沥青混合料是由粗集料、细集料、矿粉和沥青组成的多相复合材料。其中，粗集料的比例占沥青混合料总质量的50%以上。棱角是粗集料的重要形态特征之一，对沥青混合料的性能具有重要影响。因此，研究粗集料棱角性的评价方法以及粗集料棱角与沥青混合料性能之间的关系对于粗集料的质量控制和沥青混合料的优化设计具有重要意义。

国内外在粗集料棱角评价方法以及粗集料棱角与沥青混合料性能之间的关系方面做了大量研究。在过去20 a中，二维图像处理方法被广泛用于评价粗集料的棱角特征，提出了一系列评价方法，包括基于图像尺寸和半径的方法、腐蚀-膨胀法、分形维数法、梯度法、多边形拟合法、霍夫变换法以及傅立叶变换法等^[1-6]。基于粗集料的二维棱角指标，国内外研究人员对粗集料棱角对沥青混合料高温性能的影响进行了研究^[7-11]。研究表明，沥青混合料的高温稳定性随着粗集料棱角的增加而增加。在粗集料棱角性对沥青混合料低温抗裂性和水稳定性的影响方面，陈国明等^[12]和袁明园^[13]分别进行了研究，但没有得到一致的结论。

粗集料属于空间三维形体，二维图像仅反映了粗集料的部分棱角特性，基于二维图像计算的粗集料棱角指标不能完整地表征粗集料的三维棱角性。随着粗集料三维重构技术的发展，三维图像处理方法被用于研究粗集料的三维棱角特征。Yang和Chen等^[14]通过X射线CT扫描技术重构粗集料三维图像，采用Sobel-Feldman算子研究了粗集料的三维棱角特征。Nie和Wang等^[15]通过拐角识别和球体拟合算法，研究了粗集料的三维棱角问题。Jin和Zou等^[16]利用粗集料表面三角面片的顶点计算最小拟合球体和最小拟合立方体，提出了计算粗集料三维棱角的方法。上述研究提出了粗集料三维棱角的评价方法，但未研究粗集料三维棱角指标与沥青混合料性能之间的关系。

针对二维图像处理方法评价粗集料棱角性的缺陷，本研究基于粗集料三维点云图像，采用椭球拟合的方法构建粗集料三维棱角指标，研究了粗集料三维棱角对沥青混合料AC-13最佳油石比、体积指标和力学性能的影响。

近年来，三维重构技术快速发展，X射线CT扫描技术和三维扫描仪被用于采集和重构粗集料的三维图像。在本研究中，采用高精度蓝光扫描仪获取粗集料的三维图像，三维图像以表面点云的方式表示。表 1显示了本研究采用的蓝光扫描仪的扫描参数。

本研究所采用的高精度蓝光扫描仪是基于多视点三角测量原理，可以精确捕捉标志点中心的三维坐标值。首先通过编码点标定相机各个视点的位置和姿态，然后依据多视点几何成像关系计算标志点的三维坐标，最后利用全局优化方法生成高精度的三维数据。粗集料三维图像扫描的主要步骤如下：

(1) 仪器校正，包括焦距调节、光圈调节和系统标定。保持相机姿态不变，在旋转转盘上放置标定板，按照系统设定完成焦距调节和光圈调节。通过改变标定板的位置，完成系统标定。

(2) 粗集料三维扫描。系统标定完成后，将标定板取走，在转盘中央放置一块橡皮泥，用于固定粗集料。在系统中选择“标志点拼接”扫描模式，调整曝光度，进行旋转全幅扫描。上部扫描完成后，将粗集料倒置，以下部区域为作为顶部，再次进行扫描。

(3) 粗集料三维图像拼接。在粗集料上部、下部扫描完成后，进行扫描数据的拼接。借助仪器自带的三维图像处理软件，通过手动注册、全局注册及合并功能得到完整的粗集料三维点云图像。

基于粗集料三维点云图像，本研究采用椭球拟合的方法构建粗集料的三维棱角指标，主要步骤如下：

(1) 基于最小体积包围椭球(Minimum Volume Enclosing Ellipsoids，简称MVEE)经典拟合问题，通过Khachiyan算法^[17]，得到满足包围粗集料所有点数据的椭球方程，通过线性规划思想，利用凸优化方法求解能够包围所有点体积最小的椭球。

