在一定差异。相比之下，运用熵权法进行指标权重的计算可以有效利用指标实际数据，从而避免主观性，在与物元可拓模型结合后可以得出更加客观有效的结果。

3 结论

本研究将熵权法与物元可拓模型相结合，将其应用于高速公路路堑高边坡安全评价中。熵权法作为一种客观评价的方法，能够将各个评价指标在整个评价体系中的权重客观地表示出来，同时采用物元可拓法用关联度的形式将案例的各项评价指标与各安全等级的联系表示出来，最终结合得到各案例的综合关联度与对应的安全等级。

本研究以《指南》中的3个工程实例为例子，将使用熵权物元可拓法得到的评价结果与《指南》中总体评价得出的评价结果进行对比，发现二者结论基本一致，从而验证了该方法应用于公路边坡安全评价是行之有效的。