0 引言

水泥混凝土道面因具有使用年限长、承载力强等优点而成为我国机场主要道面结构形式^[1-2]；由于温度缩胀作用，水泥混凝土道面板横向缩缝一般设置为假缝，当随着道面板使用年限的增加，假缝向下发展，一旦接缝处填缝料失效或缺失，地表水下渗抽吸会造成基层材料的破坏与流失；在外界大温差作用与飞机荷载频繁作用下，道面板接缝处往往会出现脱空以及传荷能力下降问题^[3-5]。

脱空的道面板在飞机长期荷载作用下易出现应力集中现象，从而引起裂缝、错台等结构性损坏的出现，降低道面的结构性能与使用寿命^[6-8]。研究表明，道面板板底脱空状态近似于悬臂板结构，此时道面板处于受力不利状态，并将会导致道面板荷载应力急剧增加^[9-11]；当集中的应力大于道面板自身的极限抗弯拉应力时，道面板将出现疲劳性结构损坏。因此，如何准确判断与评价水泥混凝土道面板脱空以及如何确定道面板因脱空引起的结构性损坏风险，以提前采取预防性维护措施降低脱空带来的安全风险，是目前亟需研究的关键问题。

道面板脱空的评价较为复杂，目前基于弯沉测试的评价指标主要包括单一弯沉值法、弯沉比法、最大截距法等^[12-14]。我国现行MH/T 5024—2019《民用机场道面评价管理技术规范》主要采用“弯沉比法”判断道面板是否存在脱空，即采用HWD(重锤式弯沉仪)分别测试道面板板中和板边位置的弯沉并通过计算“板边(横向接缝的中点位置)弯沉/板中弯沉”以判定板边是否存在脱空^[15-16]。

由于道面板横缝间具有一定传荷能力，即相邻未受荷道面板会对受荷板具有一定的约束作用，因此，对于受荷板而言，其承受的应力部分将被其相邻未受荷板承受；基于此，采用“弯沉比法”进行脱空判定时应考虑这些约束作用的影响。现行《民用机场道面评价管理技术规范》虽已将传荷能力纳入脱空判定的评价指标中，但评价标准过于笼统，未能真正建立传荷系数与脱空判定指标的关联性。此外，目前关于脱空道面板在飞机荷载作用下出现结构性损坏的影响因素以及影响程度尚无有效的研究。

综上所述，本研究基于Winker地基模型建立较为真实的道面板有限元弹性模型，并分析与回归道面板接缝传荷系数与“板边中点(横向接缝中点位置)弯沉/板中弯沉”的关系，并以此提出考虑传荷系数的脱空评价方法，旨在完善现有脱空评价体系；同时，通过进一步分析在不同接缝传荷能力、脱空尺寸、脱空形态与飞机类型下道面板所受的耦合力学响应, 提出以上因素对道面板受力影响。

1 有限元模型的建立 1.1 力学模型

目前我国机场水泥混凝土道面设计采用弹性地基板理论，即将水泥混凝土道面板简化为支承于弹性地基上的小挠度弹性板^[17]；此外，我国机场刚性道面的结构力学响应分析一般采用薄板弯曲理论^[18]，采用上述理论进行结构力学分析时，需作如下假设：

(1) 道面板为等厚度弹性体(具有弹性模量E_c和泊松比μ)。

(2) 当道面板厚度小于板上受荷面的最小边长或直径时，可采用薄板弯曲理论进行分析，即可忽略道面板竖向压缩应变和剪应变的影响；当道面板厚度大于板上受荷面的最小边长或直径时，需采用厚板理论分析或者依据厚板理论对薄板理论的计算结果进行修正。

(3) 弹性地基和道面板间无摩阻力，其仅在接触面对道面板有竖向作用力，并且道面板与地基间的接触保持完全连续。

(4) 可以忽略垂直于中面方向的应力分量σ_z和应变分量ξ_z。

(5) 道面板弯曲后垂直于板中平面的直线仍保持为直线垂直于中曲面(横向剪切应变γ_xz=γ_yz=0，只需要考虑σ_x, σ_y, τxy这3个应力分量及3个应变分量ξ_x，ξ_y，γ_x)。

(6) 薄板中面内的各点没有平行于中面的位移。

基于以上假设，道面板弯沉值等于地基顶面弯沉值；板底的地基反作用力等于作用在地基顶面的荷载。结合几何方程、本构关系及平衡方程，薄板在局部荷载p (x, y)和地基反作用力q (x, y)作用下的弯曲时的挠曲面微分方程如下式：

(1)

式中，w (x, y)为板的挠度；p (x, y)为薄板上作用的荷载；q (x, y)为地基反力；D为板的弯曲刚度，；▽为笛卡儿坐标形式的拉普拉斯(Laplace)算子，。

