0 引言

隧道工程温度荷载通过非均匀变形和应力效应对结构产生影响。即隧道结构在经历长期往复变化温度的热效应作用，导致超静定结构不均匀变形和周期变化的复杂应力，从而可能造成结构的损伤、破坏。

对于交通流量不是太大或长度较短的中小型隧道而言，洞内通风量在保证空气品质达到一定标准后，隧道内空气温度不会带来太多的问题。所以以往的城市道路隧道通风设计中一般都不考虑温度因素的影响。事实上，当车辆在隧道内行驶时，汽油或柴油燃烧后，向隧道内排出废气的同时亦向周围排出大量的废热，一般国产轿车排气温度约550 ℃；进口轿车排气温度约500 ℃，排热量能使洞内温度升高。在较短隧道中，隧道升温的矛盾不是特别突出，但在炎热夏季，对于交通比较繁忙的长大隧道，尤其是在土壤及隧道结构散热条件不是很好的情况下，对洞内温度的影响就不能忽略了。换言之，长大隧道中，由于纵向的距离长、车流量大，而行驶的机动车又不断排出高温废气，致使在隧道的纵深方向上温度会不断升高。而隧道内外温度差异、昼夜温度差异、高低峰车流量的差异等，会加剧隧道内部温度差异及其时间与空间分布的不均匀性，从而加剧温度荷载的致灾演变。

结合工程实际需要，人们从热传导理论及现场实测分析的不同角度进行了许多有价值的研究，如基于热传导和微分热平衡的隧道内一维温升的理论分析^[1-2]，考虑通风和土体换热条件下隧道温度变化能量解法^[3-5]；基于现场监测结果的统计分析^[6-8]；利用隧道环境温度的实测数据，分析大气温度、大气相对湿度、列车数量、客流量、运行年限对隧道环境温度的影响，并利用回归分析得到了区间隧道环境温度的预测模型^[9-10]。首先，理论研究方面由于隧道复杂边界条件和初始条件下的热传导理论解十分复杂^[11-13]，许多情况下难以获得稳定的理论结果，加上边界条件和初始条件通常处于时变状态且相互耦合难以解耦^[14-15]，使得理论方法能解决的问题极其有限且往往需要进行很大程度的模型简化使得计算结果准确性和可靠性难以满足工程要求。

实际工程中，温度循环往复变化(一定温度振幅条件下)，会导致隧道结构内部温度场变化，造成材料往复涨缩，结构表面形成细观裂缝^[16-18]。而至今为止，尚未有公路隧道温度标准、散热量计算以及对适用公路隧道降温措施的规范、标准可循。深中通道沉管隧道采用钢壳混凝土结构，钢壳与内部混凝土之间热敏系数及热传导系数差异大，两种结构表面的热交换复杂，隧道内部温度的时空分布特性对隧道结构影响还缺乏理论研究成果和试验积累。同时，隧道长度大、车辆流量大、通风系统复杂，隧道内温度的季节性和昼夜变化存在不确定性且对隧道结构可能存在复杂影响。

本研究在充分调研收集隧道工程区域大气温度年度变化、昼夜变化资料的基础上，分别对隧道区域大气温度分布差异及其时变进行统计分析，建立可供隧道工程尤其是深中通道沉管隧道应用的温度分布函数及叠加模型、隧道昼夜车辆流量高斯分布正则化模型，将第一类边界条件下的一维热传导理论解用于深中通道沉管隧道内部温度时空分布预测与评价。

1 工程及区域环境概况

深圳至中山跨江通道项目(以下简称深中通道)位于珠江下游核心区域，北距虎门大桥约30 km，南距港珠澳大桥约38 km，连接深圳和中山两市。路线西起深圳侧沿江高速机场互通，向西跨珠江口内伶仃洋海域，在中山马鞍岛登陆，止于横门互通，全长约24 km。其中，海底隧道长6.845 km，桥梁长约16.9 km。按设计速度100 km/h的双向八车道高速公路技术标准建设。

隧道工程平面线位起于深圳侧人工岛，从东人工岛东岸西侧接地点向西走行，在人工岛上布置敞开段，隧道以暗埋段的形式下穿深圳侧沿江高速并与沿江高速立交匝道衔接。隧道出人工岛过珠江治导线后以沉管形式向西进入珠江，先后下穿大铲水道、机场支航道、矾石水道，至布置于中滩的西人工岛，设暗埋段、敞开段并完成桥隧转换。隧道平、立面布置如图 1所示。

隧道远景年设计交通量达到93 006 pcu/d，其中重型货车比例较高，达到9.4%~12.2%。隧道内设有纵向射流式风机及排烟道，即采用“纵向+重点排烟”通风方式，隧道内射流风机组采用串联组合方式运行。根据上述隧道正常运营需风量的计算和分析，结合隧道标准断面面积大小，计算隧道运营通风设计风速分别为：深圳—中山方向设计风速为5.45 m/s、中山—深圳方向设计风速为5.58 m/s。隧道深圳—中山方向计算需风量为654.37 m³/s，中山—深圳方向计算需风量为669.29 m³/s。在正常行车工况下，深中通道沉管隧道洞内风速均满足现行规范中“洞内设计风速不宜大于10.0 m/s”的规定，其正常运营通风方式可采用全射流纵向通风方式。同时，考虑到深中通道沉管隧道主线长度为6 845 m，其排烟方式建议采用集中排烟方式。