(2) 调整椭球的重心，与粗集料的重心重合。建立拟合函数，如式(1)和图 1所示。式中，A点为粗集料表面上的点，OA为A点到粗集料(椭球)重心的距离(d_OA)，B点为OA与椭球的交点，OB为B点到粗集料(椭球)重心的距离(d_OB)，d_AB为AB点之间的距离，N为粗集料表面数据点个数，i为数据点编号。编写软件程序，改变椭球的轴长，当拟合函数F值最小时，得到的椭球为最佳拟合椭球。

图 1 粗集料三维棱角计算示意图 Fig. 1 Schematic diagram of computing 3D angularity of coarse aggregate

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(3) 基于粗集料表面点云数据和最佳拟合椭球，构建粗集料三维棱角指标，如式(2)所示。式中，δ为临界判别系数，用于过滤粗集料表面微小的凸起，本研究取10%。本研究使用的粗集料三维棱角指标消除了尺寸效应，可以用于表征粗集料的三维棱角性。

(1)

(2)

采用洛杉矶磨耗仪磨耗不同次数的方法，制备具有不同棱角性的粗集料^{[11, 13]}。根据《公路工程集料试验规程》(JTG E42—2005)，本研究所用粗集料的主要技术指标如表 2所示。将粗集料进行筛分，得到13.2~16 mm、9.5~13.2 mm及4.75~9.5 mm 3档粗集料。将每档粗集料分成4份，分别使用洛杉矶磨耗仪磨耗0次、300次、600次和900次制备试验所需粗集料。

为了验证高精度蓝光扫描仪采集粗集料图像的可重复性和取样的代表性，选取石灰岩9.5 mm原样集料进行验证。验证方法如下：(1)对于可重复性检验，随机选取40颗集料进行扫描，扫描完成后将集料样品重新混合，再进行第2次扫描；(2)对于取样代表性检验，随机选取两份40颗集料样品，分别进行扫描。

粗集料的三维形态指标服从正态分布，可以使用t检验的方法检验两组样品的三维棱角指标是否存在显著差异。可重复性检验采用相关双样本t检验，取样代表性检验使用独立双样本t检验。检验中，所用的显著性水平为0.05。

表 3是可重复性和取样代表性t检验结果。其中：t是t检验的t值，df是自由度，Sig.(2-tailed)是t检验概率。由表 3可知：

(1) 可重复性t检验概率显著大于0.05，接受了均值相等的假定，证明了本研究三维扫描方法的可重复性。这是因为本研究在进行三维扫描时，采用了固定式相机及旋转扫描转盘，提高了扫描的精度，避免了人为操作的影响。

(2) 取样代表性t检验概率也远大于0.05，接受了均值相等的假定，证明了所取样本的代表性。这也表明，当所取集料的样本容量大于40时，样本具有代表性。本研究在粗集料三维扫描时，集料样本数量为50，所取样本计算得到的三维棱角指标具有统计意义。

采用蓝光扫描仪采集不同粒径粗集料样品的三维点云图像，并计算每档粗集料的棱角指标。对于某粒径的粗集料，其棱角指标采用体积加权平均的方法计算。在沥青混合料中，所有粗集料的复合棱角指标按照每档粗集料的质量比例加权平均计算。图 2是不同磨耗次数的粗集料棱角指标。由图 2可知，随着磨耗次数的增加，每档粗集料的棱角指标都逐渐减小。这是由于随着磨耗次数的增加，粗集料颗粒被逐渐磨圆，导致棱角指标下降。

图 2 不同磨耗次数的粗集料棱角指标 Fig. 2 Coarse aggregate angularity indicators with different abrasion times