本研究采用有限元法对弹性地基板在承受局部荷载作用下的弯沉值和应力进行分析，该种方法可考虑复杂的荷载状况、边界条件或材料性质，其分析结果可更加符合实际道面板受力状况。

我国机场水泥混凝土道面设计采用Winkler地基模型，因此本研究选用该模型建立地基顶面挠度同地基反作用力之间的关系。上述模型假设地基顶面任一点的挠度仅同作用于该点的压力成正比，压力同挠度的比例系数即为地基反应模量k，同时也是Westergaard应力计算公式表征地基强度的唯一指标。地基反作用力与地基顶面的挠度的关系如式(2)所示：

(2)

1.2 有限元模型

本研究采用ABAQUS有限元软件建立考虑接缝传荷能力的道面板三维有限元模型，重点对道面板建立实体模型(面层以下简化为Winkler地基模型)。单块道面板有限元模型尺寸为长5.0 m，宽4.5 m(目前机场水泥混凝土道面板常见尺寸)，横缝长度为4.5 m，接缝宽度为8 mm(根据现行《民用机场水泥混凝土道面设计规范》(MH/T 5024—2019)确定^[9])，道面板弹性模量取36 GPa，泊松比取0.15；基层顶面反应模量为80 MN/m³；模型单元类型选取8节点六面体线性非协调模式单元，单元尺寸取0.1 m，模型如图 1所示。

通过试算，在保证计算精度的前提下，本研究选取2块道面板模型作为板边(横向接缝的中点位置)荷载的分析对象，选取4块道面板模型作为板中荷载的分析对象，模拟HWD弯沉荷载分别作用于板边中点(横向接缝的中点位置)、板中位置^[19-20]。

选取2块道面板模型作为考虑接缝传荷与脱空耦合作用的分析对象。在飞机荷载作用下，水泥道面板产生的位移主要是竖向位移，水平位移量很小，因此，在模型中对面层侧面施加法向约束。道面板模型厚度分别考虑C，D，E类机场所对应的典型道面结构层厚度。

1.3 接缝传荷的模拟

道面板接缝传荷系数是评价水泥混凝土道面板接缝传荷能力的一种重要参数。通过计算未受荷板与受荷板间弯沉比值即为接缝传荷系数。若两块相邻道面板的弯沉值基本相同，则表明其接缝传荷能力良好；若两块相邻道面板弯沉值差异较大，则表明其接缝传荷能力较差或失效。现行《民用机场道面评价管理技术规范》(MH/T 5024—2019)中道面板接缝传荷能力的评价标准如表 1所示。

接缝传荷的有限元模拟常用的方法主要有弹簧单元法、实体建模法和虚拟材料层法。当不太关注接缝本身的力学行为时，采用虚拟材料层法为模拟接缝的最佳方法^[2]，即在两块水泥板之间设置虚拟薄层，薄层宽度与接缝宽度相同(8 mm)，虚拟薄层与两侧道面板接触方式采用Tie连接，见图 2。

虚拟材料层法可通过调整材料的弹性模量来达到不同接缝传荷能力的效果，本研究试算模型参见1.2节，道面板厚度为40 cm，计算荷载模拟HWD测试荷载，荷载大小为240 kN(重锤式弯沉仪最大加载荷载)，压强为1.5 MPa。当对试算模型中的虚拟材料赋予不同的弹性模量可得到与其对应的接缝传荷系数，从而建立起虚拟材料的弹性模量与接缝传荷能力之间的对应关系，如表 2所示。

1.4 脱空模拟

本研究对板底脱空进行模拟时，板边脱空形态等效为矩形，同时考虑了板底接缝两侧脱空、一侧脱空两种工况，同时，道面板脱空范围分别取0.3，0.4和0.5 m 3种典型工况。

本研究有限元模型采用基层顶面反应模量折减的方法对脱空进行模拟，以中等强度地基为例，根据现行《民用机场道面评价管理技术规范》(MH/T 5024—2019)，当基层顶面反应模量为80 MN/m³时，表示不脱空；当基层顶面反应模量为0时，表示完全脱空。

2 有限元计算结果分析 2.1 接缝传荷系数与弯沉比关系分析

基于建立的有限元模型，道面板厚度分别采用32，34，36，38和40 cm计算，边界条件为：x和y方向分别限制了垂直于各自方向上的两个面的位移；同时，根据弯沉检测方法，计算荷载采用单元均布荷载，荷载圆直径取重锤式弯沉仪荷载盘盘径45 cm，荷载大小为240 kN，压强为1.5 MPa。

