0 引言

衬砌管片结构广泛应用于城市地下盾构隧道工程领域^[1-2]。作为隧道外部围护支撑结构体系，衬砌管片在外部围压作用下的力学承载性能及破坏模式对于隧道的整体安全保障至关重要^[3-5]。

国内外对于隧道盾构管片的力学承载性能及破坏模式已有一些相关研究^[6-9]。王士民等^[6]采用相似模型试验，对不同拼装方式下衬砌管片的受力承载性能和破坏特征规律进行了研究，表明通缝拼装比错缝拼装的整体刚度小。汪亦显等^[7]采用局部刚度折减和接头张合相结合的力学模型，对管片接头连接螺栓的内力和变形分布规律进行了研究。杨文波等^[8]对列车振动荷载作用下，管片接缝对衬砌管片结构及周围土层动力响应进行了数值模拟和模型试验研究，表明接缝对管片环所受轴力有明显影响。

然而，这些研究主要集中于衬砌管片在围压作用下的内力和变形特性、接头刚度和错缝拼接方式及其影响等。当在某些极端条件工况下，衬砌管片由于整体结构的过大变形及失稳破坏往往也会成为影响其使用和承载的重要因素^[10]。因而，按概率极限状态方法进行管片整体结构性能设计，并考虑其在极端工况条件下的非线性极限稳定承载性能就显得尤为重要。国内外关于这方面的相关研究文献相对较少^[10-11]。朱瑶宏等^[11]采用足尺模型试验，对通用环拼装衬砌管片的极限承载能力和破坏机理进行了研究，表明荷载-位移曲线呈弹塑性变化。

衬砌管片由于破损等缺陷往往需要进行后期加固处理，目前主要采用粘贴纤维布加固法^[12-13]和钢板衬加固法^[14-15]。然而，前者对于管片侧部受弯区加固效果差，后者重量大且易腐蚀。高性能复合砂浆钢筋网加固法(HPF法)是一种应用较广的混凝土加固方法，目前国内外学者对其加固性能已有较多研究^[16-17]。然而将其应用于隧道领域并不多见，至于该加固方式对管片极限承载的性能影响则尚无相关文献，有必要进行深入的研究。

本研究针对盾构隧道管片衬砌结构，首先给出了基于壳-弹簧模拟和外部围压加载模式的计算理论；接着建立了15环精细管片结构三维有限元模型，并对正常使用工况下管片的应力和变形分布规律进行了分析；然后针对极端荷载工况下，对管片的线性屈曲模态和非线性极限稳定承载性能进行了研究；最后分别考虑全部环加固和间隔环加固2种方式，针对高性能复合砂浆钢筋网加固对衬砌管片极限承载性能的影响进行初步探讨。

值得指出的是，以往研究中一般采用单环或三环模型进行承载和加固分析^[15]，而无法考虑实际为多环情况下的整体效应，本研究采用15环的壳-弹簧精细化管片结构模型进行研究，充分考虑了接头弹簧、接地弹簧以及非线性材料因素，分析结果更具准确性，也是本研究与以往研究最大的不同，对管片实际施工具有一定的工程指导意义。

1 计算理论 1.1 结构模型

衬砌管片结构是由一系列弧形管片单体通过环向、纵向螺栓拼接而成的隧道外围护多环支撑结构。为真实模拟衬砌管片在外部围压作用下的力学承载性能，采用15环精细管片结构模型进行分析，各相邻单环之间为错缝拼接形式，见图 1。

采用壳-弹簧模型进行模拟，其中管片为壳单元，管片环向接头、纵向接头为转动弹簧单元，见图 2。环向、纵向接头弹簧单元分别沿管片纵缝、环缝布置在重合节点对上。土体抗力采用仅受压的双向接地弹簧单元模拟，假定土体抗力弹簧单元沿管片为整环布置。

衬砌管片为钢筋混凝土材料，采用非线性的Hongnestad本构模型，应力-应变关系式如下：

(1)

式中，f_c为峰值压应力；ε₀=0.002为对应峰值压应力的压应变；ε_u=0.003 3为极限压应变。

1.2 围压荷载

衬砌管片外部围压荷载包括管片顶部土压力p₁，底部土压力p₂，侧向土压力(q₁，q₂)和土体抗力q，管片自重为G，其中侧向土压力为梯形分布，加载模式见图 2。

顶部土压力p₁由实际埋深土压力和地面超载换算埋深土压力组成，即：

(2)