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采用洛杉矶磨耗仪磨耗不同次数是改变粗集料棱角性的一种方法。胡力群等^[11]和袁明园^[13]采用洛杉矶磨耗仪制备具有不同棱角性的粗集料，研究了粗集料棱角对沥青混合料性能的影响。在洛杉矶磨耗仪转动过程中，撞击作用使得粗集料的边角被磨圆，粗集料颗粒表面由于受力时间短，表面纹理不会发生显著改变。为了证明这个判断，随机选取10颗4.75 mm石灰岩粗集料，在粗集料颗粒上做好标志并采集三维点云图像。将选取的10颗粗集料混入粗集料样品中，采用洛杉矶磨耗仪分别磨耗300次、600次和900次，每次磨耗后采集粗集料颗粒的三维点云图像。作者在前期研究中，提出了基于三维点云图像表征粗集料纹理的方法^[18]，本研究采用文献[18]中的Taubin平滑算法计算粗集料颗粒的纹理指标，其中平滑范围为0.38 mm、平滑水平为1.1、反向平滑水平为-1.5。图 3显示了10颗粗集料磨耗不同次数后的纹理指标。由图 3可知，随着磨耗次数的增加，粗集料颗粒的纹理指标逐渐下降，但是下降幅度很小，降幅都在3.5%范围内。因此，本研究采用洛杉矶磨耗仪磨耗的方法制备的粗集料，改变了粗集料的棱角性，但未显著改变粗集料表面的纹理。

图 3 同磨耗次数的粗集料颗粒纹理指标 Fig. 3 Coarse aggregate texture indicators with different abrasion times

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分别采用磨耗0次、300次、600次和900次的粗集料制备沥青混合料AC-13，经过加权平均后，沥青混合料中粗集料的复合棱角指标如表 4所示。沥青混合料采用规范中值级配，沥青采用70^#重交通沥青。根据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)，本研究所用沥青的主要技术指标如表 5所示。通过马歇尔试验确定沥青混合料最佳油石比，并得出最佳油石比下的体积指标。采用最佳油石比制备沥青混合料，进行高温稳定性试验、低温抗裂性试验和水稳定性试验。按照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)及道路工程行业惯例，试验得到的动稳定度、破坏应变、残留稳定度及冻融劈裂强度比都取平均值进行分析，试验误差均在规范规定的范围内。

分别采用磨耗0次、300次、600次和900次的粗集料制备沥青混合料AC-13，通过马歇尔试验确定沥青混合料的最佳油石比。图 4显示了粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13最佳油石比的影响。由图 4可知，随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的最佳油石比逐渐增加，二者呈现显著的线性正相关性，相关系数高达0.95。这表明，粗集料的棱角性越大，沥青混合料AC-13的最佳油石比越大。

图 4 粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13最佳油石比的影响 Fig. 4 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on optimal asphalt-aggregate ratio of asphalt mixture AC-13

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图 5显示了粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13体积指标的影响。由图 5可知：(1)随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的毛体积密度和沥青饱和度都逐渐减小，呈现显著的线性负相关性；(2)随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的空隙率和矿料间隙率都逐渐增大，呈现显著的线性正相关性。这表明，粗集料棱角性的增大，降低了沥青混合料AC-13的密度指标，提高了沥青混合料AC-13的空隙指标。

图 5 粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13体积指标的影响 Fig. 5 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on volume indicators of asphalt mixture AC-13

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造成上述结果的原因是：随着粗集料三维棱角的增加，粗集料表面可裹覆的沥青增加，从而提高了沥青混合料的最佳油石比。但是，粗集料棱角性的增加降低了可压实性，从而使得沥青混合料的密度指标降低，空隙指标提高。

采用车辙试验评价沥青混合料的高稳定性。图 6显示了粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13高温稳定性的影响。如图 6所示，随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的动稳定度逐渐增加，二者呈现显著的线性正相关性，相关系数高达0.99。这表明，粗集料的棱角性越大，沥青混合料AC-13的高温稳定性越好。Pan等^[9]、谭忆秋等^[10]及袁明园^[13]的研究也得到了相同的结论。产生上述结果的原因是，粗集料的棱角性越大，有助于集料形成更强的骨架结构，增加了集料间的摩阻力，从而能更好地抵抗高温变形。

图 6 粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13高温稳定性的影响 Fig. 6 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on high-temperature stability of asphalt mixture AC-13

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采用低温小梁弯曲试验评价沥青混合料的低温抗裂性。图 7显示了粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13低温抗裂性的影响。如图 7所示，随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的破坏应变先减小后增大，二者呈较强的二次相关性。这与陈国明等^[12]的研究结果一致，但与袁明园^[13]的研究结果相反。对于本研究得到的研究结果，原因解释如下：粗集料的棱角性越大，颗粒之间的摩擦作用和嵌挤作用越强，表现出更好的抗弯拉能力；随着棱角性的下降，颗粒之间的嵌挤作用减弱，破坏应变逐渐降低。但是随着棱角的进一步降低，粗集料颗粒趋于圆滑，组成的沥青混合料更密实，颗粒之间的黏结力增加，导致沥青混合料的破坏应变增加。