将重锤式弯沉仪荷载盘分别作用于道面板板边中点(横向接缝中点)和板中位置，分别得到不同厚度道面板板边中点(横向接缝中点)、板中的弯沉值，其垂直于道面板方向变形云图如图 3所示。同时，将有限元计算数据进行整理分析依次得到不同厚度道面板横向接缝中点弯沉、板中弯沉、弯沉比与接缝传荷系数关系曲线图，如图 4所示。

从图 4(a)、图 4(b)可以看出：(1)在同一道面板厚度下，板边中点(横向接缝中点位置)的弯沉值随接缝传荷系数的增大而减小，而在相同接缝传荷系数下，板边中点(横向接缝中点位置)的弯沉值随道面板厚度的增大而逐渐减小。(2)在同一道面板厚度下，接缝传荷系数对板中弯沉值的影响不明显。其中，当接缝传荷系数小于74.7%时，板中弯沉值随接缝传荷系数的增大几乎无明显变化；当接缝传荷系数大于74.7%时，板中弯沉值随接缝传荷系数的增大而轻微下降，此外，在相同接缝传荷系数下，板中弯沉值随道面板厚度的增大而逐渐减小。

图 4(c)为不脱空水泥道面板的“板边中点(横向接缝中点位置)/板中”弯沉比(脱空系数)与道面板厚度、接缝传荷系数之间的关系曲线，可以看出：(1)在相同接缝传荷系数下，道面板厚度对“板边中点(横向接缝的中点位置)/板中的弯沉比”无显著影响，当接缝传荷系数小于74.7%时，弯沉比随道面板厚度的增大而轻微增大，其最大增长率约4%，而当接缝传荷系数大于74.7%时，不同厚度的道面板在相同接缝传荷系数情况下所对应的弯沉比基本相同，由此可知，道面板厚度对“板边中点(横向接缝的中点位置)/板中弯沉比”的影响基本可忽略；(2)在同一道面板厚度下，“板边中点(横向接缝的中点位置)/板中的弯沉比”随接缝传荷系数的增大而显著减小，当接缝传荷系数大于90%时，减小趋势逐渐减缓。

根据图 4(c)中“板边中点(横向接缝的中点位置)/板中”弯沉比(即脱空系数)与接缝传荷系数的关系曲线为水泥混凝土道面板接缝脱空判定的临界曲线，即对于某一传荷系数，若弯沉比超过该曲线对应临界弯沉比则判定为脱空。对上述曲线进行回归分析，得到回归关系式为：

(3)

式中，Y为道面板接缝脱空判定的临界“弯沉比”；x为道面板接缝传荷系数。

当道面板接缝传荷系数为0(即道面板接缝传荷能力完全失效)时，道面板脱空系数的判定值为3.05，当道面板接缝传荷系数为1时(即道面板接缝传荷能力最好时)，道面板脱空系数的判定值为1.14。

上述公式可用于常温下(20 ℃)水泥混凝道面板脱空判定，即在常温条件下采用重锤式弯沉仪(HWD)对水泥道面进行弯沉测试时，根据实测数据可计算得出道面接缝传荷系数和板边中点(横向接缝的中点位置)/板中弯沉比，将接缝传荷系数代入式(3)可得道面板接缝脱空判定临界值。当板边中点(横向接缝的中点位置)/板中弯沉比小于道面板接缝脱空判定临界值时，即为不脱空；反之，则可判定为道面板板边脱空。

2.2 道面板接缝脱空评价方法的工程验证

本研究提出的水泥混凝道面板脱空评价方法是基于道面板接缝传荷系数提出的，可有助于更加精确地评价现场道面板脱空。

以山西省某机场为例，其跑道道面板因存在脱空而采取了基础注浆的方式予以处治，根据注浆前、后的脱空区25块水泥混凝土道面的弯沉测试数据分析结果，分别依据现行《民用机场道面评价管理技术规范》的脱空评价方法与本研究提出的脱空评价方法对第1次注浆后的脱空区道面板进行评价，以检验第1次注浆后脱空处治效果，两种评价方法对比结果如表 3所示。

由表 3的对比结果可以发现：第1次注浆后，依据现行《民用机场道面评价管理技术规范》(MH/T 5024—2019)进行脱空评价，第3，17，23号道面板仍存在脱空；而根据本研究脱空评价方法，第1~3，5~7，12，13，17，20~25号道面板注浆后仍存在脱空。

根据本研究脱空评价方法评价的结果对上述15块仍存在脱空的道面板进行第2次注浆，发现上述15块道面板仍可继续注浆并且注浆后道面板承载能力明显提升，因此，本研究提出的脱空评价方法相比于现行规范更能准确判断道面板脱空状况，进而为道面板脱空处治提供更加准确的指导。