2 隧道内换热模式及预测方法 2.1 隧道内气体换热模式

隧道内部大气温度的分布受洞口周边环境气温、隧道内对流扩散、隧道通风状态、隧道车流力学作用、汽车尾气排放引起的升温、隧道结构及其周围岩土体吸收传导散热等状态条件的影响，并且这些影响因素具有耦合相关性。因此，隧道内温度分布状态模拟计算方法的建立十分复杂，甚至无法获得精确的计算理论和方法。在一定的行车状态和通风方式前提下，隧道内的温度以动态热平衡的形式存在，服从热能守恒及非齐次热传导规律。考虑：(1)隧道口温度为自然大气温度，随季节及昼夜变化；(2)隧址区域土体温度受地面温度和隧道埋深影响可以忽略，即隧道开挖前地下土体为恒温状态；(3)隧道净空断面内温度不变。建立隧道温度分布模型如图 2所示。

2.2 隧道内热传导模型及其理论解

根据热力学原理，隧道内任意长度位置x上微元体的一维热传导方程为:

(1)

式中，f为一个由热源状态F(x, t)表述的中间变量；，k为介质的热传导系数；c为隧道内空气的比热容；r为空气介质密度；C₀为初始状态(t=0)时隧道内的温度；F(x, t)为反映隧道内通风及车辆尾气排放的热源状态函数。

根据牛顿冷却公式和空气热量计算公式，则

(2)

式中，V_a为空气流动速度；ΔT(x)为任意x点位空气流程内温度差；t_w为隧道中心温度；t_f为隧道壁面温度; L为隧道长度; n为微分方程求解的累积数；β_n为中间变量。

长大隧道的第一类有限边界(温度)条件下内部有热源的热传导方程的解为：

(3)

3 隧址区域气温特征及隧内热源 3.1 工程区域大气温度特征及其模型化

根据深圳气象局发布的2011—2019年各年度实测大气温度的最高值和最低值。作统计分析获得工程区域最低、最高及平均气温分布如图 3所示，Gauss拟合分布规律如图 4所示。

可见，工程区域隧道外大气温度年度分布符合式(4)所示的Gauss概率密度函数关系。

(4)

通过高斯函数，可以有效预测深中通道工程服役期区域年平均气温的季节性变化。

为直观起见，作深圳地区年度内月平均温度分布图如图 5和图 6所示。

图中实线为非线性拟合曲线，经数学分布检验，深圳地区各年度大气温度(包括日最高温度、最低温度、平均温度)符合高斯分布。由于该区域内日最高气温、最低气温与平均气温季节性分布特征的相似性，高斯分布函数同样适用于日最高及最低温度时变分布的预测计算。

根据深圳地区温度监测数据，考虑大气昼夜温差分布形态的相似性特征，以夏天典型日温度分布为例作大气昼夜温度分布如图 7所示，并通过正则化处理获得大气昼夜分度分布的形态函数。

图 7为深圳地区夏天代表性昼夜温度分布及其高斯概率拟合函数。考虑每日昼夜温变形态的自相似特征，建立可以推广应用与任意时间昼夜大气温度分布的形状函数。

结合图 4所示的年度平均气温分布函数，采用分段叠加方法即可建立任意季节和日期对应的昼夜大气温度分布函数，用于计算隧道内对应时间的温度分布。图 8可见，对于时间(d)x_i，按式(3)可计算出对应的日平均温度T_em (x_i)，则当天昼夜温度分布可表示为：

(5)

3.2 隧道内热源

(1) 地层吸热模式

隧道内温度与土体温度存在差异时，空气热量将通过隧道结构向土体产生热流交换，温差大于0时，土体吸热，反之土体排热。根据以往的研究结果，土体和隧道壁面换热量可用式(6)表达^[1]：

(6)

式中，β为隧道内空气与壁面对流换热系数；λ为隧道壁面导热系数；δ为隧道壁面至土体恒温点的距离；T_w为隧道断面中心温度；T_s为隧道壁面温度；L_s为隧道断面换热周长。

(2) 隧道内通风散热

隧道内通风散热对温度影响与通风方式、隧道内部结构、通风量等密切相关。根据工程设计资料，深中沉管隧道采用射流式风机及重点排烟相结合的通风方式，假定隧道轴向任意单位长度的通风散热量相等，根据热力学基本方法，隧道内通风散热量为：

(7)