图 7 粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13低温抗裂性的影响 Fig. 7 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on low-temperature crack resistance of asphalt mixture AC-13

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采用浸水马歇尔试验和冻融劈裂试验评价沥青混合料的水稳定性。图 8显示了粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13水稳定性的影响。如图 8(a)所示，粗集料的复合棱角与沥青混合料AC-13的残留稳定度没有明显的规律性。但从折线走向和拟合结果来看，随着粗集料复合棱角的增加，沥青混合料AC-13的残留稳定度呈下降趋势。这个结果和袁明园^[13]的研究结果一致，但和陈国明等^[12]的研究结果相反。对于本研究得到的研究结果，原因解释如下：随着粗集料棱角的增大，沥青混合料的空隙率增大，浸水时稳定度降低。如图 8(b)所示，随着粗集料复合棱角的增大，沥青混合料AC-13的冻融劈裂强度比先减小后增大，二者呈较强的二次相关性。这和陈国明等^[12]及袁明园^[13]的研究结果都不一样。陈国明等^[12]的研究结果显示，沥青混合料的冻融稳定性随着粗集料棱角性的增加而增加。但袁明园^[13]的研究结果显示，沥青混合料的冻融稳定性随着粗集料棱角性的增加而下降。对于本研究得到的研究结果，原因解释如下：当粗集料棱角性大时，颗粒之间的嵌挤作用强，从而抵抗冻胀应力的能力较强；随着棱角性的下降，骨架结构嵌挤作用减弱，抵抗冻胀的能力下降；但是当棱角性进一步降低时，沥青混合料的密实度增加，空隙率减小，减少了水分的进入，从而提高了冻融稳定性。

图 8 粗集料复合棱角指标对沥青混合料AC-13水稳定性的影响 Fig. 8 Influence of coarse aggregate composite angularity indicator on water stability of asphalt mixture AC-13

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从以上分析可知，粗集料的棱角性对沥青混合料浸水稳定性和冻融稳定性的影响不一致，这主要跟沥青混合料的浸水破坏和冻融破坏机理有关。浸水主要是影响集料和沥青之间的黏附性，冻融主要是影响沥青混合料的骨架结构，这导致粗集料棱角对两者的影响出现差异。

本研究采用三维棱角指标研究了粗集料棱角与沥青混合料性能之间的关系。在粗集料棱角对沥青混合料低温抗裂性、浸水稳定性和冻融稳定性的影响方面，得到了与现有研究不一致的结果。由于二维棱角指标只能反映粗集料的一小部分棱角特性，在计算沥青混合料中粗集料的复合棱角指标时，可能导致累积误差，从而得到错误的结果，使得复合棱角指标与沥青混合料性能之间建立不正确的关系。相对于二维棱角指标，三维棱角指标具有明显的优越性，能真实反映粗集料棱角与沥青混合料性能之间的关系。在粗集料三维棱角指标对沥青混合料性能的影响结果方面，本研究给出了解释。为了进一步证明本研究的研究结果，后续应采用不同级配、不同类型的混合料进行试验，并深入研究宏观现象背后的微观机理。

本研究基于粗集料三维点云图像，采用椭球拟合的方法构建了粗集料的三维棱角指标。采用洛杉矶磨耗仪磨耗的方法，制备具有不同棱角性的粗集料，研究了粗集料三维棱角对沥青混合料AC-13最佳油石比、体积指标和力学性能的影响。论文的主要结论如下：

(1) 随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的最佳油石比逐渐增加，二者呈现显著的线性正相关性。

(2) 随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的毛体积密度和沥青饱和度都逐渐减小，空隙率和矿料间隙率都逐渐增大。

(3) 随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的动稳定度逐渐增加，二者呈现显著的线性正相关性。随着粗集料复合棱角指标的增大，沥青混合料AC-13的破坏应变先减小后增大，二者呈较强的二次相关性。

(4) 随着粗集料复合棱角的增加，沥青混合料AC-13的浸水稳定性呈下降趋势。随着粗集料复合棱角的增大，冻融劈裂强度比先减小后增大，二者呈较强的二次相关性。粗集料棱角对浸水稳定性和冻融稳定性的影响不一致，这主要跟沥青混合料的浸水破坏和冻融破坏机理有关。