式中，p为地面超载；r₁为土体平均重度；h₁为顶部实际埋深；h₀为顶部计算总埋深。

底部土压力p₂由顶部土压力和管片自重换算压力组成，即：

(3)

式中，r₂为管片重度；t为管片厚度。

侧向土压力根据埋深处土压力与土体侧压力系数的乘积获得，即顶部、底部埋深处侧向土压力q₁，q₂分别为：

(4)

式中，μ为土体侧压力系数；D₁为管片外直径。

土体抗力q采用m值法计算，假定土体抗力与土体变形为仅单向受压的线性关系，即：

(5)

式中，k为土体抗力系数；δ为节点变形。

2 非线性有限元分析 2.1 有限元模型的建立

以长三角地区某地铁隧道标准盾构衬砌管片结构为例，结构示意图见图 3，管片结构承载相关的具体参数详见表 1。管片单环沿环向由1块封顶块、2块邻接块和3块标准块组成，相邻单环为错缝拼装；管片材料为混凝土，采用非线性Hongnestad本构模型；管片接头采用线性转动弹簧模拟，考虑长三角地区的中厚软黏土。有限元分析模型见图 4。

2.2 应力和变形结果

在正常使用工况的外部围压加载下，图 5为衬砌管片的Von Mises应力分布云图，图 6为衬砌管片的全位移分布云图。由图 5和图 6可知，正常使用围压加载时，衬砌管片主要呈现为类似于扁椭圆的横向整体变形形式，其中上、下侧为向内凹进，左、右侧为向外突出。这主要是由于土压力一般要比侧向土压力大所导致的。

由图 5可知，最大Mises应力出现在衬砌管片的左、右侧中心附近区域和上、下侧中心附近区域；最大Mises应力为13.5 MPa，约为单轴抗压强度f_c的0.585倍，因而衬砌管片具有较好的承载性能和安全余量。由于管片单体之间为转动弹簧螺栓连接，可以明显观察到接缝附近区域的Mises应力分布具有不连续性，相邻环的最大Mises应力位置并不一致，存在锯齿状分布。

由图 6可知，最大全位移出现在衬砌管片的左、右侧中心附近区域和上、下侧中心附近区域，最大位移为6.248 mm。在隧道结构中，管片椭圆度e是衡量其变形的一个重要指标，规范《盾构法隧道施工及验收规范》(GB50446—2017)^[18]中定义管片椭圆度e为：

(6)

式中，a、b为椭圆长半轴长、短半轴长; D₁为管片外直径。

因而，管片最大位移对应的管片变形椭圆度e为4.03‰，小于6‰规范限值，符合正常使用要求。在接缝附近区域，相邻环的最大位移分布也不完全一致，存在较小的锯齿状分布。

本研究采用基于非线性的Hongnestad本构模型进行分析，考虑了混凝土材料的非线性弹塑性效应，其应力应变结果更符合实际情况。

3 极限承载分析

管片结构的整体变形破坏(如椭圆度变形)是结构极限承载和变形的一个重要指标。本研究采用15环壳-弹簧精细化结构模型进行分析，主要是从整体角度上对管片的极限承载性能进行考察，具有较好的工程参考意义。值得指出的是，在进行整体分析时，出于计算量和计算效率的考虑，忽略了管片接头压碎、螺栓塑性破坏等局部破坏效应，关于局部破坏有待后续进一步深入研究。

3.1 线性屈曲分析

线性屈曲分析概念简单，有利于初步掌握管片的整体稳定性能。取初始切线模量E₀为弹性模量进行分析。表 2为前10阶线性屈曲荷载系数，图 7为前5阶和第10阶屈曲模态的变形模式。

由表 2可知，衬砌管片的首阶线性屈曲荷载系数为47.017，具有较好的稳定极限承载性能。由图 7可知，低阶模态主要呈现为整体变形模式，高阶模态开始出现多波形的局部屈曲变形模式。