2.3 水泥混凝土道面板力学响应分析

本部分有限元模型道面板厚度分别选取了我国C，D，E类机场常见典型道面板厚度，即分别为34，36和40 cm；此外，本次分别选取波音B737-800，B767-300，B747-400飞机主起落架荷载参数依次作为C，D，E类飞机的计算荷载参数，其中，飞机轮胎与道面接触面实际形状接近于椭圆形，为便于计算，本研究将轮印分布形状等效为矩形，如表 4所示。

基于以上建立的模型对不同类型飞机荷载作用下脱空道面板受荷弯拉应力进行有限元计算分析，此外，根据现行《民用机场道面评价管理技术规范》(MH/T 5024—2019)，在4种接缝传荷能力(好、中、次、差)工况下对道面板弯拉应力进行计算，计算结果如表 5所示。

将模型中道面板接缝间虚拟材料模量转换为接缝传荷系数，依次得到单侧脱空道面板、两侧脱空道面板以及不脱空道面板弯拉应力与接缝传荷系数之间的关系曲线，如图 5所示。

图 5的分析结果显示：

(1) 当道面板接缝不存在脱空时，道面板在飞机荷载作用下所受的最大弯拉应力将随接缝传荷能力的下降而增大，但与道面板厚度无明显相关性。

(2) 当道面板板边存在脱空时，同一厚度的道面板在飞机荷载作用下的最大弯拉应力与脱空尺寸、飞机类型以及接缝传荷能力相关，其中，接缝传荷能力仍是影响弯拉应力的关键指标，而飞机类型对道面板所受最大弯拉应力的影响最小。

(3) 当脱空尺寸作为唯一变量时，脱空尺寸由0.3 m增加至0.5 m时道面板所受最大弯拉应力最高增加了约6.5%，说明脱空尺寸对道面板所受最大弯拉应力的影响并不显著。此外，两侧脱空(即相邻道面板间板边均存在脱空)的道面板所受最大弯拉应力相比于单侧脱空(即仅有一块道面板板边存在脱空)道面板增加约2%, 这说明接缝单侧、两侧脱空对道面板所受最大弯拉应力的影响甚微。

(4) 当接缝传荷能力作为唯一变量时，水泥混凝土道面板在飞机荷载作用下所受最大弯拉应力将随其接缝传荷能力的下降而增大：(1)当接缝传荷能力由“好”变为“中”时，最大弯拉应力增长率较小，在9.4%~13.4%之间。(2)当接缝传荷能力由“中”变为“次”时，最大弯拉应力增长率急剧增加，在22.4%~24.6%之间。(3)当接缝传荷能力由“次”变为“差”时，最大弯拉应力增长率将变缓，增长率在9.7%~11.2%之间。

综上所述，道面板厚度、脱空尺寸、接缝单侧或两侧脱空以及飞机类型对水泥混凝土道面板在飞机荷载作用下所受最大弯拉应力影响并不显著；相比而言，接缝传荷能力对道面板所受最大弯拉应力影响更为明显。对接缝传荷系数与道面板所受最大弯拉应力关系曲线进行回归分析，得到回归关系式为：

(4)

式中，σ为水泥混凝土道面板在飞机荷载作用下所受最大弯拉应力；x为道面板接缝传荷系数。

以上公式可用于常温(20 ℃)条件下机场水泥混凝道面板在飞机荷载作用下所受最大弯拉应力随接缝传荷系数的变化情况，也可用于道面板应力分析或判断道面板是否存在所受最大弯拉应力超过其自身极限应力而产生开裂的风险。

3 结论

(1) 通过对道面板受荷工况的有限元分析，本研究提出在相同接缝传荷系数下，道面板厚度对“板边中点(横向接缝的中点位置)/板中的弯沉比(即接缝脱空系数)”无显著影响，并基于此提出道面板接缝脱空系数与传荷系数之间的关系曲线(即脱空判定的弯沉比临界关系曲线)，并以此推导到出基于传荷系数考虑的脱空评价方法。此外，经实际工程验证，本评价方法相比于现行规范，可更加准确判断道面板脱空状况，并在道面板脱空维护方面具有良好参考价值。

(2) 通过对不同道面板厚度、脱空尺寸与形态(一侧/两侧脱空)、接缝传荷能力以及飞机类型条件下道面板所受最大弯拉应力的有限元分析，本研究得出：接缝传荷能力对道面板在飞机荷载作用下所受最大弯拉应力的影响最为显著，其中，当接缝传荷能力由“中”变为“次”时，道面板所受最大弯拉应力增加尤为明显，其增长率在22%~25%之间。

(3) 根据道面板在飞机荷载作用下所受最大弯拉应力与接缝传荷系数的关系曲线，本研究回归得出道面板所受最大弯拉应力与接缝传荷系数间的计算公式，此公式可用于道面板应力分析或者判断道面板是否存在所受最大弯拉应力超过其自身极限应力而产生开裂的风险。