式中，G_L为隧道总的通风量；c为空气比热容；T_v为新风温度；L为隧道长度。

(3) 隧道内车辆排热

车辆排热是长大隧道的主要热源，汽车尾气排放除了对隧道内空气质量产生污染外，会使隧道内温度升高影响行车环境甚至产生周期性温度荷载，影响隧道结构的长时稳定性和安全性。设隧道内每天交通状态相同且任意时刻车辆的沿隧道轴向分布状态相同，参考上海长江隧道车辆流量实测统计值，隧道内车辆日流量分布如图 9所示。

图 9可见，每天隧道车辆通过量可用Gauss函数表述。

(8)

假设每天车辆通过状态相同，对任意时间T，令t=T-24d (d=0, 1, …, n)，即可获得相应的车辆流量。考虑单车等效换热系数为λ_h=q_gρ_gJ(1-λ_c)/ (3 600×1 000), 则车辆排热量为:

(9)

式中，q_g为汽车平均油耗；ρ_g为燃油密度；J为燃油热值；λ_c为汽车发动机热效率。

车辆沿隧道轴向的组合状态(大、中、小型车组合状态)在Δt时段内保持不变。实际上，尽管车辆流量在每天按一定的分布规律变化，计算中只要将时间按洞口大气温度进行区间划分并在相应区间内采用相应的排放量及产生热量进行计算即可。因此，隧道内热源函数可表达为:

(10)

4 隧道温变状态预测与分析 4.1 确定热源条件下隧道温度解

令，则f(t)= 。式(2)的解为:

(11)

当隧道进出口大气温度相等，则

(12)

4.2 隧道内温变特性分析

隧道内温度分布特性与隧址区域大气温度、地温、等环境因素和通风方式、交通流量状态等运营状态有关。考虑深中通道大气温度年度变化特点及设计交通流量，根据式(11)和式(12)对隧道正常运营状态下隧道内部温度变化及其通风方式、车流状态的相关性作预测分析。

(1) 计算参数

基于工程区域大气温度昼夜和年度变化、隧道昼夜车流状态变化，取春夏秋冬代表性日期分别为2月15日、5月15日、8月15日和11月15日，采用前述大气温度度调研结果，确定温度取值如表 1所示。

取图 9对应的t=12和t=5分别计算隧道昼夜交通流量峰值和最低流量值，并按当地年度最低温度平均值计算土体温度。根据深中通道隧道通风设计资料，取车流高峰时段通风量585~605 m³/s, 车辆低流量时段的通风量为326~335 m³/s进行不同季节和不同通风状态下隧道温度变化预测计算与分析。

(2) 结果分析

不同季节车流高峰时段隧道内部温度轴向分布如图 10所示。

图 10显示：(1)不同大气温度条件下，隧道内温度分布形式相似，隧道进出口一定区域内温度变化剧烈，随后向隧道中部保持相对稳定的分布；(2)通风量取值范围内，其值越小隧道内稳定分布温度越高，当通风量大于605 m³/s后，隧道内空气温度与地温区域平衡，通风量对改善温度无效；(3)相同供风量条件下，隧道内稳定温度值与洞口大气温度成比例变化。

夜间车流及大气温度条件下，隧道内温度季节性变化如图 11所示。

图 11可见：(1)隧道进出口一定区域内温度变化剧烈，随后向隧道中部保持相对稳定的分布；(2)计算通风量范围内，隧道内稳定分布温度与通风量成正比，当通风量大于330 m³/s后，隧道内空气温度与地温区域平衡；(3)相同供风量条件下，隧道内稳定温度值与洞口大气温度成比例变化。

比较图 10与图 11，尽管隧道纵向温度分布的形式类似，但要保持良好的温度环境所需的通风量差异巨大，车流高峰时段，合理的通风量约为595~605 m³/s，而低车流时段的合理通风量约为328~330 m³/s。前者如果供风量不够将导致隧道温度过高，而对低车流时段如果保持恒定的高通风量，无助于改善温度环境，反而形成能源浪费。

作昼夜不同车流和洞口温度条件下，隧道进出口温度梯度变化如图 12所示。可见，隧道进口至一定距离范围内，温度呈现非线性急剧变化。比较图 12(a)和12(b)，温变区间长度存在显著差异，反映出洞口温度与隧道内地层温度差的影响作用。

5 结论

通过建立深中通道区域大气温度年度及昼夜分布叠加计算模型、昼夜车流分布模型、隧道一维空气换热模型及其理论解，计算分析了深中隧道内部温度季节性变化和分布规律。结果显示：(1)隧道内温度大小及其轴向分布规律与车辆流量、洞口大气温度密切相关，变化规律呈现年度长周期和昼夜短周期叠加模式，将对隧道结构产生不同周期的温度荷载作用。(2)在车流分布特征和洞口大气温度季节性变化条件下，隧道控温所需的供风量存在较大的取值区间，且供风量合理取值因车流及环境温度的变化呈现近似周期性变化。隧道运营期内，宜设置监测、伺服反馈动态控制供风量，确保隧道内良好的温度环境。