3.2 非线性极限承载分析

非线性极限承载分析是通过跟踪结构荷载-位移曲线以获得平衡路径，属于极值点稳定问题，本节同时考虑材料、几何双重非线性进行非线性极限承载性能分析。材料非线性是指采用2.1节给出的非线性Hongnestad本构模型，几何非线性是指计算时打开了有限元软件的大变形开关。本研究主要考察了实际工程中出现较多的对称围压荷载工况作用下，管片结构的极限承载性能。由第3.2节可知，管片顶部中心节点的竖向位移最大，因而文中均采用管片顶部中心节点的荷载-位移曲线进行非线性极限承载分析。根据结构屈曲特性，极限荷载一般取为荷载-位移曲线的收敛极值点或突变极值点。

图 8为衬砌管片顶部中心节点的荷载系数-竖向位移变化曲线。可知，荷载系数a随着竖向位移u增大的变化趋势为线性迅速增大、非线性平缓增大和趋于平缓收敛的变化过程。结构稳定的极限承载力取为收敛极值点的对应荷载，即有极限荷载系数a₀为3.522，具有较好的非线性稳定承载性能。对应极限承载时的竖向位移为55.27 mm，对应管片变形椭圆度e为17.83‰。

由于本研究所用精细化管片模型在以往研究中并未出现过，考虑将其极限承载时的竖向位移与文献[19]中模型试验位移(80~120 mm)进行间接对比，表明处于同一数量级，在一定程度上验证了本研究模拟方法的合理性和有效性。

图 9为荷载系数的斜率变化-竖向位移变化曲线。可知，斜率变化随着竖向位移u的增大逐渐减小，也即对应图 8中荷载系数a的变化趋于平缓并最终收敛的过程。

4 局部加固影响分析

高性能复合砂浆钢筋网加固(HPF)是一种简单高效的管片加固方式。本节仅为研究HPF加固后的管片极限承载性能，HPF加固区域按局部加厚的衬砌管片进行简化处理。加固方式考虑间隔环加固和全部环加固两种，加固层砂浆厚度为0.04 m，加固层宽度为0.8 m，每环居中内衬加固布置，结构模型见图 10。

有限元软件中，对每个单环幅宽1.2 m范围进行切割，划分为中部区域(0.8 m)和两侧区域(0.2 m)；间隔环、全部环加固时，仅设置涉及加固环的中部区域(0.8 m)内单元为加厚壳单元，两侧区域(0.2 m)壳单元厚度不变。

图 11为未加固、间隔环加固和全部环加固的衬砌管片顶部中心节点的荷载系数-竖向位移变化曲线比较。可知，未加固、间隔环加固和全部环加固的极限荷载系数分别为3.522，3.813和4.149，对应竖向位移分别为55.27，60.73 mm和72.73 mm。间隔环加固、全部环加固后管片的极限承载力相对未加固时分别提高了约8.26%，17.80%；HPF加固可有效提高管片的极限承载力，且后者加固效果更为显著。

值得指出的是，由于本节主要考虑HPF加固对盾构管片结构整体极限承载力的影响，并未涉及细部构造问题，因而采用局部加厚的简化处理方式是具有一定参考价值的，且计算便捷快速。至于更为精细的砂浆钢筋网加固模拟及其与管片-界面黏结效果的影响，有待后续进一步的研究。

5 结论

本研究采用15环壳-弹簧精细结构模型，对其应力应变和极限承载性能进行了研究，获得以下主要结论：

(1) 外部围压作用下，衬砌管片主要呈现为类似于扁椭圆的横向整体变形形式，其中上、下侧为向内凹进，左、右侧为向外突出。这主要是由于土压力一般要比侧向土压力大所导致的。

(2) 正常使用工况的外部围压加载下，衬砌管片的最大Mises应力、最大全位移均出现在左右侧和上下侧的中心附近区域；最大Mises应力为13.5 MPa，约为单轴抗压强度的0.585倍，具有较好的承载性能和安全余量；最大全位移为6.248 mm，对应整体变形椭圆度为4.03‰，符合规范小于6‰限值要求。

(3) 极端工况的外部围压加载下，荷载系数随着竖向位移增大的变化趋势为线性迅速增大、非线性平缓增大和趋于平缓收敛的变化过程。管片结构的极限稳定荷载系数为3.522，具有较好的非线性稳定承载性能。

(4) HPF加固可有效提高管片的非线性极限承载力，间隔环加固、全部环加固后管片的非线性极限承载力相对未加固时分别提高了约8.26%，17.80%，具有较好的加固效果，且后者更为显著。